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1、-微观经济学计算题攻略-第 6 页微观经济学计算题训练1、（第一章）假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=2500时的需求的收入点弹性。解： 因为M=100Q2,所以Q=所以当M=2500时,Q=5此时,Em=当M=2500，Q=5时，Em=2、（第一章）假定需求函数为,其中M表示收入，P表示商品价格，N(N0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解：需求的价格点弹性;需求的收入点弹性。3、（第一章）利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。解答：baP1P2a) 当Ed1时，在a点的销售Q=f (
2、P)收入PQ相当于面积OP1aQ1, b点的销售收入PQ相当于面积OP2bQ2.O Q1 Q2显然，面积OP1aQ11时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。a例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为220=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=2，所以需求量相应下降20%，即下降为16。同时， 厂商的销售收入=2.21.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。bP1P2b) 当Ed面积OP2bQ2。所以当Ed5时，A的需求数量为0 市场需求曲线就是B的需求曲线：当P5时，市
3、场需求曲线是A和B的加总。5、（第二章）、假设某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为,消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解： s.t. 写出拉格朗日函数：求解一阶条件得需求函数：6、（第二章）用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件:无差异曲线与预算线相切的点,保证消费者效用达到最大化需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f (P1)7、（第三章）已知某企业的生产函数，劳动的价格，资本的价格r1。求：1) 当成本C3000时，企业实现最
4、大产量时的L，K，Q值。2) 当产量Q800时，企业实现最小成本时的L，K，C值。解：1）Max s.t. 2L+K=3000用拉格朗日法求解，先写出一阶条件，解之得：L=1000,K=1000,Q=10002) Min 2L+K3) s.t =800用拉格朗日法求解，先写出一阶条件，解之得：L=800,K=800,C=24008、 （第四章）已知某企业的短期总成本函数是，求最小的平均可变成本值。解：可变成本函数部分为 平均可变成本函数部分为 令,即0.08Q-0.8=0 得 Q=10 所以最小的SAVC=69、（第五章）已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数。试求：（1） 当市场上产品
5、的价格为P55时，厂商的短期产量和利润；（2） 当市场价格下降到多少时，厂商必需停产；（3） 厂商的短期供给函数。解：（1）MC 由PMC知55 解之得Q20 利润1100310790（2） 当价格降到等于平均可变成本时，厂商必需停产。平均可变成本AVC=令，即，Q10，且所以，Q10时，AVC（Q）达到最小值当Q10时，AVC因此，当市场价格P5时，厂商必须停产。（3）根据短期利润最大化，短期供给函数P=SMC，即P=整理得：，解得根据利润最大化得二阶条件 MRMC所以，解为根据（2）的答案可知，厂商在短期只有在才生产，当PSAC，即=0；如果厂商在Q2的产量的水平上，则厂商均有ARSAC即
6、0。（4）最后，关于AR和SAC的比较，如果厂商在（3）中是亏损的，即，那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR和平均可变成本AVC的大小，来确定自己在亏损的情况下，是否仍要继续生产。在图中，在亏损是的产量为Q3时，厂商有，于是，厂商句许生产，因为此时生产比不生产强；在亏损时的产量为Q4时，厂商有AR=AVC，于是，厂商生产与不生产都是一样的；而在亏损时的产量为Q5时，厂商有ARAVC，于是，厂商必须停产，因为此时不生产比生产强。（5）综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR=SMC，其中，MR=AR=P。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或
7、者小于零。参见书上第193页图66及其解说。12、（第六章）已知某垄断厂商的成本函数为，反需求函数为P=8-0.4Q。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。(2) 该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。(3)比较(1)、(2)的结果。解：MTC=1.2Q+3 MR=8-0.8Q(1) 利润最大化时有MR=MTC,即1.2Q+3=8-0.8Q，解得Q2.5,P=7,TR=17.5,利润4.25(2) 收益最大化时有,解得Q=10，P=4,TR=40,利润409252(3) 由上述的计算知道如果最大化收益，会过度生产，导致利润降低。13、（第六章）已知某垄断厂商的反需求函数为，成本函数为，其中A为广告支出。求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。解：利润最大化产量的决定需要考虑：即6Q+20；解之得：Q=10,A=100,P=100