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1、圆锥曲线的切线及切点弦方程第1页，本讲稿共14页近几年，圆锥曲线考试的热点为直线与圆锥曲线相切或相近几年，圆锥曲线考试的热点为直线与圆锥曲线相切或相交问题，直线与圆锥曲线交于两点时弦长问题或弦上某点交问题，直线与圆锥曲线交于两点时弦长问题或弦上某点（或中点）的轨迹问题，焦点弦问题，或弦与其它点构成（或中点）的轨迹问题，焦点弦问题，或弦与其它点构成的三角形、四边形面积或面积的最值等问题。的三角形、四边形面积或面积的最值等问题。第2页，本讲稿共14页点点 在椭圆在椭圆 上，上，直线直线 与直线与直线 垂直，垂直，为坐标原点，直线为坐标原点，直线 的倾斜角为的倾斜角为 ，直线直线 的倾斜角为的倾斜角
2、为 .证明证明:点点 是椭圆与直线是椭圆与直线 的唯一交点；的唯一交点；0909年安徽高考试题年安徽高考试题第3页，本讲稿共14页复习：复习：1：2：3：4：第4页，本讲稿共14页圆锥曲线切线的几个性质圆锥曲线切线的几个性质 性质性质1 过椭圆（双曲线，抛物线）的准线与其长（实）轴所在直线的交点作椭圆（双曲线，抛物线）的两条切线，则切点弦长等于该椭圆（双曲线，抛物线）的通径第5页，本讲稿共14页 性性质质2 过椭圆（双曲线，抛物线）的焦点F1的直线交椭圆（双曲线，抛物线）于A，B两点，过A，B两点作椭圆（双曲线，抛物线）的切线交于点P，则P点的轨迹是焦点F1的对应的准线，并且XYPBF2F1O
3、A第6页，本讲稿共14页 例题例题1 1：如图，设抛物线 的焦点为F，动点P在直线 上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.求APB的重心G的轨迹方程.解：设切点A、B坐标分别为 切线AP的方程为：切线BP的方程为：解得P点的坐标为：所以APB的重心G的坐标为：第7页，本讲稿共14页由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：所以 第8页，本讲稿共14页圆锥曲线的切点弦方程圆锥曲线的切点弦方程第9页，本讲稿共14页例题例题2 2：第10页，本讲稿共14页例题例题3 3：xPABMNyO第11页，本讲稿共14页xPABMNyO第12页，本讲稿共14页例题例题4 4：MQABN第13页，本讲稿共14页MQABN第14页，本讲稿共14页