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1、实验力学基本理论第1页，本讲稿共19页一一.测量的基本概念测量的基本概念1、原型实验和模型实验、原型实验和模型实验 原型实验：在实物上进行实验原型实验：在实物上进行实验模型实验：根据量纲分析和相似理论，在模型上进行实验，模型实验：根据量纲分析和相似理论，在模型上进行实验，再将模型结果移植到原型上。再将模型结果移植到原型上。2、模型试验的优、缺点、模型试验的优、缺点 优点：优点：1.人为控制主要因素，典型性好；人为控制主要因素，典型性好；缺点：缺点：1.简化模型的力学性能难以完全满足要求；简化模型的力学性能难以完全满足要求；2.容易变更工作因素，优化设计方便；容易变更工作因素，优化设计方便；3.
2、尺寸可控，避免干扰，操作方便。尺寸可控，避免干扰，操作方便。2.测量量会受到测量量会受到“尺寸效应尺寸效应”的影响。的影响。第2页，本讲稿共19页3、直接测量和间接测量、直接测量和间接测量 直接测量：借助于测量工具把测量量与同性质的标准量进直接测量：借助于测量工具把测量量与同性质的标准量进行比较或借助于中间量进行比较的测量方法。行比较或借助于中间量进行比较的测量方法。间接测量：对与被测量有确定函数关系的物理量进行测量，再间接测量：对与被测量有确定函数关系的物理量进行测量，再根据函数关系计算出被测量。根据函数关系计算出被测量。4、测量系统的构成、测量系统的构成 1.传感级传感级 敏感元件；敏感元
3、件；2.中间级中间级 传输和信号放大装置；传输和信号放大装置；3.终端级终端级 显示器或记录仪。显示器或记录仪。第3页，本讲稿共19页5、测量系统的静态特性、测量系统的静态特性 1.线性度：静态特性曲线和拟合直线之间的最大偏差与全线性度：静态特性曲线和拟合直线之间的最大偏差与全量程输出范围比值的百分数。量程输出范围比值的百分数。线性度 el：el =max/YFS 100 max为校准曲线与拟合直线 间最大偏差YFS (full scale)为传感器满量程输出均值YFS=Ymax-Y0maxYFSXY0校准曲线拟合直线第4页，本讲稿共19页输入-输出静特性可表示为Y =a0 +a1 X +a2
4、 X 2 +an X n 输出零位输出灵敏度非线性项非线性项2.灵敏度：输出变化量与输入变化量的比值。灵敏度：输出变化量与输入变化量的比值。3.滞后性：正反行程间输入滞后性：正反行程间输入-输出曲线不重合程度。输出曲线不重合程度。ez=(max/YFS)100 max为输出值在正反行程间的最大差值。0XYmaxYFS第5页，本讲稿共19页4.灵敏限与分辨率灵敏限与分辨率灵敏限：当输入值由灵敏限：当输入值由零零逐渐加大时，输出为规定的逐渐加大时，输出为规定的最小输最小输出量出量时对应的最小输入值。时对应的最小输入值。分辨率：当输入值由任意分辨率：当输入值由任意非零非零值逐渐加大时，输出为规定值逐
5、渐加大时，输出为规定的的最小输出变化量最小输出变化量时对应的最小输入变化值。时对应的最小输入变化值。5.重复性：传感器在输入量按同方向作全量程多次变动时最重复性：传感器在输入量按同方向作全量程多次变动时最大重复性误差与满量程的百分数作为重复性指标。大重复性误差与满量程的百分数作为重复性指标。第6页，本讲稿共19页零漂：无输入时输出随时间的偏离量。零漂：无输入时输出随时间的偏离量。温漂：输出随温度变化产生的偏离量。温漂：输出随温度变化产生的偏离量。6.零漂与温漂零漂与温漂第7页，本讲稿共19页二二.量纲分析与相似理论量纲分析与相似理论1、量纲分析的目的、量纲分析的目的 将研究现象或问题所涉及的物
6、理量按属性进行分类，寻找将研究现象或问题所涉及的物理量按属性进行分类，寻找出不同类物理量之间的相互联系，进一步找出这些物理出不同类物理量之间的相互联系，进一步找出这些物理量之间的因果关系，从而在数学上给出明确的函数关系，量之间的因果关系，从而在数学上给出明确的函数关系，为模型实验提供依据。为模型实验提供依据。例：单摆的周期分析例：单摆的周期分析第8页，本讲稿共19页2、定理定理 定理：问题中若有定理：问题中若有N N个变量（个变量（n n个自变量，一个个自变量，一个因变量）而基本量的数目为因变量）而基本量的数目为k k，那么一定形成，那么一定形成N-N-k k个无量纲量，它们之间形成确定的函数
7、关系。个无量纲量，它们之间形成确定的函数关系。第9页，本讲稿共19页3、相似理相似理论论 在具有相同的关系方程的条件下，若两现象的单在具有相同的关系方程的条件下，若两现象的单值条件相似，即由单值条件组成的相似准数相值条件相似，即由单值条件组成的相似准数相等，则这两现象相似。等，则这两现象相似。单值条件相似包括：单值条件相似包括：1 1、几何相似、几何相似2 2、物理参数相似、物理参数相似3 3、边界条件相似、边界条件相似4 4、时间相似、时间相似5 5、初始条件相似、初始条件相似第10页，本讲稿共19页三三.实验数据处理与误差分析实验数据处理与误差分析1、基本概念、基本概念 1.1.真值：客观
8、存在的某一物理量的真实值真值：客观存在的某一物理量的真实值2.2.实验值：实验测得的某一物理量的数值实验值：实验测得的某一物理量的数值3.3.理论值：理论公式计算的某一物理量的数值理论值：理论公式计算的某一物理量的数值4.4.误差：实验值与真实值的差值误差：实验值与真实值的差值2、误差的分类、误差的分类 1.1.疏忽误差（易于发现，可避免）疏忽误差（易于发现，可避免）2.2.系统误差系统误差第11页，本讲稿共19页2.2.系统误差系统误差引起的因素引起的因素解决办法解决办法仪器仪器校正校正实验环境实验环境改善改善理论不完善理论不完善改进改进模型缺陷模型缺陷完善模型完善模型试验者主观因素试验者主
9、观因素严格、规范操作严格、规范操作3.3.偶然误差（随机误差）偶然误差（随机误差）客观存在的随机因素造成的误差，可通过多客观存在的随机因素造成的误差，可通过多次测量来减小此类误差。次测量来减小此类误差。第12页，本讲稿共19页3、精确度和精密度、精确度和精密度 精（准）确度：测量值与真值的接近程度精（准）确度：测量值与真值的接近程度精密度：多次测量所的数据的重复程度精密度：多次测量所的数据的重复程度较高精确度较高精确度较高精密度较高精密度两者均不高两者均不高较高精密度较高精密度存在系统误差存在系统误差第13页，本讲稿共19页4、有效数字与计算法则、有效数字与计算法则 有效数字定义：有效数字定义
10、：1 1、最左边的非零数位是最大有效数位；、最左边的非零数位是最大有效数位；2 2、没有小数点时，最右边的非零数位是、没有小数点时，最右边的非零数位是最小有效数位；最小有效数位；3 3、有小数点时，最右边的数位是最小有、有小数点时，最右边的数位是最小有效数位；效数位；4 4、最大和最小数位之间的所有数位为有、最大和最小数位之间的所有数位为有效数位；效数位；如四位有效数字如四位有效数字 12341234、12340001234000、123.4123.4、123.0123.0、1000.1000.、0.010000.01000第14页，本讲稿共19页有效数字的取舍原则有效数字的取舍原则2 2、被
11、舍数大于、被舍数大于1/21/2时，将最小有效数字增加时，将最小有效数字增加1 1；3 3、被舍数小于、被舍数小于1/21/2时，不增加最小有效数字；时，不增加最小有效数字；4 4、被舍数等于、被舍数等于1/21/2时，当最小有效数字为奇数时时，当最小有效数字为奇数时最小有效数字增加最小有效数字增加1 1，否则不增加，否则不增加。（避免可（避免可能导致的系统误差）能导致的系统误差）例：例：1.2351.2351.241.241.2451.2451.241.241.24511.24511.251.251 1、数据记录只保留一位可疑数字；、数据记录只保留一位可疑数字；第15页，本讲稿共19页有效数
12、字的计算法则有效数字的计算法则1 1、加减运算时，个数所保留的小数点后的位数应、加减运算时，个数所保留的小数点后的位数应与各数中小数点后位数最少的相同；与各数中小数点后位数最少的相同；例：例：12.58+0.0081+4.54812.58+0.0081+4.54812.58+0.01+4.55=17.1412.58+0.01+4.55=17.142 2、计算有效位数时，如第一位数字大于或等于、计算有效位数时，如第一位数字大于或等于8 8时，可多算一位；时，可多算一位；3 3、乘除运算时，各因子保留的位数有效数字最少、乘除运算时，各因子保留的位数有效数字最少的为准，所得积或商的准确度不应高于准确
13、度的为准，所得积或商的准确度不应高于准确度最低的因子；最低的因子；例：例：9.15(9.15(可视为四位有效数字）可视为四位有效数字）4 4、大于或等于四个的数据计算平均值时，有效数、大于或等于四个的数据计算平均值时，有效数位增加位增加1 1位；位；第16页，本讲稿共19页5、测量值和误差的表示方法、测量值和误差的表示方法 测量值：测量值：测量真值为无限次测量的算术均值，测量真值为无限次测量的算术均值，有限次测量时将算术均值作为最佳值。有限次测量时将算术均值作为最佳值。测量（偶然）误差的表示测量（偶然）误差的表示1 1、高斯分布时的标准误差（均方根误差）、高斯分布时的标准误差（均方根误差）2
14、2、有限次测量时的标准误差、有限次测量时的标准误差第17页，本讲稿共19页3 3、或然误差、或然误差概率为概率为50%50%时的误差为或然误差时的误差为或然误差6、可疑数据的取舍、可疑数据的取舍 1 1、拉依达准则（、拉依达准则（n10n10）2 2、肖维纳准则、肖维纳准则C C为取决于测量次数的常数为取决于测量次数的常数3 3、格拉布斯准则、格拉布斯准则g g0 0为取决于危险率和测量次数的常数为取决于危险率和测量次数的常数第18页，本讲稿共19页7、实验数据的表示方法、实验数据的表示方法 1 1、列表法、列表法2 2、图示法、图示法简单易作、形式紧凑、便于比较。简单易作、形式紧凑、便于比较。3 3、方程表示法（最小二乘估计）、方程表示法（最小二乘估计）形式紧凑、便于微积分计算。形式紧凑、便于微积分计算。形式直观、便于比较。形式直观、便于比较。第19页，本讲稿共19页