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1、第4章扭转现在学习的是第1页，共33页本章主要内容 4-1 圆轴扭转的概念与实例圆轴扭转的概念与实例 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图4-2 圆轴扭转时的应力和强度计算圆轴扭转时的应力和强度计算4-3 圆轴扭转时的变形与刚度计算圆轴扭转时的变形与刚度计算现在学习的是第2页，共33页4-1 圆轴扭转的概念与实例 扭矩与扭矩图一、一、圆轴扭转的概念与实例圆轴扭转的概念与实例1 1、扭转的概念扭转的概念杆件的两端受到大小相等、转向相反且作用平面直垂于杆轴线的力杆件的两端受到大小相等、转向相反且作用平面直垂于杆轴线的力偶的作用，致使杆件各横截面都绕杆轴线发生相对转动，杆件表面的纵偶的作用，致使杆件各横截面都绕
2、杆轴线发生相对转动，杆件表面的纵向线将变成螺旋线。向线将变成螺旋线。2 2、扭转的受力特点扭转的受力特点：受一对等值、反向、作用面在横截面内的力受一对等值、反向、作用面在横截面内的力偶作用时，圆轴产生扭转变形偶作用时，圆轴产生扭转变形。3 3、圆轴扭转的变形特点圆轴扭转的变形特点：各横截面绕杆轴线发生相对错动。各横截面绕杆轴线发生相对错动。轴：以扭转变形为主的杆件称为轴轴：以扭转变形为主的杆件称为轴现在学习的是第3页，共33页4 4、实例、实例现在学习的是第4页，共33页发生扭转变形的水轮机轴发生扭转变形的水轮机轴现在学习的是第5页，共33页二、二、扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图、外力偶矩的计算外力
3、偶矩的计算已知轴传递的功率，轴的转速，力偶矩的计算公式为：已知轴传递的功率，轴的转速，力偶矩的计算公式为：其中：其中：P-P-功率（功率（kW)kW)T-T-外力偶矩外力偶矩(N.m)(N.m)n-n-轴的转速（轴的转速（r/min)r/min)现在学习的是第6页，共33页、扭矩：扭矩：（）、截面法分析扭转的内力（）、截面法分析扭转的内力扭矩扭矩(T)(T)当杆件受到外力偶矩作用发生扭转变形时其横截面上的内力偶矩。当杆件受到外力偶矩作用发生扭转变形时其横截面上的内力偶矩。（用用T T表示；单位：表示；单位：N.mN.m或或kN.mkN.m)现在学习的是第7页，共33页（）、（）、扭矩的正负号规
4、定扭矩的正负号规定右手螺旋法则右手螺旋法则。现在学习的是第8页，共33页（）、（）、指定截面扭矩的计算方法指定截面扭矩的计算方法。现在学习的是第9页，共33页用一假想的截从要求内力处将用一假想的截从要求内力处将 杆件切开分成两段，取其中的任意一段为研究对象，杆件切开分成两段，取其中的任意一段为研究对象，画出其受力图，利用平衡方程，求出画出其受力图，利用平衡方程，求出 内力（扭矩）内力（扭矩）注意：在受力图中，扭矩最好假设成正方向，如上图。注意：在受力图中，扭矩最好假设成正方向，如上图。由力偶平衡得：由力偶平衡得：Me-T=0即即：T=Me现在学习的是第10页，共33页3 3、扭矩图扭矩图：用一
5、个图形来表示截面上的扭矩随其截面位置变化关系。用一个图形来表示截面上的扭矩随其截面位置变化关系。现在学习的是第11页，共33页例例1 1：图示圆轴的外力偶矩：图示圆轴的外力偶矩 MB=636.6N.m，MA=1591.5N.m，MC=954.9N.m。试作出其扭矩图。试作出其扭矩图。解：解：1 1、用一截面从、用一截面从1-11-1处将轴切开，取左部分为研究对象，处将轴切开，取左部分为研究对象，受力图如图（受力图如图（c)c)由（由（c c）图可得）图可得：T1-MB=0 所以所以 T1=636.6N.m2、用一截面从用一截面从2-22-2处将轴切开，取右部分为研究对象，受力图如图（处将轴切开
6、，取右部分为研究对象，受力图如图（d)d)由（由（d d）图可得）图可得：T2+MC=0 所以所以 T2=-954.9N.m3、作扭矩图作扭矩图 如图如图(b)(b)现在学习的是第12页，共33页4-2 4-2 圆轴扭转时的应力和强度计算圆轴扭转时的应力和强度计算目的要求目的要求：掌握扭转横截面上的应力分布掌握扭转横截面上的应力分布 规律和强度条件的应用。规律和强度条件的应用。教学重点教学重点：强度条件及其应用。强度条件及其应用。教学难点教学难点：切应力互等定理和剪切胡克定律。切应力互等定理和剪切胡克定律。现在学习的是第13页，共33页4-24-2圆轴扭转时的应力和强度计算圆轴扭转时的应力和强
7、度计算一、一、切应力互等定理和剪切胡克定律切应力互等定理和剪切胡克定律、切应力互等定理切应力互等定理相互垂直两个平面上的切应力必然成对存相互垂直两个平面上的切应力必然成对存 在，且大小相等、方向都垂在，且大小相等、方向都垂直指向或背离两平面的交线。直指向或背离两平面的交线。现在学习的是第14页，共33页、剪切胡克定律剪切胡克定律（）、（）、切应变：切应力只产生角应变，单元体的直角的改变量称为切应切应变：切应力只产生角应变，单元体的直角的改变量称为切应变。变。（）、（）、剪切胡克定律剪切胡克定律 在剪切比例极限的范围内，切应力和切应变成正比。比例常数为材料的在剪切比例极限的范围内，切应力和切应变
8、成正比。比例常数为材料的切变模量（切变模量（G G）。）。GG现在学习的是第15页，共33页二、二、圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力、切应力及其分布规律切应力及其分布规律现在学习的是第16页，共33页、横截面上任一点的切应力计算公式横截面上任一点的切应力计算公式其中：其中：T-T-截面上的扭矩截面上的扭矩 -要求应力的点到圆心要求应力的点到圆心O O点的距离点的距离现在学习的是第17页，共33页、横截面上最大切应力发生在周边上，计算公式为横截面上最大切应力发生在周边上，计算公式为现在学习的是第18页，共33页4 4、实心和空心圆截的惯性矩、实心和空心圆截的惯性矩IpIp和抗扭截
9、面系数和抗扭截面系数WpWp(1)(1)实心圆截面实心圆截面（2 2）空心圆截面空心圆截面现在学习的是第19页，共33页三、三、圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算、强度条件强度条件现在学习的是第20页，共33页、例题例题例例1 1：如图所示，一钢制圆轴两端受外力偶如图所示，一钢制圆轴两端受外力偶m m作用，已知作用，已知m=2.5KNm=2.5KN，直径，直径d=6cmd=6cm，许用许用应力应力=60MPa=60MPa，试校核该轴的强度。，试校核该轴的强度。现在学习的是第21页，共33页解：解：1 1、计算轴的扭矩、计算轴的扭矩T T 将轴在离左端任一距离处用截面切开，将轴在离左端任一
10、距离处用截面切开，取左段为脱离体，画出其受取左段为脱离体，画出其受 力图如下图，力图如下图，由平衡条件可得：由平衡条件可得：T=MT=M 2 2、校核强度、校核强度此轴满足强度要求此轴满足强度要求现在学习的是第22页，共33页4-3 4-3 圆轴扭转时的变形与刚度计算圆轴扭转时的变形与刚度计算目的要求目的要求：掌握圆轴扭转的变形计算和刚度条件。掌握圆轴扭转的变形计算和刚度条件。教学重点教学重点：圆轴扭转的刚度条件。圆轴扭转的刚度条件。教学难点教学难点：对圆轴扭转的刚度条件的理解和应用。对圆轴扭转的刚度条件的理解和应用。现在学习的是第23页，共33页4-3 4-3 圆轴扭转时的变形与刚度计算圆轴
11、扭转时的变形与刚度计算一、一、圆轴扭转时的变形计算圆轴扭转时的变形计算1 1、扭转角扭转角()()：圆轴扭转时两横截面相对转过的角度。圆轴扭转时两横截面相对转过的角度。2 2、单位扭转角单位扭转角()()：单位长度上的扭转角单位长度上的扭转角。(rad/m)其中：其中：T-T-截面上的扭矩截面上的扭矩 I-I-截面对圆心截面对圆心O O点的极惯性矩点的极惯性矩 L-L-两截面之间的距离两截面之间的距离 G-G-剪切弹性模量剪切弹性模量现在学习的是第24页，共33页二、二、圆轴扭转时的刚度计算圆轴扭转时的刚度计算、刚度条件刚度条件其中：其中：-许用单位扭转角（许用单位扭转角（rad/mrad/m
12、或或/m)/m)现在学习的是第25页，共33页三、刚度计算举例三、刚度计算举例例例2 2：如图所示的实心传动轴，如图所示的实心传动轴，N Nk1k1=50KW=50KW，N Nk2k2=150KW=150KW，N Nk3k3=100KW=100KW，n=300r/min n=300r/min，许用应力，许用应力=100MPa=100MPa，=1/m=1/m，G=80GPaG=80GPa，试设计此轴的直径，试设计此轴的直径D D。现在学习的是第26页，共33页解：解：1 1、求外力偶矩求外力偶矩2 2、求各段的扭矩、求各段的扭矩T1=M1=1591.7N.mT2=M1-M2=3183.3N.m现
13、在学习的是第27页，共33页4 4、设计直径设计直径由由现在学习的是第28页，共33页5、按刚度条件设计、按刚度条件设计D由强度计算和刚度计算可知由强度计算和刚度计算可知D69.4mm现在学习的是第29页，共33页【例【例9】已知解放牌汽车的传动轴已知解放牌汽车的传动轴AB，如图所示，是由，如图所示，是由45 号无缝钢管制成，外径号无缝钢管制成，外径D=90 mm，壁厚，壁厚t=2.5 mm，传递的最大力矩为，传递的最大力矩为 M=1.5kN m，材料的许用应力，材料的许用应力=60MPa，剪切，剪切弹性模量弹性模量G=80GPa，=2o/m。(1)试校核其强度和刚度；试校核其强度和刚度；(2
14、)若改用相同材料的实心轴，并要求它和原来的传动轴的强度相同，试计算其直径若改用相同材料的实心轴，并要求它和原来的传动轴的强度相同，试计算其直径D1；生物力学中，动物骨头的内外直径比为；生物力学中，动物骨头的内外直径比为8：11，若采用这一比例，试计算其外径，若采用这一比例，试计算其外径D2；(3)比较以上三种设计的重量。比较以上三种设计的重量。现在学习的是第30页，共33页解：解：(1)校核传动轴校核传动轴AB 的强度和刚度的强度和刚度按强度条件按强度条件 MPa按刚度条件按刚度条件 o/m(2)计算另外两种轴的直径。计算另外两种轴的直径。mmmm现在学习的是第31页，共33页(3)比较以上三种设计的重量：比较以上三种设计的重量：结论：虽然最好的设计方法是第二种设计方案，但第三种设计方案外径结论：虽然最好的设计方法是第二种设计方案，但第三种设计方案外径较小，当然在实际的工程应用中根据实际情况，选取合适的设计方案。较小，当然在实际的工程应用中根据实际情况，选取合适的设计方案。现在学习的是第32页，共33页 本章小结一、知识点 1、掌握圆轴扭转切应力的计算2、了解圆轴扭转时的强度条件3、了解圆轴扭转时的刚度条件二、重点内容1、圆轴扭转时的强度计算2、圆轴扭转时的刚度计算现在学习的是第33页，共33页