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1、全等三角形的判定 第1页，本讲稿共14页 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 1知识梳理知识梳理:第2页，本讲稿共14页 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS
2、）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)知识梳理知识梳理:FEDCBAAC=DFC=FBC=EF第3页，本讲稿共14页三个条件判断两个三角形是否全等三个条件判断两个三角形是否全等1.三个角三个角2.三条边三条边3.两边一角两边一角4.两角一边两角一边不能不能判断两个三角形全等判断两个三角形全等SSS能能判断三角形全等判断三角形全等判断三角形全等判断三角形全等SAS能能判断三角形全等，但是判断三角形全等，但是SSASSA不能不能回顾回顾:第4页，本讲稿共14页继续探讨三角形全等的条件：继续探
3、讨三角形全等的条件：两角一边两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1中，中，边边AB是是AA与与B的的夹边，夹边，在图在图2中，中，边边BC是是AA的对边，的对边，我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两两角及其中一角的对边。角及其中一角的对边。第5页，本讲稿共14页 先任意画一个先任意画一个 ABC，再，再画一个画一个 A B C ，使，使A B=AB,A=A，B=B结论结
4、论:两角及两角及夹边夹边对应相等的对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).观察：观察：A B C 与与 ABC 全等吗？怎么验证？全等吗？怎么验证？画法画法:1.画画 A B=AB；2.在在A B 的同旁画的同旁画DA B=A,EB A=B,A D、B E交于点交于点CACBAEDCB思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？探究4第6页，本讲稿共14页A=D（已知（已知）AB=DE（已知（已知）B=E（已知（已知）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等有两角和它们夹边对应相等的两个三
5、角形全等有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成可以简写成可以简写成可以简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASAASA”）。）。）。）。用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法三角形全等判定方法3第7页，本讲稿共14页例1：已知如图，已知如图，O是是AB的中点，的中点，A=B，ABCDO12 O是是AB的中点的中点(已知）已知）OA=OB(中点定义）中点定义）求证：求证：AOCBOD在在AOC和和BOD中中证明：证明：A=BOA=OB 1=2(已知）(已证）(对顶角相等
6、）AOCBO（ASA）第8页，本讲稿共14页例例2：已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O,AB=AC,B=C求证：求证：AD=AE.BAECDO证明：在证明：在ADC和和AEB中中A=AAC=AB C=B(公共角）公共角）(已知）已知）(已知）已知）ADCAEB（ASA）AD=AE又又AB=ACBD=CE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）(已知）已知）(等式性质等式性质1）BD=CE吗？吗？第9页，本讲稿共14页如图：在如图：在ABC和和DEF中，中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和和DEF全等全等吗？为什么？吗？为什么？
7、ACBEDF探究探究分析：分析：能否转化为能否转化为ASA?证明：证明：A=D,B=E(已知已知)C=F(三角形内角和定理三角形内角和定理)B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABCDEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（角形全等（AASAAS）。）。第10页，本讲稿共14页证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=AABCABC（AAS）ACBA CBB=BBC=B C 三角形全等判定方法三角形全等判定方法4 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等有两角和其中一角的对
8、边对应相等的两个三角形全等有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可可可可以简写成以简写成以简写成以简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AASAAS”）。）。）。）。第11页，本讲稿共14页例例3 3：已知如图，：已知如图，1 12 2，C CDD求证：求证：ADADAC.AC.1ABDC2证明：明：在在ABD和和ABC中中12DCABABABDABC（AAS）ADAC第12页，本讲稿共14页 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写两
9、角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成成成成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASA”“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成写成写成写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AAS”“AAS”（ASA）（AAS）第13页，本讲稿共14页两个三角两个三角形中相等形中相等的边或角的边或角是否全等（全等画是否全等（全等画“”，不全等画，不全等画“”公理或推公理或推论（简写）论（简写）三条边三条边两边一角两边一角两边夹角两边夹角两边与一两边与一边对角边对角两角一边两角一边两角夹边两角夹边两角与一两角与一角对边角对边三三 个个 角角SSSSASASAAAS第14页，本讲稿共14页