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1、第个教案课题建立一元二次方程模型课型新授课知识技能：1、使学生了解一元二次方程的意义2、使学生认识一元二次方程的一般形式，并会熟练地把一元二次方程化成一般形式.过程方法：根据具体问题中的数量关系，列出方程。情感态度价值观：体会方程在数学知识中的运用。建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式，能够根据具体问题的数量关系，列出方程。把实际问题转化为一元二次方程的模型；在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。自主探究法教学内容及过程一、创设问题情景问题 1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10 米，那么绿地的长和
2、宽各为多少？分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程x(x10)900整理可得2x 10 x900=0.（1）问题 2：学校图书馆去年年底有图书5 万册，预计到明年年底增加到7.2 万册.求这两年的年平均增长率.分析：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5 万册，则今年年底的图书数是 5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年2底的（1x）倍，即 5（1x）(1x)5(1x)万册.可列得方程5（1x）2=7.2,整理可得25x 10 x2.2=0.（2）二、探索方程特点通过以上的分析和思考，问题 1 和问题 2 分别归纳为
3、解方程（1）和（2），显然，这两个方程都不是一元一次方程，我们先来研究这两个方程与一元一次方程有什么异同点，以后再研究如何解决这类方程。问题 3：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？问题 4：他们有什么共同点呢？对于问题 3 和问题 4，组织学生分组讨论，然后选代表发言，交流后达成备注教学目标教学重点教学难点教学方法共识。三、归纳、探索问题 5：你能类比一元一次方程给上面两个方程起个名称吗？（一元二次方程）问题 6：根据以上讨论的结果，你能给一元二次方程下个定义吗？归纳为：整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常写成如下一般形式：2
4、ax bxc0(a、b、c 是已知数，a0)其中 a、b、c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.提问：分别说出方程（1）（2）的二次项系数、一次项系数和常数项。四、例题讲解：2例 1把方程（x3）（3x4）（x2）化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。例2下列方程，哪些是一元二次方程？哪些是一元一次方程？2（1）2x35x2（2）x 2522（3）（x1）（x2）x 6（4）（x2）（3x1）（x1）课堂练习：P4 练习 1、2、3五、课堂小结：1、什么样的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式怎么表示？3、一元二次方程二次项系数可以是任意实数吗？4、如何确定
5、一元二次方程一次项系数和常数项？六、作业：教材 P4T 1（A 组）教材 P5T1（B 组）教学后记：第个教案课题一元二次方程的解法（1）知识技能：2a(x k)b（a0,ab0）的方程；1、会用直接开平方法解形如课型新授课教学目标2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。过程方法：使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元方法。情感态度价值观：体会转化思想在数学知识中的运用合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。自主探究法教学内容及过程备注教学重点教学难
6、点教学方法一、创设问题情景2问：怎样解方程 x 4 的？解：1、直接开平方，得 x=2所以原方程的解是 x12，x222、原方程可变形为2x 40方程左边分解因式，得（x2）(x2)=0所以 x2=0，x2=0原方程的解 x12，x22二、例题讲解与练习巩固1、例 1解下列方程22（1）（x1）40；（2）12（2x）90.2a(x k)b（a0,ab0）分析：两个方程都可以转化为的形式，从而用直接开平方法求解.解：（1）原方程可以变形为2（x1）4，直接开平方，得x12.所以原方程的解是x11，x23.另解：原方程可以变形为_，有_.所以原方程的解是x1_，x2_.22、说明：（1）这时，只
7、要把(x 1)看作一个整体，就可以转化为x b（b0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。3、练习一 解下列方程：22（1）（x2）160；（2）(x1)180；（3）(13x)1；（4）(2x3)250.三、讨论、探索：解下列方程2（1）(x+2)=3(x+2)（2）2y(y-3)=9-3y222（3）(x-2)x+2=0（4）(2x+1)=(x-1)2（5）x 2x 1 49。22练习：教材 P8 练习题四、本课小结：2a(x k)b（a0,ab0）的方程，只要把(x k)看1、对于形如2x n（n0）的形式用直接开平方法解。作一个整体，就可转化为2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时
8、，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。五、作业：教材 P19T 1、2教学后记：第教案课题一元二次方程的解法（2）课型新授课知识技能：1、进一步体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。过程方法：利用已学过的知识引导学生解方程。情感态度价值观：进一步让学生体会“降次”的化归的思想。掌握用因式分解法解某些一元二次方程。用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。自主探究法教学内容及过程一、复习引入1、提问：（1）解一元二次方程的基本思路是什么？（2）现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法？2
9、2、用两种方法解方程：9（13x）25二、创设问题情景1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。归纳结论：因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。22、想一想：展示课本 1.1 节问题二中的方程 0.01t 2t0，这个方程能用因式分解法解吗？三、探究新知2引导学生探索用因式分解法解方程0.01t 2t0，解答课本 1.1 节问题二。解得 t10，t2200t10 表明小明与小亮第一次相遇；t2200 表明经过 200s 小明与小亮再次相遇。四、例题讲解1、例 1解下列方程22（1）5x 15x0；（2）x 4x.2、让学生讨论教材 P9“说一说
10、”中的问题。3、例 2解下列方程（1）x（x5）3x；（2）2x(5x1)3（5x1）.解：（1）原方程可化为 x（x5）3x0把方程左边因式分解，得x（x53）0 x0 或 x530即 x10 x28（2）原方程可化为 2x(5x1)3（5x1）0备注教学目标教学重点教学难点教学方法把方程左边因式分解，得(5x1)（2x3）05x10 或 2x30即 x11/5x23/2五、应用新知练习：P10六、小结1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它有一边为 0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于 0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是
11、原一元二次方程的解。2、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。七、思考与拓展用因式分解法解一元二次方程。议一议：对于含括号的一元二次方程，应如何变形，再用因式分解法解。（1）2(3x2)（23x）（x1）（2）（x1）（x3）12八、作业：教材 P19T 2教学后记：第教案课题一元二次方程的解法（3）课型新授课知识技能：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。过程方法：在配方法的应用过程中运用“转化”的思想，掌握一些转化的技能。情感态度价值观：配方法的应用过程中体会“转化”的思想使学生
12、掌握配方法，解一元二次方程。2(x p)q把一元二次方程转化为教学目标教学重点教学难点教学方法合作探究法教学内容及过程备注2一、复习提问解下列方程，并说明解法的依据：32x（1）2x11（2）26 0 x2（3）21 0通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：x2 bb 0和xabb 0根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果 b 0，方2程就没有实数解。如（x1）2222请说出完全平方公式。（xa）x 2axa222（xa）x 2axa二、引入新课22x A(A 0)，再根x A 0我们知道，形如的方程，可变形为据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，我们能否将形如x
13、2bx c 0的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题三、探索：1、例 1、解下列方程：x22x5；（2）x24x30.思考：能否经过适当变形，将它们转化为（）a 的形式，应用直接开方法求解？解：略三、归纳上面，我们把方程x4x30 变形为（x2）1，它的左边是一222个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？四、试一试：对下列各式进行配方：教材 P12练习 T
14、1通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。五、例题讲解与练习巩固1、例 2、用配方法解下列方程：22（1）x 6x70；（2）x 3x10.2、练习：.填空：2222（1）x 6x（）（）；（2）x 8x（）（x）22（3）x x（）（x）；用配方法解方程：22（1）x 8x20（2）x 5 x60.2（3）x 76x六、本课小结：让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：把常数项移到方程右边，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，
15、则指出原方程无实根。七、布置作业：教材 P12T2教学后记：第个教案课题一元二次方程的解法（4）课型新授课知识技能：1、掌握用配方法解二次项系数不是1 的一元二次方程2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。过程方法：在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。情感态度价值观：体会数学知识的精确性，提供解题的正确率。使学生掌握配方法，解一元二次方程。2(x p)q把一元二次方程转化为教学目标教学重点教学难点教学方法合作探究法教学内容及过程备注一、复习提问1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？22、解下列方程 x x10讲解教材 P13 做一做，让学生去
16、思考、去做。二、引入新课2探究：如何解一元二次方程2x 4x60观察：这个方程的二次项系数不是1，配方比较麻烦，如何求解？2解：方程两边同除以 2 得 x 2x302移项得 x 2x3222方程左边配方得 x 2x1 312即（x1）4x12 x12解得 x13x21三、例题讲解2用配方法解下列方程：4x 12x10;请你和同学讨论一下：如何应用配方法？先由学生讨论探索，再教师板书讲解。解：（1）将方程两边同时除以 4，得 x 3x移项，得 x 3x2210414321323252配方，得 x 3x+（）+（）即 (x)24222直接开平方，得 x101033所以 x22223 103 102
17、2所以 x1，x2=练习：P15通过练习，使学生认识到；配方前将一元二次方程中的二次项系数化为 1；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。四、试一试2用配方法解方程 x pxq0(p24q0).先由学生讨论探索，教师再板书讲解。2解：移项，得 x pxq，ppp22配方，得 x 2x2(2)2(2)q,p2 4qp24即 (x2).因为 p24q0 时，直接开平方，得p x2p2 4qp2.所以 x-2p2 4q2,p p24q2即 x.思考：这里为什么要规定p24q0？五、本课小结：让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方
18、程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为 1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。六、布置作业：P19T3教学后记：第教案课题一元二次方程的解法（5）课型新授课知识技能：1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。过程方法：利用已经学习的配方法推导出一元二次方程的求根公式。情感态度价值观：在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结
19、构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。合作探究法教学内容及过程一、复习旧知，提出问题1、用配方法解下列方程：2（1）x 15 10 x (2)教学目标教学重点教学难点教学方法备注3x212x1 032、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、探索求根公式2ax bxc 0(a 0)问题 1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程b2b24ac(x)a4a2呢？转化为教师引导学生回顾用配方法解数字系数
20、的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为a 0，方程两边都除以a，得x2移项，得bcx 0aax2配方，得bcx aabbbc()2()22a2a2aax22 xb2b24ac(x)2a4a2即b24ac22问题 2：当b 4ac 0，且a 0时，4a大于等于零吗？2让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当b 4ac 0时，因为a 0，b24ac 022所以4a 0，从而4a。问题 3：在研究问题 1 和问题 2 中，你能得出什么结论？2让学生讨论、交流，从中得出结论，当b 4ac 0时，一般形式的bb24acx 2ax bxc 0(a 0)2a2a一元二次方程的根为，即bb2
21、4acx 2a。2ax bxc 0(a 0)的由以上研究的结果，得到了一元二次方程bb24acx 22a求根公式：（b 4ac 0）这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。2思考：当b 4ac0 时，方程有实数根吗？三、例题讲解例 1、解下列方程：221、2x x6 0；2、x 4x 2；225x 4x12 04x 4x10 18x3、；4、教学要点：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式；（2）强调确定a、b、c值时，不要把它们的符号弄错；2（3）先计算b 4
22、ac的值，再代入公式。2例 2、（补充）解方程x x1 0解：这里a 1，b 1，c 1，22b 4ac (1)411 3 0因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。让学生反思以上解题过程，归纳得出：2当b 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；2当b 4ac 0时，方程有两个相等的实数根；2当b 4ac 0时，方程没有实数根。四、课堂练习19 练习。五、小结:根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。六、作业:19T4。教学后记：第教案课题一元二次方程根的判别式课型新授课（一）知识技能：1熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况2学会运用判
23、别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明（二）过程方法：1培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性2培养学生的推理论证能力（三）情感态度价值观：通过例题教学，渗透分类的思想运用判别式求出符合题意的字母的取值范围一元二次方程 ax bxc0（a0），当0 时，有两个不相等的实数根；当=0 时，有两个相等的实数根；当0 时，没有实数根。合作探究法教学内容及过程一、复习提问（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项2（2）一元二次方程 ax+bx+c0 的求根公式是什么？如何确定它的根的情况？二、新课探究2将复习提问中的问题（2）的正确答案板书：“一元二次方程 ax+bx+c
24、0，当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根”。这样我们就可以不解方程直接判定方程的根的情况。例1不解方程，判别下列方程根的情况：22（1）3x 4x30（2）7y5（y 1）2（3）4x 12x9提出问题：将上面的命题反过来是否成立？答案是显然的。2即“一元二次方程 ax+bx+c0，如果方程有两个不相等的实数根，则0；如果方程有两个相等的实数根，则=0；如果方程没有实数根，则20”（这里b 4ac）。即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，的符号，可以确定待定的字母的取值范围请看下面的例题：22例 1已知关于 x 的方程 2x-（4k
25、+1）x+2k-10，k 取什么值时（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程无实数根2解：a2，b-4k-1，c2k-1，222 b-4ac（-4k-1）-42（2k-1）8k+9备注2教学目标教学重点教学难点教学方法9方程有两个不相等的实数根当8K 9 0,即K 时，89方程有两个相等的实数根当8K 90,即K时，89方程无实数根当8K 9 0,即K 时，8练习 1已知关于 x 的方程 x（2t1）x（t-2）0t 取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？学生模仿例题步骤板书、笔答、体会教师评价，纠正不正
26、确的步骤假设二次项系数不是 2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？练习 2已知：关于 x 的一元二次方程：2kx+2（k+1）x+k=0 有两个实数根，求 k 的取值范围和学生一起审题（1）“关于 x 的一元二次方程”应考虑到k0（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到0由 k0 且0 确定 k 的取值范围分析：先计算出的值，再利用有关结论进行说明.（四）总结、扩展1本节课的主要内容是判别式的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明须注意以下几点：2（1）要用 b-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件（2）认真审题，严格区分条件和
27、结论，譬如是已知0，还是要证明022（3）要证明0 或0，需将恒等变形为 a 2，-（a2）从而得到判断2提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力四、布置作业:1.教材 P27T22.不解方程，判别下列方程的根的情况：22（1）3x 4x20（2）2y 56y2（3）4p（p1）30（4）x 525x后记：22第个教案课题一元二次方程根的应用（1）课型新授课知识技能：1、让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。2、在应用一元二次方程解决问题的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力。过程方法：通过分析问题列出方程解决问题情感态度价
28、值观：体会数学知识在现实生活中的作用。建立一元二次方程模型解决一些代数问题。把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题。合作探究法教学内容及过程一、复习提问1、回顾与思考：你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？2、填空：（1）当 x时，代数式3x5 与 32x 的值互为相反数。（2）当 x时，代数式3x5 的值大于 32x 的值。（3）一元二次方程 ax bxc0（a0）中当 b 4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根；当 b 4ac0 时，方程没有实数根。二、创设问题情境前面我们已经体会到方程是刻画现实世界中等量关系
29、的工具，现在通过学习一元二次方程的应用能使我们进一步感受到方程的作用，数学的价值。三、例题讲解2例 1当 x 取什么值时，一元二次多项式x x2 与一元一次多项式2x1 的值相等。22例 2当 y 取什么值时，一元二次多项式（y5）9y 的值等于 40？2222教学目标教学重点教学难点教学方法备注说明和建议：让学生明确解这类题的步骤是：首先用方程表示问题中的数量关系（即列出方程），然后将方程整理成一般形式并求解，最后作答。四、练习：教材 P22T1五、小结：1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？2、在本节课的解题中要注意一些什么问题？六、作业：1、教材 P27T122、当 x 取什
30、么值时，一元二次多项式x 4x1 的值等于3？教学后记：第个教案课题一元二次方程根的应用(2)课型新授课知识技能：1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。2、提高学生分析问题、解决问题的能力。过程方法：列方程解决实际问题情感态度价值观：体会数学知识在现实生活中的运用。应用一元二次方程解决实际问题。从实际问题中建立一元二次方程的模型。合作探究法教学内容及过程一、复习提问1、列方程解应用题的一般步骤是什么？2、说一说，菱形的面积与它的对角线长有什么关系？二、例题讲解例 1展示教材 P22 例 4。（1）引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）确定本题的等量关系是：
31、菱形的面积1/5 矩形面积；（3）引导学生根据题意设未知数；（4）引导学生根据等量关系列出方程；（5）引导学生求出所列方程的解；（6）检验所求方程的解的合理性；（7）根据题意作答；（8）教师板书解题过程。例 2如图，一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800 平方米.求截去正方形的边长。解：设截去正方形的边长x 厘米，底面（图中虚线线部分）长等于厘米，宽等于厘米，S底面=。请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。由学生回答解题过程，教师板书：解设截去正方形的边长为x 厘米，根据题
32、意，得(602x)(402x)800解方程得备注教学目标教学重点教学难点教学方法x110，x2 40，经检验，x2 40不符合题意，应舍去，符合题意的解是x110答：截去正方形的边长为10 厘米。三、应用新知教材 P25T1、2四、小结1、用“（1）审、（2）设、（3）列、（4）解、（5）验、（6）答”六字概括列方程解应用题的六步，使学生对列方程解应用题的步骤更熟悉。2、在运用一元二次方程解实际问题时，一定注意检查求得的方程的解是否符合实际情况。五、作业1、教材 P30A 组T4、5六、思考与拓展如图，一个长为10 米的梯子靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为 8 米，（1）如果梯子的顶端
33、下滑 1 米，那么底端也将下滑 1 米吗？（2）梯子顶端下滑多少距离正好等于底部下端滑动距离。教学后记：第个教案课题一元二次方程根的应用(3)课型新授课知识技能：1、使学生会列出一元二次方程解有关变化率的问题。2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识。过程方法：引导学生发现问题，解决问题。情感态度价值观：了解现实生活中相关价格的计算。列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。合作探究法教学内容及过程一、创设问题情境百分数的概念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触，下面，我们就来研究这样的问题。问题：某商品经两次降价，
34、零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到 0.1%）二、探索解决问题分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价为a，则第一次降价后的零售价为aax a(1 x)，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。解设原价为 1 个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得(1x)2教学目标教学重点教学难点教学方法备注122 22解这个方程，得 x22由于降价的百分率
35、不可能大于 1，所以 x2不符合题意，因2 2229.3%.此符合本题要求的 x 为答：每次降价的百分率为29.3%.三、拓展引申某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2 倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）解，设原价为a元，每次升价的百分率为x，根据题意，得a(1 x)21.2ax 1解这个方程，得305x 1305不符合题意，由于升价的百分率不可能是负数，所以因此符合题意要求的x为x 130 9.5%5答：每次升价的百分率为9.5%。四、巩固练习基础训练11 T5、6、7P13T8五、小结：关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按
36、相同的百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为x，2a(1 x)a(1 x)经第一次变化后数据为；经第二次变化后数据为。在依题意列出方程并解得x值后，还要依据0 x1的条件，做符合题意的解答。六、作业：1、某钢铁厂去年 1 月某种钢产量为 5000 吨，3 月上升到 7200 吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？2、某种药品，原来每盒售价 96 元，由于两次降价；现在每盒售价54 元。平均每次降价百分之几？教学后记：第个教案课题一元二次方程根的应用(4)课型新授课1、会熟练地列出一元二次方程解应用题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。2、在组织学生自主探索、相互交流、协作学习
37、的过程中，培养学生敢于探索、勇于克服困难的精神和意志，在探索中获得成功的体验。会熟练地列出一元二次方程解应用题。将实际问题抽象为一元二次方程的模型。自主探究法、合作交流教学内容及过程一、复习引入提问：1、列方程解应用题的基本步骤是什么？2、利用一元二次方程解决实际问题时，特别要注意什么？二、探究新知探究：小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，现在已备足可以砌 10m 长的墙的材料。大家来讨论：不同的砌法，猪圈的面积发生什么样的变化？把学生分成若干学习小组，让他们以小组为单位按下列程序，进行探究学习，填好教材 P26 表格，然后各组之间相互交流，老师加以适当引导归纳，得出正
38、确结论。（1）当与已有墙面平行的一面墙的长度从10/3 米减小时，猪圈的面积是否随着减小？（2）当与已有墙面平行的一面墙的长度从10/3 米增加时，猪圈的面积怎样变化？（3）在上面所列的表中，什么时候猪圈的面积最大？2（4）有没有一种砌墙的方法，使猪圈的面积大于 12.5m？先按照下述办法试一试：2研究有没有一种砌法，使猪圈面积为12.55m？设与已有墙面垂直的第一面墙的长度为xm，则与已有墙平等的一面墙的长度为（102x）m。根据题意，列出方程x（102x）12.55这个方程可以写成22x 10 x12.550讨论这个方程有没有实数根。由此可以看出，是否可以使猪圈面积2为 12.55m。从上
39、面这个具体例子受到启发，你能不能讲出猪圈面积不可能大于备注教学目标教学重点教学难点教学方法12.5m 的理由？练习：教材 P27T1、2三、小结本课时主要让学生学会如何探究一些数学的实际问题，为今后学习二次函数打下基础；列方程解应用题实质是把实际问题转化为数学问题（列一元二次方程）求解。四、作业教材 P27T3P28T3教学后记：2第个教案课题小结与复习（）课型复习课1、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力。2、掌握本章的有关概念，一元二次方程的四种解法直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法。3、掌握本章的主要数学思想和方法。一元二次方程的解法。选择适当的方法解一元二次方程。合作交流教学内容
40、及过程五、复习引入一元二次方程一元二次方程知识结构：是否可以 用直 接开平方法、因式分解法求解写成一般形式写成一般形式解两个一元axax2 2bxbxc c0 0（a a0 0）一次方程计算计算 b b2 24ac4acb b2 24ac4ac0 0用求根公式用求根公式bb24acx 无实数根无实数根2a六、例题讲解例 1选择题：221、mx 3xx 20 是 x 的一元二次方程的条件是（）A、m1B、m1C、m0D、m 为任意实数22、用配方法解方程 4x 4x150 时将方程配方的结果是（）22A、（x2）19B、（2x1）1622C、（x1/2）4D、（x1）4例2选择适当的方法解下列方
41、程2（1）（x1）2x（x1）022（2）9（x3）4（x2）02（3）2y 3 y/22（4）x 2x40备注由学生自己设 计 知 识 结 构图，然后全班进行交流，互相补充，逐一完善。在知识结构图 的 教 学 过 程中，既注重复习知识、方法，又注意培养学生的归纳总结能力。先将方程化成一般形式，然后由二次项系数不等于 0 求解。本文法在解一元二次方程时很少用，但它是一种重要的数学方法，不可忽视。解一元二次方 程 一 般 先 看否可用直接开平方法或因式分解法求解，如不能再考虑用公式法（通法）。学生先教学目标教学重点教学难点教学方法七、巩固练习做，后教师点评。1、填空：2（1）（k1）x kx10
42、 是关于 x 的一元二次方程的条件是。（2）填写：一元二次方程一般形式3x 52x（x1）4x 0 x(x3)0222二次项系数一次项系数常数项2、教材 P29AT5BT1、2八、小结1、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程的四种方法所适用的方程的条件是什么？3、怎么选择适当的方法解一元二次方程？九、作业教材 P29T1、6教学后记：第个教案课题小结与复习（二）课型复习课1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；2.掌握韦达定理及其简单的应用；3.会应用一元
43、二次方程的根的判别式和根与系数的关系分析解决一些简单的综合性问题。一元二次方程根的判别式、韦达定理及其逆定理的应用。一元二次方程根的判别式、韦达定理及其逆定理的应用。自主学习教学内容及过程一、内容分析1.一元二次方程的根的判别式22一元二次方程 ax+bx+c=0(a0)的根的判别式b-4ac当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根，当0 时，方程没有实数根 2.一元二次方程的根与系数的关系2(1)如果一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的两个根是 x1，x2，那么cbx1 x2，x1x2aa教学目标教学重点教学难点教学方法备注（2）如果一元二次方程 x pxq=
44、0 的两个根是 x1，x2，那么 x1x2p，x1x2q。(3)以 x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是2x(x1x2)xx1x20二、考查重点与常见题型1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择2题或填空题中，如：关于x 的方程 ax 2x10 中，如果a0，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：222设 x1，x2是方程 2x 6x30 的两根，则 x1x2的值是（）（A）15
45、（B）12（C）6（D）33 在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近几年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。如：2已知方程 5x kx-60 的根是 2，求它的另一根及 k 的值三、考查题型21关于 x 的方程 ax 2x10 中，如果 a0，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根2（C）没有实数根（D）不能确定2222设 x1，x2是方程 2x 6x30 的两根，则 x1x2的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）33下列方程中，有两个相等的实数根的是（）（A）2y+5=6y（B）x+5=2 5
46、x（C）3 x 2 x+2=0（D）3x 2 6x+1=024、方程 5x kx-60 的根是 2，求它的另一根及 k 的值225如果一元二次方程 x 4xk 0 有两个相等的实数根，那么k226如果关于 x 的方程 2x(4k+1)x2 k 10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是27已知 x1，x2是方程 2x 7x40 的两根，则 x1x2，x1x22，（x1x2）228若关于 x 的方程(m 2)x(m2)x10 的两个根互为倒数，则 m四、学生练习与作业：1、不解方程，请判别下列方程根的情况；222(1)2t+3t4=0,;(2)16x+9=24x,;(3)5(u+1)7u
47、=0,;222、若 方 程 x (2m 1)x+m+1=0 有 实 数 根，则 m 的 取 值 范 围是 ;3、一元二次方程 x+px+q=0 两个根分别是 2+3 和 23，则p=,q=;24、已知方程 3x 19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是，m=;25、若方程 x+mx1=0 的两个实数根互为相反数，那么m 的值是 ;226、m,n 是关于 x 的方程 x-(2m-1)x+m+1=0 的两个实数根，则代数式nm=。27、已知关于 x 的方程 x(k+1)x+k+2=0 的两根的平方和等于 6，求 k 的值;28、已知方程x 3x+1=0 的两个根为,，则+=,=;229、如果
48、关于 x 的方程 x 4x+m=0 与 x x2m=0 有一个根相同，则 m 的值为 ;1210、已知方程 2x 3x+k=0 的两根之差为 2，则 k=;211、若方程 x+(a 2)x3=0 的两根是 1 和3，则 a=;212、方程 4x 2(a-b)xab=0 的根的判别式的值是 ;2213、若关于 x 的方程 x+2(m1)x+4m=0 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m 的值为 ;214、已 知p0,q0，则 一 元 二 次 方 程x+px+q=0的 根 的 情 况是 ;215、以方程 x 3x1=0 的两个根的平方为根的一元二次方程是 ;216、设 x1,x2是方程 2x
49、 6x+3=0 的两个根，求下列各式的值：1122(1)x1x2+x1x2 (2)x1x217m 取什么值时，方程 2x(4m+1)x+2m 1=0222222222（1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；教学后记：第个教案课题定义课型新授课知识技能：1.通过具体事例了解定义的含义；2.能正确叙述已学过的数学概念的特征性质；过程方法：通过已学的相关知识的回顾，引导学生掌握定义的概念。情感态度价值观：使学生愿意谈论数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。弄清定义的含义，能掌握数学概念的特征性质。弄清定义的含义，能掌握数学概念的特征性质。先学后教教学过程一、板书课题
50、，揭示目标。同学们，本课时我们学习第二章命题与证明，本章内容是学习平面几何的基础，故我们必须要学好它。而此章的内容绝大部分是我们以前学习过的，这里我们加以温习，希同学们认真把握。本课时我们首先学习定义。本课时的学习目标是：1.通过具体事例了解定义的含义；2.能正确叙述已学过的数学概念的特征性质，会给一些概念下定义；3.使学生愿意谈论数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。二、指导自学。如何达到以上目标，请同学们先阅读教材 P3536 练习内容。（10分钟）学生独立完成教材P36 的做一做。三、学生自学。1、学生看书，教师巡视，确保每个学生都认真地看书、思考。提出问题：我们以前学习了哪些定义，能