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1、上海市六年级第一学期数学教案上海市六年级第一学期数学教案第一章第一章数的整除数的整除课题1.11.1 整数和整除的意义整数和整除的意义一、原目标：教学1 经历从现实世界中抽象出概念的过程，感受数学与生活的联系；目标2 在对具体问题的思考、观察中概括、理解整除的定义和自然数的意义，知道整除的要素，掌握整除的两种表述方法；3 在对整数概念的梳理中渗透分类思想、集合思想。现目标：1.通过现实世界中具体例子的思考和概括，理解整数和自然数的意义，在对整数概念的梳理中渗透分类思想、集合思想。2.在对具体问题的思考、观察中概括、理解整除的定义，知道整除的要素，掌握整除的两种表述方法。重点：理解整除的定义，知
2、道整除的要素，掌握整除的两种表达方法。难点：整除的条件特征揭示整除的条件特征揭示二、教学重点与难点三、教学准备四、教学过程教学步骤师生活动意图说明通过人数的分配问题来点明研究整除问题的必要性引入提问：让学生举例生活中我们计算物体的个数，在数的时候所用数，例如数羊、鸡蛋等，以及天气预报温度，海拔高度的数举例（1，2，3，4，5，6；0，-1，-2，-3）归纳：用来表示物体个数的数 1，2，3，4，5，叫做正整数，低于零度，海平线表示温度或海拔的数-1，-2，-3，-4叫做负整数。零既不是正整数，也不是负整数。总结：正整数、零、负整数，统称为整数。零和正整数统称为自然数。新课1思考回答 完成书上
3、问题 1（1）是否有最小的自然数？答：0 是最小的自然数。（2）是否有最大的整数？答：没有最大的整数。在-7，-2，-0.5，0，0.5，1，6 个数中，自然数的有 0、1、6，整整除和除尽的相同点是：除数不为 0，余数为 0；不 同 点数的有-7、-2、0、1、62思考问题：（1）15 名学生参加夏令营，他们想分成人数相等的几个小组进行活动，可以怎么分组？分析：不为整数结果，不可行，人为整体算，不可能有小数分配。在生活中分苹果，书本等分配中都涉及这样的运算要求整除（2）下面被除数和除数都是整数，两组运算结果有什么不同？242=12 65=1.2 213=7 1710=1.7 8421=4 3
4、56=55总结：整除条件1.除数，被除数都是整数。2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。3整除的概念整除整数 a 除以整数 b，如果除得的商也是整数而余数为零，我们就说 a 能被 b 整除；或者说 b 能整除 a。被除数能被除数整除，除数能整除被除数。4.练习（1）2.61.3=2.能不能说 2.6 能被 1.3 整除？（2）判断以下哪些是整除，符合的又怎么读？459 93 3 1224 2.41.212126 6、4348488 81441441212 393035355 5小结1 这节课学习了什么？2 整数、自然数意义是什么？3 整除条件是什么？五、课堂检测：教科书 P.4练习 1.1
5、巩固回家作业：练习册 P.1习题 1.1练习六、教学反思是：整除时，被除数、除数、商均为整数，而除尽时，被除数、除数、商不一定是整数巩固所学知识课题1.21.2 因数和倍数因数和倍数一、原目标：教学4 通过操作长方形纸片的拼图过程，感受、体验求一个数的因数的方法；目标5 理解因数与倍数的意义及它们之间的相互依存关系，渗透对立统一的辩证唯物主义思想；6 会求一个数的因数和倍数，知道一个整数的因数有有限个，倍数由无限个，以此培养思维的有序化和条理化。现目标：1.能理解因数、倍数的意义。2.会求一个整数的因数和倍数。3.知道一个整数的因数为有限个，一个整数的倍数为无限个。二、教学重点与难点重点：因数
6、和倍数之间关系及求因数难点：因数与倍数关系揭示三、教学准备四、教学过程教学步骤复习整除定义及条件？新课1.操作用12块边长是1个单位长度的正方形分别可以拼成形状不同的长方形，在平面上有多少种不同的摆法？它们的长和宽各是多少个单位？面积长 =宽 12 1 =12 12 2 =6 12 3 =41，2，3，4，6，12 都能整除 12，可以说它们都是 12 的因数，而12 是它们的倍数。2.倍数、因数整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫做 b 的倍数，b 叫做 a 因数（也称为约数）。3.应用例 1分别写出 16、15、13 的因数分析：能整除16的整数就是16的因数，先找出能整除16的整数，1
7、61=16 1616=1 162=8 168=2 164能整除15的整数，153=5 151=15能整除13的整数，131=13解：16的因数有1，2，4，8，1615的因数有1，3，5，15 13的因数有1，13小结：除法和乘法互相之间的关系，同样我们也可以利用积与因数的关系一对一找，如16=161=28=44，那么16的因数就有1，2，4，师生活动意图说明温故知新长方形和算式的成对出现，加强了表象，鼓励学生主动探索，引导学生有序思考8，16。）由此我们可以发现，一个整数的因数中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。例 2写出 2 和 5 的倍数分析：能被 2 整数的整数都是 2 的倍数，2
8、 与正整数 1，2，3，4，解：2 的倍数有 2，4，6，8，10，12，145 的倍数有 5，10，15，20，25，30小结：由此发现一个整数的倍数是无限。一个整数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。4.练习（1）选择题一个数最大的因数与最小倍数相比（C）（A）最大的因数大（B）最小的倍数大（C）一样大（D）不一定（2）判断题1）因为 42=2，所以 4 是倍数，2 是因数。（4 是 2 的倍数，2 是 4 的因数）2）一个数没有最小的倍数。（一个数的最小倍数就是它本身）小结因数与倍数概念五、课堂检测：教科书 P.7练习 1.2巩固回家作业：练习册 P.1习题 1.2练习六、教学反思可根据乘
9、法运算，引导学生用省略号表示巩固所学知识课题1.31.3（1 1）能被）能被 2 2、5 5 整除的数整除的数一、原目标：教学1.经过观察与思考的过程，概括出能被 2 整除的数的特征，并会运用判断一个自然数目标能否被 2 整除。2.在具体情境中理解奇数和偶数的意义，并会判断一个自然数是否为奇数或偶数。现目标：二、教学重点与难点三、重点：对奇数，偶数的理解难点：能被 2 整除的数的特征教学准备四、教学过程教学步骤师生活动意图说明先求出 2的倍数，再观察特征引入观察：以下右边的数都是2 的倍数，这些数都是能被2 整除的数。问题：右边的数都有什么特征？21 22 43 64 85 106 127 1
10、48 169 1810 20新课1.探索发现能被 2 整除的整数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的整数都能被2 整除。2.偶数、奇数能被 2 整除的整数叫做偶数，不能被2 整除的整数叫做奇数。3.问题（1）奇数个位上的数有什么特征？1，3，5，7，9，小结：奇数的各位上的数是奇数。（2）在连续的正整数中（除 1 外），与奇数相邻的两个数是奇数还是偶数？与偶数相邻的两个数？奇数 5 相邻 4，6；31 相邻 30，32；偶 8 相邻 7，9；26 相邻 25，27；小结：与奇数相邻的两个数是偶数，与偶数相邻的两个数是奇数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。4.练习（1）填空1）正整数按照
11、能被 2 整除可以分为 偶数 和奇数。2）不大于 10 的奇数 1，3，5，7，9。3）从 3、0、8、5 中任选取几个数字，组成能被 2 整除的最大三位数是 850用直观的方法表示了一个整数不是奇数就是偶数（2）选择下列说法中不正确的是（D）（A）两个奇数的和是奇数（B）两个偶数的和是偶数（C）一个奇数和一个偶数的和是奇数（D）一个奇数和一个偶数的和是偶数小结1.奇数、偶数的区分标准；2.能被 2 整除的数特征五、课堂检测：教科书 P.10练习 1.3 巩固回家作业：练习册 P.3习题 1.3练习六、教学反思课题1.31.3（2 2）能被）能被 2 2、5 5 整除的数整除的数一、原目标：教
12、学1.经过观察与思考的过程，概括出能被 5 整除的数的特征，并会运用判断一个自然数目标能否被 5 整除。2.概括出既能被 2 整除又能被 5 整除的数的特征。1.经过观察与思考的过程，概括出能被 5 整除的数的特征，并会运用判断一个自然数能否被5 整除。现目标：二、教学重点与难点重点：能被 5 整除的数的特征难点：既能被 2 整除又能被 5 整除的数的特征巩固所学知识三、教学准备四、教学过程教学步骤复习能被 2 整除的数的特征。新课1.探究发现观察：以下右边的数都是5 的倍数，这些数都是能被5 整除的数。问题：能被 5 整除的数有什么特征？51 52 103 154 20师生活动意图说明温故知
13、新引导学生类比迁移5 256 307 358 409 4510 50小结：能被 5 整除的整数的特征，个位上是 0 或者 5 的整数都能被 2 整除。2.既能被 2 又能被 5 整除的数的特征1）问题以下数能被 2 整除的数，或能被 5 整除的数分别是那些？12，18，15，20，36，40，44，56，75，55能被 2 整除：12，18，20，36，40，44，56；能被 5 整除：15，20，40，75，55能被 2 或能被 5 整除的数中相同数的有那些？相同数的：20，40小结：既能被 2 又能被 5 整除的数的特征，个位数是0 的数。3.练习（1）选择1）下列各组数都能被 2、5 整
14、除的是 (B)（A）12，15，20（B）10，250，3670（C）25，236，2790 (D)783，574，67402)能同时被 3、8、12 整除的最小自然数是（A）(A)24 (B)36 (C)72 (D)123)下列语句正确的是（C）(A)末位数字不是灵的数不能被5 整除(B)如果一个整数既是 3 的倍数又是 6 的倍数，那么这个数是 18 的倍数(C)奇数的因数一定是奇数（D）偶数的因数一定是偶数4）下列语句正确的是（B）（A）任何一个能被 5 整除的数一定是奇数（B）能被 10 整除的数一定能同时被2 和 5 整除（C）能被 5 整除的数一定能被 10 整除（D）两个偶数的商
15、一定是偶数（2）在1-100 这 100 个数种，求不能同时被2、5 整除的数有多少个？由于能同时被 2、5 整除的数有 10 个。所以不能同时被 2、5 整除的数 90 个。小结1.能被 5 整除的数特征；2.能同时被 2、5 整除的数特征五、课堂检测：教科书 P.10练习 1.3 巩固回家作业：练习册 P.3习题 1.3练习六、教学反思巩固所学知识课题1.41.4（1 1）素数、合数与分解素因数）素数、合数与分解素因数一、原目标：教学1.经历求一些正整数的因数的过程，通过交流与思考，分析与比较，抽象出素数、目标合数的意义，理解素数、合数的意义，并掌握正整数可以分为 1、素数、合数三类。2能
16、用求因数的方法或查素数表的方法判断一个正整数是否为素数。3熟记 20 以内的全部素数。现目标：二、教学重点与难点重点：理解素数、合数的意义，会运用求因数的方法判断一个正整数是否为素数或是合数难点：素数、合数的意义三、教学准备四、教学过程教学步骤复习1.因数的概念；2.求一个正整数因数的方法新课1.问题：不同的正整数的因数个数有所不同，想一想，下列每个数各含有几个因数？1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14讨论：在这些数中有一个因数的数有哪些？1有两个因数的数有哪些？2，3，5，7，11，13有两个以上的因数的数有哪些？4，6，8，9，12，14小结：1）有两个因数的数
17、的特征：两个因数分别是 1 和本身；2）有两个以上因数的数，它的因数除了 1 和本身，还有其他的数。2.素数、合数的概念一个正整数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了 1 和它本身意外还有别的因数，这样的数叫做合数。（剩下一个数 1，1 既不是素数也不是合数，这是规定）如，2，3，5，7，11，13都是素数；4，6，8，9，10，12，14都是合数。依据因数个数可以把正整数分为三类：素数，1，合数。3.应用例 1判断 27，29，35 和 37 是素数还是合数解：27 的因数有 1，3，9，2729 的因数有 1，2935 的因数有 1，5，7，3537 的
18、因数有 1，37通过检查每个数的因数的个数，可以知道：29，37 是素数，27 和35 是合数。100 以内的素数表：2 2296720 以内的素数：2，3，5，7，11，13，17，194.练习填空：18 的因数有 1，2，3，6，9，18，其中素数的有2，3，；在 1，2，5，3 35 57 71111131347891717191953599723613137717341437983师生活动意图说明温故知新知道这个规定的合理性不要求背出要求熟悉10 这四个数中，10 是 5 的倍数，1，2，5，10 是 10 的因数；素数有 2，5，合数有 10；奇数有 1，3，5，偶数有 2，10小结
19、1.素数、合数的概念；2.正整数的分类五、课堂检测：教科书 P.12练习 1.4（1）巩固回家作业：练习册 P.4习题 1.4（1）练习六、教学反思课题1.41.4（2 2）素数、合数与分解素因数）素数、合数与分解素因数一、原目标：教学1.理解素因数和分解素因数的意义；目标2初步掌握分解素因数的方法；3经历概念的形成过程，培养分析与推理能力。现目标：二、教学重点与难点重点：分解素因数短除法的步骤熟练掌握难点：素因数和分解素因数的概念巩固所学知识三、教学准备四、教学过程教学步骤复习3.素数、合数的概念；4.正整数的分类新课2.问题以下两组数可以写成几个素数相乘的形式？试将每个数写成几个素数相乘形
20、式（1）2，7，13（2）6，28，60解：（1）2=12 7=17 13=113（2）6=23 28=227 60=2235树枝分解法：6 28 60/2 3 4 7 6 6师生活动意图说明温故知新让学生思考，探索 /2 2 7 2 3 2 5由此可见合数总可以写成几个素数相乘的形式结论：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数，把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。2.应用例 2把 45、35、60 分解素因数解：2 48 5 35 2 60 2 24 7 2 30 2 12 3 15 2 6 5 348=22223 35=
21、57 60=22353.结论（1）用短除法分解素因数的步骤如下：1)用先一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商事素数为止；3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。（2）用口算来分解素因数如，72=89=22233（3）当数比较大的时候，利用计算器分解素因数如，把 1334 分解素因数，用计算器计算得：13342=667再把 667 依次除以素数 2，3，5，7，11，13，17，19，都有余数，利用 100 以内的素数表，66723=29，29 是素数所以 1334=223294.练习把以下各数分素
22、解因数35=57 36=2233 56=222772=22233 81=3333小结1.分解素因数的概念；2.短除法步骤五、课堂检测：教科书 P.14练习 1.4（2）巩固回家作业：练习册 P.4习题 1.4（2）练习引导学生注意书写格式巩固所学知识六、教学反思课题1.51.5（1 1）公因数与最大公因数）公因数与最大公因数一、原目标：教学1.经历通过实际问题抽象、概括出概念的过程，理解公因数的意义，会根据两个数目标的所有因数，找出它们的公因数和最大公因数；2会判断两个数是不是互素；3掌握用分解素因数求两个数的最大公因数的方法；理解用短除法求最大公因数的算理，会用短除法求两个数的最大公因数。现
23、目标：二、教学重点与难点重点：通过分解素因数求两个数的最大公因数难点：所有公有素因数与两个数的最大公因数的关系三、教学准备四、教学过程教学步骤师生活动意图说明让学生思考，探索渗透集合思想引入问题：老师带领 24 名女生和 32 名男生到植树园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的男生人数相等，请问，这56 名同学最多能分成几组？新课1.分析：不管怎么分组，分成的组数能整除 24 和 32，也就是 24 和 32 的因数。让学生分别先求两个数的因数是什么？24 的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 32 的因数有：1，2，4，8，16，32所以，24 和 32 公有的
24、因数有：1，2，4，8其中最大的一个公有因数是8，所以女生分 8 组，每组 3 人，男生分 8 组，每组 4 人。老师最多可以把这些学生分成8 组，每组中分别有 3 名女生，有 4 名男生。2.公因数的概念几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。3.求最大公因数例 1求 8 和 9 的所有公因数，并求它们的最大公因数解：8 的因数有 1，2，4，8；9 的因数有 1，3，9；8 和 9 只有一个公因数 1，因此 8 和 9 的最大公因数是 1小结：如果两个整数只有公因数 1，那么称这两个数互素。例题 1 中 8和 9 就是互素的。问题 1：在 3 和 9、
25、4 和 9、3 和 7、7 和 14、14 和 15 五对数中，哪几对数是互素的？（4 和 9，3 和 7，14 和 15）小结：相邻的两个数一定是互素的，都是素数的两个数也一定是互素的例 2求 18 和 30 的最大公因数解法一：利用分别罗列两个数的所有因数，求出最大公因数18 的因数有 1，2，3，6 6，9，1830 的因数有 1，2，3，5，6 6，10，15，30因此，18 和 30 的公因数有 1，2，3，6；18 和 30 的最大公因数是 6解法二：通过分解素因数，让学生知道两个数的最大公因数就是两个数的所有公素因数的乘积。18=23330=235因此，2 和 3 的乘积 6 就
26、是 18 和 30 的最大公因数。最大公因数的求法：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。解法三：简化书写格式。用短除法计算2 18 30（用公有的素因数 2 除）3 9 15（用公有的素因数 3 除）3 5（除到两个商互素为止）因此，18 和 30 的最大公因数是 23=6例 3求 48 和 60 的最大公因数解：2 48 60 (用公有的素因数 2 除)2 24 30（用公因的素因数 2 除）3 12 15 (用公有的素因数 3 除)4 5（除到两个商互素为止）引导学生注意区分互素与素数的概念三种解法逐 层 推进，理解分解素因数方法的算理因此
27、，48 和 60 的最大公因数是 223=12小结1.公因数和最大公因数的概念；2.分解素因数中短除法求几个整数最大公因数的算理五、课堂检测：教科书 P.18练习 1.5 巩固回家作业：练习册 P.5习题 1.5练习六、教学反思课题1.51.5（2 2）公因数与最大公因数）公因数与最大公因数一、原目标：教学1.掌握用短除法求最大公因数的算理，会用短除法求两个数的最大公因数；目标2.对于两个数有倍数关系或互素的情况，会直接求它们的最大公因数。现目标：二、教学重点与难点重点与难点：对于两个数有倍数关系或互素的情况，会直接求它们的最大公因数巩固所学知识三、教学准备四、教学过程教学步骤师生活动意图说明
28、温故知新引导学生观察、思考，归纳出特殊情况下求最大公因数的结论性语言复习1.公因数和最大公因数的概念；2.分解素因数中短除法求几个整数最大公因数的算理新课1.问题 2（1）3 和 15 的最大公因数是 3（2）18 和 36 的最大公因数是 18（3）6 和 7 的最大公因数是 1（4）8 和 15 的最大公因数是 12小结两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。3.练习1）填空（1）16 和 18 的公因数有 1，2（2）12 和 10 的最大公因数是 2（3）已知 A=223，B=237，则 A 和 B 的最大
29、公因数是 6（4）a 和 b 都是正整数，并且 ab=8，那么 a 与 b 的最大公因数是_ b_2)求下列各组数的最大公因数12 和 8最大公因数 413 和 7最大公因数 111 和 44最大公因数 1145 和 60最大公因数 1514 和 42最大公因数 14 121 和 44最大公因数 11 24 和 56最大公因数 8小结两个数的互素的概念；五、课堂检测：教科书 P.18练习 1.5 巩固回家作业：练习册 P.5习题 1.5练习六、教学反思课题1.61.6（1 1）公倍数与最小公倍数）公倍数与最小公倍数一、原目标：教学1经历实际问题的解决、抽象、概括的过程，理解公倍数和最小公倍数的
30、意义，会目标根据几个数的倍数，找出它们的公倍数和最小公倍数；2理解用短除法求最小公倍数的算理，会用短除法求两个数的最小公倍数；3会根据两个数为倍数关系或互素的情况直接求它们的最小公倍数。现目标：二、教学重点与难点重点：理解用短除法求最小公倍数的算理，会用短除法求两个数的最小公倍数难点：用短除法求两个数的最小公倍数巩固所学知识三、教学准备四、教学过程教学步骤师生活动意图说明让学生思引入思考：在上海南站，地铁 1 号线每隔 3 分钟发车，轨道交通 3 号线每隔4 分钟发车，如果地铁 1 号线和轨道交通 3 号线早上 6：00 同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？分析：3 的倍数有：3，6
31、，9，12，15，18，21，244 的倍数有：4，8，12，16，20，243 和 4 的公有的倍数有 12，24；其中最小的一个是 12，所以 12分钟后地铁 1 号线和轨道 3 号线再次同时发车。新课1.公倍数与最小公倍数的概念几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。2.应用例 1求 18 和 30 的最小公倍数（与教授求最大公因数的过程相似，三种方法）解法一：18 的倍数有 18，36，54，72，90 30 的倍数有 30，60，90，120，150所以，18 和 30 的最小公倍数是 90解法二：把 18 和 30 分解素因数 18=233 30=
32、235所得的积 2335=90 就是 18、30 的最小公倍数归纳：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积及时这两个数的最小公倍数。解法三：为了简便，也可以用短除法来计算：2 18 30（用公有的素因数 2 除）3 9 15（用公有的素因数 3 除）3 5（除到两个商互素为止）所以，18 和 30 的最小公倍数是 2335=90例 2求 36 和 84 的最小公倍数解：2 36 84（用公有的素因数 2 除）2 18 42（用公有的素因数 2 除）3 9 21（用公有的素因数 3 除）3 7（除到两个商互素为止）所以，36 和 84
33、 的最小公倍数是 22337=2523.巩固练习用短除法求下列各组数的最小公倍数（1）36 和 60（2）96 和 84解：2 36 60解：2 96 84 2 18 30 2 48 42 3 9 15 3 24 21考引导学生探 索 两点：公倍数必须包括所有素因数；如何使公倍数最小 3 5 8 722335=180 22387=672所以，36 和 60 的最小所以，96 和 84 的最小公倍数是 180公倍数是 672小结1.最小公倍数是；2.短除法求最小公倍数的算理。五、课堂检测：教科书 P.21练习 1.5巩固回家作业：练习册 P.6习题 1.6练习六、教学反思课题1.61.6（2 2
34、）公倍数与最小公倍数）公倍数与最小公倍数一、原目标：教学1熟练掌握用短除法求最小公倍数；目标2对于两个数有倍数关系或互素的情况，会直接求它们的最小公倍数。现目标：二、教学重点与难点重点：对于两个数有倍数关系或互素的情况，会直接求它们的最小公倍数难点：求最大公因数与最小公倍数的区别巩固所学知识三、教学准备四、教学过程教学步骤师生活动意图说明温故知新把求最大公因数与最小公倍数进行比较复习用短除法求最小公倍数和最大公因数的步骤分别是什么？新课1.例题例 3求 30 和 45 的最大公因数和最小公倍数解：3 30 45（用公有的素因数 3 除）5 10 15（用公有的素因数 5 除）2 3（除到两个商
35、互素为止）所以，30 和 45 的最大公因数是 35=1530 和 45 的最小公倍数是 3523=902.问题（1）3 和 15 的最小公倍数是 15（2）18 和 36 的最小公倍数是 36（3）8 和 9 的最小公倍数是 72（4）8 和 15 的最小公倍数是 120归纳：如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。3.巩固练习1）判断题（1）两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数。（2）两个整数的公倍数一定能被这两个数整除。2）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）16 和 20（2）23 和 92（3
36、）72 和 168解：最大公因数：4 23 24最小公倍数：80 92 504小结求最大公因数与最小公倍数的区别五、课堂检测：教科书 P.21练习 1.6巩固回家作业：练习册 P.6习题 1.6练习六、教学反思巩固所学知识第二章第二章分分 数数课题2.1(1)2.1(1)分数与除法分数与除法一、原目标：教学1.在具体情境中了解分数的意义，分数与除法的关系；目标2理解分数与除法的关系；3根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商；4渗透事物是普遍联系的观点。现目标：二、教学重点与难点三、重点与难点：理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商教学准备四、教学过程教学步骤师生活动意图说明引入把一个总体
37、平均分成若干份之后,其中的 1 份或若干份可以用分数表示。引导学生问题 1通过具体把一个蛋糕看成一个总体，将它平均分成8 份，其的事物观1察中发现中的 1 份蛋糕可以用表示。小杰、小明和小丽每人份数，从8各吃了 1 份，共吃了 8 份中的 3 份，也就是三人共吃了而引出分数表示35蛋糕的；还剩下 5 份，就是原蛋糕的。88问题 2一纸盒中装有 16 块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总体，以 2 块为 1 份，平均分成 8 份，每份就是这盒蛋糕的1。8如果我们把上面的问题改成应用题该如何列式计算呢？问题 3把一个蛋糕看成一个总体，将平均分成 8 份，其中的一份是总体的几分之几呢？一纸盒中装有 1
38、6 块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总体，以 2 块为 1 份，平均分成 8 份，每份是这盒蛋糕的几分之几呢？新课1.观察通 过 观如图，将一个橙子平均分给4 个人，就是将1 个橙察，感知子平均分成 4 份，按照除法的意义就是 14。每个分数与除人分得 4 份橙子中的 1 份，用分数表示就是多少法的关系1呢？（）4将 2 个（大小相同的）橙子平均分给 4 个人，按照除法表示就是 24。将 1 个橙子平分给 4 个1人，每人得橙子的；将 2 个橙子平均分给 4 个41人，每个人从2 个橙子中各得到，所以每人应412得 2 个，每人分得的是一个橙子的。每人从2 个橙子中各得几分之44几呢？（12）
39、，也就是每个人分得 1 个橙子的几分之几呢？（）442.巩固练习（1）如果把下列各图形的总体用1 表示，那么请用分数表示下列各图形中的涂色部分。（2121）（）（）（）8654（2）下图中，蓝色轿车占全部轿车的几分之几？（3）123.分数与除法的关系用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反之，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。即：被除数 除数 被除数除数在整数除法中，除数不能为零。除法中的除数相当于分数中的分母，所以除数不为零，必然是分数中的分母不能为零。一般地，两个正整数相除的商可以用分数表示。即 pq=p（p，
40、qq为正整数）。p读作 q 分之 pq4.分数与除法的联系与区别分数联系分子分数线分母除号除数区别是一种数，也可看作两数相除是一种运算巩固所学知识除法被除数小结分数与除法关系五、课堂检测：教科书 P.30练习 2.1 巩固回家作业：练习册 P.11习题 2.1练习六、教学反思课题2.1(2)2.1(2)分数与除法分数与除法一、原目标：教学1.引导学生用数轴上的点表示分数。目标2渗透事物是普遍联系的观点。现目标：二、教学重点与难点重点：学会在数轴上表示分数难点：通过观察学会判断分数大小三、教学准备四、教学过程教学步骤复习分数与除法的关系新课5.思考一个橙子的师生活动意图说明温故知新11和两个橙子
41、的是否等同？为什么？44111和是否等同，答案是肯定的。但一个橙子的44411显然不等同两个橙子的。因为第一个的分子 1 表示一个橙子。而441第二个的分子 1 表示 2 个橙子，所以不等同，分数的意义与总体密切4如果仅仅是问相关。2.用数轴上的点来表示分数如图，将数轴上的单位长度 5 等分，从 0 开始自左而右的第 3 个分点和第 7 的分点分别表示分数37和55引导学生把单位长度 7 等分0123.巩固练习1）填空题（1）311是_个 8个是_55113=_10（2）用分数表示除法的商:513=_ 135=_（3）把分数写成两个数相除的式子（4）把 1 米长的钢管平均截成 3 段，每段长是
42、_米.(用分数表示)（5）把三块饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得_块.(用分数表示)（6）在数轴上,把单位长度 5 等分,从 0 开始自左向右的第 4 个分点表示的分数是_,第 8 个分点表示的分数是_.（7）把图中 7个看成整体 1,那么表示分数_2）简答题（1）在数轴上画出分数01233412，所对应的点.435（2）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数01234小结用数轴上的点来表示分数五、课堂检测：教科书 P.30练习 2.1 巩固回家作业：练习册 P.11习题 2.1练习六、教学反思巩固所学知识课题2.2(1)2.2(1)分数的基本性质分数的基本性质一、原目标：教学1理解和掌握分
43、数的基本性质；目标2通过动手动脑培养学生由具体到抽象的概括能力。现目标：二、教学重点与难点重点：掌握分数的基本性质难点：用分数的基本性质进行简单的计算三、教学准备四、教学过程教学步骤引入师生活动意图说明通 过 活动，引入新课一二三四图 1图 2图 3图 4所有同学们将手中的白纸同向对折再对折，将白纸四等分。并用你们的铅笔把折痕画出，并把前三条涂成蓝色。如图1 所示请第二组同学用铅笔将白纸纵向二等分，如图2 所示请第三组同学用铅笔将白纸纵向三等分，如图3 所示请第四组同学用铅笔将白纸纵向四等分，如图4 所示新课1问题：四组同学用同样的纸折成不同等分的图案，（1）第一组蓝色部分占整张纸的几分之几？
44、（2）第二组蓝色部分占整张纸的几分之几？（3）第三组蓝色部分占整张纸的几分之几？（4）第四组蓝色部分占整张纸的几分之几？（5）这四组同学蓝色部分的大小是否相同呢？（6）我们从中能发现什么结论呢？2.探索与引入中的折纸的区别3468912121636912=48121636分子分母同时乘以几可得分数？4839分子分母同时乘以几可得分数？412312分子分母同时乘以几可得分数？4163思考（1）分别将每一个图形中的涂色部分用分数表示，这些分数有什么关系？（2）在空白处填入适当的数：3=5204.分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数相等。即：aaka n(
45、b 0,k 0,n 0)bbkb n5.应用例 1试举出三个与分数2相等的分数。5解：因为22442，所以由分数的基本性质可知：521010562 102,155 255进一步巩固对性质的理解同理：所以例 2把46 102,是与相等的三个分数。10 15 25528和分别化成分母是 15 且与原分数大小相等的数。560解：22368842,55315 6060415巩固所学知识小结分数的基本性质五、课堂检测：教科书 P.33练习 2.2（1）巩固回家作业：练习册 P.12习题 2.2（1）练习六、教学反思课题2.2(2)2.2(2)分数的基本性质分数的基本性质一、原目标：教学1理解约分，掌握约
46、分的方法并能正确地进行约分。目标2学习用迁移的方法掌握新知识，培养学生的知识迁移能力。现目标：二、教学重点与难点重点：通过约分化简分数难点：把分数化为最简分数三、教学准备四、教学过程教学步骤师生活动意图说明温故知新复习1找出 28 和 42 的公因数，它们的最大公因数是多少？28 和 42 的公因数有 1，2，7，14它们的最大公因数是 142下列每组数中，哪两个数是互素的？1 和 1012 和 268 和 96 和 31 和 108 和 93分数的基本性质新课1 思考与分数12相等且分母小于 30 的分数有几个？3012122612126212123430303103030215303065
47、所以，与分数64212相等且分母小于 30 的分数有,15 10 5302.最简分数分子和分母是互素的分数。3.约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。4.应用12约分，并化成最简分数。18122232解：182333例 3将分数让学生自己探索，试着化简把分数的分子、分母缩小若干倍也可以写成这样：例 4把下列结果用最简分数表示：（1）24 厘米是 1 米的几分之几？（2）小杰一天睡觉 9 小时。9 小时是一天 24 小时的几分之几？解：（1）1 米=100 厘米要清楚分子、分母24100=（2）924 24466100425259324862538答：（1）24 厘米是 1 米
48、的（2）小杰睡觉的时间是一天24 小时的小结1最简分数；2.约分；3.把一个分数化成最简分数。五、课堂检测：教科书 P.34练习 2.2（2）巩固回家作业：练习册 P.12习题 2.2（2）练习六、教学反思课题2.3(1)2.3(1)分数的大小比较分数的大小比较一、原目标：教学1引导学生理解通分的意义，并能利用通分比较异分母分数的大小；目标2能利用数轴比较分数的大小，体会数形结合的思想。现目标：二、教学重点与难重点：通分的意义难点：通分的方法巩固所学知识点三、教学准备四、教学过程教学步骤师生活动意图说明温故知新复习1写出下列各组数的最小公倍数：（1）3 和 4，3 和 7，8 和 9，（2）5
49、 和 10，4 和 12，16 和 8，（3）6 和 4，6 和 8，8 和 12，（4）4、6 和 8，12、16 和 24答案：（1）12，21，72（2）10，12，16（3）12，16，24（4）24，48总结：一般情况下，求两个数的最小公倍数用短除的方法，除到两个商互素后，把各除数和商连乘，特殊的情况是：当一个数是另一个数的倍数时，较大的数就是这两个数的最小公倍数；当两个数是互素数时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。2在括号内填上适当的整数：264241048246123639651025依据：分数基本性质，分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相
50、等。3在下面的（）里填上“”，“”或“=”6 67 76 6 5 5 9 9 7 77 77 710101010131313131 11 16 67 7 6 6 7 7 6 67 711117 715151313规律：学生回答：同分母的分数的，分子的数越大则分数就越大。当分子相同，分母越大则分数就越小。新课571思考：一根直径为厘米的电缆线是否可以穿过直径为厘米的管较两个分86道？（1）实际上在问你什么？（比较 和（2）试一试比较这两个分数的大小实质是比数的大小567大小）8分析：不同的思考方法（a）化成小数；=0.3567=0.8758（b）化成同分子比较；=5 35735=8406 42（