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1、学习好资料欢迎下载20XX年中考总复习（初中数学）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 42 页学习好资料欢迎下载目录第一章实数与代数式1.1 有理数 4 1.2 实数 6 1.3 整式 8 1.4 因式分解 10 1.5 分式 12 1.6 二次根式 14 单元综合评价 16 第二章方程与不等式2.1 一次方程 （组）20 2.2 分式方程23 2.3 一元二次方程25 2.4 一元一次不等式（组）28 2.5 方程与不等式的应用30 单元综合评价33 第三章函数3.1 平面直角坐标系与函数37 3.2 一次函数39 3.3
2、 反比例函数3.4 二次函数3.5 函数的综合应用 单元综合评价第四章图形的认识4.1 简单空间图形的认识4.2 线段、角、相交线与平行线4.3 三角形及全等三角形4.4 等腰三角形与直角三角形4.5 平行四边形4.6 矩形、菱形、正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 42 页学习好资料欢迎下载4.7 梯形 单元综合评价第五章圆5.1 圆的有关性质5.2 与圆有关的位置关系5.3 圆中的有关计算5.4 几何作图 单元综合评价第六章图形的变换6.1 图形的轴对称6.2 图形的平移与旋转6.3 图形的相似6.4 图形与坐标6
3、.5 锐角三角函数6.6 锐角三角函数的应用 单元综合评价第七章统计与概率7.1 数据的收集、整理与描述7.2 数据的分析7.3 概率 单元综合评价第八章拓展性专题8.1 数感与符号感8.2 空间观念8.3 统计观念8.4 应用性问题8.5 推理与说理8.6 分类讨论问题8.7 方案设计问题8.8 探索性问题8.9 阅读理解问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 42 页学习好资料欢迎下载1.1 有理数【教学目标】1. 理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值.2. 掌握有理数的加、减、乘、除
4、、乘方及简单的混合运算，会比较两个有理数的大小. 3. 理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式. 4. 能运用有理数的运算解决简单的实际问题，会探索有规律性的计算问题. 【重点难点】重点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算. 难点：对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. 【考点例解】例 1 （1）-5 的绝对值是（） A. -5 B. 5 C. 15 D. 15（2）20XX 年 3 月 5 日，温总理在政府工作报告中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费. 这个数据保留两个有
5、效数字用科学记数法表示为（） A. 752 10 B. 75.2 10 C. 85.2 10 D. 852 10（3）20XX 年 2 月 4 日，我国遭受特大雪灾，部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：），则其中当天平均气温最低的城市是（）城市杭州福州北京哈尔滨广州平均气温-4 0 -9.5 -17.5 8 A. 广州 B. 福州 C. 北京 D. 哈尔滨分析 ：本题主要是考查学生对有理数相关概念的理解. 第（ 1）小题考查绝对值的意义；第（2）小题考查科学记数法；第（3）小题考查有理数的大小比较.解答： （1）B；（2）B；（3）D.例 2计算：32211( 1)3()3.
6、分析 ：本题主要是考查有理数的乘方运算及有理数混合运算的顺序. 解答： 原式11801( 1)9198181. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 42 页学习好资料欢迎下载例 3 观察表，寻找规律，表、表、表分别是从表中截取的一部分，其中a、b、c的值分别是（）A. 20 ，29，30 B. 18，30，26 C. 18， 20，26 D. 18，30，28 分析： 本题主要考查有理数运算的简单应用. 表中第一行中的数均为连续的自然数，而下面各行依次是第一行的2 倍、 3 倍、 4 倍、；表中第一列中的数均为连续的自然数，
7、依次从左往右各列的最大公约数分别是2、3、4、. 解答： D.【考题选粹】1. （2007宜宾）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：21ab. 如把（ 3，-2 ）放入其中，会得到23( 2)18. 现将实数对（ -2 ，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中得到的数是 . 2.（ 2007玉溪）小颖中午回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2 分钟；洗菜 3 分钟；准备面条及佐料2 分钟；用锅把水烧开7 分钟；用烧开的水煮面条和菜 3 分钟 . 以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序，则小颖要将面条煮好，最少用分钟 . 【自我检测
8、】见数学中考复习指南. 20 24 25 b12 15 a18 c32 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 表表表表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 42 页学习好资料欢迎下载1.2 实数【教学目标】1. 了解算术平方根、 平方根、立方根的概念， 会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2. 了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围. 3. 会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算. 【重点难点】重点：用算术平方
9、根的性质进行实数的简单四则运算. 难点：实数的分类及无理数的值的近似估计. 【考点例解】例 1 （1）下列实数：227，sin 60，3，0(2)， 3.14159 ，9，2(7)，8中，无理数有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（2）下列语句：无理数的相反数是无理数；一个数的绝对值一定是非负数；有理数比无理数小；无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（） A. B. C. D.分析 ：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解. 解答： （1）C；（2）C.例 2计算：0211121sin301820082. 分析 ：本题主要是考查零指数幂、负指数幂及算术平方根的化简与运算.
10、 解答： 原式121143 221 1 23 22 22. 例 3 我国劳动法对劳动者的加班工资作出了明确规定：春节长假期间，前3 天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300% 支付加班工资;后 4 天是休息日， 用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200% 支付加班工资 . 小王由于工作需要，今年春节的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 42 页学习好资料欢迎下载初一、初二、初三共加班三天（春节长假从十二月卅日开始）. 如果小王的月平均工资为 28
11、00 元，那么小王加班三天的加班工资应不低于元. 分析： 本题主要考查学生灵活应用实数运算的相关知识解决实际问题的能力.要注意的是今年的法定假期共有11 天，因此日工资标准的计算方法是：280021.75. 解答：280021.752 300%1 200%1030（元） . 【考题选粹】1. （ 2007内江）若a，b均为整数，且当31x时，代数式2xaxb的值为 0，则ba的算术平方根为 . 2. （ 2007嘉兴）计算：32812tan452. 3. （ 2007重庆）将正整数按如右图所示的规律排列下去 . 若用有序实数对（n，m）表示第n排、从左到右第m个数，如（ 4， 3）表示实数9，
12、则（7，2）表示的实数是 . 【自我检测】见数学中考复习指南. 1 第一排2 3 第二排4 5 6 第三排7 8 9 10 第四排精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 42 页学习好资料欢迎下载1.3 整式【教学目标】1. 了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算.2. 掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质. 3. 会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算，了解两个乘法公式及其几何背景，能运用乘法公式进行简便. 4. 会通过对问题的分析列出代数式，能熟练进行整式的化简与求值. 【重点
13、难点】重点：列代数式表示数量关系，整式的化简与求值. 难点：乘法公式的灵活运用. 【考点例解】例 1 （1）已知整式3121yxa与babyx23是同类项，那么a，b的值分别是（）A. 2 ， -1 B. 2，1 C. -2，-1 D. -2，1 （2）下列运算中正确的是（） A.853xxx B.923xx C.734xxx D.9322xx（3）如果5mx，25nx，那么代数式52mnx的值是 .分析 ：本题主要是考查同类项的概念和整式的加法、乘法和正整数指数幂的运算. 解答： （1）A；（2） C；（3）5.例 2（1）王老板以每枝a元的单价买进玫瑰花100 枝. 现以每枝比进价多两成的
14、价格卖出 70 枝后，再以每枝比进价低b元的价格将余下的30 枝玫瑰花全部卖出，则王老板的全部玫瑰花共卖了元（用含a，b的代数式表示）. （2）如图 3-1 所示，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1 的规律拼成一列图案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 42 页学习好资料欢迎下载第 4 个图案中有白色纸片张；第n个图案中有白色纸片张. 分析 ：本题主要考查列代数式表示数量关系，第（1）题的关键是弄清前70 枝玫瑰花的单价和后30 枝的单价分别是多少；第（2）题的关键是要发现图案中的规律：第一个图形有 4 张白
15、色纸片，以后每个图形都比前一个图形多3 张白色纸片 . 解答： （1）babaa3011430%20170. （2） 13 ；31n. 例 3 先化简，再求值：232325121xxx xx，其中13x. 分析： 本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值.解答这一类题目时，一般应先将整式化简，然后再将字母的值代入计算. 解答： 原式222945544195xxxxxx. 当13x时，原式19583. 【考题选粹】1. （ 2006济宁）2006200588能被下列数整除的是( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 2. （ 2007淄博）根据以下10 个乘积，回答问题：11 29；
16、1228；13 27；1426；15 25；1624；1723；1822；1921；2020. （ 1）试将以上各乘积分别写成一个“22” （两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（ 2）将以上10 个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（ 3）试由（ 1） 、 （2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）. 【自我检测】见数学中考复习指南. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 42 页学习好资料欢迎下载1.4 因式分解【教学目标】1. 理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法之间的关系.2. 掌握因式分解的一般思考顺序，
17、会运用提公因式法和公式法进行因式分解，会利用因式分解解决一些简单的实际问题. 【重点难点】重点：运用提公因式法和公式法进行因式分解. 难点：利用因式分解解决一些简单的实际问题. 【考点例解】例 1 （1）在一次数学课堂练习中，小聪做了以下4 道因式分解题，你认为小聪做得不够完整的一道题是（）A.321xxx x B.2222xxyyxy C.22x yxyxy xy D.22xyxyxy. （2）因式分解219x的结果是（） A.81xx B.24xx C.24xx D.108xx.分析 ： 本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序，强调因式分解一定要分解到结果中的每个因式都不能再分
18、解为止. 解答： （1）A；（2）B.例 2利用因式分解说明：712255能被 120 整除 . 分析 ：要说明712255能被 120 整除，关键是通过因式分解得到712255含有因数 120 ，可将712255化为同底数形式，然后利用提公因式法分解因数. 解答： 71214121221211255555515245120，712255能被 120 整除 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 42 页学习好资料欢迎下载例 3 在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等. 有种用“因式分解”法产生的密码方便记忆， 原
19、理是： 如对于多项式， 因式分解的结果是22xyxyxy，若取9x，9y，则各因式的值分别是：0 xy，18xy，22162xy，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码. 同理，对于多项式324aab，若取10a，10b，则产生的密码是：（写出一个即可）. 分析： 本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用. 解答时只需要先对多项式进行因式分解，再求各因式的值就可以了. 解答：32224422aabaabaabab，当10a，10b时，各因式的值分别是：10a，210ab，230ab，所以密码可以为101030 （也可以为103010或 301010 ）. 【考题选粹】1. （ 20
20、06南通）已知2Aa，25Baa，2519Caa，其中2a. （ 1）求证：0BA，并指出A与B的大小关系；（ 2）指出A与C的大小关系，并说明理由. 2.（2007 临安）已知a、b、c是ABC的三边，且满足422422ab cba c， 判断ABC的形状 . 阅读下面的解题过程：解：由422422ab cba c得442222aba cb c，即2222222ababcab，222abc，ABC是直角三角形. 试问：以上解题过程是否正确？ . 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的正确结论应该是 . 【自我检测】见数学中考复习指南. 精选学习资料 - - - - - -
21、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 42 页学习好资料欢迎下载1.5 分式【教学目标】1. 了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0 时，分式中所含字母的条件.2. 掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分. 3. 掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值 . 【重点难点】重点：分式的基本性质和分式的化简. 难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题. 【考点例解】例 1 （1）在函数23xyx中，自变量x的取值范围是（）A.0 xB.32x C.32x且0 xD.0 x且3
22、2x. （2）若分式233xx的值为零，则x的值为 . （3）下列分式的变形中，正确的是（） A.1111aabb B.xyxyxyxy C.222xyxyxyxy D.22xyxyxyxy分析 ：本题主要考查分式的概念与分式的基本性质. 在分式中，要使分式有意义，分式的分母要不为零；要使分式值为0，则要求分子的值为0 且分式有意义.解答： （1）B；（2）3x；（3）C. 例 2先化简：21111xxx，再选择一个恰当的x的值代入求值 . 分析 ：本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件. 在分式化简中，经常可以把分式的除法改为乘法，再利用“分解约分”法进行化简. 在本题中的x不能取 0 和
23、1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 42 页学习好资料欢迎下载解答： 原式1111xxxxxx，当2x时，原式 3.例 3 （ 1）已知一个正分数0nmnm，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大减小？请证明你的结论； （2） 若正分数0nmnm中分子和分母同时增加2， 3， ，k（整数k0） ，情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定，民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准， 窗户面积与地板的比应不小于10% ，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好. 问同时增加相等的窗户面积和地板面积，
24、住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由. 分析： 本题考查了分式的大小比较，并要求利用有关知识解决实际问题. 解题的关键是理解题意，得到正确的结论. 解答： （1）正分数0nmnm中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大，证明如下：0mn，0mn，10m m1011nnmnmmm m，即11nnmm. （2）正分数0nmnm中分子和分母同时增加2，3，k（整数k 0）时，分式的值也增大. （3）住宅的采光条件变好，理由略. 【考题选粹】1.（2007 东营）小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简2211111aaaa，再求值 . ”小明代入某个数后求得值为3. 你能确定小明代入的是哪一个数
25、吗?你认为他代入的这个数合适吗?为什么 ? 2.（ 2007嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题. 例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3 和4，求矩形的周长” ，求出周长等于14 后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为 14，且一边长为3，求另一边的长” ；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等等. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 42 页学习好资料欢迎下载（1）设322xxAxx，24xBx，求A与B的值；（2）提出（ 1）的
26、一个“逆向”问题，并解答这个问题. 【自我检测】见数学中考复习指南. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 42 页学习好资料欢迎下载1.6 二次根式【教学目标】1. 了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件.2. 了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算. 【重点难点】重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算. 难点：二次根式的化简. 【考点例解】例 1 （1）若代数式2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.2x B.
27、2x C.2x D.2x. （2）若x为实数，则下列各式中一定有意义的是（） A.x2 B.12x C.21x D.22x分析 ：本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是非负数.解答： （1）B；（2）B.例 2（ 1）计算：483137512. （2）比较大小：73152. 分析 ：本题主要考查二次根式性质的灵活应用和二次根式的混合运算. 第（ 1）题中，可先利用二次根式的性质进行化简，然后利用实数的运算法则进行计算；第（2）题要先逆用性质：02aaa，再进行两个数的大小比较. 解答： （1）原式1232323433532. （2）6373，60152，且6063，1527
28、3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 42 页学习好资料欢迎下载例 3 已知ABC的三边a，b，c满足224210212bacba，则ABC为（）. A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形分析： 本题考查了二次根式的非负性，即：在二次根式a中，0a且0a. 解答： 将原式变形，得0211424251022cbbaa. 即02114522cba. 05a，014b，021c. 5cba. A B C为等边三角形，故选B. 【考题选粹】1. （ 2006南充）已知0a，那么化简aa22的正
29、确结果是（） A.a B.a C.a3 D.a32. （ 2007烟台）观察下列各式：312311，413412，514513，请将你发现的规律用含自然数1nn的等式表示出来： . 【自我检测】见数学中考复习指南. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 42 页学习好资料欢迎下载第一单元综合测试（数与式）班级学号姓名得分 . 一、选择题（本题有10 小题，每小题4 分，共 40 分）1. 如果水库的水位高于标准水位3m时，记作 +3m ，那么低于标准水位2m时，应记作 （） A. -2m B. -1m C. +1m D. +
30、2m 2. 20XX 年我国某省国税系统完成税收收入为3.45065 1011元，也就是收入了（） A. 345.065 亿元 B. 3450.65亿元 C. 34506.5亿元 D. 345065亿元3. 若整式16322xmx是一个完全平方式，那么m的值是（） A. -5 B. 7 C. -1 D. 7或 -1 4. 估计88的大小应在 ( ) A. 9.1 9.2 之间 B. 9.29.3 之间 C. 9.39.4 之间 D. 9.49.5 5. 如图 1，点A，B在数轴上对应的实数分别是m，n，那么A，B两点间的距离是 （） A.mn B.mnC.nm D.nm6. 下列运算中，错误的
31、是（） A.0aaccbbc B.1abab C.0.55100.20.323abababab D.xyyxxyyx7. 某种细胞开始有2 个， 1 小时后分裂成4 个并死去1 个， 2 小时后分裂成6 个并死去1个，3 小时后分裂成10 个并死去 1 个，按此规律， 5 小时后细胞存活的个数是（） A. 31个 B. 33个 C.35个 D.37个8. 如果代数式2346xx的值为 9，则代数式2463xx的值为（） A. 7 B. 9 C. 12 D. 18 9. 如图 2，图中阴影部分的面积是（） A.5xy B.9xy C.8.5xy D.7.5xy10. 已知m，n是两个连续自然数（
32、mn） ，且qmn，设pqnqm，那么p的值是（）A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 D.有理数或无理数mn0 B A 3y2y3x2.5x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 42 页学习好资料欢迎下载二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）11. 写出一个小于2 的无理数： . 12. 列代数式表示： “数a的 2 倍与 10 的和的二分之一”应为 . 13. 已知7xy，且12xy，则当xy时，代数式11xy的值为 . 14. 一个矩形的面积是29x米2， 它的一条边为3x米，那么它的另一边为米. 15
33、. 数学家发现一个魔术盒，当任意实数对,a b进入时， 会得到一个新的实数：21ab.例如把（ 3，-2 ）放入其中后，就会得到32+（-2）+1=8. 现将实数对（-2 ，3）放入其中得到实数m，再将实数对,1m放入其中后，得到的实数是 . 16. 如 果2007个 整 数1a,2a, ,2007a满 足 下 列 条 件 ：10a,212aa，322aa，200720062aa，则1232007aaaa . 三、解答题（本题有7 小题，共80 分）17. （10 分）计算：0182sin 4523.14. 18.（10 分）先化简代数式：22221244abababaabb，然后选择一个使原
34、式有意义的a，b值代入求值 . 19. （10 分）观察下面一列数，探求其中的规律：1，12，13，14，15，16，（1）请在上面的横线上填出第7， 8，9 个数；（2）第 2008 个数是什么？第n个数是什么？如果这一列数无限地排列下去，那么与哪个数越来越接近？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 42 页学习好资料欢迎下载20. （10 分）分解因式：（1）44xy（2）2484xyxyx21. （12 分） 20XX年 4 月 18 日是全国铁路第六次大提速的第一天. 这一天，小明爸爸因要出差，于是他到火车站查询列车
35、的开行时间，下表是他从火车站带回家的最新时刻表：20XX年 4 月 18 日起次列车时刻表始发站发车时间终点站到站时间A站上午 8:20 B站次日 12:20 小明爸爸找出了以前同一车次的时刻表如下：20XX年 3 月 20 日次列车时刻表始发站发车时间终点站到站时间A站下午 14:30 B站第三日 8:30 比较了两张时刻表后，小明爸爸提出了下面两个问题，请你帮小明解答：（1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）如果该次列车提速后的平均时速为200 千米 / 小时，那么该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
36、 - - - - - - -第 19 页，共 42 页学习好资料欢迎下载22. （14 分）下面的图(1) 是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形. 把图 (1) 剪开后 , 再拼成一个四边形, 可以用来验证公式：22()()abab ab. （1）请你通过对图(1) 的剪拼 , 画出三种不同拼法的示意图. 要求：拼成的图形是四边形；在图 (1) 上画出剪裁线 ( 用虚线表示 ) ；在拼出的图形上标出已知的边长. （2）选择其中的一种拼法写出验证上述公式的过程. 23.（14 分）设22131a，22253a, ,222121nann（n 0 的自然数） . （1）探究：n
37、a是 8 的倍数吗？请说明理由，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出1a，2a，na，这一列数中从小到大排列的前4 个完全平方数，并求：当n满足什么条件时，na为完全平方数？aabb图(1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 42 页学习好资料欢迎下载2.1 一次方程（组）【教学目标】1. 理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念.2. 掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解. 3.
38、 能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性. 【重点难点】重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法. 难点：根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组. 【考点例解】例 1 （1）若关于x的一元一次方程12332kxkx的解是1x，则k的值是 （）A. 72 B. 1 C.1713 D. 0. （2）若二元一次方程组433byxayx的解为12yx，则ba的值为（） A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 分析 ：本题主要考查方程和方程组的概念，以及一元一次方程和二元一次方程组的解法.解答： （1）B；
39、（2）C.例 2已知方程组9 .30531332baba的解是2.13.8ba，则方程组9.301523131322yxyx的解是 . 分析 ：本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思想. 在解答时，既可以直接求方程组的解，也可以利用整体思想，分别把2x和1y“看作”a和b，通过解一元一次方程来解决. 解答：2.23. 6yx.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 42 页学习好资料欢迎下载例 3 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说：“我买了两种书，共105 本，单价分别为8 元
40、和 12 元，买书前我领了1500 元，现在还剩余418元. ”王老师算了一下说：“你肯定搞错了”. （1）王老师为什么说陈老师搞错了呢？请你用方程的知识给予解释. （2）陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个笔记本 . 但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于10 元的整数 . 问：笔记本的单价可能是多少元？分析： 本题考查了列一元一次方程解应用题. 列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验和作答. 在检验时，不仅要检验所求得的结果是否是所列方程的解，而且还要检验方程的解是否符合实际问题. 解答： （1）设单价为8 元的书买
41、了x本，则单价为12 元的书买了x105本.由题意得4181500105128xx. 解这个方程，得5 .44x. 因为书的本数一定是正整数，所以5.44x（本）不合题意，因此陈老师错了. （2）设笔记本的单价为y元，则由题意得yxx4181500105128. 解这个关于y的方程，得1784xy. 100y，1017840 x，解得41884178x. 又x为正整数，x可以取 45 、46. 当45x时，21784541784xy（元） ；当46x时，61784641784xy（元） . 答：笔记本的单价可能是2 元或 6 元. 例 4 新星学校的一间阶梯教室内，第1 排的座位数为a，从第
42、2 排开始，每一排都比前一排增加b个座位 . （1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 42 页学习好资料欢迎下载第 1 排的座位数第 2 排的座位数第 3 排的座位数第 4 排的座位数aab2ab（2）已知第4 排有 18 个座位，第15 排的座位数是第5 排的座位数的2 倍，则第21排有多少个座位？分析： 本题考查了列二元一次方程组解应用题. 解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻找出一定的规律，再利用规律求出a和b的值 . 解答： （1）3ab. （2）根据题意，得318142
43、4ababab，解得122ab. 1220 252. 答：第 21 排有 52 个座位 . 【考题选粹】1.（ 2007济宁）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙两人上山的速度比是6:4 ，并且甲、乙两人下山的速度都是各自上山速度的1.5 倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是 . 2. （ 2007北京）某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自20XX年起就鼓励农民在荒山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：即在开荒种树的过程中，每一年新增果树达到100 棵的农户， 当年都可得到生活补贴1200 元，且每超
44、出一棵， 政府还给予每棵a元的奖励 . 另外， 种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有b元的果实收入. 下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况：年份新增果树的棵数年总收入20XX年130 棵1500 元20XX年150 棵4300 元（注：年总收入生活补贴费政府奖励费果实收入）【自我检测】见数学中考复习指南. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 42 页学习好资料欢迎下载2.2 分式方程【教学目标】1. 了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来.2. 会解可化为一元一次方程（或一元二次
45、方程）的分式方程，体验转化的数学思想；了解增根的概念，会进行分式方程的验根. 3. 能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性 . 【重点难点】重点：解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤与方法. 难点：根据实际问题中的数量关系，列出分式方程，并检验解的合理性. 【考点例解】例 1 如果关于x的分式方程1133axx无解，那么a的值是（）A. 1 B. -1 C. 3 D. -3. 分析 ：本题主要考查分式方程的增根概念. 需要注意的是：分式方程的增根应该满足变形后的整式方程，但不满足原分式方程.解答： A.例 2解分式方程：21124
46、xxx. 分析 ：本题主要考查分式方程的解法. 在解答时，应按照解分式方程的一般步骤进行，并注意验根 . 解答： 去分母，得2221x xxx去括号，得22241xxx移项，合并同类项，得23x方程两边同时除以2，得32x经检验，32x是原方程的解.例 3 某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目. 公司经调查发现：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 42 页学习好资料欢迎下载乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的2 倍， ；甲、乙两队合作完成工程需要20 天，甲队每天的工作费用为
47、1000 元，乙队每天的工作费用为 550 元. 根据以上信息， 从节约资金的角度考虑，该公司应选择哪个工程队来承包这个项目？公司应付出的费用为多少元？分析： 本题考查了列分式方程解应用题. 解答本题的关键是根据题意求出甲、乙两队单独完成工程所需的时间，进而求出各自的总费用. 解答： 设甲队单独完成工程需要x天，则乙队单独完成工程需要2x天. 根据题意，得112012xx解得30 x经检验，30 x是原方程的解，且30 x和260 x都符合题意 . 应付甲工程队的费用为：30 100030000（元） ，应付乙工程队的费用为：302 55033000（元） . 3000033000， 该公司应
48、选择甲工程队，需付出的总费用为30000元. 答：该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元. 【考题选粹】1. （ 2007青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400 米的道路 . 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20% ，结果提前8 小时完成任务 . 若设原计划每小时修路x米，则根据题意可得方程 . 2. （ 2007怀化）解方程：25231xxxx.【自我检测】见数学中考复习指南. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 42 页学习好资料欢迎下载2.3 一元二次方程【
49、教学目标】1. 理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式.2. 理解配方法， 会用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式. 3. 能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 【重点难点】重点：用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程. 难点：配方法，列一元二次方程解决实际问题，并检验解的合理性. 【考点例解】例 1 （1）下列方程中，肯定是一元二次方程的是（）A.02cbxax B.22123mxxxC.11xx D.032122xxa（2）已知1x是一元二次方程0122mxx的一个
50、解，则m的值是（）A. 1 B. 0 C. 0或 1 D. 0或-1. （3）一元二次方程0122xx的根的情况是（） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根分析 ：本题主要考查一元二次方程的有关概念和性质，其中第（1）小题考查一元二次方程的概念，第（2）小题考查一元二次方程的解的意义，第（3）小题考查一元二次方程的根的判别式. 在一元二次方程002acbxax中，当042acb时，方程有两个不相等的实数根；当042acb时，方程有两个相等的实数根；当042acb时，方程没有实数根. 解答： （1）D；（2）A；（3）A. 例 2解下列方程：精选学习