《2021人教版八年级下册第18章《平行四边形》培优习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021人教版八年级下册第18章《平行四边形》培优习题.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20212021 人教版八年级下册第人教版八年级下册第 1818 章平行四边形培优习题章平行四边形培优习题一选择题一选择题1 如图，在 ABCD 中，AE 平分BAD，交 CD 边于 E，AD3，EC2，则 DC 的长为（）A1B2C3D52如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和BC 于点 F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（）A4B1CD无法确定3如图，在矩形ABCD 中，AB5，AD12，对角线 BD 的垂直平分线分别与 AD，BC 边交于点 E、F，则四边形 BFDE 的面积为（）ABCD4如图，正方形
2、 ABCD 的边长为 3，点 P 为对角线 AC 上任意一点，PEBC，PQAB，垂足分别是 E，Q，则 PE+PQ 的值是（）AB3CD5如图，长方形 ABCD 中，AB4，AD1，AB 在 x 轴上若以点 A 为圆心，对角线 AC的长为半径作弧交 x 轴的正半轴于 M，则点 M 的坐标为（）A（3，0）B（+1，0）C（1，0）D（，0）6如图，在正方形ABCD 中，AB4，E 是 BC 上的一点且 CE3，连接DE，动点M 从点A 以每秒 2 个单位长度的速度沿 ABBCCDDA 向终点 A 运动，设点 M 的运动时间为 t 秒，当ABM 和DCE 全等时，t 的值是（）A3.5B5.5
3、C6.5D3.5 或 6.57如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（6，0），（0，4），OD5，点 P 在线段 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，则满足条件的点 P 有（）A4 个二填空题8若平行四边形的一个角的平分线分一边为4cm 和 3cm 的两部分，则此平行四边形的周长为cm9如图，过平行四边形 ABCD 的对角找 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF与 GH，那么图中的平行四边形 AEMG 的面积 S1与平行四边形 HCFM 的面积 S2的大小B3 个C2 个D1 个关系是10已知坐标系中有O、A、B、C 四个点，其
4、中点O（0，0），A（3，0），B（1，1），若以O、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，则C 的坐标是11为了迎接 2021 年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为 4m 的矩形花池 ABCD，如图，他将画线工具固定在一根4m 木棍 EF 的中点 P 处画线时，使点E，F 都在花池边的轨道上按逆时针方向滑动一周 若将点 P 所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是m212如图，正方形 ABCD 中，A（2，6），C（1，7），则点 D 的坐标是13如图 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BD2AD，E，F，G 分别是 OC，OD，AB 的中点，下列结论：
5、FEGE；AEGF；AEGF；FEGE；ADB2CBE；GF 平分AGE，其中正确的有三解答题14如图所示，平行四边形ABCD，对角线 BD 平分ABC；（1）求证：四边形 ABCD 为菱形；（2）已知 AEBC 于 E，若 CE2BE4，求 BD15如图，已知在 ABC 中，点D，E，F 分别为 AB，BC，AC 的中点，连接DF，EF，BF（1）求证：四边形 BEFD 是平行四边形；（2）若AFB90，求证：四边形 BEFD 是菱形；BC6，则四边形 BEFD 的周长为16如图，正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上一点，连接 PB，边作 PEPB 交 AD 边于于点 E，且点
6、E 不与点 A，D 重合，作 PMAD，PNAB，垂足分别为点 M 和 N（1）求证：PMPN；（2）求证：EMBN17如图，在四边形ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE（1）求证：DACDCA；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形；（3）若 AB，BD2，求 OE 的长18如图，过ABC 边 AC 的中点 O，作 OEAC，交 AB 于点 E，过点 A 作 ADBC，与BO 的延长线交于点 D，连接 CD，CE，若 CE 平分ACB，CEBO 于点 F（1）求证：OCBC；四边形 AB
7、CD 是矩形；（2）若 BC3，求 DE 的长19如图，四边形ABCD 中，ADBC，AD12cm，BC15cm，点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s的速度运动，到D 点即停止点Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，则当 P，Q 同时出发，设运动时间为t（s）（1）当 t 为何值时，四边形 APQB 为平行四边形？（2）当 t 为何值时，四边形 PDCQ 为平行四边形？20如图，在平面直角坐标系中，ABOC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且 a，b满足 b+16动点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；
8、动点Q 从点 O 出发，在线段OC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点C运动，点 P，Q 分别从点 A，O 同时出发，当点 P 运动到点 B 时，点 Q 随之停止运动设运动时间为 t 秒（1）直接写出 B，C 两点的坐标；（2）当 t 为何值时，四边形 PQCB 是平行四边形？（3）当 t 为何值时，PQC 是以 PQ 为腰的等腰三角形？并求出P，Q 两点的坐标参考答案参考答案一选择题一选择题1解：四边形 ABCD 是平行四边形，BACD，ABCD，DEAEAB，AE 平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，DEAD3，CDCE+DE2+35，故选：D2解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB
9、CD，OAOC，OBOD，在AOB 和COD 中，AOBCOD（SSS），SAOBSCOD，同理可证：AFOCEO（ASA），BOEDOF（ASA），SAFOSCEO，SBOESDOF，阴影部分的面积S四边形ABEFS平行四边形ABCD1故选：B3解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DEOBFO，EDOFBO，对角线 BD 的垂直平分线分别与AD，BC 边交于点 E、F，BODO，EFBD，DEOBFO（AAS），EOFO，BODO，四边形 BEDF 是平行四边形，EFBD，平行四边形 BEDF 是菱形，BEDE，AB5，AD12，A90，BD13，设 DEx，则 AE12x，在 RtAE
10、B 中，AB2+AE2BE2，即 52+（12x）2x2，x，BEDE在 RtBEO 中，OEEF2EO，菱形 BEDF 的面积故选：A4解：四边形 ABCD 是正方形，CAB45，B90PEBC，PQAB，PQBPEB90PQBPEBB90四边形 PQBE 为矩形PEBQPQAB，CAB45，PAQ 为等腰三角形PQAQPE+PQBQ+AQAB3故选：B5解：四边形 ABCD 是长方形，AB4，AD1，BCAD1，ABC90，由勾股定理得：ACAMAC，OA|1|1，OMAMOA点 M 的坐标为（故选：C6解：如图，当点 M 在 BC 上时，ABM和DCE 全等，BMCE，由题意得：BM2t
11、43，所以 t3.5（秒）；1，1，0），当点 M 在 AD 上时，ABM和CDE 全等，AMCE，由题意得：AM162t3，解得 t6.5（秒）所以，当 t 的值为 3.5 秒或 6.5 秒时ABM 和DCE 全等故选：D7解：由题意，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图所示，PDOD5，点 P 在点 D 的左侧过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE4在 RtPDE 中，由勾股定理得：DEOEODDE532，此时点 P 坐标为（2，4）；（2）如答图所示，OPOD53，过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE4在 RtPOE 中，由勾股定理得：OE此时点 P
12、 坐标为（3，4）；（3）如答图所示，PDOD5，点 P 在点 D 的右侧3，过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE4在 RtPDE 中，由勾股定理得：DEOEOD+DE5+38，此时点 P 坐标为（8，4）（舍弃）综上所述，点 P 的坐标为：（2，4）或（3，4）；故选：C二填空题8解：如图，3，DGEF，GDHDHEDH 平分GDE，GDHEDH，EDHDHE，即 DEEH当 DEEH3cm，HF4cm 时，平行四边形的周长为20cm当 DEEH4m，HF3cm 时，平行四边形的周长为22cm故答案为：20 或 229解：四边形 ABCD 是平行四边形，EFBC，HGAB，ADBC，A
13、BCD，ABGHCD，ADEFBC，四边形 HBEM、GMFD 是平行四边形，在ABD 和CDB 中，ABDCDB（SSS），即ABD 和CDB 的面积相等；同理BEM 和MHB 的面积相等，GMD 和FDM 的面积相等，故四边形 AEMG 和四边形 HCFM 的面积相等，即 S1S2故答案为：S1S210解：如图所示：分三种情况：AB 为对角线时，点 C 的坐标为（4，1）；OB 为对角线时，点 C 的坐标为（2，1）；OA 为对角线时，点 C 的坐标为（2，1）；综上所述，点 C 的坐标为（4，1）或（2，1）或（2，1），故答案为：（4，1）或（2，1）或（2，1）11解：连接 BP，如
14、图，由题意可知 BP 为 RtBEF 的斜边中线，EF4m，BP2m，ABDC4m，BCAD6m，点 P 的运动轨迹为四个圆心分别在点 A，B，C，D，半径为 2m 的四分之一圆，以及BC 和 AD 上的一段线段长为 6m，宽为 4m 的矩形花池 ABCD 的面积为 6424（m2）种植年花的区域的面积是：2422（244）（m2）故答案为：（244）12解：如图，连接 AC，取 AC 的中点 G，过点 G 分别作平行于 y 轴、x 轴的直线 a、b，连接 DG，作 AHb 于点 H，DFb 于点 F，AGDAHGGFD90GAH90AGHDAF，AGDG，AGHGDF（AAS）AHGF，GH
15、DF，A（2，6），C（1，7），且 G 是 AC 的中点，G（，），GHDF22，AHGF6+xD+7，yD点 D 的坐标为（7，2）故答案为：（7，2）13解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，DOBOBD，BD2AD，ADDO，BCBO，E 是 CO 中点，BEAC，BCBO，BOC 是等腰三角形，E 是 CO 中点，EBCO，BEA90，G 为 AB 中点，EGAB，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，E、F 分别是 OC、OD 的中点，EFCD，EGEF，故正确；连接 AF，RtAEB 中，G 是 AB 的中点，EGABAG，EGEF，AGEF，E、F 分别是
16、 OC、OD 的中点，EFCD，ABCD，AGEF，四边形 AGEF 是菱形，AEFG，GF 平分AGE，故错误，正确；E、F 分别是 OC、OD 的中点，EFDC，DCAB，EFAB，EFGAGF，EFEG，EFGEGF，EGFAGF，GF 平分AGE，故正确；由知：BEAE，由、得：EFAB，EFCDABBG，四边形 BEFG 是平行四边形，EGEF，要使 EFGE，则EFGEBAEAB45，没有条件 AEBE，或BAC45，故错误；ADBC，ADBCBD2CBE，故正确；本题正确的有：故答案为：三解答题14（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBDBC，BD 平分ABC
17、，ABDDBC，ABDADB，ABAD，平行四边形 ABCD 是菱形；（2）解：连接 AC，如图所示：CE2BE4，BE2，BCBE+CE6，由（1）得：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，ABBC6，AEBC，AEBAEC90，AEAC4，4，菱形 ABCD 的面积ACBDBCAE，BD415证明：（1）点 D，E，F 分别为 AB，BC，AC 的中点，DFBC，EFAB四边形 BEFD 是平行四边形（2）AFB90，点 D 为 AB 的中点，DFBDAB又四边形 BEFD 是平行四边形四边形 BEFD 是菱形 AFB90，D 是 AB 的中点，BC6，DFDBDABC3，四边形 BEFD
18、是平行四边形，四边形 BEFD 是菱形，DB3，四边形 BEFD 的周长为 12故答案为：1216证明：（1）四边形 ABCD 为正方形，AC 平分BAD，又PMAD，PNAB，PMPN（2）PMAD，PNAB，MAN90，PMPN，四边形 PMAN 为正方形，MPN90，即MPE+EPN90PEPB，EPN+NPB90，MPENPBPMAD，PNAB，PMEPNB90在PME 和PNB 中，PMEPNB（ASA），EMBN，17（1）证明：ABDC，OABDCA，AC 平分BAD，OABDAC，DACDCA；（2）证明：DACDCA，ABAD，CDADAB，ABDC，四边形 ABCD 是平行
19、四边形，ADAB，ABCD 是菱形；（3）解：四边形 ABCD 是菱形，OAOC，OBOD，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD2，OBBD1，在 RtAOB 中，由勾股定理得：OAOEOA218（1）证明：CE 平分ACB，OCEBCE，BOCE，CFOCFB90，在OCF 与BCF 中，OCFBCF（ASA），OCBC；点 O 是 AC 的中点，2，OAOC，ADBC，DAOBCO，ADOCBO，在OAD 与OCB 中，OADOCB（ASA），ADBC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，OEAC，EOC90，在OCE 与BCE 中，OCEBCE（SAS），EBCEOC90，四边形
20、 ABCD 是矩形；（2）解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC3，DAB90，ACBD，OBOC，OCBC，OCOBBC，OBC 是等边三角形，OCB60，ECBOCB30，EBC90，EBEC，BE2+BC2EC2，BC3，EB，EC2，OEAC，OAOC，ECEA2，在 RtADE 中，DAB90，DE19解：（1）根据题意有，APt，CQ2t，PD12t，BQ152t，ADBC，当 APBQ 时，四边形 APQB 是平行四边形，t152t，解得：t5，运动 5s 时，四边形 APQB 是平行四边形；（2）由 APtcm，CQ2tcm，AD12cm，BC15cm，PDADAP12t（cm
21、），当 PQCD，且 PQCD 时，ADBC，即 PDQC，四边形 PQCD 为平行四边形，PQCD，PDCQ，12t2t，解得：t4，即当 t4s 时，四边形 PDCQ 是平行四边形20解：（1）b+16，又a200，20a0，a20，ABOC，A（0，12），c12，B（20，12），C（16，0）（2）由题意得：AP2t，QOt，则：PB212t，QC16t，当 PBQC 时，四边形 PQCB 是平行四边形，202t16t，解得：t4.（3）当 PQCQ 时，过 Q 作 QNAB，由题意得：122+t2（16t）2，解得：t，故 P（7，12），Q（3.5，0），当 PQPC 时，过 P 作 PMx 轴，由题意得：QMt，CM162t，t162t，解得：t2t故 P（，12），Q（，0），12），Q（，0），综上所述：P（7，12）Q（3.5，0）或 P（