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1、双勾函数的性质及应用第1页，本讲稿共21页1.给出一个确定的函数给出一个确定的函数 常从几个方面研究它：常从几个方面研究它：定义域定义域.值域值域.奇偶性奇偶性.单调性单调性.函数图象函数图象第2页，本讲稿共21页2.回答下列问题回答下列问题:.函数的定义域函数的定义域.奇函数奇函数 偶函数偶函数.奇函数奇函数,偶函数的图像分别有什么偶函数的图像分别有什么特征特征函数函数y=f(x)中自变量中自变量x的允许值范围的允许值范围如果对于函数如果对于函数y=f(x)的定义域内的定义域内任意的一个任意的一个x都有都有f(-x)=-f(x),则函数叫奇函数则函数叫奇函数.如果对于函数如果对于函数y=f(
2、x)的定义域内的定义域内任意的一个任意的一个x都有都有f(-x)=f(x),则函数叫偶函数则函数叫偶函数.关于原点对称关于原点对称,关于关于y轴对称轴对称.第3页，本讲稿共21页.增函数增函数 减函数减函数.用定义法证明函数在定义域区用定义法证明函数在定义域区间间D上是单调函数时上是单调函数时,过程为过程为:在区间在区间D上上,任取自变量任取自变量x1、x2,令令x1x2作作f(x2)-f(x1),变形变形,讨论符号讨论符号,结论结论.如果对于定义域内某个区间如果对于定义域内某个区间D上上,任意两个自任意两个自变量变量x1、x2,当当x1x2都有都有f(x1)f(x2),就称函就称函数数f(x
3、)在区间在区间D上是增函数上是增函数.如果对于定义域内某个区间如果对于定义域内某个区间D上上,任意两个任意两个自变量自变量x1、x2,当当x1f(x2),就就称函数称函数f(x)在区间在区间D上是减函数上是减函数.第4页，本讲稿共21页 x1、x2是任意的是任意的 x1、x2在同一区间上在同一区间上 x10)的性质的性质.1.定义域定义域2.奇偶性奇偶性(-,0)(0,+)奇函数奇函数 f(-x)=-f(x)第6页，本讲稿共21页3.确定函数确定函数 (a0)的单调区间的单调区间.当当x(0,+)时时,确定某单调区间确定某单调区间 第7页，本讲稿共21页第8页，本讲稿共21页.当当x(-,0)
4、时时,确定某单调区间确定某单调区间 综上综上,函数函数 (a0)的单调的单调区间是区间是单调区间的分界点为单调区间的分界点为:a的平方根的平方根第9页，本讲稿共21页4.函数函数 (a0)的大致图像的大致图像xy0 0第10页，本讲稿共21页5.函数函数 (a0)的值域的值域第11页，本讲稿共21页三.运用知识1.已知函数已知函数第12页，本讲稿共21页第13页，本讲稿共21页2.已知函数已知函数 ,求求f(x)的最小值的最小值,并并求此时的求此时的x值值.第14页，本讲稿共21页第15页，本讲稿共21页第16页，本讲稿共21页4.建筑一个容积为建筑一个容积为800米米3,深深8米的长方体水米
5、的长方体水池池(无盖无盖).池壁池壁,池底造价分别为池底造价分别为a元元/米米2和和2a元元/米米2.底面一边长为底面一边长为x米米,总造价为总造价为y.写出写出y与与x的函数式的函数式,问底面边长问底面边长x为何值时总造为何值时总造价价y最低最低,是多少是多少?第17页，本讲稿共21页第18页，本讲稿共21页5.甲乙两地相距甲乙两地相距100公里公里,汽车从甲地到乙地汽车从甲地到乙地匀速行驶匀速行驶,速度为速度为x公里公里/小时小时,不得超过不得超过C(C为常数为常数).已知汽车每小时运输成本为可变成已知汽车每小时运输成本为可变成本本x2与固定成本与固定成本3600之和之和.为使全程运输成本为使全程运输成本y最小最小,问汽车以多大速度行驶问汽车以多大速度行驶?第19页，本讲稿共21页xy0 0第20页，本讲稿共21页四四.小结小结:第21页，本讲稿共21页