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1、椭圆的简单几何性质第一课时第1页，本讲稿共16页复习：复习：1.1.椭圆的定义椭圆的定义:2.椭圆的标准方程是：椭圆的标准方程是：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系是的关系是:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y Y轴上时轴上时第2页，本讲稿共16页YXO问题问题:请同学们观察下面这个图形在请同学们观察下面这个图形在x x轴的上方、下方，轴的上方、下方，y y轴轴的左侧、右侧有怎样的关系呢？的左侧、右侧有怎样的关系呢？结论结论:关于关于x x轴、轴、y y轴、原点都对称。轴、原点都对称。第3页，本讲稿共16页一、对称性一、对称性中心：中心：椭圆的对称中心叫椭圆的对
2、称中心叫做椭圆的中心。做椭圆的中心。oxy结论结论:坐标轴是椭圆的坐标轴是椭圆的对称轴对称轴，原点是椭圆的，原点是椭圆的对称中心。对称中心。第4页，本讲稿共16页YXO问题:我们研究曲线，常常需要根据曲线上特殊点的位置来确定曲线的位置，你认为椭圆上哪几个点比较特殊？你能根据方程确定这四个顶点的坐标吗？第5页，本讲稿共16页二、椭圆的顶点二、椭圆的顶点椭圆与椭圆与 y y轴的交点（轴的交点（），），说明椭圆与说明椭圆与 x x轴的交点（轴的交点（）。）。0,b0,ba,0a,0*长轴、短轴：长轴、短轴：线段线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴
3、和和短轴短轴。a a、b b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半长半轴长轴长和和短半轴长。短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)*顶点顶点：椭圆与它的对称椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。的顶点。第6页，本讲稿共16页 -axa,-byb 知 oyB2B1A1A2F1F2cab三、范围：三、范围：观察观察:椭圆椭圆 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中第7页，本讲稿共16页四四、椭圆的离心率椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率
4、。11离心率的取值范围：离心率的取值范围：22离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称(b,0)、(0,a)一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 第9页，本讲稿共16页例例1 1已知椭圆方程为已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,它的长轴长是：它的长轴长是：。短轴长是：。短轴长是：。焦距是：焦距是：。离心率等于：。离心率等于：。焦点坐标是
5、：焦点坐标是：。顶点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：。108680解题的关键：解题的关键：1 1、将椭圆方程转化为标准方程，明确、将椭圆方程转化为标准方程，明确a a、b b2 2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置第10页，本讲稿共16页已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是：。短轴长是：。短轴长是：。焦距是：焦距是：.离心率等于：离心率等于：。焦点坐。焦点坐标是：标是：。顶点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：。2练习练习1.1.第11页，本讲稿共16页例例2
6、 2已已知知椭椭圆圆长长轴轴长长等等于于 ,离离心心率率等等于于 求椭圆的标准方程：求椭圆的标准方程：解：解：由已知，由已知，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 第12页，本讲稿共16页例例3.3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点过点P P（3 3，0 0），求椭圆的方程。），求椭圆的方程。答案：答案：第13页，本讲稿共16页1.1.已知椭圆已知椭圆 的离心率的离心率 ，求求 的值的值 练习：练习：第14页，本讲稿共16页2.2.若椭圆若椭圆 的两个焦点及一的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，求其离心率。个短轴端点构成正三角形，求其离心率。变式：若变式：若是等边三角形？是等边三角形？基本量基本量a a，b b，c c，e e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系 yB2B1A1A2F1F2cbox第15页，本讲稿共16页 3.3.已知椭圆的一个焦点将长轴分为已知椭圆的一个焦点将长轴分为 的两段，求其离心率的两段，求其离心率 解：解：由题意，由题意，即即解得解得 第16页，本讲稿共16页