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1、第 6 章 竖向荷载作用下内力计算 框架结构的荷载计算 6.1.1.板传荷载计算 计算单元见下图所示：因 为 楼 板 为 整 体 现 浇，本 板 选 用 双 向 板，可 沿 四 角 点 沿45线将区格分为小块，每个板上的荷载传给与之相邻的梁，板传至梁上的三角形或梯形荷载可等效为均布荷载。图 6-1 框 架 结 构 计 算 单 元 图 6-2 框 架 结 构 计 算 单 元 等 效 荷 载 一.BC,(DE)轴间框架梁：屋面板传荷载：恒 载：2226.09KN/m1.5m 1-2(1.5/6)(1.5/6)2=17.128KN/m 活 载：2222.0KN/m1.5m 1-2(1.5/6)(1.
2、5/6)2=5.625KN/m 楼面板传荷载：恒 载：2223.83KN/m1.5m 1-2(1.5/6)(1.5/6)2=10.772KN/m 活 载：2222.0KN/m1.5m 1-2(1.5/6)(1.5/6)2=5.625KN/m 梁自重：m BC,(DE)轴间框架梁均布荷载为：屋 面 梁：恒载梁自重板传荷载 KN/m+KN/m=KN/m 活载板传荷载 KN/m 楼面板传荷载：恒载梁自重板传荷载 KN/m+KN/m=KN/m 活 载 板传 荷载 KN/m 二.CD 轴间 框 架 梁：屋面板传荷载：恒 载：26.09KN/m1.2m5/82=9.135KN/m 活 载：22.0KN/m
3、1.5m5/82=3KN/m 楼面板传荷载：恒 载：23.83KN/m1.2 5/82=5.745KN/m 活 载：22.0KN/m1.2m5/82=3.75KN/m 梁自重：m CD 轴间框架梁均布荷载为：屋 面 梁：恒载梁自重板传荷载 KN/m+KN/m=KN/m 活载板传荷载3 KN/m 楼面板传荷载：恒载梁自重板传荷载 KN/m+m=m 活载板传荷载 KN/m 三.B 轴柱纵向集中荷载计算：顶层柱：女儿墙自重：（做法：墙高 900,100 的混凝土压顶）330.240.918/25/0.10.24mmkn mKN mmm 1.220.240.55.806/mmmKN m 顶层柱恒载女儿
4、墙梁自重板传荷载 5.806/63.975/(60.6)KN mKN mmm 22121.5/61.5/66/4 26.09/1.55/8 3 2123.247KN mmKN 顶层柱活载板传荷载 222.0/1.5121.5/61.5/66/4 2KN mm 2.0/1.55/8 3 219.688KN mmKN 标准层柱恒载墙自重梁自重板荷载=7.794/(60.6)3.975/(60.6)3.83/1.55/8 3 2KN mKN mKN mm (2.332311.52)6 1/4 22.3325/6 1/4 2KN m 223.831.5121.5/61.5/66/4 2124.172m
5、mKN 标准层柱活载板传荷载 222.01.5121.5/61.5/632.01.55/8 3 219.688mmmmKN 基础顶面荷载底层外纵墙自重基础自重 9.738/(60.6)2.5/(60.6)16.085KN mmmKN mmmKN 四.C 柱纵向集中力计算：顶层柱荷载梁自重板传梁荷载3.975/(90.9)2.349/(1.20.3)6.09/1.55/8 3 2KN mmKN mmKN mm 6.09/1.25/8 1.22(2.3323/11.52/)61/4 2KN mmKN mKN mm 154.318 KN 顶层柱活载=板传 荷 载 222.01.5121.5/61.5
6、/63mm 222.01.2121.2/61.2/632.01.2mmmm 5/8 1.222.01.55/8 3 239.272mmKN 标准柱恒载=墙梁自重板传荷载 11.52/(30.6)15.12/(30.6)15.12/(30.6)KN mmKN mmKN mm 2.349/(1.20.3)3.975/(60.6)6.09/1.55/8 3 2KN mmKN mmKN mm 26.09/61/2 1/22.67/2.4/263.83/36200.173KN mmKN mmKN mmmKN 标准层活载板传荷载 222.0/362.5/1.2654KN mmmKN mmmKN 基础顶面恒
7、载=底层外纵墙自重基础自重 9.738/(60.6)2.5/(60.6)66.085KN mmmKN mmmKN（3）.框 架柱 自重：柱自重：底层：0.6m0.6m253/KN m4.55m=其余柱：0.6m0.6m253/KN m3.6m=恒荷载作用下框架的内力 6.2.1.恒荷载作 用下框架的弯矩计算 一.恒 荷 载 作 用 下 框 架 可 按 下 面 公 式 求 得：21/12abMql (6 1)21/12baMql (62)故：2771/1221.03 663.09.B CMKN m 7763.09.C BMKN m 2771/12 11.48465.512.C DMKN m 77
8、5.512.C DMKN m 2661/12 14.747 644.241.B CMKN m 6644.241.C BMKN m 2661/12 8.09 63.883.C DMKN m 663.883.D CMKN m 恒荷载作用下框架的受荷简图如图 6-3 所 示:图 6-3 竖 向 受 荷 总 图：注：1.图 中各 值 的 单位 为 KN 2.图中数值 均 为 标 准 值 3.图中括号数值为活荷载 图 6-4：恒 载 作 用 下 的 受 荷 简 图 (2).根据梁，柱相对线刚度，算出各节点的弯矩分配系数ij:/()ijcbiii (63)分配系数如图 65,图 66 所 示：图 6-5
9、B 柱 弯 矩 各 层 分 配 系 数 简 图 B 柱：底 层：0.801/(0.8010.6091.0)0.332i下柱 1.0/(0.8010.6091.0)0.415i上柱 0.609/(0.8010.6091.0)0.253i左梁 标准层：1.0/(0.6091.01.0)0.383i上柱 1.0/(0.6091.01.0)0.383i下柱 0.609/(0.6091.01.0)0.234i左梁 顶 层：1.0/(0.6091.0)0.622i下柱 0.609/(0.6091.0)0.622i左梁 图 6 6 C 柱 弯 矩 各 层 分 配 系 数 简 图 C 柱：0.609/(0.6
10、091.00.2110.801)0.232i右梁 1.0/(0.6091.00.2110.801)0.382i上柱 0.801/(0.6091.00.2110.801)0.306i下柱 0.211/(0.6091.00.2110.801)0.081i左梁 标准层：1.0/(0.6091.00.2110.801)0.355i下柱 1.0/(0.6091.00.2110.801)0.355i上柱 0.609/(0.6091.00.2110.801)0.216i右梁 0.211/(0.6091.00.2110.801)0.074i左梁 顶 层：1.0/(0.6091.00.211)0.549i下柱
11、0.211/(0.6091.00.211)0.116i左梁 0.609/(0.6091.00.211)0.335i右梁 三.恒荷载作用下的弯矩剪力计算，根据简图（64）梁：AM0 21/2.0ABBMMqlQ l /1/2BABQMMlql BM0 21/2.0ABAMMqlQ l /1/2AABQMMlql （64）柱：CM0 .0CDDMMQ h()/DCDQMMh DM0 .0CDCMMQ h()/CCDQMMh （65）四.恒荷载作用下的 边跨框架的轴力计 算，包括连梁传来 的荷载及柱自 重.7123.24721.1036/2186.556NKN 67124.17214.7476/23
12、8.88393.849NNKN 56124.17214.7476/238.88601.142NNKN 45124.17214.7476/238.88808.435NNKN 34124.17214.7476/238.881015.728NNKN 23124.17214.7476/238.881223.021NNKN 12124.17214.7476/238.881382.487NNKN 恒荷载作用下的中跨框架的轴力计算：7154.31811.4842.4/2168.099NKN 67200.1738.092.4/238.88416.88NNKN 56200.1738.092.4/238.8866
13、5.621NNKN 45200.1738.092.4/238.88808.435NNKN 34200.1738.092.4/238.881015.728NNKN 23200.1738.092.4/238.881223.021NNKN 12200.1738.092.4/238.881382.487NNKN 图 6 5 恒 荷 载 作 用 下 的 计 算 简 图 五.弯矩分配及传递 弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。在分层法中，用弯矩分配法计算分层单元的杆端弯矩时，任一节点的不平衡弯矩都将影响到节点所在单元中的所有杆件。而弯矩二次分配法假定任一节点的不平衡弯矩只影响至与该节点相交的各杆件的
14、远端。因此可将弯矩分配法的循环次数简化到一次分配、一次传递、再一次分配。所 以 本 框 架 设 计 采 用 弯 矩 分 配 法 计 算 框 架 内 力，传 递 系 数 为1/2。各节点分配两次即可。如表 61 所示：表 6 1 恒 载 作 用 下 的 框 架 弯 矩 内 力 二 次 分 配 表 上柱下柱右梁左梁上柱 下柱 左梁左梁右梁右梁 下柱 上柱下柱上柱 18.7818.7818.7819.1312.3315.7143.7918.7818.7818.7819.1312.3315.7143.796.166.726.166.724.84.84.84.84.54.169.791.021.021.
15、021.321.320.66-1.5242.3541.7842.3541.7842.3541.1840.538.6942.3541.7844.2243.7948.4453.0224.6024.6024.6026.7724.6037.2244.2342.3541.7842.3541.7842.3541.1840.538.6942.3541.7844.2243.2948.4453.0218.7818.7818.7822.5618.5962.5725.2620.3220.5920.5920.5927.4720.5920.5920.5913.4321.0316.3248.4418.7818.7818.
16、7822.5618.5962.5725.2620.3220.5920.5920.5927.4720.5920.5920.5913.4321.0316.3248.4424.6037.2224.6024.6024.6026.7744.23 图 6 5 恒 荷 载 作 用 下 的 弯 矩 图 单 位（）六.恒载作用下的的框架弯矩图 对于无荷载直接作用的杆件（如柱），将其柱端的弯矩连以直线，即 为该 杆 件的 弯 矩 图；对于 有 荷载 作 用 的杆 件（如 梁），则 以杆端 弯矩的连线为基线。叠加相应简支梁的弯矩图，即为该杆件的弯矩图。弯矩图如上图 65 所示 1.则梁跨中弯矩为：22771121.
17、103/6(48.22.53.02.)44.23.82FB CMKN mmKN mKN mKN m中 22771111.484/6(9.79.9.79.)1.52.82FC DMKN mmKN mKN mKN m 中 22661114.747/6(43.29.44.22.)37.22.82FB CMKN mmKN mKN mKN m中 22661111.484/6(4.16.4.16.)1.66.82FC DMKN mmKN mKN mKN m中 22551121.103/6(41.18.42.35.)24.6.82FB CMKN mmKN mKN mKN m中 22551111.484/6(
18、4.8.4.8.)1.02.82FC DMKN mmKN mKN mKN m中 5 5443 32224.6/FFFFB CB CB CB CMMMMKN m中中中中 5544331.02/FFFC DC DC DMMMKN m中中中 22221111.484/6(4.5.4.5.)1.32.82FC DMKN mmKN mKN mKN m中 221 11121.103/6(38.69.40.5.)226.77.82FB CMKN mmKN mKN mKN m中 221 11111.484/6(4.5.4.5.)1.32.82FC DMKN mmKN mKN mKN m中 七.恒载作用下剪力计
19、算 1.梁端剪 力：7()/1/2(48.44 53.02)/61/221.03662.327AABQMMLqlKN 7()/1/2(48.44 53.02)/6 1/221.03662.853BABQMMLqlKN 7()/1/213.781AABQMMLqlKN 7()/1/213.781BABQMMLqlKN 6()/1/2(43.79 53.02)/61/221.03644.169BABQMMLqlKN 6()/1/2(48.4453.02)/6 1/2 21.03644.313BABQMMLqlKN 6()/1/29.708AABQMMLqlKN 6()/1/29.708BABQMM
20、LqlKN 5()/1/2(41.18 42.35)/61/221.03644.046BABQMMLqlKN 5()/1/2(41.1842.35)/6 1/2 21.03644.436BABQMMLqlKN 5()/1/29.708AABQMMLqlKN 5()/1/29.708BABQMMLqlKN 4()/1/2(41.18 42.35)/61/221.03644.046BABQMMLqlKN 4()/1/2(41.18 42.35)/6 1/221.03644.436BABQMMLqlKN 4()/1/29.708AABQMMLqlKN 4()/1/29.708BABQMMLqlKN
21、3()/1/2(41.35 42.47)/61/221.03644.054BABQMMLqlKN 3()/1/2(41.3542.47)/6 1/2 21.03644.428BABQMMLqlKN 3()/1/29.708AABQMMLqlKN 3()/1/29.708BABQMMLqlKN 2()/1/2(38.6940.496)/61/221.03643.94BABQMMLqlKN 2()/1/2(38.6940.496)/6 1/2 21.03644.542BABQMMLqlKN 2()/1/29.708AABQMMLqlKN 2()/1/29.708BABQMMLqlKN 2.柱 端剪
22、 力：7(48.44427.47)/3.621.09QKN 7(43.2924.35)/3.618.79QKN 6(16.3220.59)/3.610.25QKN 6(15.71 18.78)/3.69.58QKN 54(20.5920.59)/3.611.44QQKN 54(18.7818.78)/3.610.43QQKN 3(20.5920.32)/3.611.36QKN 3(12.3296.16)/3.610.38QKN 2(21.0325.26)/3.612.86QKN 2(19.1322.563)/3.611.58QKN 1(13.436.72)/4.554.43QKN 1(12.3
23、296.16)/4.554.06QKN 图 6 6 恒 载 作 用 下 的 剪 力 图 注：由 于该框 架结 构 左 右对 称，所以竖 向 荷载作用下框 架剪 力图反对称。活荷载作用下框架的内力 6.3.1 活载作用下的框架内力 同恒载作用下 用弯矩分配法计算框架内力，折减系数为 1/2，各节点分配两次即可。活荷载作用下框架内力如表 62 所 示：6.3.2活荷载作用下框架的内力计算 一.梁端的固端弯矩可按下面的方法求得；21/12abMql (66)21/12baMql (67)故：1/125.6256 616.875abM 1/125.6256 616.875baM 1/123 2.42.
24、41.44CDM 1/123 2.42.41.44DCM 1/123.75 2.4 2.41.8CDM 1/123.75 2.4 2.41.8DcM 图 6 7 恒 载 作 用 下 的 轴 力 图（单 位 KN）代 表 压 力，BC 轴 与 DE 轴 对 称。3.552.1380.9380.9386.476.476.476.474.246.4543.796.476.476.474.246.4510.942.5522.03813.1470.0016.20416.20415.9316.24416.54415.02516.20415.68416.20415.68415.9314.7316.24415
25、.68416.54416.15413.32815.0256.476.478.076.478.019.096.476.478.076.478.015.118.0057.857.857.859.097.859.6157.7357.0813.3287.857.856.4713.3287.087.7359.6157.857.857.857.857.857.858.0055.116.4715.68416.20413.32816.15415.68414.7315.68416.20415.68415.6840.50.9382.122.5522.126.4711.148.969.379.379.379.329
26、.3211.148.969.379.379.379.329.321.660.391.7621.7621.7620.560.85 图 6 8 活 荷 载 作 用 下 的 弯 矩 图表 6 2 活 荷 载 作 用 下 的 弯 矩 内 力 二 次 分 配 表 右梁右梁左梁左梁下柱上柱左梁右梁下柱上柱上柱下柱上柱下柱二.活 载 作 用 下 的 的 框 架 弯 矩 图 对 于 无 荷 载 直 接 作 用 的 杆 件（如 柱），将 其 柱 端 的 弯 矩 连 以直 线，即 为 该 杆 件 的 弯 矩 图；对 于 有 荷 载 作 用 的 杆 件（如 梁），则 以 杆 端 弯 矩 的 连 线 为 基 线。叠
27、加 相 应 简 支 梁 的 弯 矩 图，即 为该 杆 件 的 弯 矩 图。弯 矩 图 如 上 图 6 5 所 示 1.则 梁 跨 中 弯 矩 为：2277115.625/6(13.328.15.025.)11.14.82FB CMKN mmKN mKN mKN m中 2277113/6(0.5.0.5.)1.66.82FC DMKN mmKN mKN mKN m中 2266115.625/6(16.154.16.544.)8.96.82FB CMKN mmKN mKN mKN m中 2266113/6(2.308.2.308.)0.39.82FC DMKN mmKN mKN mKN m中 22
28、55115.625/6(15.684.16.204.)9.37.82FB CMKN mmKN mKN mKN m中 2255113.75/6(0.938.0.938.)1.762.82FC DMKN mmKN mKN mKN m中 5 5443 3229.37/FFFFB CB CB CB CMMMMKN m中中中中 5544331.762/FFFC DC DC DMMMKN m中中中 2222113.75/6(2.138.2.138.)0.56.82FC DMKN mmKN mKN mKN m中 221 1115.625/6(14.73.14.73.)9.32.82FB CMKN mmKN
29、mKN mKN m中 221 1113.75/6(3.55.3.55.)0.85.82FC DMKN mmKN mKN mKN m中 三.活 荷 载 作 用 下 的 框 架 剪 力 计 算 根 据 简 图（6 4）和 推 导 公 式 计 算 其 活 荷 载 作 用 下 的 剪 力 如 图（6 9）所 示：1.梁 端 剪 力：7()/1/2(13.32815.025)/61/2 5.625616.592AABQMMLqlKN7()/1/2(13.32815.025)/6 1/2 5.625617.158BABQMMLqlKN 7()/1/21/2 3 2.43.6AABQMMLqlKN 7()/
30、1/21/2 3 2.43.6BABQMMLqlKN 6()/1/2(16.15416.544)/61/2 5.625616.81BABQMMLqlKN 6()/1/2(16.15416.544)/6 1/2 5.625616.94BABQMMLqlKN 6()/1/21/22.4 3.754.5AABQMMLqlKN 6()/1/21/22.4 3.754.5BABQMMLqlKN 5()/1/2(15.68416.204)/61/2 5.625616.788BABQMMLqlKN5()/1/2(15.68416.204)/6 1/2 5.625616.96BABQMMLqlKN 5()/1
31、/21/2 3.752.44.5AABQMMLqlKN 5()/1/21/2 3.752.44.5BABQMMLqlKN 4()/1/2(15.68416.204)/61/2 5.625616.788BABQMMLqlKN4()/1/2(15.68416.204)/6 1/2 5.625616.96BABQMMLqlKN 4()/1/21/2 3.752.44.5AABQMMLqlKN 4()/1/21/23.752.44.5BABQMMLqlKN 3()/1/2(15.68416.204)/61/2 5.625616.792BABQMMLqlKN3()/1/2(15.68416.204)/6
32、 1/2 5.625616.958BABQMMLqlKN 3()/1/21/2 3.752.44.5AABQMMLqlKN 3()/1/21/2 3.752.44.5BABQMMLqlKN 2()/1/2(14.7315.93)/61/2 5.625616.675BABQMMLqlKN 2()/1/2(14.7315.93)/6 1/2 5.625617.075BABQMMLqlKN 2()/1/21/2 3.752.44.5AABQMMLqlKN 2()/1/21/2 3.752.44.5BABQMMLqlKN 2.柱 端 剪 力：7(13.3283.09)/3.66.223QKN 7(10
33、.948.01)/3.65.26QKN 6(7.087.85)/3.64.147QKN 6(6.456.47)/3.63.589QKN 54(7.857.85)/3.64.361QQKN 54(6.476.47)/3.63.594QQKN 3(7.858.005)/3.64.404QKN 3(6.476.96)/3.63.731QKN 2(7.7355.11)/3.63.568QKN 2(7.18.07)/3.64.214QKN 1(9.6152.552)/4.552.674QKN 1(4.242.12)/4.551.398QKN 活 载 作 用 下 的 剪 力 图 详 见 图 6 10 三.
34、活 荷 载 作 用 下 的 内 力 计 算 1.边 跨 框 架 的 轴 力 计 算，包 括 连 梁 传 来 的 荷 载 及 柱 自 重 719.6885.6256/236.563NKN 6719.6885.6256/273.126NNKN 5619.6885.6256/2109.689NNKN 4519.6885.6256/2146.252NNKN 3419.6885.6256/2146.252NNKN 2319.6885.6256/2219.378NNKN 1219.6885.6256/2255.941NNKN 2.活 荷 载 作 用 下 的 中 跨 框 架 的 轴 力 计 算：739.27
35、23 2.4/242.872NKN 67543.752.4/238.88101.372NNKN 56543.752.4/238.88159.872NNKN 45543.752.4/238.88218.372NNKN 34543.752.4/238.88276.872NNKN 23543.752.4/238.88335.372NNKN 12543.752.4/238.88393.872NNKN 图 6 9 活 载 作 用 的 轴 力 图 单 位 KN，代 表 压 力，BC 轴 与 DE 轴 对 称 图 6 10 活 载 作 用 下 的 剪 力 图 注：由 于 框 架 结 构 左 右 对 称，所 以 竖 向 荷 载 作 用 下 框 架 剪 力 图 反 对 称