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1、北师大初二数学上册教案北师大初二数学上册教案进一步进展学生的说理和简洁推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系.一起看看北师大初二数学上册教案!欢迎查阅!北师大初二数学上册教案 1一、学生起点分析八年级学生已经具备肯定的观看、归纳、探究和推理的能力.在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法(包括割补法)，但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够.部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正熟识什么是“勾股定理”.此外，学生普遍学习主动性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作沟通能力和探究能力有待加强.二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准试验教科书北师大
2、版八年级(上)第一章勾股定理第一节第 1 课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种神奇关系，将形与数密切联系起来，在数学的进展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关学问的延续，同时也是学生熟识无理数的基础，充分体现了数学学问承前启后的紧密相关性、连续性.此外，历勾股定理的发觉反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值.为此本节课的教学目标是：1.用数格子(或割、补、拼等)的方法体验勾股定理的探究过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简洁的计算和实际运用.2.让学生经历“观看猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想
3、方法.3.进一步进展学生的说理和简洁推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系.4.在探究勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的探讨，激发学生喜爱祖国，喜爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课;第二环节：探究发觉勾股定理;第三环节：勾股定理的简洁应用;第四环节：课堂小结;第五环节：布置作业.第一环节：创设情境，引入新课内容：2002 年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星
4、人”联系的信号.今日我们就来一同探究勾股定理.(板书课题)意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热忱.第二环节：探究发觉勾股定理 1.探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观看图形：问：你能发觉各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?学生通过观看，归纳发觉：结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.意图：从观看实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到结论 1，为探究活动二作铺垫.效果：1.探究活动一让学生独立观看，自主探究，培育独立思索的习惯
5、和能力;2.通过探究发觉，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热忱和愿望.2.探究活动二内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢?(1)观看下面两幅图：(2)填表：A 的面积 (单位面积)B 的面积 (单位面积)C 的面积 (单位面积)左图右图 (3)你是怎样得到正方形 C 的面积的?与同伴沟通.(学生可能会做出多种方法，老师应赐予充分确定.)学生的方法可能有：方法一：如图 1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，.方法二：如图 2，在正方形 C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，.方法三：如图 3
6、，正方形C 中除去中间 5 个小正方形外，将四周部分适当拼接可成为正方形，如图 3 中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形，按此拼法，.(4)分析填表的数据，你发觉了什么?学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.意图：探究活动二意在让学生通过观看、计算、探讨、归纳进一步发觉一般直角三角形的性质.由于正方形 C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个沟通环节.效果：学生通过充分探讨探究，在突破正方形 C 的面积计算这一难点后得出结论 2.3.议一议内容：(1)你能用直角三角形的边长，来表示上图中正方形的面积吗?(2
7、)你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?(3)分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.2 中发觉的规律对这个三角形仍旧成立吗?勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.假如用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.数学小史：勾股定理是我国最早发觉的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理)意图：议一议意在让学生在结论 2 的基础上，进一步发觉直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1.让学生归纳表述结论，可培育学生的抽象概括能力及语言表达能力;2
8、.通过作图培育学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简洁应用内容：例题 如图所示，一棵大树在一次剧烈台风中于离地面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处.大树在折断之前高多少?(老师板演解题过程)练习：1.基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答)：2.生活中的应用：小明妈妈买了一部 29 in(74 cm)的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发觉屏幕只有 58 cm 长和 46 cm 宽，他觉得肯定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能说明这是为什么吗?意图：练习第 1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础学问.效果：例题和练习第 2 题是实际应用问题，体现了
9、数学来源于生活，又服务于生活，意在培育学生“用数学”的意识.运用数学学问解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容：老师提问：1.这一节课我们一起学习了哪些学问和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行沟通.在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1.学问：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.假如用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.2.方法：(1)观看探究猜想验证归纳应用;(2)“割、补、拼、接”法.3.思想：(1)特殊一般特殊;(2)数形结合思想.意图：鼓舞学生主动大胆发言，可增进师生、生生之间的沟通、互动.效果：通过畅谈收获和体会，意在培育学生
10、口头表达和沟通的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：布置作业：1.教科书习题 1.1.2.观看下图，探究图中三角形的三边长是否满足?北师大初二数学上册教案 2教学目标：学问与技能目标：1.掌握矩形的概念、性质和判别条件。2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。过程与方法目标：1.经历探究矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简洁的说理过程中进展学生的合情推理能力，主观探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。情感与态度目标：1.在操作活动过程中，加深对矩形的的熟识，并以此激发学生的探究精神。2.
11、通过对矩形的探究学习，体会它的内在美和应用美。教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用。教学方法：分析启发法教具预备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件。教学过程设计：一、情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题。二、讲授新课：1.归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程可以发觉：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?(学生思索、回答。)结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。2.探究矩形的性质：(1)问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思索、回答.)结论：矩形的四个角都是直角。(2)探究矩形
12、对角线的性质：让学生进行如下操作后，思索以下问题：(幻灯片展示)在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，转变平行四边形的形状.随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的?当是锐角时，两条对角线的长度有什么关系?当是钝角时呢?当是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系?(学生操作，思索、沟通、归纳。)结论：矩形的两条对角线相等.(3)议一议：(展示问题，引导学生探讨解决)矩形是轴对称图形吗?假如是，它有几条对称轴?假如不是，简述你的理由.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质说明这结论吗?(4)归纳矩形的
13、性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”)矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.例解：(性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能)如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=OA=4厘米，求 BD 与 AD 的长。(引导学生分析、解答)探究矩形的判别条件：(由修理桌子引出)(5)想一想：(学生探讨、沟通、共同学习)对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?结论：对角线相等的平行四边形是矩形.(理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.)(6)归纳矩形的判别方法：(引导学生归纳)有一个内角是直角的平行四
14、边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三、课堂练习：(出示 P98 随堂练习题，学生思索、解答。)四、新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获?(师生共同从学问与思想方法两方面小结。)五、作业设计：P99 习题 4.6 第 1、2、3 题。板书设计:1.矩形矩形的定义：矩形的性质：前面学问的小系统图示：北师大初二数学上册教案 3 (一)运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。假如把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解
15、因式的方法叫做运用公式法。(二)平方差公式平方差公式 (1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。(三)因式分解 1.因式分解时，各项假如有公因式应先提公因式，再进一步分解。2.因式分解，必需进行到每一个多项式因式不能再分解为止。(四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的 2倍，等于这两个数的和(或者差)
16、的平方。把 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。(2)完全平方式的形式和特点项数：三项有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。有一项是这两个数的积的两倍。(3)当多项式中有公因式时，应当先提出公因式，再用公式分解。(4)完全平方公式中的 a、b 可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。(5)分解因式，必需分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。(五)分组分解法我们看多项式 am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.假如我们把它分成两组(am+an
17、)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能连续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形学问点讲解，期望可以对大家有所关心。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们
18、的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的'边角关系)，、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).人教版八年级数学全等三角形学问点讲解就为大家介绍到这里了，期望大家都能养成擅长总结的好习惯。
19、这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，假如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观看多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或转变符号，直到可确定多项式的公因式.2.运用公式 x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要留意：1)必需先将
20、常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2)将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：列出常数项分解成两个因数的积各种可能状况;尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3)将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.假如分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.假如分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中留意正确运用乘方的
21、符号法则，如 x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的 n 次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1 的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简洁的分式之分子分母可直接乘方.6.留意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最终算加减.(八)分数的加减法 1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分
22、结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作预备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的全部因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.9.同分母分式相加减，分母不变
23、，只须将分子作加减运算，但留意每个分子是个整体，要适时添上括号.10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为 1 的分式，以便通分.11.异分母分式的加减运算，首先观看每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.12.作为最终结果，假如是分式则应当是最简分式.(九)含有字母系数的一元一次方程含有字母系数的一元一次方程引例：一数的 a 倍(a0)等于 b，求这个数。用 x 表示这个数，依据题意，可得方程 ax=b(a0)在这个方程中，x 是未知数，a 和 b 是用字母表示的已知数。对x 来说，字母 a 是 x 的系数，b 是常数项。
24、这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必需特殊留意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。北师大初二数学上册教案 4一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向;x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面
25、内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。留意：x 轴和 y 轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P，过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点 P 的坐标。点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点
26、的坐标的特征 (1)、各象限内点的坐标的特征点 P(x，y)在第一象限：x;0，y;0点 P(x，y)在第二象限：x;0，y;0点 P(x，y)在第三象限：x;0，y;0点 P(x，y)在第四象限：x;0，y;0 (2)、坐标轴上的点的特征点 P(x，y)在 x 轴上，y=0，x 为任意实数点 P(x，y)在 y 轴上，x=0，y 为任意实数点 P(x，y)既在 x 轴上，又在y 轴上，x，y 同时为零，即点P 坐标为(0，0)即原点 (3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线 y=x)上，x 与 y 相等点 P(x，y)在第二、四象限夹角平分线
27、上，x 与 y 互为相反数 (4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。(5)、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P(x，y)关于 x 轴的对称点为 P(x，-y)点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P(x，y)关于 y 轴的对称点为 P(-x，y)点 P 与点 p 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点 P(x，y)关于原点的对称点为 P(-x，-y)(6)、点到坐标轴及原点的距离点 P(x
28、，y)到坐标轴及原点的距离：(1)点 P(x，y)到 x 轴的距离等于|y|;(2)点 P(x，y)到 y 轴的距离等于|x|;(3)点 P(x，y)到原点的距离等于根号+yy北师大初二数学上册教案 5教学目标：情意目标：培育学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。能力目标：能利用等腰梯形的性质解简洁的几何计算、证明题;培育学生探究问题、自主学习的能力。认知目标：了解梯形的概念及其分类;掌握等腰梯形的性质。教学重点、难点重点：等腰梯形性质的探究;难点：梯形中辅助线的添加。教学课件：PowerPoint 演示文稿教学方法：启发法、学习方法：探讨法、合作法、练习法教学过程：(一)导入 1、出示图片
29、，说出每辆汽车车窗形状(投影)2、板书课题：5 梯形 3、练习：下列图形中哪些图形是梯形?(投影)4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。(投影)6、特殊梯形的.分类：(投影)(二)等腰梯形性质的探究【探究性质一】思索：在等腰梯形中，假如将一腰 AB 沿 AD 的方向平移到 DE 的位置，那么所得的DEC 是怎样的三角形?(投影)猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?(学生操作、探讨、作答)如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD。求证：B=C想一想：等腰梯形 ABCD 中，A 与D 是否相等?为
30、什么?等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。【操练】(1)如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰 AB=cm。(投影)(2)如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，DEAC，交 BC的延长线于点 E，CA 平分BCD，求证：B=2E.(投影)【探究性质二】假如连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等?(学生操作、探讨、作答)如上图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，AC、BD 相交于 O，求证：AC=BD。(投影)等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。【探究性质三】问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形?为什么?对称轴呢?(学生操作、作答)问题二：等腰梯是否轴对称图形?为什么?对称轴是什么?(重点探讨)等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等 (三)质疑反思、小结让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题;学生小结，老师视具体状况赐予提示：性质(从边、角、对角线、对称性等角度总结)、解题方法(化梯形问题为三角形及平行四边形问题)、梯形中辅助线的添加方法。