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1、高等数学（上）重修习题（80 学时）1._2sin3sinlim0 xxx 3/2 2.xxxxx1sin2sin3lim0 .3.xxx211lim .4.21111sinlimxdttxx .5.2002limxdtexxtx .6函数2lg31xxy的定义域 .7函数1412xxy的定义域 .8.函数21arcsinxy的定义域为9.函数343xxxf在区间 0,2 上的最小值为 .10.导数xttx141ddd_ _ 115322xxx .125555xx .13._22dxxex14dxxx221 .15xdxln .16.定积分xxxdsin|22171123cosdxxxx .1
2、802cos1dxx .19椭圆12222byax所围图形的面积 S=20以xy1为曲边，x轴上区间3,1为底边曲边梯形绕x轴旋转得立体的体积为21.由曲线2xy及直线xy所围平面图形的面积为 _ 22.过点（-1,4,0）且与平面0523zyx垂直的直线方程为 _ 23过点)3,2,1(P，且与直线tztytx4,3,21平行的直线为（）24过点5,1,2M且与直线12131zyx垂直的平面方程为25平行于向量1,2,1a的单位向量为 _ 26已知jia22，则a=27.若xf为奇函数，且对任意实数x恒有013xfxf，则2f（）A.-1 B.0 C.1 D.2 2832limxxkxkx，
3、则k（）A.2e B.21e C.2 D.3ln3129.极限xxx)31(lim=（）A.3e B.2e C.1eD.3e30函数1ln2xxxf是（）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶 D.有界函数31当0 x时，11kx与x2sin是等价无穷小，则k（）A.1 B.2 C.3 D.4 32.函数2312xxxxxxf的间断点个数为（）A.3 B.2 C.1 D.0 33.曲线xexy在0 x处的切线方程是012xyA022xyB01xyC02xyD34.不定积分dxxx2211（）A.Cxxarctan1 B.Cxxarctan1 C.Cxxarctan1 D.Cxxarctan135
4、dxxxx11423cos1sin（）A.1 B.-1 C.0 D.2 36函数221lnxxy的极小值为（）A.3 B.2 C.1 D.0 3749623xxxy极值为（）（a）极大值 9 （b）极小值 11（c）极大值 8，极小值 4 （d）极大值 4，极小值 838.以xy1为曲边，x轴上区间 1,2 为底边的曲边梯形绕x轴旋转得旋转体体积为32132DCBA39设xf是aa,上的连续奇函数，则aadxxf（）A.adxxf02B.0C.aadxxfxfD.adxxf0240.方程zyx2223所表示的二次曲面为双曲抛物面旋转抛物面BA椭圆抛物面圆锥面DC41平面05204423zyxz
5、yx与的位置关系为（）A平行 B重合 C相交但不垂直 D垂直42.已知,34kmjia,kjib且ba，则 m（）A.4 B.3 C.7 D.-7 43方程0322222zyx表示旋转曲面，它的旋转轴是（）Ax 轴 By 轴 Cz 轴 D直线 x=y=z 44.xxxxxxtan2eelim045xxxx30sin1sin1lim4611232limxxxx47.已知xxyexy2cosln，求dxdy48设xyyx，求dy49dxxex2sin50dxex51.求dxxx152.求eedxx1ln53202cosxdxex5420211dxx55.求常数ba,，使0102xxbxexfax在,内可微；56求ba,，使得1,1,2xbaxxxxf在1x处连续且可导。57.求曲线xyln及其在点(e,1)的切线与 x轴所围成的平面图形的面积A.58求抛物线xy82与其上点4,2处的法线所围成图形的面积59求通过点1,2,1且平行于直线012012zyxzyx的直线方程60.求过球面042222zxzyx的球心且与直线223543zyx垂直的平面方程.61试求过直线02201zyxyx且垂直于平面02zyx的平面方程62 证明：当0 x时，xxx1arctan1ln；63.证明：当1x时，1ln1xxx。64证明：当0 x时，xxxeex1；