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1、数量方法第五章数量方法第五章第1页，本讲稿共19页两个总体均值之差两个总体均值之差的区间估计的区间估计(独立大样本独立大样本)第2页，本讲稿共19页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(大样本大样本)1.1.假定条件假定条件两个两个两个两个总体都服从正态分布总体都服从正态分布,1 1、2 2 2 2已知已知 若若若若不不不不是是是是正正正正态态态态分分分分布布布布,可可可可以以以以用用用用正正正正态态态态分分分分布布布布来来来来近近近近似似似似(n n n n1 1 1 1 30303030和和和和n n n n2 2 2 2 30)30)30)30)两个样本是独立的随机样本两个样本是
2、独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本2.2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z z z z第3页，本讲稿共19页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计 (大样本大样本)1.1.1.1.1 1 1 12 2 2 2,2 2 2 22 2 2 2已知时已知时已知时已知时,两个两个两个两个总体均值之差总体均值之差总体均值之差总体均值之差 1 1 1 1-2 2 2 2在在在在1-1-1-1-置信置信置信置信水平下的置信区间为水平下的置信区间为水平下的置信区间为水平下的置信区间为2.2.2.2.1 1 1 12 2 2 2,2 2 2 22 2 2 2未知时未知时
3、未知时未知时,两个总体均值之差两个总体均值之差两个总体均值之差两个总体均值之差 1 1 1 1-2 2 2 2在在在在1-1-1-1-置置置置信水平下的置信区间为信水平下的置信区间为信水平下的置信区间为信水平下的置信区间为第4页，本讲稿共19页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)略略略略讲讲讲讲例例5.4.15.4.1某某地地区区教教育育委委员员会会想想估估计计两两所所中中学学的的学学生生高高考考时时的的英英语语平平均均分分数数之之差差,为为此此在在两两所所中中学学独独立立抽抽取取两两个个随随机机样样本本,有有关关数数据据如如右右表表 .建建立立两两所所中中学学高高
4、考考英英语语平平均均分分数数之之差差95%95%的的置置信区间信区间 两个样本的有关数据两个样本的有关数据两个样本的有关数据两个样本的有关数据 中学中学1 1中学中学2 2n1=46n1=33S1=5.8 S2=57.2第5页，本讲稿共19页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分例题分析析)略讲略讲解解解解:两个总体均值之差在两个总体均值之差在两个总体均值之差在两个总体均值之差在1-1-1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为 两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为两所中学高考英语平
5、均分数之差的置信区间为两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为5.035.035.035.03分分分分10.9710.9710.9710.97分分分分第6页，本讲稿共19页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)例例5.4.2 5.4.2 书第书第152152页例页例5.9 5.9(自己练自己练)第7页，本讲稿共19页两个总体均值之差的区间估计(独立小样本独立小样本)第8页，本讲稿共19页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本:1 12 2=2 22 2)1.1.1.1.假定条件假定条件假定条件假定条件n n两个两个两个两个总体都服从正态分布总体都服
6、从正态分布总体都服从正态分布总体都服从正态分布n n两个总体方差未知但相等：两个总体方差未知但相等：两个总体方差未知但相等：两个总体方差未知但相等：1 1 1 1=2 2 2 2n n两个独立的小样本两个独立的小样本两个独立的小样本两个独立的小样本(n n n n1 1 1 1 30303030和和和和n n n n2 2 2 2 30)30)30)30)2.2.2.2.总体方差的合并估计量总体方差的合并估计量总体方差的合并估计量总体方差的合并估计量3.3.3.3.估计估计估计估计量量量量 x x x x1 1 1 1-x x x x2 2 2 2的的的的抽样标准差抽样标准差抽样标准差抽样标准
7、差第9页，本讲稿共19页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本:1 12 2=2 22 2)1.1.两个样本均值之差的标准化两个样本均值之差的标准化两个样本均值之差的标准化两个样本均值之差的标准化2.2.两个两个总体均值之差总体均值之差总体均值之差总体均值之差 1 1 1 1-2 2 2 2在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为置信区间为置信区间为第10页，本讲稿共19页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析例题分析例题分析)略略讲讲例例例例5.4.35.4.35.4.35.4.3 为为估估计计两两种种方方法法组组装装产产品品所所需
8、需时时间间的的差差异异,分分别别对对两两种种不不同同的的组组装装方方法法各各随随机机安安排排1212名名工工人人,每每个个工工人人组组装装一一件件产产品品所所需需的的时时间间(分分钟钟)下下如如表表.假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间间服服从从正正态态分分布布,且且方方差差相相等等.试试以以95%95%的的置置信信水水平平建建立立两两种种方方法法组组装装产产品品所所需需平平均均时时间间差差值值的的置置信区间信区间.两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1 1方法方法2 228.328.336.036.0
9、27.627.631.731.730.130.137.237.222.222.226.026.029.029.038.538.531.031.032.032.037.637.634.434.433.833.831.231.232.132.128.028.020.020.033.433.428.828.830.030.030.230.226.526.5第11页，本讲稿共19页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)解解解解:根据样本数据计算得根据样本数据计算得根据样本数据计算得根据样本数据计算得 合并估计量为合并估计量为合并估计量为合并估计量为：两种方法组装产品所需平均时
10、间之差的置信区间两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为为为为0.140.140.140.14分钟分钟分钟分钟7.267.267.267.26分钟分钟分钟分钟第12页，本讲稿共19页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)例例例例5.4.4 5.4.4 5.4.4 5.4.4 书第书第153153页例页例5.10 5.10 第13页，本讲稿共19页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析例题分析例题分析)例例例例5.4.55.4.55.4.55.4.5 书第书第
11、156156页例页例5.115.11 第14页，本讲稿共19页两个比例之差两个比例之差的区间估计的区间估计第15页，本讲稿共19页1.1.1.1.假定条件假定条件假定条件假定条件n n两个两个两个两个总体服从二项分布总体服从二项分布总体服从二项分布总体服从二项分布n n可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似n n两个样本是独立的两个样本是独立的两个样本是独立的两个样本是独立的(n n n n1 1 1 130303030和和和和n n n n2 2 2 2 30)30)30)30),且且且且p p p p1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5
12、n n n n1 1 1 1p p p p1 1 1 15,5,5,5,p p p p2 2 2 2 0.5 0.5 0.5 0.5 n n n n2 2 2 2p p p p2 2 2 255552.2.2.2.两个两个两个两个总体比例之差总体比例之差p p p p1 1-p p2 2 2 2在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为置信区间为置信区间为两个比例之差的区间估计两个比例之差的区间估计第16页，本讲稿共19页两个比例之差的估计两个比例之差的估计 (例题分析例题分析)例例例例5.4.6 5.4.6 5.4.6 5.4.6 书第书第155155页
13、例页例5.125.12 第17页，本讲稿共19页两个比例之差的估计两个比例之差的估计 (例题分析例题分析)例例例例5.4.8 5.4.8 5.4.8 5.4.8 在在某某个个电电视视节节目目的的收收视视率率调调查查中中,农农村村随随机机调调查查了了400400人人,有有32%32%的的人人收收看看了了该该节节目目;城城市市随随机机调调查查了了500500人人,有有45%45%的的人人收收看看了了该该节节目目.试试以以90%90%的的置置信信水水平平估估计计城城市市与与农农村村收收视视率率差差别别的的置置信信区间区间.1 1 1 12 2 2 2第18页，本讲稿共19页两个比例之差的估计两个比例
14、之差的估计 (例题分析例题分析)解解解解 已知已知已知已知 n n n n1 1 1 1=500=500=500=500，n n n n2 2 2 2=400=400=400=400，p p p p1 1 1 1=45%=45%=45%=45%，p p p p2 2 2 2=32%=32%=32%=32%，1-1-1-1-=95%=95%=95%=95%，z z z z /2/2/2/2=1.96=1.96=1.96=1.96 p p p p1 1 1 1-p p p p 2 2 2 2置信度为置信度为置信度为置信度为95%95%95%95%的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为城市与农村收视率差值的置信区间为城市与农村收视率差值的置信区间为6.68%19.32%6.68%19.32%第19页，本讲稿共19页