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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。人教版数学高考题三角函数及解三角形试题全套-文科人教版数学解三角形姓名：院、系：数学学院专业:数学与应用数学2011三角函数集及三角形高考题一选择填空题1.（2011年北京高考9）在中，若，则.2.（2011年浙江高考5）.在中，角所对的边分.若，则(A)-(B)(C)-1(D)13.（2011年全国卷1高考7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）（B）（C）（D）4.（2011全国卷），设函数（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其
2、图像关于直线对称（C）y=f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称（D）y=f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称5.（2011年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.6（2011年安徽高考9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）7（2011四川高考8）在ABC中，则A的取值范围是（A）（B）（C）（D）二：解答题1.（2011年北京高考17）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值。2.（2011年浙江高考18）已知函数，.的部分图像，如图所示，、分别为该图
3、像的最高点和最低点，点的坐标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值.3.（2011年山东高考17）在中，内角的对边分别为，已知，（）求的值；（）若，求的面积S。4.（2011年安徽高考16）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高.5.（2011年全国卷高考18）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.()求B；（）若.6.（2011年湖南高考17）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小7（2011年广东高考16）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值8（2011年广东高考
4、18）已知函数，xR（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：9.（2011年江苏高考17）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.10.（2011年辽宁高考17）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B。11.（2011年湖北高考17）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(I)求的周长；(II)求的值。12.（2011年浙江高考18）在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；()当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的
5、长2011三角函数集及三角形高考题答案一选择填空题1.（2011年北京高考9）在中，若，则.【答案】【解析】：由正弦定理得又所以2.（2011年浙江高考5）.在中，角所对的边分.若，则(A)-(B)(C)-1(D)1【答案】D【解析】，.3.（2011年全国卷1高考7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）（B）（C）（D）【解析】由题意将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得.4.（2011全国卷），设函数（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（
6、C）y=f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称（D）y=f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称。故选D。5.（2011年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.答案：8.解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。=6（2011年湖南高考9）【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立，则，
7、所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C.7（2011四川高考8）解析：由得，即，故，选C二解答题1.【解析】：（）因为高考资源网KS5U.COM所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值12.（2011年浙江高考18）已知函数，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值.2.（）解：由题意得，因为在的图像上所以又因为，所以（）解：设点Q的坐标为().由题意可知，得，所以连接PQ,在PRQ中，PRQ=,由余弦定理得解得A2=3。又A0，所以A=。3.（2011年山东高考17）在中
8、，内角的对边分别为，已知，（）求的值；（）若，求的面积S。解：（）在中，由及正弦定理可得，即则，而，则，即。另解1：在中，由可得由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得。另解2：利用教材习题结论解题，在中有结论.由可得即，则，由正弦定理可得。（）由及可得则，S，即。4.（2011年安徽高考16）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高.解：ABC180，所以BCA，又，即，又0A180，所以A60.在ABC中，由正弦定理得，又，所以BA，B45，C75，BC边上的高ADACsinC.5.（2011年全国卷高考18）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b
9、、c.己知.()求B；（）若.【思路点拨】第（I）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。（II）在（I）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解.【解析】(I)由正弦定理得3分由余弦定理得.故，因此.6分（II）8分故.6.（2011年安徽高考17）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时7（2011年广东高考16）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值16解：（1）（2），即，即，8（2011年广东高考18）已知函数，xR（）
10、求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：（）解析：，的最小正周期，最小值（）证明：由已知得，两式相加得，则9.（2011年江苏高考17）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.解析：考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力，容易题。（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）12.（2011年浙江高考18）（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得b=或2所以b=b=c=4或c=4-