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1、高考数学大一轮复习 函数的单调性与最值课件 理本讲稿第一页，共四十五页第二章函数、导数及其应用第二节函数的单调性与最值本讲稿第二页，共四十五页考情展望1.考查函数的单调性及最值的基本求法.2.利用函数的单调性求单调区间.3.利用函数的单调性求最值和参数的取值范围.4.函数的单调性和其他知识相结合，考查求函数的最值、比较大小、解不等式等相关问题本讲稿第三页，共四十五页主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材本讲稿第四页，共四十五页1函数的单调性及性质(1)定义：基础梳理增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1，x2当x1x2时，都有_
2、，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数本讲稿第五页，共四十五页(2)单调区间的定义：若函数yf(x)在区间D上是_或_，则称函数yf(x)在这一区间上具有单调性，_叫做yf(x)的单调区间(3)单调性的判断方法：定义法(作差比较法和作商比较法)：在区间D上，函数值y随x的增大而增大，则函数在区间D上为_；函数值y随x的增大而减小，则函数在区间D上为_图象法：在区间D上，如果函数的图象从左向右是上升的，则函数在区间D上为_；如果函数的图象从左向右是下降的，则函数在区间D上为_本讲稿第六页，共四十五页本讲稿第七页，共四十五页复合函数单调
3、性的判断方法：同增异减，即若yf(x)和ug(x)的单调性相同，则函数yf(g(x)是_，若yf(x)和ug(x)的单调性相反，则函数yf(g(x)是_(4)简单性质：奇函数在其关于原点对称区间上的单调性_，偶函数在其关于原点对称区间上的单调性_本讲稿第八页，共四十五页2函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在MR满足条件对于任意的xI，都有_；存在x0I，使得_对于任意的xI，都有_；存在x0I，使得_结论M是函数yf(x)的 _值M是函数yf(x)的_值本讲稿第九页，共四十五页1(人教A版教材习题改编)如果二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，则()Aa
4、2Ba2Ca2Da2基础训练本讲稿第十页，共四十五页本讲稿第十一页，共四十五页3若函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，则实数m的值为()A3B2C1D1解析：二次函数的对称轴为x1，故f(x)在3，)单调递增，yminf(3)96m1，故m2，故选B.本讲稿第十二页，共四十五页答案：1,3解析：由函数在区间2,6上单调递减，可知其值域为1,3本讲稿第十三页，共四十五页5函数yf(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的定义域是_，最大值是_，最小值是_答案：3,02,351解析：由图象可知，函数的定义域为3,02,3，最大值为5，最小值为1.本讲稿第十四页，共四十五页试题调研 考点突破
5、精研析 巧运用 全面攻克本讲稿第十五页，共四十五页考点一 求函数的单调区间自主练透型本讲稿第十六页，共四十五页本讲稿第十七页，共四十五页(2)函数yx|1x|的单调区间是_答案(，1本讲稿第十八页，共四十五页本讲稿第十九页，共四十五页1求函数的单调区间的方法(1)利用已知函数的单调性(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义(3)图象法：如果f(x)是以图象给出的，或者f(x)的图象易作出，可直接由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导函数取值的正负确定原函数的单调区间2求复合函数yf(g(x)的单调区间的步骤(1)确定定义域(2)将复合函数分解成基本初等函数yf(x)，ug(x)(
6、3)分别确定这两个函数的单调区间(4)若这两个函数同增或同减，则yf(g(x)为增函数；若一增一减，则yf(g(x)为减函数，即“同增异减”自我感悟解题规律本讲稿第二十页，共四十五页考点二 函数单调性的判断师生共研型本讲稿第二十一页，共四十五页本讲稿第二十二页，共四十五页本讲稿第二十三页，共四十五页函数单调性的判断与证明(1)定义法用定义证明函数单调性的一般步骤：取值，即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1f(h(x)，然后利用单调性去掉“f”，转化为具体不等式求解求解析式中参数的值或取值范围根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象构建方程(
7、组)(不等式(组)求解作函数图象根据其单调性得到函数图象的升降情况，进而作出函数图象，结合图象求解其他问题.本讲稿第三十二页，共四十五页好题研习本讲稿第三十三页，共四十五页本讲稿第三十四页，共四十五页3(2015菏泽一模)已知函数yf(x)在定义域1,1上既是奇函数，又是减函数(1)求证：对任意x1，x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解：(1)证明：若x1x20，显然不等式成立若x1x20，则1x1f(x2)f(x2)f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)(x1x2)0，则1x1x21，本讲稿第三十五页，共四十五页本讲稿
8、第三十六页，共四十五页名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优本讲稿第三十七页，共四十五页易错易误分段函数单调性的判定本讲稿第三十八页，共四十五页本讲稿第三十九页，共四十五页本讲稿第四十页，共四十五页本讲稿第四十一页，共四十五页本讲稿第四十二页，共四十五页名师指导本讲稿第四十三页，共四十五页本讲稿第四十四页，共四十五页2求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后，再用基本不等式求出最值(5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值本讲稿第四十五页，共四十五页