《(完整)21.5--二元二次方程和二元二次方程组.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整)21.5--二元二次方程和二元二次方程组.ppt（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、21.521.5 二元二次方程 和二元二次方程组教学目标：教学目标：1、知道二元二次方程和方程组的、知道二元二次方程和方程组的概念概念；知道二元二次方程的知道二元二次方程的一般形式一般形式，能识别，能识别二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项2、了解二元二次方程（组）的、了解二元二次方程（组）的解的概念解的概念，能能判别判别给定的数值是否是方程给定的数值是否是方程(组组)的解；的解；3、经历二元一次方程组和二元二次方程、经历二元一次方程组和二元二次方程组的组的对比学习对比学习，体会，体会类比类比的思想方法的思想方法复习旧知：复习旧知：学校组织全体师生到学校放映厅看戏，如果每排只坐17名学生
2、，则有5名同学没有位置坐，如果每排坐23名学生，则放映厅里空5排位置没有人坐，求去看戏的师生总人数和放映厅的座位排数.复习引新：复习引新：放映厅原有座位500个，每排座位数一样多，管理人员对放映厅进行了改造，每排减少了2个座位，并减少了5排，改造后的剧场座位数恰好与学校师生总人数相同，问：剧场原有座位的排数是多少？每排有多少个座位？含有含有两个两个未知数，且未知数未知数，且未知数的的最高次数最高次数是是2 2的的整式整式方程，称方程，称为为二元二次方程二元二次方程。新课概念：新课概念：关于关于x x、y y的二元二次方程的一般形式的二元二次方程的一般形式是：是：ax2+bxy+cy2+dx+e
3、y+f=0ax2、bxy、cy2 叫做方程的二次项，叫做方程的二次项，dx、ey 叫做一次项，叫做一次项，f 叫做常数项。叫做常数项。1.1.a、b、c不全为不全为0 0；2.2.含含x或或y的项的系数不全为零。的项的系数不全为零。注注意意1、下列方程中，哪些是二元二次方程？请指出二元二次方程的二次项、一次项和常数项.反馈练习：反馈练习：2、如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边分别是多少？仅含有仅含有两个两个未知数，各方程都是未知数，各方程都是整式整式方程，并且含有未知数的方程，并且含有未
4、知数的项的项的最高次数最高次数是是2，这样的方程组叫做，这样的方程组叫做二元二次方程组二元二次方程组.归纳概念：归纳概念：2、下列方程组中，哪些是二元二次方程组？反馈练习：反馈练习：3、已知下列四对数值：（1 1）哪些是方程）哪些是方程 的解？的解？（2 2）哪些是方程组）哪些是方程组 的解？的解？例例1.1.判断下列二元二次方程解的情况：判断下列二元二次方程解的情况：x x2 2+(y+2)+(y+2)2 2=4=4无数解无数解(x-2)(x-2)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=0=0只有一个解只有一个解(x-1)(x-1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=-5=-5无解无解与二元
5、一次方程不同，二元二次方程的解与二元一次方程不同，二元二次方程的解可能有可能有无数组解无数组解、只有一组解只有一组解、或、或无解无解。（1 1）x x2 2+y+y2 2-4y=0-4y=0（2 2）x x2 2+y+y2 2-4x-6y+13=0-4x-6y+13=0（3 3）x x2 2+y+y2 2-2x+4y+10=0-2x+4y+10=0二元二次方程组的一般形式是：二元二次方程组的一般形式是：其中一个方程的二次项系数不其中一个方程的二次项系数不全为零，另一个方程未知数的系数全为零，另一个方程未知数的系数不全为零。不全为零。二元二次方程组有如下两种类型：二元二次方程组有如下两种类型：第
6、一种类型第一种类型(a、b、c不全为不全为零零)(m、n不全为零）不全为零）第二种类型第二种类型(a1、b1、c1不全为不全为零零)(a2、b2、c2不全为不全为零零)已知两个数的和是已知两个数的和是7，积是，积是12，求这两个数，求这两个数解法（解法（1）：）：设这两个数分别是设这两个数分别是x，y，得：，得：解法（解法（2）：）：根据根与系数的关系可知，根据根与系数的关系可知，这两数是方程这两数是方程的两根。的两根。例题例题1：例例2：解下列方程组；解下列方程组；例例3.解方程组：解方程组：3x-2y=3 xy=3例例4.解方程组：解方程组：选讲：解方程组：选讲：解方程组：练习：练习：k取
7、何值时，方程组取何值时，方程组 4x-y=16 y=kx （1）有两组不同的实数解？）有两组不同的实数解？（2）有两组相同的实数解？）有两组相同的实数解？（3）没有实数解？）没有实数解？思考思考：若方程组若方程组有两组不同的实数有两组不同的实数解，求解，求m，n之间的应满足的关系。之间的应满足的关系。四、小结四、小结1、解方程组的过程通常是用一连串一个比一个、解方程组的过程通常是用一连串一个比一个简单的同解方程组来依次代换，最后得到原方简单的同解方程组来依次代换，最后得到原方程组的解。程组的解。2、并非所有的二元二次方程组都能解出，我们、并非所有的二元二次方程组都能解出，我们只学两类二元二次方
8、程组的解法。只学两类二元二次方程组的解法。3、有些二元二次方程组，虽然不属于第一类、有些二元二次方程组，虽然不属于第一类、第二类二元二次方程组，但经过转化，仍可用第二类二元二次方程组，但经过转化，仍可用第一类或第二类二元二次方程组的解法。第一类或第二类二元二次方程组的解法。五、作业：五、作业：思考题：思考题：方程方程x2-y2=1990是否有整数解？是否有整数解？若有，求出所有的整数解。若有，求出所有的整数解。由一个二元二次方程和一个可分解由一个二元二次方程和一个可分解为两个二元一次方程组成的方程组为两个二元一次方程组成的方程组一、复习一、复习1.什么叫做二元二次方程？什么叫做二元二次方程？2
9、.什么叫做二元二元二次方程？什么叫做二元二元二次方程？3.什么叫做二元二次方程组的解？什么叫做二元二次方程组的解？4.上节学过的由一个二元二次方程和一个二元上节学过的由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的最基本的解法是什么一次方程组成的方程组的最基本的解法是什么？二、新课二、新课本节学习另一类二元二次方程组的解法，这一本节学习另一类二元二次方程组的解法，这一类方程组的特点是：类方程组的特点是：由一个二元二次方程和一个可分解为两个二元由一个二元二次方程和一个可分解为两个二元一次方程组成的方程组。一次方程组成的方程组。例例1、解方程组：、解方程组：x+y=20 x-5xy+6y=0例例
10、2、解方程组：、解方程组：x+2xy+y=9 (x-y)-3(x-y)+2=0例例3、解方程组：、解方程组：x-xy+y=21(x-y)xy=20例例4、解方程组：、解方程组：x+3xy=28 xy+4y=8三、练习三、练习1、把下列方程化为两个二元一次方程：、把下列方程化为两个二元一次方程：（1）x-3xy+2y=0（2）x-4xy+3y=0（3）x-6xy+9y=16（4）2x-5xy=3y（5）(x+y)-10=3(x+y)（6）x-4xy+4y=2x-4y+32、解下列方程组：、解下列方程组：（1）x-3y=2xy 4y-x=0（2）(x-2y-1)(x-2y+1)=0 (3x-2y+
11、1)(2x+y-3)=0（3）x+2xy+y=9 (x-y)-3(x-y)-10=03、已知方程组、已知方程组 x-y=0 (x-a)+y=0 有实数解，求有实数解，求a 的值。的值。4、已知方程组、已知方程组 x-(2K+1)y-4=0 y=x-2 求证：无论求证：无论K为何值时，此方程组总一为何值时，此方程组总一定有实数解；定有实数解；设等腰设等腰ABC的三边长分别为的三边长分别为a、b、c，其中，其中c=4，且，且 x=a x=b y=a-2 y=b-2是该方程组的两个解，求三角形是该方程组的两个解，求三角形ABC的周长。的周长。四、小结四、小结1.本节的解法关键是先通过因式分解，把二元
12、本节的解法关键是先通过因式分解，把二元二次方程降次为两个二元一次方程。二次方程降次为两个二元一次方程。2.在用因式分解法解方程时，方程的一边必须在用因式分解法解方程时，方程的一边必须是零，而方程的左边的因式分解，有时要求技是零，而方程的左边的因式分解，有时要求技巧较高，需要用换元等方法，尤其要注意二次巧较高，需要用换元等方法，尤其要注意二次齐次三项式齐次三项式ax+bxy+cy在在b-4ac0时，总可时，总可用求根公式法分解因式。用求根公式法分解因式。3.有时需要对原方程组中的方程进行适当的加、有时需要对原方程组中的方程进行适当的加、减、乘，构造出一个能分解因式的二元二次方减、乘，构造出一个能分解因式的二元二次方程，由此制造出一个与原方程组同解的方程组。程，由此制造出一个与原方程组同解的方程组。五、作业：五、作业：谢谢观赏勤能补拙，学有成就！2023/2/1032