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1、20082008年中考总复习年中考总复习（初中数学）衢江区峡川镇中心学校胡荣进数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 有理数 41.2 实数 61.3 整式 81.4 因式分解 101.5 分式 121.6 二次根式 14 单元综合评价 16第二章方程与不等式2.1 一次方程（组）202.2 分式方程 232.3 一元二次方程 252.4 一元一次不等式（组）282.5 方程与不等式的应用 30 单元综合评价33第三章函数3.1 平面直角坐标系与函数 373.2 一次函数 393.3 反比例函数 3.4 二次函数 3.5 函数的综合应用 单元综合评价第四章图形的认识4.1 简
2、单空间图形的认识 4.2 线段、角、相交线与平行线 4.3 三角形及全等三角形 4.4 等腰三角形与直角三角形 4.5 平行四边形 4.6 矩形、菱形、正方形 2008 年初中数学中考总复习教案第 2 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 梯形 单元综合评价第五章圆5.1 圆的有关性质 5.2 与圆有关的位置关系 5.3 圆中的有关计算 5.4 几何作图 单元综合评价第六章图形的变换6.1 图形的轴对称 6.2 图形的平移与旋转 6.3 图形的相似 6.4 图形与坐标 6.5 锐角三角函数 6.6 锐角三角函数的应用 单元综合评价第七章统计与概率7.1 数据的收集、整理与
3、描述 7.2 数据的分析 7.3 概率 单元综合评价第八章拓展性专题8.1 数感与符号感 8.2 空间观念 8.3 统计观念 8.4 应用性问题 8.5 推理与说理 8.6 分类讨论问题 8.7 方案设计问题 8.8 探索性问题 8.9 阅读理解问题 2008 年初中数学中考总复习教案第 3 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 有理数有理数【教学目标】教学目标】1.理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值.2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会比较两个有理数的大小.3.理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数
4、法的形式.4.能运用有理数的运算解决简单的实际问题，会探索有规律性的计算问题.【重点难点】重点难点】重点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算.难点：对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.【考点例解】考点例解】例例 1 1（1）-5 的绝对值是（）A.-5 B.5 C.11 D.55（2）2007 年 3 月 5 日，温总理在政府工作报告中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约 52000000名学生的学杂费.这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（）A.5210 B.5.210 C.5.210 D.5210（3）2008 年
5、 2 月 4 日，我国遭受特大雪灾，部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：），则其中当天平均气温最低的城市是（）城市平均气温杭州-4福州0北京-9.5哈尔滨-17.5广州87788 A.广州 B.福州 C.北京 D.哈尔滨分析：本题主要是考查学生对有理数相关概念的理解.第（1）小题考查绝对值的意义；第（2）小题考查科学记数法；第（3）小题考查有理数的大小比较.解答：（1）B；（2）B；（3）D.例例 2 2计算：1(1)3().分析：本题主要是考查有理数的乘方运算及有理数混合运算的顺序.解答：原式1(1)93213211801.981812008 年初中数学中考总复习教案第 4
6、页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 3 3观察表，寻找规律，表、表、表分别是从表中截取的一部分，其中a、b、c的值分别是（）123424636481215202425b表表表18912c3281216表aA.20，29，30 B.18，30，26 C.18，20，26 D.18，30，28分析：本题主要考查有理数运算的简单应用.表中第一行中的数均为连续的自然数，而下面各行依次是第一行的2 倍、3 倍、4 倍、；表中第一列中的数均为连续的自然数，依次从左往右各列的最大公约数分别是2、3、4、.解答：D.【考题选粹】考题选粹】1.（2007宜宾）数学家发明了一个魔术盒，当任
7、意实数对（a，b）进入其中时，会得到2一个新的实数：a b1.如把（3，-2）放入其中，会得到3(2)1 8.现将实2数对（-2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中得到的数是 .2.（2007玉溪）小颖中午回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2 分钟；洗菜 3 分钟；准备面条及佐料 2 分钟；用锅把水烧开 7 分钟；用烧开的水煮面条和菜 3 分钟.以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序，则小颖要将面条煮好，最少用分钟.【自我检测】自我检测】见数学中考复习一课一练.2008 年初中数学中考总复习教案第 5 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 实数
8、实数【教学目标】教学目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算.【重点难点】重点难点】重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.【考点例解】考点例解】例例 1 1（1）下列实数：2202，sin60，(2)，3.14159，9，(7)，8中，73无理数有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个（2）下列语句：无理数的相反数是无理数；一
9、个数的绝对值一定是非负数；有理数比无理数小；无限小数不一定是无理数.其中正确的是（）A.B.C.D.分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.解答：（1）C；（2）C.11例例 2 2计算：12 1sin30 18.20082分析：本题主要是考查零指数幂、负指数幂及算术平方根的化简与运算.解答：原式0212 1 143 2 2 1123 2 2 2.2例例 3 3我国劳动法对劳动者的加班工资作出了明确规定：春节长假期间，前3 天是法定2008 年初中数学中考总复习教案第 6 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 4 天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安
10、排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资.小王由于工作需要，今年春节的初一、初二、初三共加班三天（春节长假从十二月卅日开始）.如果小王的月平均工资为 2800 元，那么小王加班三天的加班工资应不低于元.分析：本题主要考查学生灵活应用实数运算的相关知识解决实际问题的能力.要注意的是今年的法定假期共有 11 天，因此日工资标准的计算方法是：280021.75.解答：280021.752300%1200%1030（元）.【考题选粹】考题选粹】2b1.（2007内江）若a，b均为整数，且当x 3 1时，代数式x axb的值为 0，则a的算术平方根为 .2.（2007嘉兴）计
11、算：8 1232 tan45.21 第一排23 第二排456 第三排78910 第四排3.（2007重庆）将正整数按如右图所示的规律排列下去.若用有序实数对（n，m）表示第n排、从左到右第m个数，如（4，3）表示实数 9，则（7，2）表示的实数是 .【自我检测】自我检测】见数学中考复习一课一练.2008 年初中数学中考总复习教案第 7 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 整式整式【教学目标】教学目标】1.了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算.2.掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质.3.会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法
12、运算，了解两个乘法公式及其几何背景，能运用乘法公式进行简便.4.会通过对问题的分析列出代数式，能熟练进行整式的化简与求值.【重点难点】重点难点】重点：列代数式表示数量关系，整式的化简与求值.难点：乘法公式的灵活运用.【考点例解】考点例解】例例 1 1（1）已知整式1a13xy与3xby2ab是同类项，那么a，b的值分别是（）2A.2，-1 B.2，1 C.-2，-1 D.-2，1（2）下列运算中正确的是（）A.x x x B.x3mn358 2 x9 C.x4 x3 x7 D.x 3 x2 92（3）如果x 5，x 25，那么代数式x5m2n的值是 .分析：本题主要是考查同类项的概念和整式的加
13、法、乘法和正整数指数幂的运算.解答：（1）A；（2）C；（3）5.例例 2 2（1）王老板以每枝a元的单价买进玫瑰花 100 枝.现以每枝比进价多两成的价格卖出 70 枝后，再以每枝比进价低b元的价格将余下的 30 枝玫瑰花全部卖出，则2008 年初中数学中考总复习教案第 8 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 3-1 所示，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1 的规律拼成一列图案：第 4 个图案中有白色纸片张；第n个图案中有白色纸片张.分析：本题主要考查列代数式表示数量关系，第（1）题的关键是弄清前 70 枝玫瑰花的单价和后 30 枝的单价分别是多少；第（
14、2）题的关键是要发现图案中的规律：第一个图形有 4 张白色纸片，以后每个图形都比前一个图形多3 张白色纸片.解答：（1）701 20%a 30a b114a 30b.（2）13；3n1.例例 3 3先化简，再求值：3x23x25xx12x1，其中x .分析：本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值.解答这一类题目时，一般应先将整式化简，然后再将字母的值代入计算.解答：原式 9x 45x 5x4x 4x1 9x5.当x 时，原式 95 8.【考题选粹】考题选粹】1.（2006济宁）82006222213131382005能被下列数整除的是()A.3 B.5 C.7 D.92.（2007淄博
15、）根据以下10 个乘积，回答问题：1129；1228；1327；1426；1525；1624；1723；1822；1921；2020.（1）试将以上各乘积分别写成一个“”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；222008 年初中数学中考总复习教案第 9 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 10 个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）.【自我检测】自我检测】见数学中考复习一课一练.1.41.4 因式分解因式分解【教学目标】教学目标】1.理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法之间的关系.2.掌握因式分解的一
16、般思考顺序，会运用提公因式法和公式法进行因式分解，会利用因式分解解决一些简单的实际问题.【重点难点】重点难点】重点：运用提公因式法和公式法进行因式分解.难点：利用因式分解解决一些简单的实际问题.【考点例解】考点例解】例例 1 1（1）在一次数学课堂练习中，小聪做了以下4 道因式分解题，你认为小聪做得不够完整的一道题是（）A.x3 x x x21 B.x 2xy y x y222 C.x y xy xyx y D.x y x yx y.2222（2）因式分解x19的结果是（）A.x8x1 B.x2x4 C.x2x4 D.x10 x8.分析：本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序，强调
17、因式分解一定要分解2008 年初中数学中考总复习教案第 10 页2数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 2 2利用因式分解说明：25 5能被 120 整除.分析：要说明25 5能被 120 整除，关键是通过因式分解得到25 5含有因数 120，可将25 5化为同底数形式，然后利用提公因式法分解因数.解答：257512514512512521 51224 511120，25 5能被 120 整除.例例 3 3在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等.有种用“因式分解”法产生的密码方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是x yx yx2 y2，若取x 9，y 9，
18、则各因式的值分别是：x y 0，x y 18，x y 162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.同理，对于多项式4a ab，若取a 10，b 10，则产生的密码是：（写出一个即可）.分析：本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用.解答时只需要先对多项式进行因式分解，再求各因式的值就可以了.解答：4a3ab2 a 4a2b2 a2ab2ab，当a 10，b 10时，各因式的值分别是：a 10，2ab 10，2ab 30，所以密码可以为 101030（也可以为103010 或 301010）.【考题选粹】考题选粹】1.（2006南通）已知A a2，B a a5，C a 5a19，
19、其中a 2.（1）求证：B A 0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C的大小关系，并说明理由.2.（2007 临安）已知a、b、c是ABC的三边，且满足a b c b a c，判断ABC的形状.阅读下面的解题过程：解：由a b c b a c得a b a c b c，2008 年初中数学中考总复习教案第 11 页422422442222422422223222712712712712712数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ c2a2b2，a b c，ABC是直角三角形.试问：以上解题过程是否正确？.若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的正确结论应
20、该是 .【自我检测】自我检测】见数学中考复习一课一练.1.51.5 分式分式【教学目标】教学目标】1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0 时，分式中所含字母的条件.2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.【重点难点】重点难点】重点：分式的基本性质和分式的化简.难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题.【考点例解】考点例解】x中，自变量x的取值范围是（）2x3333A.x 0 B.x C.x 且x 0 D.x 0且x.222例例 1 1（1）在函数y x
21、23（2）若分式的值为零，则x的值为 .x3（3）下列分式的变形中，正确的是（）2008 年初中数学中考总复习教案第 12 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ yx y D.2x yx yx yx ya1a1 A.B.C.2x yx y2x yx yb1b1x y2x y分析：本题主要考查分式的概念与分式的基本性质.在分式中，要使分式有意义，分式的分母要不为零；要使分式值为0，则要求分子的值为0 且分式有意义.解答：（1）B；（2）x 例例 2 2先化简：123；（3）C.1x，再选择一个恰当的x的值代入求值.2x1x 1分析：本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件.
22、在分式化简中，经常可以把分式的除法改为乘法，再利用“分解约分”法进行化简.在本题中的x不能取 0 和1.xx1x1 x1，当x 2时，原式3.解答：原式x1x例例 3 3（1）已知一个正分数nm n 0，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大mn减小？请证明你的结论；（2）若正分数m n 0中分子和分母同时增加 2，3，m，情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定，k（整数k0）民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.
23、分析：本题考查了分式的大小比较，并要求利用有关知识解决实际问题.解题的关键是理解题意，得到正确的结论.解答：（1）正分数nm n 0中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大，证明如下：mm n 0，mn 0，mm10n1nmnn1n 0，即.m1mmm1m1m（2）正分数nm n 0中分子和分母同时增加 2，3，k（整数k0）时，m分式的值也增大.（3）住宅的采光条件变好，理由略.2008 年初中数学中考总复习教案第 13 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 东营）小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简21a21，a1a 1a1再求值.”小明代入某个数后求得值为 3.
24、你能确定小明代入的是哪一个数吗?你认为他代入的这个数合适吗?为什么?2.（2007嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为 3 和4，求矩形的周长”，求出周长等于14 后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为 14，且一边长为 3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为 14，求矩形面积的最大值”等等.x243xx（1）设A，B，求A与B的值；xx2x2（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题.【自我检测】自我检测】见数学中考复习一课一练.1.61.6 二次根式二次根式【教学
25、目标】教学目标】1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件.2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.【重点难点】重点难点】重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.难点：二次根式的化简.【考点例解】考点例解】例例 1 1（1）若代数式x 2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x 2.（2）若x为实数，则下列各式中一定有意义的是（）2008 年初中数学中考总复习教案第 14 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ A.2 x B
26、.x21 C.1 D.x222x分析：本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是非负数.解答：（1）B；（2）B.例例 2 2（1）计算：1275 31.483（2）比较大小：3 7 2 15.分析：本题主要考查二次根式性质的灵活应用和二次根式的混合运算.第（1）题中，可先利用二次根式的性质进行化简，然后利用实数的运算法则进行计算；第（2）题要先逆用性质：a aa 0，再进行两个数的大小比较.2解答：（1）原式 2 3 5 3 3 4 3 2 32 3 12.（2）3 7 63，2 15 60，且63 3 7 2 15.例例 3 3已知ABC的三边a，b，c满足a b 260，
27、c 1 2 10a 2 b 4 22，则ABC为（）.A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形分析：本题考查了二次根式的非负性，即：在二次根式a中，a 0且a 0.解答：将原式变形，得a 10a 25 2即a 52b 412b 4 2 b 4 1c 1 2 0.2c 120.a 5 0，b 4 1 0，c 1 2 0.a b c 5.ABC为等边三角形，故选 B.【考题选粹】考题选粹】1.（2006南充）已知a 0，那么化简a22a的正确结果是（）A.a B.a C.3a D.3a2008 年初中数学中考总复习教案第 15 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）
28、http:/ 2，2 3，3 4，请将你发现的规律用含自然334455数nn 1的等式表示出来：.【自我检测】自我检测】见数学中考复习一课一练.第一单元综合测试（数与式）第一单元综合测试（数与式）班级学号姓名得分 .一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1.如果水库的水位高于标准水位3m 时，记作+3m，那么低于标准水位2m 时，应记作（）A.-2m B.-1m C.+1m D.+2m2.2007 年我国某省国税系统完成税收收入为3.4506510 元，也就是收入了（）A.345.065亿元 B.3450.65亿元 C
29、.34506.5亿元 D.345065亿元3.若整式x 2m 3x 16是一个完全平方式，那么m的值是（）211 A.-5 B.7 C.-1 D.7或-14.估计88的大小应在()2008 年初中数学中考总复习教案第 16 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ A.9.19.2 之间 B.9.29.3 之间 C.9.39.4 之间 D.9.49.55.如图 1，点A，B在数轴上对应的实数分别是m，n，那么A，B两点间的距离是（）A.mn B.m nC.n m D.nm6.下列运算中，错误的是（）A.AB0mnx yy xaacab0.5ab5a10b D.c 0 B.1
30、C.x yy xbbcab0.2a0.3b2a3b7.某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是（）A.31 个 B.33个 C.35个 D.37个8.如果代数式3x 4x6的值为 9，则代数式x 224x6的值为（）3 A.7 B.9 C.12 D.189.如图 2，图中阴影部分的面积是（）A.5xy B.9xy C.8.5xy D.7.5xy10.已知m，n是两个连续自然数（mn），且q mn，设2.5x3y2yp qn qm，那么p的值是（）3xA.奇
31、数 B.偶数 C.奇数或偶数 D.有理数或无理数二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）11.写出一个小于 2 的无理数：.12.列代数式表示：“数a的 2 倍与 10 的和的二分之一”应为 .13.已知x y 7，且xy 12，则当x y时，代数式11的值为 .xy14.一个矩形的面积是x 9米，它的一条边为x3米，那么它的另一边为米.2215.数学家发现一个魔术盒，当任意实数对a,b进入时，会得到一个新的实数：a b1.2例如把（3，-2）放入其中后，就会得到3+（-2）+1=8.现将实数对（-2，3）放入其中得到实数
32、m，再将实数对m,1放入其中后，得到的实数是 .16.如 果 2007 个 整 数a1,a2,a2007满 足 下 列 条 件：a1 0,a2 a12，22008 年初中数学中考总复习教案第 17 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ a22，a2007 a20062，则a1a2a3三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 7 小题，共小题，共 8080 分）分）17.（10 分）计算：8 2sin 45 213.14.0a2007 .aba2b21，18.（10 分）先化简代数式：然后选择一个使原式有意义的a，a2ba24ab4b2b值代入求值.19.（10 分）观察下
33、面一列数，探求其中的规律：1，11111，23456（1）请在上面的横线上填出第7，8，9 个数；（2）第 2008 个数是什么？第n个数是什么？如果这一列数无限地排列下去，那么与哪个数越来越接近？20.（10 分）分解因式：（1）x y（2）4xy 8xy 4x21.（12 分）2007 年 4 月 18 日是全国铁路第六次大提速的第一天.这一天，小明爸爸因要出差，于是他到火车站查询列车的开行时间，下表是他从火车站带回家的最新时刻表：2007 年 4 月 18 日起次列车时刻表始发站发车时间终点站到站时间4422008 年初中数学中考总复习教案第 18 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（
34、浙教版）http:/ 站上午 8:20B 站次日 12:20小明爸爸找出了以前同一车次的时刻表如下：2006 年 3 月 20 日次列车时刻表始发站A 站发车时间下午 14:30终点站B 站到站时间第三日 8:30比较了两张时刻表后，小明爸爸提出了下面两个问题，请你帮小明解答：（1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）如果该次列车提速后的平均时速为200 千米/小时，那么该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）22.（14 分）下面的图(1)是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.把图(1)剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式：a b (ab)(
35、ab).（1）请你通过对图(1)的剪拼,画出三种不同拼法的示意图.要求：拼成的图形是四边形；在图(1)上画出剪裁线(用虚线表示)；在拼出的图形上标出已知的边长.（2）选择其中的一种拼法写出验证上述公式的过程.2008 年初中数学中考总复习教案第 19 页22aabb图(1)数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 分）设a1 3 1，a2 5 3,an2n12n1（n 0 的自然数）.22（1）探究：an是 8 的倍数吗？请说明理由，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出a1，a2，an，这一列数中从小到大排列
36、的前4 个完全平方数，并求：当n满足什么条件时，an为完全平方数？2.12.1 一次方程（组）一次方程（组）【教学目标】教学目标】1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念.2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.【重点难点】重点难点】重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.难点：根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组.2008 年初中数学中考总复习教案第 20 页数学教师之家（浙教
37、版）数学教师之家（浙教版）http:/ kx 3k1的解是x 1，则k的值是（）32213A.B.1 C.D.0.717例例 1 1（1）若关于x的一元一次方程x ay 3x 2（2）若二元一次方程组的解为，则a b的值为（）3x by 4y 1 A.1 B.3 C.-1 D.-3分析：本题主要考查方程和方程组的概念，以及一元一次方程和二元一次方程组的解法.解答：（1）B；（2）C.例例2 2已知方程组2a 3b 132x 23y 113a 8.3的解是，则方程组的3a 5b 30.93x 25y 1 30.9b 1.2解是 .分析：本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思
38、想.在解答时，既可以直接求方程组的解，也可以利用整体思想，分别把x2和y 1“看作”a和b，通过解一元一次方程来解决.x 6.3解答：.y 2.2例例 3 3陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说：“我买了两种书，共 105 本，单价分别为8 元和 12 元，买书前我领了1500元，现在还剩余418 元.”王老师算了一下说：“你肯定搞错了”.（1）王老师为什么说陈老师搞错了呢？请你用方程的知识给予解释.（2）陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于10 元的整数.问：笔记本的单价可能是
39、多少元？分析：本题考查了列一元一次方程解应用题.列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验和作答.在检验时，不仅要检验所求得的结果是否是所列方程的解，而且还要检验方程的解是否符合实际问题.2008 年初中数学中考总复习教案第 21 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 8 元的书买了x本，则单价为 12 元的书买了105 x本.由题意得8x 12105 x1500 418.解这个方程，得x 44.5.因为书的本数一定是正整数，所以x 44.5（本）不合题意，因此陈老师错了.（2）设笔记本的单价为y元，则由题意得8x 12105 x1500 418
40、y.解这个关于y的方程，得y 4x 178.0 y 10，0 4x 178 10，解得又x为正整数，x可以取 45、46.当x 45时，y 4x 178 445178 2（元）；当x 46时，y 4x 178 446178 6（元）.答：笔记本的单价可能是2 元或 6 元.例例 4 4新星学校的一间阶梯教室内，第1 排的座位数为a，从第2 排开始，每一排都比前一排增加b个座位.（1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式：第1 排的座位数第2 排的座位数第3 排的座位数第4 排的座位数178188.x 44aaba2b（2）已知第 4 排有 18 个座位，第 15 排的座位数是第 5 排的座位
41、数的 2 倍，则第 21排有多少个座位？分析：本题考查了列二元一次方程组解应用题.解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻找出一定的规律，再利用规律求出a和b的值.解答：（1）a3b.（2）根据题意，得a3b 18，解得a14b 2a4ba 12.b 22008 年初中数学中考总复习教案第 22 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 52.答：第 21 排有 52 个座位.【考题选粹】考题选粹】1.（2007济宁）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为 360m，甲、乙两人上山的速度比是 6:4，并且甲、乙两人下山的速度
42、都是各自上山速度的 1.5 倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是 .2.（2007北京）某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自2004 年起就鼓励农民在荒山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：即在开荒种树的过程中，每一年新增果树达到 100 棵的农户，当年都可得到生活补贴1200 元，且每超出一棵，政府还给予每棵a元的奖励.另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有b元的果实收入.下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况：年份2004 年2005 年新增果树的棵数130 棵150 棵年总收入1500 元4300 元（注：年总收入生活补贴费政府奖励费果实收入）
43、【自我检测】自我检测】见数学中考复习一课一练.2.22.2 分式方程分式方程【教学目标】教学目标】1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来.2008 年初中数学中考总复习教案第 23 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 1 1如果关于x的分式方程1a无解，那么a的值是（）1x3x3A.1 B.-1 C.3 D.-3.分析：本题主要考查分式方程的增根概念.需要注意的是：分式方程的增根应该满足变形后的整式方程，但不满足原分式方程.解答：A.例例 2 2解分式方程：x1.12x2x 4分析：本题主要考查分式方程的解法.在解答时，应按照解分式方程的一般
44、步骤进行，并注意验根.解答：去分母，得xx2x2x21去括号，得x 2x x 4 1移项，合并同类项，得2x 3方程两边同时除以2，得x 经检验，x 22323是原方程的解.2例例 3 3某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司经调查发现：乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的2 倍，；甲、乙两队合作完成工程需要20 天，甲队每天的工作费用为1000 元，乙队每天的工作费用为 550 元.根据以上信息，从节约资金的角度考虑，该公司应选择哪个工程队来承包这个项目？公司应付出的费用为多少元？2008 年初中数学中考总复习教案第 24 页数学教师之家（
45、浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 11 1解得x 30 x2x经检验，x 30是原方程的解，且x 30和2x 60都符合题意.应付甲工程队的费用为：30100030000（元），应付乙工程队的费用为：302550 33000（元）.30000 33000，该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000 元.答：该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000 元.【考题选粹】考题选粹】1.（2007青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400 米的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务.若设原计划每小时修
46、路x米，则根据题意可得方程 .2.（2007怀化）解方程：【自我检测】自我检测】见数学中考复习一课一练.2008 年初中数学中考总复习教案第 25 页5x23.x2 xx1数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 一元二次方程一元二次方程【教学目标】教学目标】1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式.2.理解配方法，会用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式.3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【重点难点】重点难点】重点：用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元
47、二次方程.难点：配方法，列一元二次方程解决实际问题，并检验解的合理性.【考点例解】考点例解】例例 1 1（1）下列方程中，肯定是一元二次方程的是（）A.ax bx c 0 B.3x 2x 1 mxC.x 22211 D.a21x2 2x 3 0 x2（2）已知x 1是一元二次方程x 2mx 1 0的一个解，则m的值是（）A.1 B.0 C.0或 1 D.0或-1.（3）一元二次方程x 2x 1 0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根分析：本题主要考查一元二次方程的有关概念和性质，其中第（1）小题考查一元二次方程的概念，第（2）小题考
48、查一元二次方程的解的意义，第（3）小题考查一元二次方2程的根的判别式.在一元二次方程ax bx c 0a 0中，当b 4ac 0时，22方程有两个不相等的实数根；当b 4ac 0时，方程有两个相等的实数根；当2b2 4ac 0时，方程没有实数根.解答：（1）D；（2）A；（3）A.例例 2 2解下列方程：2008 年初中数学中考总复习教案第 26 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 3 3x 1；（2）2x 2x 1 0.2分析：本题主要考查一元二次方程的解法，其中第（1）小题可选用因式分解法，第（2）小题应该选用公式法.解答：（1）原方程可化为：x 3x 0将方程左边
49、因式分解，得xx 3 0 x 0或x 3 0由x 3 0得x 3 原方程的解是x10，x2 3.（2）这里a 2，b 2，c 1b 4ac 2421120222b b2 4ac 212 2 2 3x 2a224x1 2 2 33 1 2 2 33 1，x2.4242例例 3 3某商场将进价为30 元的台灯以 40 元的价格出售，平均每月能销售600 个.调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 台.如果该商场想实现每月 10000元的销售利润，那么这种台灯的售价应定为多少元？这时商场应进台灯多少台？分析：本题考查了列一元二次方程解应用题.在降价销售问题中，利润（现售价进价）
50、原销量（原售价现售价）/单位涨价变化销量.解答：设这种台灯的售价为x元，则现在的销量为（x3060040 x10）台.根据题意，得140 x101000012整理，得x 130 x400 0解得x1 50，x280.答：这种台灯的售价应定为50 元或 80 元.当售价定为 50 元时，应进 500 台；当售2008 年初中数学中考总复习教案第 27 页数学教师之家（浙教版）数学教师之家（浙教版）http:/ 80 元时，应进 200 台.【考题选粹】考题选粹】1.（2007巴中）三角形的一边长为10，另两边长是方程x 14x48 0的两个实数根，那么这个三角形是三角形.2.（2007绵阳）已知