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1、机械振动和机械振动和机械波机械波一、简谐运一、简谐运动动2021/9/231我们学习机械运动的规律是从简单我们学习机械运动的规律是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动种更复杂的运动简谐运动。简谐运动。1机械振动机械振动振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请同学举例说明什么样的运动是振动？请同学举例说明什么样的运动是振动？说明微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟说明微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动摆的摆动、声带的振动这些物
2、体的运这些物体的运动都是振动。动都是振动。2021/9/232单摆单摆弹簧振子弹簧振子2021/9/233物体振动时有一中心位置，物体物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。往复运动，振动是机械振动的简称。2简谐运动简谐运动（1）弹簧振子）弹簧振子滑块的运动是平动，可以看作质点。滑块的运动是平动，可以看作质点。弹簧的质量远远小于滑块的质量，可以忽略不弹簧的质量远远小于滑块的质量，可以忽略不计。计。明确：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一明确：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子
3、。端固定，就构成了一个弹簧振子。说明我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子说明我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。的运动。2021/9/234（2）弹簧振子为什么会振动？）弹簧振子为什么会振动？物体做机械振动时，一定受到指向物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回体回到中心位置，这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的，对于弹簧复力是根据力的效果命名的，对于弹簧振子，它是弹力。振子，它是弹力。根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。成正
4、比，与位移方向相反。明确：物体在跟位移大小成正比，并且总指向明确：物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。写出写出F=-kx2021/9/2353在一次全振动中，相关物理量的变化在一次全振动中，相关物理量的变化规律规律（1）位移的变化）位移的变化（2）回复力的变化）回复力的变化（3）加速度的变化）加速度的变化（4）速度的变化）速度的变化2021/9/236符号约定：增大符号约定：增大减小减小最大最大M零零0向左向左向右向右2021/9/237二、振幅、周期和频率二、振幅、周期和频率振幅振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距
5、离。振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅是标量，表示振动的强弱。振幅是标量，表示振动的强弱。2021/9/238轻敲一下音叉，声音不太响，轻敲一下音叉，声音不太响，音叉振动的振幅较小，振动较弱。音叉振动的振幅较小，振动较弱。重敲一下音叉，声音较响，音叉振重敲一下音叉，声音较响，音叉振动的振幅较大，振动较强。振幅的动的振幅较大，振动较强。振幅的单位和长度单位一样，在国际单位单位和长度单位一样，在国际单位制中，用米表示。制中，用米表示。2021/9/239振动的周期和频率振动的周期和频率（1）、振动的周期）、振动的周期T：做简谐运动的物：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。体完成一次全振动的时间
6、。振动的频率振动的频率f：单位时间内完成全振动的：单位时间内完成全振动的次数。次数。（2）、周期的单位为秒（）、周期的单位为秒（s）、频率的）、频率的单位为赫兹（单位为赫兹（Hz）。）。2021/9/2310周期和频率都是表示振动快慢周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为：的物理量。两者的关系为：T=1/f或或f=1/T举例来说，若周期举例来说，若周期T=0.2s，即完，即完成一次全振动需要成一次全振动需要0.2s，那么，那么1s内内完成全振动的次数，就是完成全振动的次数，就是1/0.2=5s-1.也就是说，也就是说，1s钟振动钟振动5次，即频率次，即频率为为5Hz.2021/9/2
7、311我们可以认识到我们可以认识到,同一个振子同一个振子,其完其完成一次全振动所用时间是不变的成一次全振动所用时间是不变的,但振但振动的幅度可以调节动的幅度可以调节.不同的振子不同的振子,虽振幅虽振幅可相同可相同,但周期是不同的但周期是不同的.2021/9/2312简谐运动的周期或频率与振幅无关简谐运动的周期或频率与振幅无关实验演示（引导学生注意听）：敲一实验演示（引导学生注意听）：敲一下音叉下音叉,声音逐渐减弱声音逐渐减弱,即振幅逐渐减即振幅逐渐减小小,但音调不发生变化但音调不发生变化,即频率不变即频率不变.振子的周期振子的周期(或频率或频率)由振动系统本身由振动系统本身的性质决定的性质决定
8、,称为振子的固有周期或称为振子的固有周期或固有频率固有频率.2021/9/2313单单摆摆1单摆的回复力单摆的回复力要分析单摆回复力，先从单摆受力要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。入手。其中用到了两个近似：其中用到了两个近似：（1）sin；（；（2）在小角度下）在小角度下AO直直线与线与AO弧线近似相等。这两个近似成弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，立的条件是摆角很小，5。由数学。由数学知识可知，以弧度为角度单位，知识可知，以弧度为角度单位，sin。2021/9/23145的情况下，单摆的回的情况下，单摆的回复力为复力为满足简谐运动的条件，即物满足简谐运动的条件，即物体在大小与位
9、移大小成正比，体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运力作用下的振动，为简谐运动。所以，当动。所以，当5时，单时，单摆振动是一种简谐运动。摆振动是一种简谐运动。2021/9/23153单摆的周期单摆的周期演示演示1将摆长相同，质量不同的摆球拉将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。到同一高度释放。现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。的周期与摆球质量无关，不会受影响。演示演示2摆角小于摆角小于5的情况下，把两个摆的情况下，把两个摆球从不同高度释放。球从不同高度释放。
10、现象：摆球同步振动，说明单摆振动的现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。周期和振幅无关。2021/9/2316演示演示3取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要放，注意要5。现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？经过一系列的理论推具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到周期公式：导和证明得到周期公式：2021/9/2317我们可以认识到我们可以认识到,同一个振子同一个振子,其完其完成一次全振动所用时间是不变
11、的成一次全振动所用时间是不变的,但振但振动的幅度可以调节动的幅度可以调节.不同的振子不同的振子,虽振幅虽振幅可相同可相同,但周期是不同的但周期是不同的.2021/9/2318简谐运动的周期或频率与振幅无关简谐运动的周期或频率与振幅无关实验演示（注意听）：敲一下音叉实验演示（注意听）：敲一下音叉,声音逐渐减弱声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小即振幅逐渐减小,但音但音调不发生变化调不发生变化,即频率不变即频率不变.振子的周期振子的周期(或频率或频率)由振动系统本身由振动系统本身的性质决定的性质决定,称为振子的固有周期或称为振子的固有周期或固有频率固有频率.2021/9/2319单单摆摆1单摆的回复力单摆
12、的回复力要分析单摆回复力，先从单摆受力要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。入手。其中用到了两个近似：其中用到了两个近似：（1）sin；（；（2）在小角度下）在小角度下AO直直线与线与AO弧线近似相等。这两个近似成弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，立的条件是摆角很小，5。由数学。由数学知识可知，以弧度为角度单位，知识可知，以弧度为角度单位，sin。2021/9/23205的情况下，单摆的回的情况下，单摆的回复力为复力为满足简谐运动的条件，即物满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简
13、谐运力作用下的振动，为简谐运动。所以，当动。所以，当5时，单时，单摆振动是一种简谐运动。摆振动是一种简谐运动。2021/9/23213单摆的周期单摆的周期演示演示1将摆长相同，质量不同的摆球拉将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。到同一高度释放。现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。的周期与摆球质量无关，不会受影响。演示演示2摆角小于摆角小于5的情况下，把两个摆的情况下，把两个摆球从不同高度释放。球从不同高度释放。现象：摆球同步振动，说明单摆振动的现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。周期和振幅无关。2021
14、/9/2322演示演示3取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要放，注意要5。现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？经过一系列的理论推具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到周期公式：导和证明得到周期公式：2021/9/2323甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆长的甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆长的4倍，乙摆球质量是甲球质量的倍，乙摆球质量是甲球质量的2倍。在甲倍。在甲振动振动5次的时间内，乙摆球振动次的时间内，乙摆球振动_次
15、。次。1关于回复力，下列说法正确的是关于回复力，下列说法正确的是（）A。回复力是根据作用力的性质命名的。回复力是根据作用力的性质命名的B回复力是恒定不变的回复力是恒定不变的C回复力是根据效果命名的回复力是根据效果命名的D回复力总是由弹力提供回复力总是由弹力提供2021/9/23242下列振动可以看作简谐运动的是下列振动可以看作简谐运动的是A声带的振动声带的振动B。钟摆的振动。钟摆的振动C心脏的跳动心脏的跳动D。秋风中树叶的振动。秋风中树叶的振动2021/9/23253作简谐运动的物体在平衡位置时，作简谐运动的物体在平衡位置时，为零的物理量有为零的物理量有（）A回复力和加速度回复力和加速度B。回
16、复力和速度。回复力和速度C加速度和速度加速度和速度D。加速度和质量。加速度和质量2021/9/23264弹簧振子作简谐运动，下列说弹簧振子作简谐运动，下列说法正确的是法正确的是（）A加速度最大时，速度最大加速度最大时，速度最大B。速度最大时，位移最大速度最大时，位移最大C位移最大是，回复力最大位移最大是，回复力最大D。回复力最大时，速度最大回复力最大时，速度最大2021/9/2327简谐运动的图象简谐运动的图象2x-t图线是一条质点做简谐运动时，位移图线是一条质点做简谐运动时，位移随时间变化的图象。随时间变化的图象。3振动图象的横坐标表示的是时间振动图象的横坐标表示的是时间t，因此，因此，它不
17、是质点运动的轨迹，质点只是在平衡位它不是质点运动的轨迹，质点只是在平衡位置的两侧来回做直线运动。置的两侧来回做直线运动。2021/9/23284振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于这决定于t=0时刻的选择。（提醒注意，时刻的选择。（提醒注意，t=T/4处，位移处，位移x最大，此时位移数值为最大，此时位移数值为振幅振幅A，在，在t=T/8角形。要强调图线为正弦曲线。）角形。要强调图线为正弦曲线。）2021/9/2329二、简谐运动图象描述振动的物理量二、简谐运动图象描述振动的物理量通过图通过图5振动图象，回答直接描述量振动图象，回答直接描述量。1直接描述量：直
18、接描述量：振幅振幅A；周期周期T；任意时刻的位任意时刻的位移移t。2021/9/23302间接描述量：间接描述量：x-t图线上一点的切线的斜率等图线上一点的切线的斜率等于于V。2021/9/23311.(1)振子的振幅、周期、振子的振幅、周期、频频率各是多少？率各是多少？(2)在图中画出振子在在图中画出振子在t为为0.2s、0.3s、0.4s、0.6s、0.7s、0.8s时时刻所受的回复力、加速度、速度、刻所受的回复力、加速度、速度、位移的方向。位移的方向。2021/9/23322如图所示的是做简谐运动的质点的振如图所示的是做简谐运动的质点的振动图像，那么在下列时间内，质点加速度动图像，那么在下列时间内，质点加速度的大小和方向将（的大小和方向将（）A在在0内，沿内，沿x轴的负方向，大小在减小轴的负方向，大小在减小B在在0内，沿内，沿x轴的正方向，大小在减小轴的正方向，大小在减小C在在内，沿内，沿x轴的正方向，大小在减小轴的正方向，大小在减小D在在内，沿内，沿x轴的负方向，大小在增轴的负方向，大小在增大大2021/9/2333