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1、 2019-2020 学年湖北省武汉市江汉区、江夏区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 有理数 0，1，2，3 中，最小的有理数是( )A.B.C.D.D.01232. 3的倒数是( )A.B.C.1313333. 2019年10月18日在武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志愿力量，铸军运辉煌”，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数达25000 人25000 这个数据用科学记数法表示为( )B.C.C.C.D.D.D.A.25 1044. 单项式2.5 104的系数和次数分别是( )0.25 1062.5 1052A.B.2，3 2，25.
2、 下列各式正确的是( )2，32，2A.B.|5| = | 5|5| = | 5|5 = | 5|(5) = |5|6. 下列运算中正确的是( )A.C.B.D.+=2+=25=354337. 下列变形中，错误的是( )A.C.B.D.+ = =+ = + = 8. 已知整式 的值是 3，则整式 2的值是( )A.B.C.D.D.D.35799. 标价 元的一件上衣，降价10%后的售价为( )aA.B.C.+ 0.1)元元元 0.1)元10. 已知 0 0 ；若 ，则 0，其= 5 10 +=，则 为负数；若a 0， + 0， 0，则中正确的是_；若 + =20. 【阅读】计算1 + 3 +
3、3 + 3 + + 3 的值23100令 = 1 + 3 + 32 + 33 + + 3100，则 = 3 + 32 + 33 + + 3101，因此 第 1 页，共 12 页 = 3101 1，3101 1，即 = 1 + 3 + 32 + 3 + + 3= 3101 1所以 =310022依照以上推理，计算：1 5 + 52 53 + 54 55 + + 52018 52019 +52020 =_6三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）21. 计算：(1) 20 + (14) (18) 1371 1(2)( ) ( ) 6 333 ( ).5614四、解答题（本大题共 7 小题
4、，共 76.0 分）22. 化简：(1) +22223. (1)已知 = 3， = 25，且 + 0，求 的值；2，其中 = 1(2)先化简，再求值： 3) 22224. 某天上午，一出租车司机始终在一条南北走向的笔直马路上营运，(出发点记作为点 O ，约定向南为正，向北为负)，期间一共运载 名乘客，行车里程(单位：千米6)依先后次序记录如下：+7，3，+6，1，+2，4第 2 页，共 12 页 (1)出租车在行驶过程中，离出发点 最远的距离是_千米；O(2)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点 多远？在 点的什么方向？OO(3)出租车收费标准为：起步价(不超过 3 千米)为 8 元，超过
5、 3 千米的部分每千米的价格为1.5元，求司机这天上午的营业额25. 某公园计划在一个半径为 米的圆形空地区域建绿化区，现有两种方案：方案一：a如图 1，将圆四等分，中间建两条互相垂直的栅栏，阴影部分种植草坪；方案二：建成如图 2 所示的圆环，其中小圆半径刚好为大圆半径的一半，阴影部分种植草坪(1)哪种方案中阴影部分的面积大？大多少平方米(结果保留 ？(2)如图 3，在方案二中的环形区域再围一个最大的圆形区域种植花卉，求图 3 中所有圆的周长之和(结果保留 26. (1)计算：3 + 3 (2) (1 ) 122355(2)已知： =+ 7， =+2 2，计算： +227. 有这样一对数，如下
6、表，第 + 3个数比第 个数大2(其中 是正整数)nnabc第 3 页，共 12 页 (1)第 5 个数表示为_；第 7 个数表示为_；(2)若第 10 个数是 5，第 11 个数是 8，第 12 个数为 9，则 =_， =_，=_；(3)第 2019 个数可表示为_28.如图在以点 为原点的数轴上，点 表示的数是3，点 在原点的左侧，且=OAB我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点 与点AB之间的距离记作点表示的数是_；(2)若动点 从 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒PO钟后=？并求出此时 点在数轴上对应的数；P(3)若动点 、 、 分
7、别同时从 、 、 出发，匀速向右运动，其速度分别为 1M P N A O B个单位长度/秒、2 个单位长度/秒、4 个单位长度/秒，设运动时间为 秒，请直接t写出、 、PM PN MN中任意两个相等时的时间第 4 页，共 12 页 答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得2 1 0 3，四个有理数 0，1，2，3 中，最小的数是2故选：C有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负
8、数；两个负数，绝对值大的其值反而小2.【答案】C1【解析】解：3的倒数是 3故选：C1根据倒数的定义可得3的倒数是 3主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数3.【答案】B【解析】解：将 25000 亿元用科学记数法表示为2.5 104故选：B科学记数法的表示形式为 10 的形式，其中1 1时，n 是正数；当原数的绝对值 1时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10 的形式，其中1 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】A2 的系数是2，次数是 3，【解析】解：单项式故选：A根据单项式中的数
9、字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义5.【答案】A【解析】解：A 选项正确；B 选项错误，等号左边等于5，右边等于 5，左边右边；C 选项错误，等号右边等于 5，左边右边；D 选项错误，等号左边等于 5，右边等于5，左边右边故选：A根据绝对值和相反数的意义即可求解本题考查了绝对值和相反数，解决本题的关键是注意符号第 5 页，共 12 页 6.【答案】D【解析】解：A、3a 和 2b 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式= 2，所以 B 选项错误；C、 5与D、原式=故选：D4不能合并，所以 C 选项错
10、误；3，所以 D 选项正确利用同并同类项对各选项进行判断本题考查了合并同类项：”合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变7.【答案】D【解析】解：A、 + =B、 = + ，正确，不符合题意；C、 = + ，正确，不符合题意； ，正确，不符合题意；D、 = + ，错误，符合题意故选：D根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符
11、号运用这一法则去掉括号8.【答案】C【解析】解： = 3，原式= 2 = 9 2 = 7，故选：C原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9.【答案】C【解析】解：标价 a 元的一件上衣，降价10%后的售价为：故选：C 10%) =元)，根据题意，可以用含 a 的代数式表示出降价后的售价本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式10.【答案】A【解析】解： 0 ， 0， 0 ，正确，因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；若 0， + 0， 0，则的加数的符号；，正确，因为异号两数相加取绝对值较大若 + =故答案
12、为根据负数的绝对值是它的相反数即可得结论；根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得结论；0、相加取绝对值较大的加数的符号即可得结论；，则 0，错误，因为结果可以是 + 或 根据异号两数相乘小于根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得结论本题考查了有理数的乘法、有理数的加法、绝对值，解决本题的关键是掌握以上知识并灵活运用20.【答案】16第 8 页，共 12 页 【解析】【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂阅读材料根据阅读材料进行计算即可求解【解答】解：令 = 1 5 + 52 53 + 54 55 + + 52018 52019
13、，则 = 5 52 + 53 54 + 55 + 52018 + 52019 52020，因此 + = 1 52020，所以 = 152020 ，6 52019 + 520206所以1 5 + 52 5 + 5 5 + + 520183451 52020 52020=+66= 161故答案为 621.【答案】解：(1)原式= 20 14 + 18 13= 29(2)原式= (7) (1) 3 (5)661437 1 3 5= 6 6 14 3= 5 72【解析】(1)根据有理数的加减混合运算法则即可求解；(2)先算括号内的，除法变乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可本题考查了有理数的混合运算
14、，解题的关键是注意运算顺序和符号22.【答案】解：(1)原式=；(2)原式=+=【解析】(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】解：(1) = 3， 2 = 25，且+ 0， = 3， = 5或 = 3， = 5，则 = 8或 2；(2)原式=+ 3 +=2 3，22当 = 时，原式= + 3 = 15312424【解析】(1)利用绝对值的代数意义，以及平方根定义求出 与 的值，即可求出所求；ab(2)原式去括号合并得到最简结果，把 的值代入计算即可求出值x此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则
15、是解本题的关键24.【答案】11第 9 页，共 12 页 【解析】解：(1)观察所给数据，发现前五个数据相加，距离最远，即：+7 3 + 6 1 +2 = 11(千米)故答案为：11；(2) +7 3 + 6 1 + 2 4 = 7，将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点 7 千米，在 点的南边OO(3)起步费总共为：8 6 = 48(元)超过 3 千米的部分的费用为：1.5 (| + 7| 3 + | + 6| 3 + | 4| 3) = 1.5 8 = 12(元) 48 + 12 = 60(元)司机这天上午的营业额为 60 元(1)观察所给数据，几个数相加之后数值越大，则离原点 越远；O
16、(2)将 6 个数字相加，即可得答案；(3)分别计算 6 次的起步费和超过 3 千米的距离之和，再乘以1.5，两者相加即可得答案本题是正负数及数轴等基础知识点的考查，明确正负数的意义及绝对值和有理数的加法等知识点，是解题的关键25.【答案】解：(1)方案一：阴影部分的面积为12平方米；212= 1方案二：阴影部分的面积为22平方米；412 1= 1 2(平方米)22441故方案一中阴影部分的面积大，大2平方米；米)4+ (1+ 1 = 72227故图 3 中所有圆的周长之和为米2【解析】(1)根据圆的面积公式计算即可求解；(2)根据圆的周长公式计算即可求解考查了认识平面图形，关键是熟练掌握圆的
17、周长和面积公式26.【答案】解：(1)原式= 9 24 + 3 = 30；(2) =+ 7， =+2 2，2原式= 20+ =+ 14 + 6 =2+22【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；(2)原式去括号合并得到最简结果，把 与 代入计算即可求出值AB此题考查了整式的加减化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键27.【答案】 + 2+ 4 1 2 3+ 1344【解析】解：(1) 第 + 3个数比第 个数大 2，n第 5 个数比第 2 个数大 2，第 5 个数为 + 2第 4 个数比第 1 个数大 2，第 4 个数为 + 2，第
18、7 个数比第 4 个数大 2，第 7 个数为 + 4第 10 页，共 12 页 故答案为 + 2、 + 4(2) 第 10 个数为 + 6，第 11 个数为 + 6，第 12 个数为 + 6， + 6 = 5， + 6 = 8， + 6 = 9解得 = 1， = 2， = 3故答案为1、2、3(3)第一组数是 、 、a b c第二组数是 + 2、 + 2、 + 2第三组数是 + 4、 + 4、 + 4第四组数是 + 6、 + 6、 + 6第 组数的第三个数是 + 2)n2019 3 = 673，第 2019 个数是第 673 组的第三个数，第 673 组的第三个数是 + 2 673 2 = +
19、 1344故答案为 + 1344(1)根据第 + 3个数比第 个数大 2，即可求解；n(2)根据第 + 3个数比第 个数大 2，分别求出第 10、11、12 个数即可求出结果；n(3)根据数字的变化规律，本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找数字的变化规律28.【答案】15【解析】解：(1) 点 表示的数是 3，A= 3，= 18， = 15，=点 在原点的左侧，B 点表示的数是15；故答案为：15；(2)设经过 秒钟后=，x则=+ 3，= 18 + 3) = 15 ，由题意得： + 3 = 3(15 ，21解得： = ，4= 2 21 = 21，4221即经过 秒钟后21=，此时 点在
20、数轴上对应的数为 ；P42(3)设运动时间为 秒时，=，t则15 +=+ 3 ，解得： = 12，运动时间为 12 秒时，=(1)由= 3，得出= 18，则= 15，即可得出结果；= 15 ，由题意得(2)设经过 秒钟后=+ 3，=x，解得 = ，则2121 = 21= 2 ；+ 3 = 3(15 442(3)设运动时间为 秒时，=，则15 +=+ 3 ，解得 = 12t第 11 页，共 12 页 本题考查了列一元一次方程解应用题和数轴等知识；正确理解题意列出方程是解题的关键第 12 页，共 12 页故答案为 + 2、 + 4(2) 第 10 个数为 + 6，第 11 个数为 + 6，第 12
21、 个数为 + 6， + 6 = 5， + 6 = 8， + 6 = 9解得 = 1， = 2， = 3故答案为1、2、3(3)第一组数是 、 、a b c第二组数是 + 2、 + 2、 + 2第三组数是 + 4、 + 4、 + 4第四组数是 + 6、 + 6、 + 6第 组数的第三个数是 + 2)n2019 3 = 673，第 2019 个数是第 673 组的第三个数，第 673 组的第三个数是 + 2 673 2 = + 1344故答案为 + 1344(1)根据第 + 3个数比第 个数大 2，即可求解；n(2)根据第 + 3个数比第 个数大 2，分别求出第 10、11、12 个数即可求出结果
22、；n(3)根据数字的变化规律，本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找数字的变化规律28.【答案】15【解析】解：(1) 点 表示的数是 3，A= 3，= 18， = 15，=点 在原点的左侧，B 点表示的数是15；故答案为：15；(2)设经过 秒钟后=，x则=+ 3，= 18 + 3) = 15 ，由题意得： + 3 = 3(15 ，21解得： = ，4= 2 21 = 21，4221即经过 秒钟后21=，此时 点在数轴上对应的数为 ；P42(3)设运动时间为 秒时，=，t则15 +=+ 3 ，解得： = 12，运动时间为 12 秒时，=(1)由= 3，得出= 18，则= 15，即可得出结果；= 15 ，由题意得(2)设经过 秒钟后=+ 3，=x，解得 = ，则2121 = 21= 2 ；+ 3 = 3(15 442(3)设运动时间为 秒时，=，则15 +=+ 3 ，解得 = 12t第 11 页，共 12 页 本题考查了列一元一次方程解应用题和数轴等知识；正确理解题意列出方程是解题的关键第 12 页，共 12 页