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1、XX学校-用心用情 服务教育！精品试卷，请参考使用，祝老师、同学们取得好成绩！高等数学考试题库(附答案)一 选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）.1下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A）（B）fx lnx2和 gx 2ln xfx|x|和gx（C）fx x和gxgx1xx22（D）fx|x|和x2函数sin x4 2fxln1 xax 0 x 0在x 0处连续，则a（）.（A）0（B）1（C）1（D）243 曲 线y xln x的 平 行 于 直 线x y1 0的 切 线 方 程 为（）.（A）y x1（B）y (x1)（C）y lnx1x1（D）y x4设函数fx
2、|x|，则函数在点x 0处（）.（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5点x 0是函数y x4的（）.（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点1用心用情用心用情服务教育服务教育XX学校-用心用情 服务教育！6曲线y 1的渐近线情况是（|x|）.（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线1 7f 1dx的结果是（2xx）.1 1 1 1 C fCfC f（A）f（B）（C）（D）Cxxxx8dxexex的结果是（）.（A）arctanexC（B）arctanexC（C）exe
3、xC（D）ln(exex)C9下列定积分为零的是（）.（A）arctan2xdx41 x4exexdx（B）xarcsinx dx（C）12441（D）x112 xsin x dx110设fx为连续函数，则0f 2xdx等于（）.1f 11 f 0（A）f2 f0（B）1（C）f2 f0（D）22f1 f0二填空题（每题 4 分，共 20 分）1设函数e2x1x 0fxxax 0在x 0处连续，则a.2用心用情用心用情服务教育服务教育XX学校-用心用情 服务教育！2已知曲线y fx在x 2处的切线的倾斜角为5，则6f 2.x的垂直渐近线有2x 13y 4条.dxx1ln2x52x4sin xc
4、osxdx 2.三计算（每小题 5 分，共 30 分）1求极限1 xlimxx2xlimx0 xsin xx e1x22求曲线y lnx y所确定的隐函数的导数yx.3求不定积分四应用题（每题 10 分，共 20 分）1作出函数y x33x2的图像.dxx1x3dxx2a2a 0 xexdx2求曲线y2 2x和直线y x4所围图形的面积.3用心用情用心用情服务教育服务教育XX学校-用心用情 服务教育！4用心用情用心用情服务教育服务教育XX学校-用心用情 服务教育！高数试卷高数试卷 1 1 参考答案参考答案一 选择题1 B2 B3A4 C5D6 C7 D8A9 A10C二填空题122三计算题e2
5、12.yx61x y 133 arctanln xcln|x2a2 x|C3.1x1ln|C2x3exx1C四应用题略S 185用心用情用心用情服务教育服务教育XX学校-用心用情 服务教育！高数试卷高数试卷 2 2（上）（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(A)fx x和gxx2(B)x21fx和x1y x1(C)fx x和gx x(sin2xcos2x)(D)fx lnx2和gx 2ln xsin2x1x 1x1fx2x 1x21x 12.设函数fx（）.，则limx16用心用情用心用情服务教育服务教育XX学校-用心用情
6、 服务教育！(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.设函数y fx在点x0处可导，且f x0,曲线则y fx在点x0,fx0处的切线的倾斜角为.(A)0(B)(D)钝角4.曲线y ln x上某点的切线平行于直线y 2x3,则该点坐标是().(A)1 2,ln22(C)锐角(B)1 2,ln2(C)1,ln 22(D)1,ln225.函数y x2ex及图象在1,2内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是().(A)若x0为函数y fx的驻点,则x0必为函数y fx的极值点.(B)函数y fx导数不存在的点,一定不是函数
7、y fx的极值点.(C)若函数f x0=0.y fx在x0处取得极值,且f x0存在,则必有(D)若函数y fx在x0处连续,则f x0一定存在.7用心用情用心用情服务教育服务教育XX学校-用心用情 服务教育！7.设函数y fx的一个原函数为x e,则fx=().(A)2x1e(B)12x1x2xe1x(C)2x1e(D)1x12xex8.若fxdx Fxc,则sin xfcosxdx().(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)FcosxcFcosxc9.设Fx为连续函数,则1x 0f 2dx=().(A)f1 f0(B)2f1 f0(C)2f2 f02f12 f010.定积分badxa
8、b在几何上的表示().(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积ab1矩形面积ba1二.填空题(每题 4 分,共 20 分)ln 1 x21.设fx1cosxx 0,在x 0连续,则a=_.ax 02.设y sin2x,则dy _dsin x.3.函数y xx211的水平和垂直渐近线共有_条.4.不定积分xlnxdx _.5.定积分1x2sin x111 x2dx _.三.计算题(每小题 5 分,共 30 分)用心用情用心用情8服务教育服务教育(D)(D)(D)XX学校-用心用情 服务教育！1.求下列极限:lim12xxx01xlim2arctanx1x2.求由方程y 1 xey所确定的隐
9、函数的导数yx.3.求下列不定积分:tan xsec3xdxdxx2aa 0 x2exdx2四.应用题(每题 10 分,共 20 分)1.作出函数y 1x3 x的图象.(要求列出表格)32.计算由两条抛物线：y2 x,y x2所围成的图形的面积.9用心用情用心用情服务教育服务教育XX学校-用心用情 服务教育！高数试卷高数试卷 2 2 参考答案参考答案一.选择题：CDCDBCADDD二填空题：1.22.2sin x3.34.1x2ln x1x2c245.2三.计算题：1.e12ey2.yxy2sec3xc3.3lnx2a2 x cx22x2exc四.应用题：1.略2.S 13高数试卷高数试卷 3
10、 3（上）（上）一、填空题(每小题 3 分,共 24 分)10服务教育服务教育用心用情用心用情XX学校-用心用情 服务教育！1.函数y 2.设函数19 x2的定义域为_.sin4x,x 0,fxxx 0a,则当 a=_时,fx在x 0处连续.3.函数x21f(x)2的无穷型间断点为_.x 3x 2y f(ex),4.设f(x)可导,5.6.7.8.则y _.x21lim2 _.x2x x 5x3sin2x1x4 x21dx=_.1dx2te dt _.dx0y y y3 0是_阶微分方程.二、求下列极限(每小题 5 分,共 15 分)1.ex1;limx0sin x2.x3;lim2x3x 9
11、3.1 lim1.x2xx三、求下列导数或微分(每小题 5 分,共 15 分)1.y x,x 2求y(0).2.dxy ecos x,求dy.3.设xy exy,求dy.四、求下列积分(每小题 5 分,共 15 分)1 2sin x1.dx.2.xln(1 x)dx.x3.0e2xdx111服务教育服务教育用心用情用心用情XX学校-用心用情 服务教育！五、(8 分)求曲线x ty 1cost在t 处的切线与法线方程.2x 0和x 1所围成的平六、(8 分)求由曲线y x21,直线y 0,面图形的面积,以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8 分)求微分方程y 6y13y 0的通解.八
12、、(7 分)求微分方程yy ex满足初始条件y1 0的特解.x高数试卷高数试卷 3 3 参考答案参考答案一1x 3 2.a 43.x 2 4.ex2xf(ex)5.1 6.0 7.2xe 8.二阶2二.1.原式=limx1x0 x2.lim11x3x36112x13.原式=lim(1)2 e2x2x三.1.y22,y(0)1(x 2)2 2.dy sin xecosxdxxy 3.两边对x求写：y xy eexy yxy y yxyx ex xy(1 y)四.1.原式=lim x 2cos x Cxx2 2.原式=lim(1 x)d()lim(1 x)1x2dlim(1 x)2x2x1xx2
13、=lim(1 x)dx lim(1 x)1(x 11)dx22 1 x221 xx21 x2 =lim(1 x)x lim(1 x)C22 2 3.原式=101e2xd(2x)1e2x 101(e21)222五.dy sintdyt 1且t,y 1dxdx222212服务教育服务教育用心用情用心用情XX学校-用心用情 服务教育！切线：y 1 x 2,即y x 12 0法线：y 1(x),即y x 122 0六.S 1(x201)dx (12x2 x)1302V 1(x21)2dx 10(x4 2x201)dxx5(2x2 x)12853015七.特征方程:r2 6r 13 0 r 3 2iy
14、e3x(C1cos2x C2sin2x)八.y e1xdx(exe1xdxdx C)1(x 1)exxC由y x 1 0,C 0y x1xxe高数试卷 4（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数y ln(1 x)x 2的定义域是（A 2,1B 2,1C 2,1D2、极限limxex的值是（）.A、B、0C、3、limsin(x 1)x11 x2（）.用心用情用心用情13服务教育服务教育.2,1D、不存在）XX学校-用心用情 服务教育！A、1B、0C、4、曲线A、y x3 x 212D、12在点(1,0)处的切线方程是（）y 2(x 1)B、y 4(x 1)C、y 4x 1D、y 3(x 1)
15、5、下列各微分式正确的是（）.A、xdx d(x2)B、cos2xdx d(sin2x)C、dx d(5 x)D、d(x2)(dx)26、设f(x)dx 2cosxC，则2A、sinxB、2f(x)（）.sinxC2sinx2C、D、2sinx27、2 ln xdx（）.xA、221ln2x C2xB、C、ln2lnx C1(2 ln x)2C2xD、1 lnC2x8、曲线y x2，x 1，y 0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（）.A、0 x4dxB、0ydyC、0(1 y)dyD、0(1 x4)dxexdx（9、01 ex11111）.23A、ln1 eB、ln2 eC、ln1 eD
16、、ln1 2e2210、微分方程7y y y 2e2x的一个特解为（）.77A、y 3e2xB、y 3exC、y 2xe2xD、y 2e2x714服务教育服务教育用心用情用心用情XX学校-用心用情 服务教育！二、填空题（每小题 4 分）1、设函数y xex，则2x3y；m 3sinmx22、如果lim,则x01.3、1x3cosxdx；4、微分方程y 4y 4y 0的通解是.5、函 数f(x)x 2 x在 区 间0,4上 的 最 大 值是，最小值是；三、计算题（每小题 5 分）1、求极限y limx01 x 1 xx；2、求1cot2x lnsin x2的导数；3、求函数分dx1x 1x31y
17、 3x 1的微分；4、求不定积；e5、求定积分1ln xdx；6、解方程e15服务教育服务教育用心用情用心用情XX学校-用心用情 服务教育！dyxdxy 1 x2；四、应用题（每小题 10 分）1、求抛物线y x2与2、利用导数作出函数y 3x2 x3的图象.参考答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、1、(x 2)ex；2、4；3、0；4、y (C1C2x)e2x；9y 2 x2所围成的平面图形的面积.5、8，0三、1、1；2、cot x；36x23、32dx(x 1)；4、；2 x 1 2ln(1x 1)C；5、2(21)；6、y2 2
18、e1 x2 C四、1、8；316服务教育服务教育用心用情用心用情XX学校-用心用情 服务教育！2、图略高数试卷 5（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数y 2 x 1lg(x 1)的定义域是（）.A、2,10,B、1,0(0,)C、(1,0)(0,)D、(1,)2、下列各式中，极限存在的是（）.A、xlimcosxx0B、limarctanxC、limsin xD、xxlim 2x3、lim(xxx)（1 x）.eA、eB、e2C、1D、14、曲线y xln x的平行于直线x y 1 0的切线方程是（）.A、C、y xB、y (ln x 1)(x 1)D、y (x 1)y x 15、已知y
19、 xsin3x，则dy（）.A、(cos3x 3sin3x)dxB、(sin3x 3xcos3x)dxC、(cos3x sin3x)dxD、(sin3x xcos3x)dx17服务教育服务教育用心用情用心用情XX学校-用心用情 服务教育！6、下列等式成立的是（）.A、xdx 11xC1B、axdx axln x C1C21 xC、cosxdx sin x CD、tan xdx 7、计算esin xsin xcosxdx的结果中正确的是（）.A、esin xCB、esin xcosx CC、esin xsin x CD、esin x(sin x 1)C8、曲线y x2，x 1，y 0所围成的图形
20、绕x轴旋转所得旋转体体积V（）.A、0 x4dxB、0ydyC、0(1 y)dyD、0(1 x4)dx9、设a0，则0a1111a2 x2dx（）.44A、a2B、a2C、1a20D、1a2210、方程（）是一阶线性微分方程.A、x2y lny 0B、y exy 0 xC、(1 x2)y ysin y 0D、xydx (y26x)dy 0二、填空题（每小题 4 分）1、设x0ex1,x 0f(x)ax b,x0，则有xlim f(x)，0lim f(x)；，则y 2、设y xex；18服务教育服务教育用心用情用心用情XX学校-用心用情 服务教育！3、函数f(x)ln(1 x2)在区间1,2的最
21、大值是，最小值是；4、1x3cosxdx；5、微分方程y3y 2y 01的通解是.三、计算题（每小题 5 分）1、求极限2、求3、求函数y 4、求不定积分5、求定积分1ln xdx；eelim(x1132)；x 1x x 2y 1 x2arccosx的导数；x1 x2的微分；1x 2 ln xdx；19服务教育服务教育用心用情用心用情XX学校-用心用情 服务教育！6、求方程x2y xy y满足初始条件y(1)4的特解.2四、应用题（每小题 10 分）1、求由曲线面积.2、利用导数作出函数参考答案（B 卷）一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、D；10、B.二、1、2，b；2、(x 2)ex；3、5、C1exC2e2x.ln5y x3 6x2 9x 4y 2 x2和直线x y 0所围成的平面图形的的图象.，0；4、0；20服务教育服务教育用心用情用心用情XX学校-用心用情 服务教育！三、1、1；2、3x1 x2arccosx 1；3、122(1 x)1 x1dx；4、2 2 ln x C；5、2(21)；22x6、y e；2、图略用心用情用心用情ex21服务教育服务教育四、1、92；