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1、二元二次方程组第1页，本讲稿共27页教学目标：教学目标：（1）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念；）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念；（2）掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程）掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程 组成的方程组的解法，会用代入消元法求这类方程组成的方程组的解法，会用代入消元法求这类方程 组的解；组的解；(3)会解由一个二元二次方程和一个可以分解为两会解由一个二元二次方程和一个可以分解为两 个二元一次方程组成的方程组的解法。个二元一次方程组成的方程组的解法。重点：重点：用代入、换元及因式分解法解方程组。用代入、换元及因式分解法解方程组。难点：难点：解各类方程组
2、时的变形技巧。解各类方程组时的变形技巧。所需课时：所需课时：2课时。课时。第2页，本讲稿共27页一元二次方程的根与系数的关系是什么？一元二次方程的根与系数的关系是什么？若方程若方程的两根的两根为为那么，有：那么，有：复习旧知：复习旧知：第3页，本讲稿共27页如何求作一个方程，使它的两根为如何求作一个方程，使它的两根为复习旧知：复习旧知：第4页，本讲稿共27页由一个二元一次方程和一个二由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组元二次方程组成的方程组一一.复习复习 1、什么叫做方程的元，什么叫做方程的次？、什么叫做方程的元，什么叫做方程的次？2、说出二元一次方程组的定义及二元一次方程组的、说
3、出二元一次方程组的定义及二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组有几组解？解的定义，二元一次方程组有几组解？3、二元一次方程组的主要解法有哪几种？、二元一次方程组的主要解法有哪几种？4、说出二元一次方程组的解法和一元二次方程、说出二元一次方程组的解法和一元二次方程的解法的解法.第5页，本讲稿共27页什什么么叫叫二二元元二二次次方方程程？含有含有两个两个未知数，并且未知数未知数，并且未知数的的最高次数是最高次数是2的的整式整式方程，称为方程，称为二二元二次方程元二次方程。二二.新课新课第6页，本讲稿共27页 关于关于x、y的二元二次方程的一般形的二元二次方程的一般形式是：式是：ax2+bxy+c
4、y2+dx+ey+f=0 其中，其中，ax2、bxy、cy2叫做方程的叫做方程的二次项，二次项，dx、ey叫做一次项，叫做一次项，f叫做常叫做常数项。数项。二二元元二二次次方方程程的的一一般般形形式式是是什什么么？1.a、b、c不全为不全为0；2.含含x或或y的项的系数不全为零。的项的系数不全为零。注注意意第7页，本讲稿共27页例例1.判断下列二元二次方程解的情况：判断下列二元二次方程解的情况：（1）x2+y2-4y=0（2）x2+y2-4x-6y+13=0（3）x2+y2-2x+4y+10=0 x2+(y+2)2=4无数解无数解(x-2)2+(y-3)2=0只有一个解只有一个解只有一个解只有
5、一个解(x-1)2+(y+2)2=-5无解无解与二元一次方程不同，二元二次方程的解可与二元一次方程不同，二元二次方程的解可能有无穷多组解、只有一组解、或无解。能有无穷多组解、只有一组解、或无解。第8页，本讲稿共27页二元二次方程组的一般形式是：二元二次方程组的一般形式是：其中一个方程的其中一个方程的二次项系数二次项系数不全不全为零，另一个方程为零，另一个方程未知数的系数未知数的系数不全不全为零。为零。第9页，本讲稿共27页二元二次方程组有如下两种类型：二元二次方程组有如下两种类型：第一种类型第一种类型(a、b、c不全为零不全为零)(m、n不全为零）不全为零）第二种类型第二种类型(a1、b b1
6、、c1不全为零不全为零)(a2 2、b2、c c2 2不全为零不全为零不全为零不全为零)第10页，本讲稿共27页已知两个数的和是已知两个数的和是7，积是，积是12，求这两个数，求这两个数解法（解法（1）：）：设这两个数分别是设这两个数分别是x，y，得：，得：解法（解法（2）：）：根据根与系数的关系可知，根据根与系数的关系可知，这两数是方程这两数是方程的两根。的两根。例题例题1：第11页，本讲稿共27页例例2：解下列方程组；解下列方程组；第12页，本讲稿共27页例例3.解方程组：解方程组：3x-2y=3 xy=3例例4.解方程组：解方程组：第13页，本讲稿共27页选讲：解方程组：选讲：解方程组：
7、第14页，本讲稿共27页练习：练习：k取何值时，方程组取何值时，方程组 4x-y=16 y=kx （1）有两组不同的实数解？）有两组不同的实数解？（2）有两组相同的实数解？）有两组相同的实数解？（3）没有实数解？）没有实数解？第15页，本讲稿共27页思考思考：若方程组若方程组有两组不同的实数有两组不同的实数解，求解，求m，n之间的应满足的关系。之间的应满足的关系。第16页，本讲稿共27页四、小结四、小结1、解方程组的过程通常是用一连串一个比一个、解方程组的过程通常是用一连串一个比一个简单的同解方程组来依次代换，最后得到原方程简单的同解方程组来依次代换，最后得到原方程组的解。组的解。2、并非所有
8、的二元二次方程组都能解出，我们只、并非所有的二元二次方程组都能解出，我们只学两类二元二次方程组的解法。学两类二元二次方程组的解法。3、有些二元二次方程组，虽然不属于第一类、第、有些二元二次方程组，虽然不属于第一类、第二类二元二次方程组，但经过转化，仍可用第一二类二元二次方程组，但经过转化，仍可用第一类或第二类二元二次方程组的解法。类或第二类二元二次方程组的解法。五、作业：五、作业：第17页，本讲稿共27页 思考题：思考题：方程方程x2-y2=1990是否有整数解？是否有整数解？若有，求出所有的整数解。若有，求出所有的整数解。第18页，本讲稿共27页由一个二元二次方程和一个可分解为两由一个二元二
9、次方程和一个可分解为两个二元一次方程组成的方程组个二元一次方程组成的方程组一、复习一、复习1.什么叫做二元二次方程？什么叫做二元二次方程？2.什么叫做二元二元二次方程？什么叫做二元二元二次方程？3.什么叫做二元二次方程组的解？什么叫做二元二次方程组的解？4.上节学过的由一个二元二次方程和一个二元一次上节学过的由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的最基本的解法是什么？方程组成的方程组的最基本的解法是什么？第19页，本讲稿共27页二、新课二、新课本节学习另一类二元二次方程组的解法，这一类本节学习另一类二元二次方程组的解法，这一类方程组的特点是：方程组的特点是：由一个二元二次方程和一个可
10、分解为两个二元一由一个二元二次方程和一个可分解为两个二元一次方程组成的方程组。次方程组成的方程组。例例1、解方程组：、解方程组：x+y=20 x-5xy+6y=0第20页，本讲稿共27页例例2、解方程组：、解方程组：x+2xy+y=9 (x-y)-3(x-y)+2=0例例3、解方程组：、解方程组：x-xy+y=21(x-y)xy=20例例4、解方程组：、解方程组：x+3xy=28 xy+4y=8第21页，本讲稿共27页三、练习三、练习1、把下列方程化为两个二元一次方程：、把下列方程化为两个二元一次方程：（1）x-3xy+2y=0（2）x-4xy+3y=0（3）x-6xy+9y=16（4）2x-
11、5xy=3y（5）(x+y)-10=3(x+y)（6）x-4xy+4y=2x-4y+3第22页，本讲稿共27页2、解下列方程组：、解下列方程组：（1）x-3y=2xy 4y-x=0（2）(x-2y-1)(x-2y+1)=0 (3x-2y+1)(2x+y-3)=0（3）x+2xy+y=9 (x-y)-3(x-y)-10=0第23页，本讲稿共27页3、已知方程组、已知方程组 x-y=0 (x-a)+y=0 有实数解，求有实数解，求a 的值。的值。第24页，本讲稿共27页4、已知方程组、已知方程组 x-(2K+1)y-4=0 y=x-2 求证：无论求证：无论K为何值时，此方程组总一定有为何值时，此方
12、程组总一定有实数解；实数解；设等腰设等腰ABC的三边长分别为的三边长分别为a、b、c，其，其中中c=4，且，且 x=a x=b y=a-2 y=b-2是该方程组的两个解，求三角形是该方程组的两个解，求三角形ABC的周长。的周长。第25页，本讲稿共27页四、小结四、小结1.本节的解法关键是先通过因式分解，把二元二本节的解法关键是先通过因式分解，把二元二次方程降次为两个二元一次方程。次方程降次为两个二元一次方程。2.在用因式分解法解方程时，方程的一边必须是零，在用因式分解法解方程时，方程的一边必须是零，而方程的左边的因式分解，有时要求技巧较高，需而方程的左边的因式分解，有时要求技巧较高，需要用换元等方法，尤其要注意二次齐次三项式要用换元等方法，尤其要注意二次齐次三项式ax+bxy+cy在在b-4ac0时，总可用求根公式法分解时，总可用求根公式法分解因式。因式。3.有时需要对原方程组中的方程进行适当的加、减、有时需要对原方程组中的方程进行适当的加、减、乘，构造出一个能分解因式的二元二次方程，由此乘，构造出一个能分解因式的二元二次方程，由此制造出一个与原方程组同解的方程组。制造出一个与原方程组同解的方程组。第26页，本讲稿共27页五、作业：五、作业：第27页，本讲稿共27页