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1、高考数学一轮复习 函数的单调性与最大小值课件 理本讲稿第一页，共五十页高考总复习数学（理科）本讲稿第二页，共五十页第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二节函数的单调性与最大（小）第二节函数的单调性与最大（小）值值本讲稿第三页，共五十页1理解函数的单调性及其几何意义理解函数的单调性及其几何意义2会运用函数图象理解和研究函数的性质会运用函数图象理解和研究函数的性质3会求一些简单函数的值域会求一些简单函数的值域4理解函数的最大值、最小值及其几何意义理解函数的最大值、最小值及其几何意义考纲要求考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四页，共五十页
2、一、函数单调性的定义一、函数单调性的定义课前自修增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)逐渐上升逐渐上升逐渐下降逐渐下降考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第五页，共五十页二、证明函数单调性的一般方法二、证明函数单调性的一般方法课前自修1定义法定义法用用定定义义法法判判断断、证证明明函函数数单单调调性性的的一一般般步步骤骤是是：(1)设设x1，x2_，且且x10f(x)0，则则f(x)在在区区间间(a，b)上上为为增增
3、函函数数(减减函函数数)；反反之之，若若f(x)在在区区间间(a，b)内内为为增增函函数数(减减函函数数)，则则f(x)0f(x)0请请注注意意两两者者的区别所在的区别所在考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第七页，共五十页三、求函数单调区间的方法三、求函数单调区间的方法课前自修定义法、导数法、图象法定义法、导数法、图象法考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第八页，共五十页四、复合函数及其单调性四、复合函数及其单调性课前自修1复合函数复合函数设设yf(u)，uB，ug(x)，xA，通通过过变变量量u，得得到到y
4、关关于于x的的函函数数，那那么么称称这这个个函函数数为为函函数数yf(u)和和ug(x)的的_，记记作作_其其中中yf(u)叫叫做做外外函函数数，ug(x)叫叫做做内内函函数数，u称称为为中中间变量，它的取值范围是间变量，它的取值范围是g(x)的值域的子集的值域的子集复合函数复合函数yf(g(x)考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第九页，共五十页课前自修yf(u)增 减 ug(x)增 减 增 减 yf(g(x)增 减 减 增 以上规律还可总结为：以上规律还可总结为：“同增异减同增异减”考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目
5、链接接本讲稿第十页，共五十页课前自修五、函数的最大值、最小值五、函数的最大值、最小值最大值最大值(或最小值或最小值)考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十一页，共五十页六、求函数值域六、求函数值域(最值最值)的各种方法的各种方法课前自修考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十二页，共五十页课前自修A考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十三页，共五十页课前自修考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十四页，共五十页课前自修2已已
6、知知函函数数f(x)为为R上上的的减减函函数数，则则满满足足f(|x|)f(1)的的实实数数x的取值范围是的取值范围是()A(1，1)B(0，1)C(1，0)(0，1)D(，1)(1，)解析解析：f(x)为为R上的减函数上的减函数，且且f(|x|)f(1)，|x|1，x1或或x1.故选故选D.D考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十五页，共五十页课前自修2考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十六页，共五十页课前自修考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十七页，共五十
7、页考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十八页，共五十页考点考点1 函数单调性的讨论与证明函数单调性的讨论与证明考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十九页，共五十页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十页，共五十页考点探究点点评评：利利用用定定义义证证明明函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上上的的单单调调性性的的一一般步骤：般步骤：(1)任取任取x1，x2D，且，且x1x2；(2)作差；作差；(3)变形变形(通常是因式分解和配方通常是因式分
8、解和配方)；(4)判断符号判断符号(即判断即判断f(x1)f(x2)的正负的正负)；(5)下结论下结论(即指出函数即指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单调性上的单调性)考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十一页，共五十页考点探究u变式探究变式探究1判断并证明函数判断并证明函数f(x)x3a(aR，a是常数是常数)的单调性的单调性考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十二页，共五十页考点考点2 求函数的单调区间求函数的单调区间考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏
9、目目链接接本讲稿第二十三页，共五十页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十四页，共五十页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十五页，共五十页考点探究点评：点评：(1)求函数的单调区间与确定单调性的方法：求函数的单调区间与确定单调性的方法：利利用用已已知知函函数数的的单单调调性性，即即转转化化为为已已知知函函数数的的和和、差差或或复复合合函函数数，求求单调区间单调区间定义法：先求定义域，再利用单调性定义定义法：先求定义域，再利用单调性定义导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间导数法：
10、利用导数取值的正负确定函数的单调区间图图象象法法：如如果果函函数数是是以以图图象象形形式式给给出出的的，或或者者函函数数的的图图象象易易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(2)求复合函数求复合函数yfg(x)的单调区间的步骤：的单调区间的步骤：确定函数定义域；确定函数定义域；将复合函数分解成两个基本初等函数；将复合函数分解成两个基本初等函数；考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十六页，共五十页考点探究分别确定两基本初等函数的单调性；分别确定两基本初等函数的单调性；按按“同增异减同增异减”的原则，确定原函数的
11、单调区间的原则，确定原函数的单调区间(3)函数的单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式的函数的单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式的形式表示；一个函数如果有多个单调区间应分别写，分开表示，不形式表示；一个函数如果有多个单调区间应分别写，分开表示，不能用并集符号能用并集符号“”连接，也不能用连接，也不能用“或或”连接连接考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十七页，共五十页考点探究u变式探究变式探究(，1)考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十八页，共五十页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点
12、探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十九页，共五十页考点考点3 求函数的值域求函数的值域考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十页，共五十页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十一页，共五十页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十二页，共五十页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十三页，共五十页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链
13、接接本讲稿第三十四页，共五十页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十五页，共五十页考点探究u变式探究变式探究3已知函数已知函数f(x)lg(a21)x2(a1)x1(1)若若f(x)的定义域为的定义域为R，求实数，求实数a的取值范围；的取值范围；(2)若若f(x)的值域为的值域为R，求实数，求实数a的取值范围的取值范围考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十六页，共五十页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十七页，共五十页考点探究考考纲要求要求
14、课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十八页，共五十页考点考点4 求函数的最值求函数的最值考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十九页，共五十页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十页，共五十页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十一页，共五十页考点探究点评：点评：求函数值域与最值的常用方法：求函数值域与最值的常用方法：(1)先确定函数的单调性，再由单调性求值域或最值先确定函数的单调性，再由单调性求值域或最
15、值(2)图图象象法法：先先作作出出函函数数在在给给定定区区间间上上的的图图象象，再再观观察察其其最最高高、最低点，求出最值最低点，求出最值(3)配配方方法法：对对于于二二次次函函数数或或可可化化为为二二次次函函数数形形式式的的函函数数，可可用用配配方法求解方法求解(4)换换元元法法：对对较较复复杂杂的的函函数数可可通通过过换换元元转转化化为为熟熟悉悉的的函函数数，再再用用相相应的方法求值域或最值应的方法求值域或最值考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十二页，共五十页考点探究(5)基基本本不不等等式式法法：先先对对解解析析式式变变形形，使使之之具具备
16、备“一一正正二二定定三相等三相等”的条件后，再用基本不等式求出最值的条件后，再用基本不等式求出最值(6)导导数数法法：先先求求导导，然然后后求求在在给给定定区区间间上上的的极极值值，最最后后结结合合端端点点值，求出值域或最值值，求出值域或最值考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十三页，共五十页考点探究u变式探究变式探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十四页，共五十页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十五页，共五十页感悟高考考情播报考情播报1.虽
17、虽然然近近五五年年在在该该部部分分单单独独命命题题很很少少，但但确确定定函函数数的的单单调调性性、单单调调区区间间及及应应用用函函数数的的单单调调性性比比较较函函数数值值大大小小、求求最最值值、求求参参数数的的取取值值（范围）将会成为高考的热点（范围）将会成为高考的热点.2.常与函数的图象及奇偶性交汇命题常与函数的图象及奇偶性交汇命题.3.题题型型多多以以选选择择题题、填填空空题题的的形形式式出出现现，若若与与导导数数交交汇汇命命题题，则则以解答题的形式出现以解答题的形式出现.考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十六页，共五十页感悟高考B考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十七页，共五十页感悟高考D考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十八页，共五十页感悟高考A考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十九页，共五十页感悟高考B考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第五十页，共五十页