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1、指数函数及其性质(课件)第1页，本讲稿共17页某种细胞分裂时某种细胞分裂时,第一次由第一次由1个分个分裂成裂成2个，第个，第2次由次由2个分裂成个分裂成4个，如此下去，如果第个，如此下去，如果第x次分裂次分裂得到得到y个细胞，那么细胞个数个细胞，那么细胞个数y与分裂次数与分裂次数x的函数关系是什么的函数关系是什么？引例：引例：1第2页，本讲稿共17页一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次.细胞总数 y.表达式x第3页，本讲稿共17页2 一种放射性物质不断衰变为其他物质一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年每经过一年剩留的质量约是原来的剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留
2、量求出这种物质的剩留量随时间随时间(单位单位:年年)变化的函数关系变化的函数关系.设最初的质量为设最初的质量为1,时间变量用时间变量用x表示表示,剩留量用剩留量用y表示表示则则 经过经过1年年,经过经过2年年,归纳出归纳出:经过经过x年年,思考思考:这两个例子的式子有什么共同特征这两个例子的式子有什么共同特征?底数是常数底数是常数,指数是变量指数是变量第4页，本讲稿共17页1.指数函数的定义指数函数的定义常数常数自变量自变量系数为系数为1y1 ax第5页，本讲稿共17页定义定义：一般地一般地,函数函数 叫做叫做指数函数指数函数注意注意:(1)规定规定恒等于零恒等于零无意义无意义无意义无意义是一
3、个常值函数，无研究必要是一个常值函数，无研究必要（2）形式的严格性：）形式的严格性：指数是自变量指数是自变量x，且，且整个式子的系数是整个式子的系数是1第6页，本讲稿共17页1：指出下列函数那些是指数函数：指出下列函数那些是指数函数：答案答案：（1）（）（6）（）（8）是指数函数是指数函数23：已知：已知y=f(x)是指数函数，且是指数函数，且f(2)=4,求函数求函数 y=f(x)的解析式。的解析式。第7页，本讲稿共17页画出下列指数函数的图象3210-1-2-3x139272793112488421x第8页，本讲稿共17页011第9页，本讲稿共17页0110110101第10页，本讲稿共1
4、7页0101第11页，本讲稿共17页 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。第12页，本讲稿共17页例例1：比较下列各题中两值的大小 （1）1.72.5 与 1.73;（2）0.8-01与0.8-02（3）与 （4）与 （5）(0.3)-0.3 与 (0.2)-0.3（6）1.70.3与0.93.1 同底比较大小同底比较大小同底比较大小同底比较大小不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底 不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数
5、不同底但同指数底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较 利用中间量进行比较第13页，本讲稿共17页 例例2：已知下列不等式,比较 m,n 的大小:（1）（2）（3）第14页，本讲稿共17页课堂练习课堂练习1.求下列函数的定义域:(1)(2)(3)函数恒过点第15页，本讲稿共17页小结归纳：小结归纳：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？第16页，本讲稿共17页习题习题2-1A组第组第5、6、7、8题题布置作业：布置作业：A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去那么,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?第17页，本讲稿共17页