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1、例例3：如图，顺次连结如图，顺次连结 O的两条直径的两条直径AC和和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？如果要把直径为如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长如果这根原木长15m，问锯出地木材的体积为多少问锯出地木材的体积为多少m3（树皮等损耗略去不计）？（树皮等损耗略去不计）？练练4 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的
2、弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD。E.ACDBOP 65 作业题作业题4 5（1 1）圆的轴对称性；）圆的轴对称性；六、总结回顾六、总结回顾（4 4）半径（）半径（r)r)、半弦、弦心距半弦、弦心距(d)(d)组成的直角三角形是组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（3 3）画弦心距是圆中常见的辅助线画弦心距是圆中常见的辅助线；（2 2）垂径定理）垂径定理挑战自我挑战自我画一画画一画n如如图图,M,M为为O O内内的的一一点点,利利用用尺尺规规作作一一条条弦弦AB,AB,使使ABAB过点过点
3、M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OMA AB B6 6如图，如图，O O的直径为的直径为1010，弦，弦ABAB长为长为8 8，M M是弦是弦ABAB上上的动点，则的动点，则OMOM的长的长的取值范围是（的取值范围是（）A A3OM5 B3OM5 B4OM5 4OM5 C C3OM5 D3OM5 D4OM54OM5ABOMA例题解析例题解析练习练习:在半径为在半径为5050的圆的圆O O中，有长中，有长5050的的弦弦ABAB，计算：计算：点点O O与与ABAB的距离；的距离；AOBAOB的度数。的度数。练练2：如图，圆：如图，圆O的弦的弦AB8 ，DC2，直径直径CEAB于于D，求半
4、径求半径OC的长。的长。2 2如图，如图，ABAB是是0 0的中直径，的中直径，CDCD为弦，为弦，CDABCDAB于于E E，则下列结论中不一定成立的是（则下列结论中不一定成立的是（）A ACOE=DOE BCOE=DOE BCE=DE CE=DE C COE=BE DOE=BE DBD=BCBD=BC C CABCODE挑战自我挑战自我画一画画一画n3、已知：如图，已知：如图，O 中，中，AB为为 弦，弦，C 为为 AB 的中点，的中点，OC交交AB 于于D，AB=6cm，CD=1cm.求求 O 的半径的半径OA.例例3 已知：如图，线段已知：如图，线段AB与与 O交于交于C、D两点，且两
5、点，且OA=OB 求证：求证：AC=BD 思路：思路：作作OMABOMAB，垂足为垂足为M M CM=DM CM=DM OA=OB OA=OB AM=BM AM=BM AC=BDAC=BDOABCMD5 5 已知已知O O的半径为的半径为1010，弦，弦ABCDABCD，AB=12AB=12，CD=16CD=16，则，则ABAB和和CDCD的的距离为距离为 6 6如图，已知如图，已知ABAB、ACAC为弦，为弦，OMABOMAB于点于点M M，ONACONAC于点于点N N，BC=4BC=4，求，求MNMN的长的长2 2或或1414A AC CO OM MN NB B思路：由垂径定理可得思路：
6、由垂径定理可得M M、N N分别是分别是ABAB、ACAC的中点，所以的中点，所以MN=BC=2MN=BC=2五、目标训练五、目标训练5 5过过O O内一点内一点M M的最长弦长为的最长弦长为10cm10cm，最短弦长为最短弦长为8cm8cm，那么那么OMOM长为（长为（）A A3 B3 B6cm C6cm C cm Dcm D9cm 9cm A7:如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦求弦AB的的长。长。EDOCAB2.如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱拱顶高出水面顶高出水面
7、2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形米、船舱顶部为长方形并高出水面并高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货船能顺利通过此货船能顺利通过这座拱桥吗？这座拱桥吗？船能过拱桥吗船能过拱桥吗相信自己能独立完成解答相信自己能独立完成解答.例例1 如图，已知点如图，已知点O是是EPF 的平分线上一点，的平分线上一点，P点在圆外，点在圆外，以以O为圆心的圆与为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于的两边分别相交于A、B和和C、D。求证：求证：AB=CD分析：分析：联想到联想到“角平分线的性质角平分线的性质”，作弦心距，作弦心距OM、ON，证明证明:作作 ,垂足分别为垂足分别为M、
8、N。OM=ONAB=CD.PABECMNDF要证要证AB=CD，只需证只需证OM=ONO.PBEDFOAC.如图，如图，P点在圆上，点在圆上，PB=PD吗？吗？P点在圆内，点在圆内，AB=CD吗？吗？思考：思考：PBEMNDFOMN只用圆规把一个圆四等分。只用圆规把一个圆四等分。推论：推论：(圆心角定理的逆定理圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个在同圆或等圆中，如果两个圆心角圆心角、两条、两条弧弧、两条两条弦弦或两条弦的或两条弦的弦心距弦心距中有一组量相等，那么中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。它们所对应的其余的各组量都分别相等。ABCDoEF 1、如图、如图,A
9、,B,C,D是是 O上的四点，且上的四点，且BCD=100,求求BOD和和BAD的大小的大小CABO.Dn随堂练习随堂练习2：1002.2.如图，如图，ABAB是是OO的直径，的直径，C C是是OO上的点，上的点，已知已知AOC=45AOC=45，则则B=_,B=_,A=_;ACB=_A=_;ACB=_BACO.22.562.5903.3.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD内接于内接于OO ，A=85A=85,D=100D=100,点点E E在在ABAB的延长线上，求的延长线上，求C,CBEC,CBE的度数的度数.O.BACDE85100如图如图:在在 O中，弦中，弦AB垂直平分半径垂直
10、平分半径OC（1）求）求C的度数的度数（2）若）若 O的半径为的半径为r，求弦，求弦AB的长。的长。ACAOBD1.O中，圆心角中，圆心角AOB=56,则弦则弦AB所对的所对的圆周角等于圆周角等于()ABO.DCA.28 B.112 C.28 或或 152 D.124 或或56 2.2.半径为半径为R R的圆中，有一弦分圆周成的圆中，有一弦分圆周成1 1：2 2两部分，两部分，则弦所对的圆周角的度数是则弦所对的圆周角的度数是 。O12 5.如图如图,C经过原点经过原点,并与两坐标轴交于并与两坐标轴交于A,D两点，已知两点，已知OBA=30,点点D的坐标为的坐标为(0,2),求点求点A与圆心与圆
11、心C的坐标的坐标OAB.CDyx想一想一想想:6.6.如图，如图，ABAB是是OO的直径，的直径，AB=AC,AB=AC,BAC=50BAC=50,BCBC交交OO于点于点D,D,求证：求证：BD=CD BD=CD 求求BODBOD的度数的度数思考题思考题：如图，在如图，在 O中，中，DE=2BC，EOD=64，求求 A的度数。的度数。ABCDEO例例3:船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图A,B表表示灯塔，暗礁分布在经过示灯塔，暗礁分布在
12、经过A,B两点的一个圆形区域内，两点的一个圆形区域内，C表示表示一个危险临界点，一个危险临界点，ACB就是就是“危险角危险角”，若，若ACB=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?CABSEABCSD1.说出命题说出命题圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由请说明理由.2.已知已知:四边形四边形ABCD内接于圆内接于圆,BD平分平分ABC,且且ABCD.求证求证:BC=CDABCD123如图如图:AB是是 O的直径的直径,弦弦CDAB于点于点E,G是是AC上任意一点上任意一点,延长延长AG,与与DC的延的延长线相交于点长线相交于点F,连接连接AD,GD,CG,找出图找出图中所有和中所有和ADC相等的角相等的角,并说明理由并说明理由.ABDGFCEO1如图如图,O中中,AB是直径是直径,半径半径COAB,D是是CO的的中点中点,DE/AB,求证求证:EC=2EA.ABEODC2，已知，已知BC为半圆为半圆O的直径，的直径，AB=AF,AC交交BF于点于点M，过，过A点作点作ADBC于于D，交，交BF于于E，则，则AE与与BE的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？安全小贴上课间活动注意安全