《第6章圆轴扭转优秀PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6章圆轴扭转优秀PPT.ppt（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第6章 圆轴扭转1现在学习的是第1页，共35页工程中发生扭转变形的构件工程中发生扭转变形的构件2现在学习的是第2页，共35页工程中发生扭转变形的构件工程中发生扭转变形的构件3现在学习的是第3页，共35页MemmMe4现在学习的是第4页，共35页1.1.工程中发生扭转变形的构件工程中发生扭转变形的构件圆轴扭转的概念圆轴扭转的概念2.2.扭转变形的特点：扭转变形的特点：受力特点：受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内，作用了在垂直于杆件轴线的平面内，作用了一对大小相等，转向相反，作用平面平行的外力一对大小相等，转向相反，作用平面平行的外力偶矩；偶矩；变形特点：变形特点：各横截面绕杆件轴线相对转过一定各
2、横截面绕杆件轴线相对转过一定角度，纵向线发生倾斜，角度，纵向线发生倾斜，这种形式的变形称为这种形式的变形称为扭扭转变形。转变形。3.3.研究对象：研究对象：轴轴(以以扭转变形为主的杆件）扭转变形为主的杆件）5现在学习的是第5页，共35页 扭转内力扭转内力:扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图1.1.扭转时的内力称为扭转时的内力称为扭矩扭矩。截面上的扭矩与作。截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解仍然使用仍然使用截面法截面法。2.2.扭矩图扭矩图：用平行于轴线的：用平行于轴线的 x x 坐标表示横截坐标表示横截面的位置，用垂直于面的位置，用垂直于 x
3、 x 轴的坐标轴的坐标MT表示横截表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线，称为扭矩图化的曲线，称为扭矩图。MeMe=95509550P P(kW)n n(r/min)(N.mN.m)6现在学习的是第6页，共35页MeMemm截面法求扭矩截面法求扭矩MeMTMeMT扭矩正负规定：扭矩正负规定：右手法则右手法则7现在学习的是第7页，共35页 扭矩图扭矩图 常用与轴线平行的常用与轴线平行的x x坐标表示横截面坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘横截面的扭矩，把计算结果按
4、比例绘在图上，正值扭矩画在在图上，正值扭矩画在x x轴上方，负值轴上方，负值扭矩画在扭矩画在x x轴下方。这种图形称为轴下方。这种图形称为扭扭矩图矩图。8现在学习的是第8页，共35页例例1 1：主动轮：主动轮A A的输入功率的输入功率P PA A=36kW=36kW，从动轮，从动轮B B、C C、D D输出功输出功率分别为率分别为P PB B=P=PC C=11kW=11kW，P PD D=14kW=14kW，轴的转速，轴的转速n=300r/min.n=300r/min.试求试求传动轴指定截面的扭矩，传动轴指定截面的扭矩，并做出扭矩图。并做出扭矩图。解：1)1)由外力偶矩的计由外力偶矩的计算公
5、式求各轮的力偶矩算公式求各轮的力偶矩：M M A A=9550 P=9550 PA A/n=9550 x36/300=1146 N.m/n=9550 x36/300=1146 N.mM M B B=M M C C=9550 P=9550 PB B/n=350 N.m/n=350 N.mM M D D=9550 P=9550 PD D/n=446 N.m/n=446 N.m9现在学习的是第9页，共35页2)2)分别求分别求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的扭矩，即为截面上的扭矩，即为BC,CA,ADBC,CA,AD段轴的扭矩。段轴的扭矩。M1M3M2M M 1 1+M M B B=
6、0=0M M 1 1=-=-M M B B=-350N.m=-350N.mM M B B+M M C C+M M 2 2=0M M 2 2=-M M B B-M M C C=-700N.m-700N.mM M D D-M M 3 3=0M M 3 3=M M D D=446N.m446N.m3)3)画扭矩图：画扭矩图：xMT350N.m700N.m446N.m10现在学习的是第10页，共35页对于同一根轴来说，若把主对于同一根轴来说，若把主动轮动轮A A安置在轴的一端，例安置在轴的一端，例如放在右端，则该轴的扭矩如放在右端，则该轴的扭矩图为：图为：M M B BM M C CM M D DM
7、M A AxMT350N.m700N.m1146N.m结论结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不同，传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不同，轴所承受的最大扭矩轴所承受的最大扭矩(内力内力)也就不同。显然，这种也就不同。显然，这种布局是不合理的。布局是不合理的。11现在学习的是第11页，共35页 圆轴扭转变形的应力分析圆轴扭转变形的应力分析1.1.圆轴扭转时的圆轴扭转时的变形特征变形特征:MeMe1)1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。2)2)所有纵向线仍近似地为直线，只是
8、同时倾斜了同一角所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度度 。12现在学习的是第12页，共35页 平面假设：平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变。的距离保持不变。推断结论推断结论：1.1.横截面上各点无轴向变形横截面上各点无轴向变形,故截面上故截面上无正应力无正应力。2.2.横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生了剪切变横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生了剪切变形，故横截面上形，故横截面上有切应力存在有切应力存在。3.3.各横截面半径不变，所以各横截面半径
9、不变，所以切应力方向与截面半径方切应力方向与截面半径方向垂直向垂直。4.4.距离圆心越远的点，它的变形就越大。在剪切比例距离圆心越远的点，它的变形就越大。在剪切比例极限内，切应力与切应变总是成正比，这就是极限内，切应力与切应变总是成正比，这就是剪切虎剪切虎克定律克定律。13现在学习的是第13页，共35页因此，各点因此，各点切应力切应力的大小与该点到圆心的距离成正的大小与该点到圆心的距离成正比，其比，其分布规律分布规律如图所示如图所示 ：MT14现在学习的是第14页，共35页根据横截面上切应力的分布规律可根据根据横截面上切应力的分布规律可根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的静力平衡条件，推导出
10、截面上任一点的切应力切应力 计算公式如下：计算公式如下：M PaM M T T横截面上的扭横截面上的扭矩矩（N.mmN.mm）欲求应力的点欲求应力的点到圆心的距离到圆心的距离（mmmm）I I p p截面对圆心的截面对圆心的极惯性矩极惯性矩（mmmm）。4M PamaxR=W pWp为为抗扭截面系数抗扭截面系数(mm )315现在学习的是第15页，共35页极惯性矩极惯性矩与与抗扭截面系数抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小只与截面表示了截面的几何性质，其大小只与截面的形状和尺寸有关。工程上经常采用的轴有实心圆轴和空心圆轴两种，的形状和尺寸有关。工程上经常采用的轴有实心圆轴和空心圆轴两种，它
11、们的极惯性矩与抗扭截面系数按下式计算：它们的极惯性矩与抗扭截面系数按下式计算：实心轴实心轴:空心轴空心轴:16现在学习的是第16页，共35页例例1 1：如图所示如图所示,已知已知M M1 1=5kNm;M=5kNm;M2 2=3.2kNm;M=3.2kNm;M3 3=1.8kNm;=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=200mm;BC=250mm,ABAB=80mm,=80mm,BCBC=50mm=50mm。求此轴的求此轴的最大切应力。最大切应力。求求AB、BC段扭矩段扭矩解：解：根据切应力计算公式根据切应力计算公式:MAB=-5kN.mMBC=-1.8kN.mMABMBC
12、17现在学习的是第17页，共35页圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 强度条件强度条件:圆轴扭转时的强度要求仍是最大工作切应力圆轴扭转时的强度要求仍是最大工作切应力maxmax不超过材料的许用切应力不超过材料的许用切应力 。对于对于阶梯轴阶梯轴，因为抗扭截面系数，因为抗扭截面系数W Wp p不是常量，不是常量，最大最大工作应力不一定发生在最大扭矩所在的截面上。工作应力不一定发生在最大扭矩所在的截面上。要综要综合考虑扭矩和抗扭截面系数合考虑扭矩和抗扭截面系数W Wp p，按这两个因素来确定，按这两个因素来确定最大切应力。最大切应力。18现在学习的是第18页，共35页 应用扭转强度条件，可以
13、解决圆轴强度计算的应用扭转强度条件，可以解决圆轴强度计算的三类问题：三类问题：校核强度、设计截面和确定许可载荷。校核强度、设计截面和确定许可载荷。圆轴扭转时的许用切应力圆轴扭转时的许用切应力 值是根据试验值是根据试验确定的，可查阅有关设计手册。它与许用拉确定的，可查阅有关设计手册。它与许用拉应力应力 有如下关系：有如下关系：塑性材料塑性材料 (0(05 50 06)6)脆性材料脆性材料 (0(08 81 10)0)19现在学习的是第19页，共35页M MA A=9550 x 20/180=9550 x 20/180 =1061 N.m =1061 N.m例例1 1：如图所示直径：如图所示直径d
14、=50mmd=50mm的等截面圆轴，主动轮功率的等截面圆轴，主动轮功率P PA A=20kW=20kW，轴的转速，轴的转速n=180r/minn=180r/min，齿轮，齿轮B B、C C、D D的输出的输出功率分别为功率分别为P PB B=3kW=3kW，Pc=10kWPc=10kW，P PD D=7kW=7kW，轴的许用切应，轴的许用切应力力 =38MPa =38MPa，试校核该轴的强度。，试校核该轴的强度。ABCD解：求各轮的外力偶矩：解：求各轮的外力偶矩：M MB B=9550 x 3/180=159 N.m=9550 x 3/180=159 N.mM MC C=9550 x 10/1
15、80=531 N.m=9550 x 10/180=531 N.mM MD D=9550 x 7/180=371 N.m=9550 x 7/180=371 N.m20现在学习的是第20页，共35页ABCDM MA A=1061 N.m=1061 N.mM MB B=159 N.m=159 N.mM MC C=531 N.m=531 N.mM MD D=371 N.m=371 N.mM MAB AB=159 N.m=159 N.mM MAC AC=902 N.m=902 N.mM MCD CD=371 N.m=371 N.m用截面法可得：用截面法可得：则：则：max所以，轴的强度足够。所以，轴的强
16、度足够。=M MTmaxTmax /W/WP P =902 /0.2 x 0.05902 /0.2 x 0.05 =36 Mpa 38 MPa=36 Mpa 38 MPa321现在学习的是第21页，共35页例例2 2：某拖拉机输出轴的直径：某拖拉机输出轴的直径d=50mmd=50mm，其转速，其转速n=250r/minn=250r/min，许用切应力许用切应力 =60MPa =60MPa，试按强度条件计算该轴能传递的，试按强度条件计算该轴能传递的最大功率。最大功率。解：由解：由M MTmax Tmax=9550P=9550Pmax/n /n max则则：P Pmax=(60 x250 x50)
17、/(9550 x10)(60 x250 x50)/(9550 x10)=196 kW =196 kW33=10 M10 Mtmax tmax/W/WP P=10 x 9550=10 x 9550 P Pmax/n./n.W WP P 60 MPa60 MPa3322现在学习的是第22页，共35页例例3 3：已知已知：P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,轴的许用切应力轴的许用切应力40MPa,40MPa,空心圆轴的内外径之比空心圆轴的内外径之比 =0.5=0.5。求求:实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外径和空心轴的外径D D2 2。解：解：M
18、 MT T=Me=T=9550=Me=T=9550n nP P=9550 x=9550 x 7.57.5100100=716.3=716.3(N.m)max=W Wp1p1=40=40(MPa)MPa)1000M1000MT T7163007163000.2d0.2d1 13=45 mmd1=716300 40 0.23对于轴对于轴1 1：23现在学习的是第23页，共35页对于空心轴对于空心轴2 2：max=W Wp2p2=40=40(M Pa)M Pa)1000M1000MT T7163007163000.2D0.2D2 2 (1-(1-)34=46 mmD2=716300 0.2(1-0.
19、5 4)40 d 2=0.5D2=23 mm24现在学习的是第24页，共35页圆轴扭转时的刚度条件圆轴扭转时的刚度条件 1.1.圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 圆轴扭转时，任意两横截面产生相对圆轴扭转时，任意两横截面产生相对角位移角位移，称为，称为扭扭角角。扭角是扭转变形的变形度量扭角是扭转变形的变形度量。等直圆轴的扭角等直圆轴的扭角 的大的大小与扭矩小与扭矩M MT T及轴的长度及轴的长度L L成正比，与横截面的成正比，与横截面的极惯性矩极惯性矩IpIp成反比，引成反比，引入比例常数入比例常数 G G，则有，则有:(rad rad)切变模量切变模量(M pa)抗扭刚度抗扭刚度25现在学习的
20、是第25页，共35页2.2.扭转时的刚度计算扭转时的刚度计算(rad/m)(rad/m)刚度条件：刚度条件：最大最大单位长度扭角单位长度扭角 小于或等于许小于或等于许用单位长度扭角用单位长度扭角 。或或(/m)m)26现在学习的是第26页，共35页注：注：对于阶梯轴，因为极惯性矩不是常对于阶梯轴，因为极惯性矩不是常量，所以最大单位长度扭角不一定发生量，所以最大单位长度扭角不一定发生在最大扭矩所在的轴段上。要综合考虑在最大扭矩所在的轴段上。要综合考虑扭矩和极惯性矩来确定最大单位长度扭扭矩和极惯性矩来确定最大单位长度扭角。角。根据扭转刚度条件，可以解决刚度计算根据扭转刚度条件，可以解决刚度计算的三
21、类问题，即的三类问题，即校核刚度、设计截面和校核刚度、设计截面和确定许可载荷确定许可载荷。27现在学习的是第27页，共35页例例1 1：如图所示阶梯轴，直径分别为：如图所示阶梯轴，直径分别为 ，已知，已知C轮输入转矩轮输入转矩 ，A轮输出转矩轮输出转矩 ，轴的转速，轴的转速 ，轴材料的许用切应力，轴材料的许用切应力 ，许，许用单位长度扭角用单位长度扭角 ，切变模量，切变模量 ，试校核该轴的强度和刚度。试校核该轴的强度和刚度。CBA28现在学习的是第28页，共35页CBA解解:1.1.求各段扭矩：求各段扭矩：由于各段半径不同，危险截面可能发生在由于各段半径不同，危险截面可能发生在ABAB段的截面
22、段的截面 处，也可能发生在处，也可能发生在BCBC段段。2.2.校核强度校核强度 ABBC AB所以，强度满所以，强度满足要求。足要求。29现在学习的是第29页，共35页3.3.校核刚度校核刚度 ABBCAB所以，轴的刚度也满足要求。所以，轴的刚度也满足要求。30现在学习的是第30页，共35页MT扭转圆轴横截面只有切应力，方向垂直于扭转圆轴横截面只有切应力，方向垂直于半径，大小与到圆心的距离成正比。半径，大小与到圆心的距离成正比。31现在学习的是第31页，共35页M PaM M T T（N.mmN.mm）（mmmm）I I p p（mmmm）4M PamaxR=W p32现在学习的是第32页，共35页实心轴实心轴:空心轴空心轴:33现在学习的是第33页，共35页n总结总结34现在学习的是第34页，共35页35现在学习的是第35页，共35页