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1、第四节 竖下荷载作用下KJ的内力计算一、弯矩二次分配法（一）预备知识1.固端弯矩：2.转动刚度S、分配系数、传递系数C图1（二）原理：通过举例同学们来感受：例12-1如图所示：要求计算杆端弯距并绘出弯矩图、剪力图、轴力图。通常多层框架在竖向荷载作用下其侧移不大，对内力影响较小，为计算方便，可近似按无侧移框架考虑。解：本框架结构、荷载对称，利用对称性的原理可取一般计算。对于奇数跨在对称轴上，不能转动也不能水平移动，只能竖向移动，所以在对称轴上简化为定向支承，其计算简图简化为图3中间跨的计算跨度为1.5米，其线刚度变为8.8*2*2=4*8.8（i=EI/L 原L=3.0m时，i=2*8.8；现L
2、=1.5m ,i=4*8.8）1.转动刚度S、分配系数计算图2层次节点杆件名称线刚度转动刚度节点转动刚度之和分配系数二层CCB(下柱)1.384*1.384*8.380.16CF（右梁）74*70.84FFC（左梁）74*74*（7+1.78+8.8）0.4FE（下柱）1.784*1.780.1FO2（右梁）8.8*48.8*40.5一层BBC（上柱）1.384*1.384*91.38+1.0+7）0.15BA（下柱）1.04*1.00.10BE（右梁）74*70.75EEB（左梁）74*74*（7+1.78+1.29+4）0.37EF（上柱）1.784*1.780.09ED（下柱）1.294
3、*1.290.07EO1（右梁）8.8*48.8*40.472.固端弯矩计算：层次边跨（L=7.5m q=52KN/m M=1/12qL2）中跨（L=1.5m q=38KN/m）M=1/3qL2）（L=3.0m q=38KN/mM=1/12qL2）二层MCF= -MFC=-1/12*52*7.52=-244MFF /=-1/12*38*32=-28.5或MFO2=-1/3*38*1.52=-28.5一层MBE= -MEB=-1/12*52*7.52=-244MEE /=-1/12*38*32= -28.5或MEO1=-1/3*38*1.52= -28.53. 弯矩的分配与传递（1）第一次分配：
4、将节点的固端弯矩之和的反向乘以该节点处各杆件的分配系数，就是每个杆件第一次分配到的弯矩。（2）第一次传递：（对于每个节点开始，应该是周围杆件第一次分配得到的弯矩乘以分配系数，就是该节点得到周围杆件传给的弯矩）即：1）左梁传给右梁，右梁传给左梁 2）上柱传给下柱，下柱传给上柱这样就又得到不平衡弯矩。图3（3）第二次分配：将第一次传递得到每一个节点的不平衡弯矩之和后，再反向乘以该节点处各杆件的分配系数，就是每个杆件第二次分配 到的弯矩。其结果见图4若循环下去第二次传递第三次分配。一般来说第二次分配，不再传递分配，以满足工程要求。图4步骤：1.根据梁柱的线刚度计算各节点杆件的分配系数2.计算梁的固端
5、弯矩3.将各节点的不平衡弯矩同时进行分配并向远端传递后，再在各节点分配一次即结束。作业：看懂例题后，要求绘出KJ的弯矩图和剪力图、轴力图。 二、分层法（一）原因：分析表明，在竖向荷载作用在某一层框架梁上时，其弯矩对本层梁和与其相连的上、下层柱影响较大，其它层梁、柱弯矩影响较小，特别是梁的线刚度大于柱的线刚度时，这一特点更明显，这样可以进行下列处理。（二）原理：下面通过举例来说明1.基本假定：（1）忽略框架在竖向荷载作用下的侧移和由侧移引起的弯矩（2）忽略每层横梁上的荷载对其它各层梁的影响（以及除相邻层上、下柱影响外，其它各层柱的影响）（3）假定相邻层上、下柱的远端为固定端根据上述假定，多层框架
6、在竖向荷载作用下可以分层计算，即各层梁及其相连的上下柱所组成的开口框架作为一个计算单元。1）这样就将多层框架分解为多个开口的框架，并用二次分配法进行计算2）分层计算所的梁的内力较接近原框架梁的内力，而柱的内力为为每个开口框架柱的内力在对应位置叠加才为原框架柱的内力。2.注意：在分层计算中，假定相邻层上、下柱的远端为固定端（转角为 0）而实际转角不为O，有弹性嵌固作用，使柱的转动刚度降低，所以：（1）除底层柱外，其它层柱的线刚度x0.9的折减系数，梁不折减。（2）除底层柱传递系数为1/2外，其它层柱传递系数为1/3，梁不变。（3）由于分层法比前面的还要近似，框架节点最终弯矩是不平衡，但一般误差不大，若提高精度，可对不平衡弯矩进行一次分配。3.使用条件：适用于节点处梁柱线刚度之比且结构与荷载沿高度比较均匀的多层框架。