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1、第六章杆的强度计算第1页，共52页，编辑于2022年，星期三构件的实际受力情况常较复杂，为此我们可通过将力向所在截面构件的实际受力情况常较复杂，为此我们可通过将力向所在截面的形心简化并沿的形心简化并沿形心主惯轴形心主惯轴分解，就可将构件的组合变形分解为几分解，就可将构件的组合变形分解为几种种基本变形基本变形的组合；然后作出内力图，并据此确定构件的危险断面的位的组合；然后作出内力图，并据此确定构件的危险断面的位置及其上的内力值；再根据置及其上的内力值；再根据危险截面危险截面上应力的分布情况，计算其上上应力的分布情况，计算其上危险点危险点处的应力；最后，根据危险点处的应力状态和构件材料的处的应力；
2、最后，根据危险点处的应力状态和构件材料的性质，选定适当的性质，选定适当的强度条件强度条件以进行各种以进行各种强度计算强度计算。目的目的了解构件在一般应力状态下强度条件的建立过程，并对构件进行强度计了解构件在一般应力状态下强度条件的建立过程，并对构件进行强度计算算。要求要求在单向应力状态或某些特殊受力情况下，可直接由实验结果的比在单向应力状态或某些特殊受力情况下，可直接由实验结果的比较而建立强度条件；较而建立强度条件；在复杂受力状况下，则必须按强度理论建立强度条件；在复杂受力状况下，则必须按强度理论建立强度条件；退出退出第2页，共52页，编辑于2022年，星期三6-l材料在拉伸时的力学性能材料在
3、拉伸时的力学性能6-2材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能6-3许用应力和安全系数许用应力和安全系数6-4斜弯曲斜弯曲6-5偏心偏心(拉伸拉伸)压缩压缩截面核心截面核心 6-6联接头的假定计算联接头的假定计算6-7强度理论强度理论6-9梁强度的全面校核梁强度的全面校核6-8强度理论的应用强度理论的应用6-10弯曲弯曲(或拉、或拉、压压)和扭和扭转组转组合合时时的的强强度度计计算算退出退出第3页，共52页，编辑于2022年，星期三6-l材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能横向应变横向应变纵向变形纵向变形横向变形横向变形纵向应变纵向应变常温、静载下试验常温、静载下试验试验国家标准尺
4、寸试验国家标准尺寸end第4页，共52页，编辑于2022年，星期三end第5页，共52页，编辑于2022年，星期三1.1.低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能end第6页，共52页，编辑于2022年，星期三1 1）弹性阶段弹性阶段ob(变形可完全恢复变形可完全恢复)比例极限比例极限弹性极限弹性极限2 2）屈服阶段屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）（失去抵抗变形的能力）屈服极限屈服极限3 3）强化阶段）强化阶段cd（恢复抵抗变形的能力）（恢复抵抗变形的能力）强度极限强度极限4 4、局部变形阶段、局部变形阶段deend引入弹性模量常数引入弹性模量常数 E E由图可见明显的四个阶段由图可见明
5、显的四个阶段(胡克定律胡克定律)第7页，共52页，编辑于2022年，星期三4 4）伸长率和断面收缩率）伸长率和断面收缩率百分伸长率百分伸长率断面收缩率断面收缩率 d d 5%为塑性材料为塑性材料d d Iy,故故a aj j,变形平面和荷载平面就不重合变形平面和荷载平面就不重合end第21页，共52页，编辑于2022年，星期三end最大正应力在距离中性轴最远处最大正应力在距离中性轴最远处中性轴中性轴D2D1(c)工程上常见的工字型、矩形等有角点的截面，其危险点的位置，可由直接观察而得工程上常见的工字型、矩形等有角点的截面，其危险点的位置，可由直接观察而得,无须先求中性轴的位置，一般在确定了危险
6、截面上的弯矩无须先求中性轴的位置，一般在确定了危险截面上的弯矩M0y 和和M0z 后，可直接按下式后，可直接按下式计算：计算：第22页，共52页，编辑于2022年，星期三end6-5偏心偏心(拉伸拉伸)压缩压缩截面核心截面核心 1.偏心压缩偏心压缩将力将力P向截面形心简化，可得三组内力向截面形心简化，可得三组内力在第一象限内任一点在第一象限内任一点(y,z)处引起的处引起的应力则为应力则为令令 =0，中性轴上点的坐标为，中性轴上点的坐标为y0和和z0，有，有第23页，共52页，编辑于2022年，星期三end此时的中性轴为一不通过形心的直此时的中性轴为一不通过形心的直线，其在线，其在y,z轴上的
7、截距分别为轴上的截距分别为中性轴和力的作用点必分居截面形心的两侧，中性轴和力的作用点必分居截面形心的两侧，D1处压应力最大处压应力最大第24页，共52页，编辑于2022年，星期三end2.截面核心截面核心截面上只出现压应力而无拉应力的力的作用点的范围截面上只出现压应力而无拉应力的力的作用点的范围(称称截面核心截面核心)要确定圆截面的截面核心大小，只需将中性轴和圆截面的要确定圆截面的截面核心大小，只需将中性轴和圆截面的周边相切，使周边相切，使ay=D/2,az=，代入，代入即得力的作用点坐标：即得力的作用点坐标：第25页，共52页，编辑于2022年，星期三end66联接头的假定计算联接头的假定计
8、算 杆件和其他构件之间常采用螺钉、销钉、铆钉、键等连接件加以联接。这些联接件一般都不是细长杆，对这类构件要从理论上计算其工作应力通常较复杂，也不切实用。第26页，共52页，编辑于2022年，星期三end工程实际中，通常均采用工程实际中，通常均采用假定计算法假定计算法，即：，即：一方面对联接件的受力和应力分布进行某些简化和作出假定，从而一方面对联接件的受力和应力分布进行某些简化和作出假定，从而计算出各部分的计算出各部分的名义应力名义应力；另一方面又对同类联接件进行破坏试验并用同样的计算方法由破坏载荷确定出另一方面又对同类联接件进行破坏试验并用同样的计算方法由破坏载荷确定出材料的材料的名义极限应力
9、名义极限应力；再根据实践的经验，针对各种具体情况规定适当的安全系数以得到再根据实践的经验，针对各种具体情况规定适当的安全系数以得到材料的许用应力。材料的许用应力。所谓的所谓的假定计算假定计算就是根据构件的名义应力和材料的上述许用应力所作的就是根据构件的名义应力和材料的上述许用应力所作的一种带经验性的强度计算。一种带经验性的强度计算。第27页，共52页，编辑于2022年，星期三end1.剪切强度计算剪切强度计算特点：可传递一般 力，可拆卸。PP螺栓2 2、名义切应力、名义切应力 j ：n nn n（合力）（合力）P PP P1 1、剪切面、剪切面A：错动面。错动面。剪剪力力Q：剪切面上的内力剪切
10、面上的内力。第28页，共52页，编辑于2022年，星期三3 3、剪切强度条件（准则）：、剪切强度条件（准则）：工作应力不得超过材料的许用应力。工作应力不得超过材料的许用应力。endFnnQ剪切面剪切面其中其中第29页，共52页，编辑于2022年，星期三end2.挤压强度计算挤压强度计算 第30页，共52页，编辑于2022年，星期三end挤压强度条件挤压强度条件其中 jy 挤压工作应力Pjy 挤压力Ajy 挤压投影面积第31页，共52页，编辑于2022年，星期三end例例6-5已知已知 =160MPa,j=160MPa,jy=160MPa。试校核图示的铆接头的强。试校核图示的铆接头的强度。度。解
11、解:每个铆钉受力为每个铆钉受力为(1)剪切强度校核剪切强度校核第32页，共52页，编辑于2022年，星期三end(2)挤压强度校核挤压强度校核(3)截面强度校核截面强度校核第33页，共52页，编辑于2022年，星期三end6-7强度理论强度理论前面我们结合杆的拉前面我们结合杆的拉(压压)问题讨论了材料在问题讨论了材料在单向应力状态单向应力状态下下的强度条件：的强度条件：max 它是完全建立在试验基础上的。它是完全建立在试验基础上的。但在复杂应力状态下但在复杂应力状态下,我们不能事事进行实验，而且三向我们不能事事进行实验，而且三向应力的实验目前也比较难以做到，故必须对材料的破坏的原因应力的实验目
12、前也比较难以做到，故必须对材料的破坏的原因进行探索，而进行探索，而有关材料破坏原因的假说有关材料破坏原因的假说即称即称强度理论强度理论。第34页，共52页，编辑于2022年，星期三end目前认为材料的破坏型式有两类：目前认为材料的破坏型式有两类：针对这两类破坏型式，人们提出了针对这两类破坏型式，人们提出了两类强度理论两类强度理论：一类是解释：一类是解释材料材料开裂破坏的理论开裂破坏的理论，其中有最大拉应力理论和最大伸长应变理，其中有最大拉应力理论和最大伸长应变理论；另一类是解释材料塑性论；另一类是解释材料塑性滑移或切断的理论滑移或切断的理论，其中有最大切应，其中有最大切应力理论和形状改变比能理
13、论。力理论和形状改变比能理论。下面我们就针对材料的两类破坏型式，相应地介绍。它们下面我们就针对材料的两类破坏型式，相应地介绍。它们就是在就是在常温、静荷常温、静荷下经常使用的四个强度理论。下经常使用的四个强度理论。脆性开裂脆性开裂塑性滑移塑性滑移(屈服或剪断屈服或剪断)。第35页，共52页，编辑于2022年，星期三无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力达到极限值，材料无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力达到极限值，材料就会发生脆性断裂。就会发生脆性断裂。（第一强度理论）（第一强度理论）破坏原因破坏原因：st,max（最大拉应力）（最大拉应力）破坏条件破坏条件：s1=so （sb）强度条件
14、强度条件:适用范围适用范围:脆性材料拉、扭；脆性材料拉、扭；一般材料三向拉；一般材料三向拉；铸铁二向拉铸铁二向拉-拉，拉拉，拉-压（压（s st s sc）1.脆性断裂理论脆性断裂理论1）最大拉应力理论最大拉应力理论end第36页，共52页，编辑于2022年，星期三 强度条件：强度条件：s s1 1m m(s(s2+s+s3 )sb/n=s s适用范围：适用范围：石、混凝土压；石、混凝土压；铸铁二向拉铸铁二向拉-压（压（s stsc）无论材料处于什么应力状态，只要最大伸长线应变达到无论材料处于什么应力状态，只要最大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆性断裂。极限值，材料就发生脆性断裂。2）最大伸
15、长线应变理论）最大伸长线应变理论(第二强度理论第二强度理论)破坏原因：破坏原因：e et,max（最大伸长线应变）（最大伸长线应变）破坏条件：破坏条件：e e1 1=e eo oend第37页，共52页，编辑于2022年，星期三适用范围：适用范围：塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。破坏原因：破坏原因：破坏原因：破坏原因：t t t tmaxmax 强度条件强度条件单向拉伸：单向拉伸：单向拉伸：单向拉伸：s s s s/2 22.塑性屈服理论塑性屈服理论1）最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论第三强度理论）破坏条件破坏条件破坏条件破坏条件:t t t tm
16、axmax=t t t ts s 三向受力三向受力三向受力三向受力 t t t tmaxmax=(=(1 1-3 3)/)/)/)/2 2无论材料处于什么应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸屈无论材料处于什么应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸屈服极限值，就发生屈服破坏。服极限值，就发生屈服破坏。end第38页，共52页，编辑于2022年，星期三(MisessCriterion)(MisessCriterion)2）形状改变比能理论）形状改变比能理论（第四强度理论，（第四强度理论，20世纪初，世纪初，Mises）无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比能无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比
17、能ve e 达到达到极极限值限值，就发生，就发生屈服破坏屈服破坏。123=send第39页，共52页，编辑于2022年，星期三破坏原因：破坏原因：ux(形状改变比能形状改变比能)强度条件：强度条件：破坏条件：破坏条件：适用范围适用范围(1)塑性材料屈服；塑性材料屈服；(2)一般材料三向受压。一般材料三向受压。end第40页，共52页，编辑于2022年，星期三3.3.相当应力相当应力相当应力相当应力强度条件中直接与许用应力强度条件中直接与许用应力 比较的量，称为相当应力比较的量，称为相当应力 r(形状改变比能理论形状改变比能理论形状改变比能理论形状改变比能理论)(最大剪应力理论最大剪应力理论最大
18、剪应力理论最大剪应力理论)(最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应力理论)（最大伸长线应变理论）（最大伸长线应变理论）（最大伸长线应变理论）（最大伸长线应变理论）强度条件的一般形式强度条件的一般形式 xd end第41页，共52页，编辑于2022年，星期三end6-8强度理论的应用强度理论的应用1.纯剪切时的强度计算纯剪切时的强度计算材料的许用切应力材料的许用切应力 的定义的定义纯剪切属二向应力状态，但形式上也可直接按其剪应力的数值来进行强纯剪切属二向应力状态，但形式上也可直接按其剪应力的数值来进行强度校核，只是强度条件中的许用剪应力需按强度理论来决定：度校核，只是强度条件中的许用
19、剪应力需按强度理论来决定：(6-19)其中对塑性材料：其中对塑性材料：脆性材料：脆性材料：第42页，共52页，编辑于2022年，星期三end2.一种常见的平面应力状态下的相当应力 图示梁内任一点处的应力状态，这种应力状态在后面要讲到的杆在弯-扭组合或拉(压)-扭组合变形时也将遇到。2 2 =0=0 对于这种常见的应力状态，我们可以直接根据危险点处的 和，由强度理论分别给出其相当应力表达式和强度条件：主应力计算第43页，共52页，编辑于2022年，星期三end 相当应力表达式和强度条件(取泊松比取泊松比n n=0.3=0.3)(6-21)第44页，共52页，编辑于2022年，星期三end6-9梁
20、强度的全面校核梁强度的全面校核一般梁的强度主要是由正应力控制的，但在以下几种情况时，还要校核剪应力：一般梁的强度主要是由正应力控制的，但在以下几种情况时，还要校核剪应力：较短的梁或有很大荷载作用在支座附近的梁，因为此时梁内的弯矩小而剪力却很较短的梁或有很大荷载作用在支座附近的梁，因为此时梁内的弯矩小而剪力却很大；大；铆接或焊接的组合截面铆接或焊接的组合截面(如工字形如工字形)钢梁，当其截面的腹板部分厚度与钢梁，当其截面的腹板部分厚度与高度之比，较型钢的相应的比为小时；高度之比，较型钢的相应的比为小时；木梁，因为木材在顺纹方向的许用切应力木梁，因为木材在顺纹方向的许用切应力 较小。较小。此外，在
21、某些特殊情况下，危险点也可能发生在正应力和剪应力均不是最此外，在某些特殊情况下，危险点也可能发生在正应力和剪应力均不是最大而只是较大处，如工字形截面的翼缘和腹板相交处，此处材料是处于复杂应大而只是较大处，如工字形截面的翼缘和腹板相交处，此处材料是处于复杂应力状态，故应按强度理论来校核。力状态，故应按强度理论来校核。第45页，共52页，编辑于2022年，星期三end例例6-6设有一较短的简支梁，对称地承担两集中荷载设有一较短的简支梁，对称地承担两集中荷载P。已知。已知P=200kN，材料的许，材料的许用应力用应力 =160MPa，=90MPa。试为该梁选择一工字钢截面。试为该梁选择一工字钢截面。
22、第46页，共52页，编辑于2022年，星期三end解：解：由作内力图可知，该梁的由作内力图可知，该梁的Mmax=80kN-m，Q=200kN。由正应力强度条件，算。由正应力强度条件，算得截面的截面系数得截面的截面系数W 为：为：查型钢表，选用查型钢表，选用No.28a工字型钢，工字型钢，W=508.15cm3在中性轴处的最大切应力在中性轴处的最大切应力所得的所得的 max超过超过 达达6.2，故应重选。设选用，故应重选。设选用No.32a，则此时，则此时第47页，共52页，编辑于2022年，星期三end再计算翼缘和腹板相交处的应力再计算翼缘和腹板相交处的应力由于是钢梁，故选用笫三强度理论进行校
23、核：由于是钢梁，故选用笫三强度理论进行校核：故所选故所选No.32a工字型钢是合适的工字型钢是合适的第48页，共52页，编辑于2022年，星期三end6-10 6-10 弯曲弯曲(或拉、或拉、压压)和扭和扭转组转组合合时时的的强强度度计计算算弯曲和扭转的组合变形在机械工程中是常见的。弯曲和扭转的组合变形在机械工程中是常见的。设直径为设直径为d 的等直圆杆，的等直圆杆，A端固定，端固定，B端有与端有与AB成直角的刚臂，并承受铅垂力成直角的刚臂，并承受铅垂力F 的作用。的作用。作弯矩图和扭矩图，可知危险截面为固作弯矩图和扭矩图，可知危险截面为固定端截面定端截面：将将F 向向AB杆右端截面形心杆右端
24、截面形心B简化，得到简化，得到横向力横向力F和力偶矩和力偶矩Me=Fa。可得。可得AB发生弯曲发生弯曲与扭转的组合变形。与扭转的组合变形。AB图图第49页，共52页，编辑于2022年，星期三end由此两内力引起的横截面上最大应力由此两内力引起的横截面上最大应力显然，其危险点在显然，其危险点在a,b两点，其应力状两点，其应力状态如图所示，和梁内任一点处的应力状态态如图所示，和梁内任一点处的应力状态是一样的。如果轴的材料是钢一类材料，是一样的。如果轴的材料是钢一类材料，则其按第三、第四强度理论相当应力计算则其按第三、第四强度理论相当应力计算式式(a)(b)将式将式(a)代入式代入式(b),并考虑到
25、对圆截并考虑到对圆截面来说面来说WP=2W，化简后即得：，化简后即得：第50页，共52页，编辑于2022年，星期三例例6-7如图所示一圆轴，装有皮带轮如图所示一圆轴，装有皮带轮A和和B。两轮有相同的直径两轮有相同的直径D=1m和相同的重量和相同的重量P=5kN。两轮上的拉力大小和方向如图。设许用。两轮上的拉力大小和方向如图。设许用应力应力=80MPa，试按第三强度理论来求所，试按第三强度理论来求所需圆轴直径。需圆轴直径。解：解：（1）分析载荷）分析载荷如图如图b所示所示（2）作内力图）作内力图如图如图c、d、e、f 所示所示end第51页，共52页，编辑于2022年，星期三按第三强度理论按第三强度理论得：得：因此，得：因此，得：end第52页，共52页，编辑于2022年，星期三