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1、全等三角形判断第1页，本讲稿共25页ABCABC 根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件条件三条边对应相等，三个角对应相等。三条边对应相等，三个角对应相等。第2页，本讲稿共25页 问问题题:如如图图有有一一池池塘塘。要要测测池池塘塘两两端端A、B的的距距离离，可可无无法法直直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？AB第3页，本讲稿共25页ABCED在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C，连结连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA延长延长BC并延长
2、至并延长至E使使CE=CB连结连结ED，那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离.为为什么？什么？第4页，本讲稿共25页1.画画MA N=AABCMNA 2.在射线在射线 A M，A N 上分别取上分别取 A B =AB，A C=AC.B C3.连接连接 B C ，得，得 A B C.已知已知ABC是任意一个三角形，是任意一个三角形，画画A BC 使使A =A，A B =AB，A C =AC.画法：画法：第5页，本讲稿共25页边角边公理边角边公理 有两边和它们的有两边和它们的夹角夹角对应相等的对应相等的 两个三角形全等两个三角形全等.可以简写成可以简写成 “边角边边角边”或或
3、“SAS”S 边边 A角角第6页，本讲稿共25页1.1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来符号写出来.308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm练习一练习一第7页，本讲稿共25页CABDO2.在下列推理中填写需要补在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：充的条件，使结论成立：(1)如图，在如图，在AOB和和DOC中中AO=DO(已知已知)_=_()BO=CO(已知已知)AOBDOC（）AOB DOC对顶角相等对顶角相等SAS第8页，本
4、讲稿共25页(2).如图，在AEC和ADB中，_=_(已知已知)A=A(公共角公共角)_=_(已知已知)AECADB（）AEBDCAEADACABSAS第9页，本讲稿共25页例例1 1已知已知:如图如图,AC=AD,CAB=DAB.求证求证:ACB ADB.ABCD证明证明:ACB ADB这两个条件够吗这两个条件够吗?第10页，本讲稿共25页例例1 1已知已知:如图如图,AC=AD,CAB=DAB.求证求证:ACB ADB.ABCD证明证明:ACB ADB.这两个条件够吗这两个条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?第11页，本讲稿共25页例例1 1已知已知:如图如图,AC=AD,CAB=DA
5、B.求证求证:ACB ADB.ABCD证明证明:ACB ADB.这两个条件够吗这两个条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?还要一条边还要一条边第12页，本讲稿共25页例例1 1已知已知:如图如图,AC=AD,CAB=DAB.求证求证:ACB ADB.ABCD它既是ACB的的一条边一条边,看看线段ABAB又是ADB的一条边的一条边ACB 和和ADBADB的的公共边公共边第13页，本讲稿共25页例例1 1已知已知:如图如图,AC=AD,CAB=DAB.求证求证:ACB ADB.ABCD证明证明:在在ACB 和和 ADB中中 AC =A D CAB=DAB A B=A B (公共边）公共边）ACB
6、ADB（SAS）第14页，本讲稿共25页证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：1.1.写出在哪两个三角形中证明全等。写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）的位置上）.2.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起用大括号合在一起.3.3.写出结论写出结论.每步要有推理的依据每步要有推理的依据.第15页，本讲稿共25页3.3.已知：如图，已知：如图，AB=AC AB=AC，AD=AE.AD=AE.求证：求证：ABE ACDABE ACD.证明证明:在在ABE ABE 和和ACD
7、ACD 中，中，AB=AC，AD=AE，A=A（公共角），（公共角），ABE ACD（SAS）.BEACD第16页，本讲稿共25页1.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAD=ADAB=ACABDCBAD=CADSAS练习二练习二第17页，本讲稿共25页2.已知如图，点已知如图，点D 在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，ABE ACDSASAB=ACA=AAD=AE要证要证ABE ACD需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDO第18页，本讲稿共25页2.已知如图，点已知如图，点D 在在AB上，点上，点E在在AC
8、上，上，BE与与CD交于点交于点O，SASOB=OCBOD=COEOD=OE要证要证BOD COE需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDOBOD COE第19页，本讲稿共25页3.如图，要证如图，要证ACB ADB，至少选用哪些，至少选用哪些条件可条件可ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=ABCAB=DABAC=AD第20页，本讲稿共25页3.如图，要证如图，要证ACB ADB，至少选用哪些，至少选用哪些条件可条件可ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CBA=DBABC=BD第21页，本讲稿共25页问问题题:如如图图有有一一池池塘塘。要要测测
9、池池塘塘两两端端A、B的的距距离离，可可无无法法直直接接达达到到，因因此此这这两两点点的的距距离离无无法法直直接接量量出出。你你能能想出办法来吗？想出办法来吗？ABCED在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的的点点C，连结连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA延长延长BC并延长至并延长至E使使CE=CB连结连结ED，那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离.为为什么？什么？按图写出按图写出“已知已知”“求证求证”，并加以证，并加以证明明已知：已知：AD与与BE交于点交于点C，CA=CD，CB=CE.求证：求证：AB=DE第22页，本讲稿共25页课堂小结课
10、堂小结1.1.边角边公理：有两边和它们的边角边公理：有两边和它们的_对应相等的对应相等的 两个三角形全等（两个三角形全等（SASSAS）夹角2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、图、猜想、分析、归纳等猜想、分析、归纳等.)3.边角边公理的应用中所用到的数学方法边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在证明线段（或角）所在的两个三角形全等的两个三角形全等.转化转化1.证明两个三角形全等所需的条件应按证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应边、对应角、对应角、对应对应边顺序书写边顺序书写.2.公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.3.公理中涉及的角必须是两边的夹角公理中涉及的角必须是两边的夹角.用公理证明两个三角形全等需注意用公理证明两个三角形全等需注意第23页，本讲稿共25页ABCDEF思考题：思考题：有两边和其中一边的对角对应有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等。相等的两个三角形是否全等。第24页，本讲稿共25页作业布置：P336.7第25页，本讲稿共25页