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1、空间向量的运算及应用课时作业1a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，那么x()A(0,3，6) B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)答案B解析由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)应选B.2假设O，A，B，C为空间四点，且向量，不能构成空间的一个基底，那么()A.，共线 B.，共线C.，共线 DO，A，B，C四点共面答案D解析向量，不能构成空间的一个基底，向量，共面，因此O，A，B，C四点共面3在空间四边形ABCD中，a，b，c，那么等于()Aabc BcabCabc Dbac答案B解析如下图，()bcacab.应选B.4向量a(1,0
2、，1)，那么以下向量中与a成60夹角的是()A(1,1,0) B(1，1,0)C(0，1,1) D(1,0,1)答案B解析经检验，B中向量(1，1,0)与向量a(1,0，1)的夹角的余弦值为，即它们的夹角为60.应选B.5平面内有一个点M(1，1,2)，平面的一个法向量是n(6，3,6)，那么以下点P在平面内的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3,4)答案A解析n(6，3,6)是平面的法向量，n，在A中，(1,4,1)，n0.应选A.6棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，()()A1 B0 C. D.答案B解析()0.应选B.7(2022吉林一中
3、模拟)如图，在空间四边形ABCD中，假设向量(3，5,2)，(7，1，4)，点E，F分别为线段BC，AD的中点，那么的坐标为()A(2,3,3)B(2，3，3)C(5，2,1)D(5,2，1)答案B解析取AC的中点M，连接ME，MF，而(2，3，3)，应选B.8(2022上海奉贤二模)长方体ABCDA1B1C1D1，以下向量的数量积一定不为0的是()A.B.C.D.答案D解析当侧面BCC1B1是正方形时，得0，所以排除A；当底面ABCD是正方形时，得AC垂直于对角面BD1，所以排除B；显然AB侧面ADD1A1，所以排除C；由题图可得BD1与BC所成的角小于90.应选D.9两个非零向量a(a1，
4、a2，a3)，b(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是()A.Ba1b1a2b2a3b3Ca1b1a2b2a3b30D存在非零实数k，使akb答案D解析应选D.首先排除B；C表示ab；A表示与a，b分别平行的单位向量相等，但两向量方向相反也叫平行10向量a(1,2,3)，b(2，4，6)，|c|，假设(ab)c7，那么a与c的夹角为()A30 B60 C120 D150答案C解析由于ab(1，2，3)a，故(ab)cac7，即ac7.又因为|a|，所以cosa，c，所以a，c120.11正方体ABCDA1B1C1D1，如下图，E为上底面A1B1C1D1的中心，假设xy，那么x，y的值分别为
5、()Axy1Bx1，yCxyDx，y1答案C解析由向量运算的三角形法那么知，而，又，xy.12(2022广西南宁模拟)A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC的中点，那么AMD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定答案C解析M为BC的中点，()()0，AMAD，AMD为直角三角形应选C.13在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，那么实数x的值为_答案2解析由题意知0，|，又(6，2，3)，(x4,3，6)，解得x2.14如下图，在空间四边形OACB中，a，b，c，点M在OA上，且，点N为BC的中点，那么等于_(用向量a，b，c表示)答案abc解析()abc.15如下图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，假设动点P在线段BD1上运动，那么的取值范围是_答案0,1解析由题意，设，其中0,1，()()22()(1)210,1因此的取值范围是0,1