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1、直线与圆章末复习巩固一、直线与圆的方程1. (多选)若直线l经过点A(2，1)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为()A. x2y0 B. xy30 C. xy10 D. x2y02.已知：，若，则的值为_.3.圆心在直线上，经过点，且与直线相切的圆方程为_.4. 直线被圆C:所截得的弦的中点是，则直线的方程为_【题组训练】1. 若直线l1：axy10与直线l2：xay2a10平行，则实数a等于()A. 1 B. 1 C. 0 D. ±12. 已知圆经过点A(1，0)和B(1，2)，且圆心在直线l：xy10上(1) 求圆的标准方程； (2) 若线段CD的端点D的坐标是(4，3
2、)，端点C在圆上运动，求CD的中点M的轨迹方程3.由点P（2，3）发出的光线射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在直线的一般方程为_二、距离问题1.点(0，1)到直线yk(x1)的距离的最大值为()A. 1 B. C. D. 22.已知点A（3，0），B（0，3），若点P在圆上运动，则PAB面积的最小值为_【题组训练】1. 已知直线l过点P(3，4)且与点A(2，2)，B(4，2)的距离相等，那么直线l的方程为()A. 2x3y180 B. 2xy20C. 3x2y180或x2y20 D. 2x3y180或2xy202. 已知xy30，那么的最小值为_3. 过两直线xy10和xy0
3、的交点，并且与原点的最短距离为的直线的方程为_4. 已知A(1，2)，D(2，1)，点B，C分别在x轴、y轴上，则|AB|BD|的最小值是_，|AC|CB|BD|的最小值是_三、弦长与切线问题1.若P是直线xy30上的动点，由点P向圆O：x2y24作切线，则切线长的最小值为()A. 2 B. C. D. 2.已知直线l经过两条直线2xy30和4x3y50的交点，且与直线xy20垂直(1) 求直线l的方程_(2) 若圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆截得的弦长为2，则圆C的标准方程为_3.（书本P103）已知圆，直线.（1）求证：直线恒过定点，并判断直线与圆的位置关系；（2
4、）直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求出截得弦长最短时的值以及最短弦长.【题组训练】1. 在一个平面上，机器人从与点C(1，4)的距离为5的地方绕点C顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变它在行进过程中到过点A(6，0)与B(0，8)的直线的最小距离为()A. 3 B. 4 C. 5 D. 62. 已知圆O：x2y24，P为直线l：xy80上一动点，过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B.(1) 若点P的坐标为(2，6)，求直线PA，PB的方程(2) 证明：直线AB恒过定点Q.并求出该定点Q的坐标3.已知圆C关于y轴对称，圆心在x轴上方，且经过点，被x轴分成两段弧长之比为12，则圆
5、C的标准方程为 四、圆与圆的位置关系1. (多选)若点P在圆C1：x2y21上，点Q在圆C2：x2y26x8y240上，则()A. |PQ|的最小值为0 B. |PQ|的最大值为7C. 两圆圆心所在直线的斜率为 D. 两圆相交弦所在直线的方程为6x8y2502.(多选)若圆C1：x2y23x3y30与圆C2：x2y22x2y0的交点为A，B，则()A. 公共弦AB所在直线的方程为xy30 B. 线段AB的中垂线的方程为xy10C. 公共弦AB的长为2 D. 在过A，B两点的所有圆中，面积最小的圆是圆C1五、直线与圆的综合应用1.已知圆C的圆心为坐标原点O，且与直线相切（1）求圆C的方程；（2）若与直线垂直的直线与圆C交于不同的两点P、Q，且以PQ为直径的圆过原点，求直线的方程2. 已知：以点（tR，t0）为圆心的圆与x轴交于点O，与y轴交于点O，B，其中O为原点（1）当t=2时，求圆C的方程；（2）求证：OAB的面积为定值；（3）设直线y=2x+4与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程（课后训练）已知为坐标原点，过点的直线与圆交于两点.（1）若，求直线的方程；（2）若与的面积相等，求直线的斜率.