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1、数学电子技术第二章逻辑代数基础第1页，本讲稿共71页事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1，称为逻辑0状态和逻辑1状态。逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有和两种逻辑值，有与、或、非与、或、非与、或、非与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、与或、与非、与或非、与或、与非、与或非、与或、与非、与或非、异或异或异或异或几种导出逻辑运算。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。逻辑是
2、指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。2.1 2.1 概述概述概述概述第2页，本讲稿共71页2.2.1 2.2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算与逻辑举例：与逻辑举例：设设1 1表示开关闭合表示开关闭合或灯亮；或灯亮；0 0表示开关不闭合表示开关不闭合或灯不亮，或灯不亮，2.2 2.2 基本逻辑运算基本逻辑运算与运算与运算只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。我们把这种因果关系称为与逻辑。1 1与运算与运算若用逻辑表达式若用逻辑表达式来描述，则可写为来描述，则可写为则得到真值表则得到真值表C,也称作逻辑状态表也称作逻辑
3、状态表功能表功能表第3页，本讲稿共71页2 2或或运运算算当当决决定定一一件件事事情情的的几几个个条条件件中中，只只要要有有一一个个或或一一个个以以上上条条件具备，这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。件具备，这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。或逻辑举例：或逻辑举例：若用逻辑表达式来描述，若用逻辑表达式来描述，则可写为：则可写为：Y YA A+B B 第4页，本讲稿共71页3 3非非运运算算某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。非逻辑举例：非逻辑举例：若用逻辑表达式来描述，则可写为：逻辑符号逻辑符号第5页，本
4、讲稿共71页二、其他常用逻辑运算二、其他常用逻辑运算2 2或非或非 由或运算和非运算组合而成。由或运算和非运算组合而成。1 1与非与非 由与运算和非运算组合而成。由与运算和非运算组合而成。第6页，本讲稿共71页 3.与或非逻辑关系 与或非逻辑关系是与关系、或关系和非关系的合成与或非逻辑关系是与关系、或关系和非关系的合成，如图所示。与或非逻辑关系 第7页，本讲稿共71页 异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0 0；当；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为两个变量取值不同时，逻辑函数值为1 1。异或的逻辑表达式为：异
5、或的逻辑表达式为：4 4 4 4异或异或异或异或第8页，本讲稿共71页(a)10010A B0010111Y5 5 5 5同或同或同或同或同或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为1；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为0。同或的逻辑表达式为：Y=A B第9页，本讲稿共71页 1.常量间的运算 (1)00=0 10=0 11=1 (2)0+0=0 1+0=1 1+1=1 (3)=1 =0 (4)若A0,则A=1；若A1,则A=0 2.3 逻辑代数的基本定律及常用公式逻辑代数的基本定律及常用公式2.3.1逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律第10页，本讲稿共71页 2.基本定律
6、(1)交换律：AB=BA A+B=B+A (2)结合律：ABC=A(BC)=(AB)C A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C (3)分配律：A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)(4)0、1律：0A=0 1A=A 1+A=1 0+A=A (5)互补律：A =0 A+=1(6)重叠律：AA=A A+A=A(7)还原律：=A(8)反演律(摩根定律)：第11页，本讲稿共71页(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率等幂率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=
7、AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明：证明：第12页，本讲稿共71页2.3.2 常用公式分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互补率互补率A+A=1A+A=10-10-1率率A A1=11=1第13页，本讲稿共71页互补率互补率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC0-10-1率率A+1=1A+1=1第14页，本讲稿共71页2.3.32.3.32.3.32.3.3逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本
8、规则*逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。*逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、的逻辑函数。记为注意注意注意注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的状态，没有数量的含义。第15页，本讲稿共71页*逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数它们的变量都是A、B、C、，如果
9、对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。证明等式：第16页，本讲稿共71页例如，已知等式 ，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：2.3.3逻辑代数的基本规则（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达
10、式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原原原原变变变变量量量量换换换换成成成成反反反反变变变变量量量量，反反反反变变变变量量量量换换换换成成成成原原原原变变变变量量量量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：第17页，本讲稿共71页（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变变变变量量量量保保保保持持持持不不不不变变变变，则可得到的一个新的函数表达式Y，Y称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：对偶规则的意
11、义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：注意注意注意注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。第18页，本讲稿共71页2.4 2.4 逻辑函数的建立及其表示方法逻辑函数的建立及其表示方法一、逻辑函数的建立一、逻辑函数的建立例例1.6.1 1.6.1 三个人表决一件事情，结果按三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数少数服从多数”的原则决定，试的原则决定，试建立该逻辑函数。建立该逻辑函数。第三步：根据题义及上述规定第三步：根据题义及上述规定 列
12、出函数的真值表如表。列出函数的真值表如表。解解 第一步：设置自变量和因变量。第一步：设置自变量和因变量。第二步：状态赋值。第二步：状态赋值。对于自变量对于自变量A A、B B、C C设：设：同意为逻辑同意为逻辑“1”“1”，不同意为逻辑不同意为逻辑“0”“0”。对于因变量对于因变量Y Y设：设：事情通过为逻辑事情通过为逻辑“1”“1”，没通过为逻辑没通过为逻辑“0”“0”。第19页，本讲稿共71页 一一般般地地说说，若若输输入入逻逻辑辑变变量量A A、B B、C C的的取取值值确确定定以以后后，输输出出逻逻辑辑变变量量Y Y的的值值也也唯唯一一地地确确定定了了，就称就称L L是是A A、B B
13、、C C的逻辑函数，写作：的逻辑函数，写作：Y Y=f（A A，B B，C C）逻逻辑辑函函数数与与普普通通代代数数中中的的函函数数相相比比较较，有有两两个突出的特点：个突出的特点：（1 1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0 0和和1 1。（2 2）函函数数和和变变量量之之间间的的关关系系是是由由“与与”、“或或”、“非非”三种基本运算决定的。三种基本运算决定的。第20页，本讲稿共71页二、逻辑函数的表示方法二、逻辑函数的表示方法二、逻辑函数的表示方法二、逻辑函数的表示方法1 1、真值表真值表真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。真值表
14、列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。例如：当A=B=1、或则B=C=1时，函数Y=1；否则Y=0。第21页，本讲稿共71页2 2、逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。函数的标准与或表达式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为1的最小项相加，便得到函数的标准与或表达式。3 3、卡诺图卡诺图卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为1的
15、变量取值组合所对应的小方格内填入1，其余的方格内填入0，便得到该函数的卡诺图。第22页，本讲稿共71页4 4、逻辑图逻辑图逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。、波形、波形图图波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。第23页，本讲稿共71页三、三、逻辑函数表示方法之间的转换逻辑函数表示方法之间的转换1 1、由真值表到、由真值表到逻辑图的转换逻辑图的转换真值表真值表逻辑表达逻辑表达式或卡诺式或卡诺图图 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2 或 2 第24页，本讲稿共71页&画逻辑图画逻辑图 3&1ABCA最简与或最简与或表
16、达式表达式&CBBAACABACYACBBAACY&ABCABAC若用与非门实若用与非门实现，将最简与现，将最简与或表达式变换或表达式变换乘最简与非乘最简与非-与与非表达式非表达式 3 第25页，本讲稿共71页2 2、由、由逻辑图逻辑图到真值表到真值表的转换的转换逻辑图逻辑图逻辑表达逻辑表达式式 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2&A1CBBAACY11 2 从输入到输出逐级写出第26页，本讲稿共71页最简与或最简与或表达式表达式 3 真值表真值表 3 第27页，本讲稿共71页一、一、逻辑函数的最小项及其性质逻辑函数的最小项及其性质1、最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部
17、变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。3个变量A、B、C可组成8个最小项：2、最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：四、逻辑函数的两种标准形式四、逻辑函数的两种标准形式第28页，本讲稿共71页第29页，本讲稿共71页 3、最小项的性质：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。全部最小项的和必为1。ABC
18、ABC任意两个不同的最小项的乘积必为0。第30页，本讲稿共71页 二、逻辑函数的最小项表达式二、逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项和称为最小项表达式，又称标准与或表达式。解：解：=m7+m6+m3+m1 例将下列逻辑函数转换成最小项表达式：例：将以下逻辑函数转换成最小项表达式：例：将以下逻辑函数转换成最小项表达式：（）利用摩根定律将逻辑函数式变换为与或表达式第31页，本讲稿共71页（）利用A+=1的形式作配项，将上式变成标准与或表达式（）利用A+A=A的形式合并相同的最小项。第32页，本讲稿共71页1逻辑函数式的常见形式一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多
19、种形式，并且能互转换。例如：例如：2.5逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法其中，与或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。2逻辑函数的最简“与或表达式”的标准 （1）与项最少，即表达式中“+”号最少。（2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“”号最少。第33页，本讲稿共71页2.5.2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1 1、并项法、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。运用摩根定
20、律运用分配律运用分配律第34页，本讲稿共71页2 2、吸收法、吸收法如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。运用摩根定律（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式+，消去多余的变量。如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。第35页，本讲稿共71页、配项法、配项法（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。第36页，本讲稿共71页、消去冗余项法、消去冗余项法利用冗余律，将冗余项消去。第37页，本讲稿共71页例：化简函数解：先求出Y的对偶函数Y，并对其进行化简。求Y的对偶函数，便得的最简或与表达
21、式。第38页，本讲稿共71页 解：例 化简逻辑函数：（利用 ）（利用A+AB=A）（利用 ）再举几个例子：再举几个例子：在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑数化在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑数化为最简。为最简。第39页，本讲稿共71页 解：例例化简逻辑函数化简逻辑函数：（利用摩根定律）（利用 ）（配项法）（利用A+AB=A）（利用A+AB=A）（利用 ）第40页，本讲稿共71页 解法解法1：解法解法2：例例化简逻辑函数：化简逻辑函数：由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定
22、理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。利用利用AB+C+BC=AB+C第41页，本讲稿共71页相邻项是指两个最小项只有一个因相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项又称为逻辑相邻项2.6 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法2.6.1用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数一、相邻最小项二、卡诺图的组成二、卡诺图的组成卡诺图是将任意两个逻辑上相邻的最小项变成图中几何位置的相邻，做到逻辑相邻和几何相邻的一致。第42页，本讲稿共71页（2）三变量卡诺图）三变量卡诺图（1）二变
23、量卡诺图）二变量卡诺图 BA B B AA AB012310BA01第43页，本讲稿共71页（3）四变量卡诺图）四变量卡诺图仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性：仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性：（1）直直观观相相邻邻性性，只只要要小小方方格格在在几几何何位位置置上上相相邻邻（不不管管上上下下左左右右），它它代代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。表的最小项在逻辑上一定是相邻的。（2）对对边边相相邻邻性性，即即与与中中心心轴轴对对称称的的左左右右两两边边和和上上下下两两边边的的小小方方格格也也具具有有相相邻邻性。性。（3）卡诺图行列两侧标注的）卡诺图行列两侧标注的0和和1表示使对应小方
24、格内最小项取值为表示使对应小方格内最小项取值为1的变量取值的变量取值第44页，本讲稿共71页五变量卡诺图：01326754第45页，本讲稿共71页2 2、逻辑函数在卡诺图中的表示、逻辑函数在卡诺图中的表示（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入格内填入1，其余的方格内填入，其余的方格内填入0。m1m3m4m6m7m11m14m15第46页，本讲稿共71页（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换
25、为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入填入1，其余的方格内填入，其余的方格内填入0。变变换换为为与与或或表表达达式式公因子公因子第47页，本讲稿共71页3 3、卡诺图的性质、卡诺图的性质（1）任何两个（）任何两个（21个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。一个
26、变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。第48页，本讲稿共71页（2）任何）任何4个（个（22个）标个）标1的相邻最小项，可以合的相邻最小项，可以合并为一项，并消去并为一项，并消去2个变量。个变量。第49页，本讲稿共71页BB第50页，本讲稿共71页（3）任何）任何8个（个（23个）标个）标1的相邻最小项，的相邻最小项，可以合并为一项，并消去可以合并为一项，并消去3个变量。个变量。小小结结：相相邻邻最最小小项项的的数数目目必必须须为为个个才才能能合合并并为为一一项项，并并消消去去个个变变量量。包包含含的的最最小小项项数数目目越越多多，即即由由这这些些最最小小项项所所形形成成的的圈圈越越大大，
27、消消去去的的变变量量也也就就越越多多，从从而而所所得得到到的的逻逻辑辑表表达达式式就就越越简简单单。这这就就是是利利用用卡卡诺诺图图化化简简逻逻辑辑函函数数的的基基本本原原理理。第51页，本讲稿共71页4 4、图形法化简的基本步骤、图形法化简的基本步骤逻辑表达式或逻辑表达式或真值表真值表卡诺图卡诺图 1 1 第52页，本讲稿共71页合并最小项合并最小项圈圈越越大大越越好好，但但每每个个圈圈中中标标的的方方格格数数目目必必须须为为个个。同同一一个个方方格格可可同同时时画画在在几几个个圈圈内内，但但每每个个圈圈都都要要有有新新的的方方格格，否否则则它它就就是是多多余余的的。不不能能漏漏掉掉任任何何
28、一一个个标标的的方方格格。最简与或表达式最简与或表达式冗余项 2 2 3 3 将将代代表表每每个个圈圈的的乘乘积积项项相相加加第53页，本讲稿共71页两点说明：在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。比较、检查才能确定。不是最简最简第54页，本讲稿共71页 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不
29、是唯一的。的。第55页，本讲稿共71页 BCA00011110 0 1将非标准表达式直接在卡诺图上写出11111第56页，本讲稿共71页 CDAB0001111000011110第57页，本讲稿共71页2.6.32.6.3具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简 约束项约束项：逻辑函数中不会出现或不允许出：逻辑函数中不会出现或不允许出现的变量取值组合对应的最小项叫约束项，约现的变量取值组合对应的最小项叫约束项，约束项的值为束项的值为0 0。任意项任意项：逻辑函数中出现与否不会影响电：逻辑函数中出现与否不会影响电路功能的变量取值组合对应的最小项叫任意项。路功能的变量取值组
30、合对应的最小项叫任意项。其对应的输出可为其对应的输出可为0 0，也可为，也可为1 1。无关项无关项：约束项与任意项统称为无关项。：约束项与任意项统称为无关项。第58页，本讲稿共71页 在真值表和卡诺图中，无关项用在真值表和卡诺图中，无关项用符号符号“”或或“”来表示。类似最小项来表示。类似最小项的编号的编号“m mi i”，我们用我们用“d di i”来表示无来表示无关项。关项。对具有无关项的逻辑函数来讲，无关对具有无关项的逻辑函数来讲，无关项包不包含在逻辑函数表达式中都不会影项包不包含在逻辑函数表达式中都不会影响该函数原来的逻辑功能。因而在化简时，响该函数原来的逻辑功能。因而在化简时，可利用
31、无关项使逻辑函数得到进一步的化可利用无关项使逻辑函数得到进一步的化简。简。第59页，本讲稿共71页例1：“三八”妇女节，某单位包了一场电影给女工，以示庆贺。要求只让在本单位工作的女职工进场看电影。设计一个电路，判断一个人能否进场看电影。分分析析1、根据题意列功能表：用A、B、C代表单位、性别、电影票，Z代表能否进场。非：0；是：1；男：0；女：1；无票：0；有票：1：不进场：0；进场：1。第60页，本讲稿共71页2、列Z的真值表：ABCZ说明0000001X不会出现0100011X不会出现1000101X不会出现11001111001、011、101不会出现，我们称为约束项约束项。由约束项加起
32、来所构成的逻辑表达式，叫约束条件约束条件。第61页，本讲稿共71页由最小项性质知道，只有对应变量取值组合出现时，其值才会为“1”，而约束项对应的是不会出现的变量取值组合，所以其值总等于0。因约束项的值恒为0，所以约束条件是一个恒等于0的条件等式。约束条件的表示方法：（1）在真值表、卡诺图中用“X”表示。（2）在逻辑表达式中用等于0的条件等式表示。001、011、101第62页，本讲稿共71页3、画出Z的卡诺图：化简得：Z=C为何能将“X”当成“1”而圈起来？第63页，本讲稿共71页因为约束项恒等于0，所以可将其加入表达式中，而函数不会受到影响。合并最小项时，可根据需要包含或取掉约束项。第64页
33、，本讲稿共71页含有约束项的函数化简的实际意义：（1）不化简时：Z=ABC表示：电影院的看门人不仅要查票，而且还要辨认持票人的单位、性别。很麻烦。（2）化简后：Z=C表示：电影院的看门人只要查票就可以了。含有约束项的函数化简求出的表达式，必须遵守约束条件，否则就有可能出错。第65页，本讲稿共71页例2：判断一位十进制数是否为偶数。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现 说 明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1
34、0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D第66页，本讲稿共71页输入变量A，B，C，D取值为00001001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。A，B，C，D取值为1010 1111的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于随意项。用符号“”、“”或“d”表示。随意项之和构成的逻辑表达式叫做 随意条件或约束条件，用一个值恒为 0 的条件等式表示。第67页，本讲稿共71页含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下形式：含随意项的逻辑函数的化简含随意项的逻辑函数的化简在逻辑函数的化简中，充分利用随意项可以得到更加简单的
35、逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，随意项的取值可视具体情况取0或取1。具体地讲，如果随意项对化简有利，则取1；如果随意项对化简不利，则取0。不利用随意项的化简结果为：利用随意项的化简结果为：第68页，本讲稿共71页例例3：在在十十字字路路口口有有红红绿绿黄黄三三色色交交通通信信号号灯灯，规规定定红红灯灯亮亮停停，绿绿灯灯亮亮行行，黄黄灯灯亮亮等等一一等等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。解：解：设红、绿、黄灯分别用设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为表示，且灯亮为1，灯灭为，灯灭为0。车用车用L表示，车行表示，车行L=1，车
36、停，车停L=0。列出该函数的真值。列出该函数的真值。显而易见，在这个函数中，有显而易见，在这个函数中，有5个最小项为无关项。个最小项为无关项。带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：L L=m m（）+d d（）如本例函数可写成如本例函数可写成L L=m m（2 2）+d d（0,3,5,6,70,3,5,6,7）第69页，本讲稿共71页不考虑无关项时，表达式为：不考虑无关项时，表达式为：注注意意:在在考考虑虑无无关关项项时时，哪哪些些无无关关项项当当作作1 1，哪哪些些无无关关项项当当作作0 0，要要以以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。考虑无关项时，表达式为考虑无关项时，表达式为:第70页，本讲稿共71页1逻辑运算中的三种基本运算是与、或、非运算。2描述逻辑关系的函数称为逻辑函。逻辑函数中的变量和函数值都只能取0或1两个值。3常用的逻辑函数表示方法有真值表、函数表达式、逻辑图等，它们之间可以任意地相互转换。4.逻辑函数的化简本章小结本章小结第71页，本讲稿共71页