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1、全称量词与存在量词课件第1页，本讲稿共12页一一.情境设置情境设置哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现：学教师哥德巴赫在教学中首先发现：任何任何一个大于一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和的偶数都可以表示成两个质数之和任何任何一个大于一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和的奇数都可以表示成三个质数之和这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意，哥德巴赫猜想由此成为数学皇这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意，哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的冠上一颗可望不可及的“明珠明珠”中国
2、数学家陈景润于中国数学家陈景润于1966年证明：年证明：“任何充份大的偶数都是一个质任何充份大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为通常这个结果表示为“1+2”这是目前这个这是目前这个问题的最佳结果问题的最佳结果哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题。被推翻的命题。第2页，本讲稿共12页二二.新知探究新知探究 观察以下命题：观察以下命题：（1）对任意）对任意；（2）所有的正整数都是有理数；）所有的正整数都是有理数；（3）若函数）若函数f(x)对定义域对定义域D
3、中的每一个中的每一个x，都有，都有f(-x)=f(x)，则则f(x)是偶函数；是偶函数；（4）所有有中国国籍的人都是黄种人）所有有中国国籍的人都是黄种人问题问题1.（1）这些命题中的量词有何特点）这些命题中的量词有何特点?（2）上述）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？个命题，可以用同一种形式表示它们吗？第3页，本讲稿共12页填一填填一填：全称量词：全称量词：短语短语“所有的所有的”“任意任意一个一个”在逻辑中通常叫做全称量词并且用符在逻辑中通常叫做全称量词并且用符号号“”表示表示全称命题：全称命题：含有全称量词的命题叫含有全称量词的命题叫做全称命题做全称命题全称命题全称命题“对对M中任
4、意一个中任意一个,有有成立成立”可用符号简记为：可用符号简记为：第4页，本讲稿共12页想一想想一想：你能举一些全称命题的例子吗？你能举一些全称命题的例子吗？如：函数的单调性如：函数的单调性奇偶性奇偶性正余弦定理正余弦定理不等式的恒成立等问题。不等式的恒成立等问题。第5页，本讲稿共12页试一试试一试：判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假（1）所有的素数都是奇数；）所有的素数都是奇数；（2）（3）每一个无理数）每一个无理数，也是无理数也是无理数（4）假命题假命题真命题真命题假命题假命题真命题真命题第6页，本讲稿共12页想一想想一想：你是如何判断全称命题的真假的？你是如何判断全称命题的真假
5、的？需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x，证明，证明p(x)成立成立只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0)不成立即可（举反例）不成立即可（举反例）第7页，本讲稿共12页问题问题2.下列命下列命题题中量中量词词有何特点？与全有何特点？与全 称称量量词词有何区有何区别别？（1）存在一个）存在一个 使使 ；（2）至少有一个）至少有一个 能被能被2和和3整除；整除；（3）有些无理数的平方是无理数）有些无理数的平方是无理数第8页，本讲稿共12页类比归纳：类比归纳：存在量词：存在量词：短语短语“存在一个存在一个”“至少有一个至少有一个”在逻辑在逻辑中中通常叫做
6、存在量词，并用符号通常叫做存在量词，并用符号“”表示。表示。特称命题：特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题。含有存在量词的命题叫做特称命题。特称命题的符号表示：特称命题的符号表示：第9页，本讲稿共12页特称命题真假的判断方法特称命题真假的判断方法：只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0)成立即成立即可（举例证明）可（举例证明）需要证明集合需要证明集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在。不存在。第10页，本讲稿共12页练练一一练练：判断下列特称命判断下列特称命题题的真假的真假（1）有一个）有一个实实数数，使，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数）有些整数只有两个正因数假命题假命题真命题真命题真命题真命题第11页，本讲稿共12页三三.自我检测：自我检测：2.下列说法正确吗？下列说法正确吗？因为对因为对反之反之则不成立所以说全称命题是特称命则不成立所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题题，特称命题不一定是全称命题不正确不正确第12页，本讲稿共12页