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1、第四章能量守恒本讲稿第一页，共四十一页1.1.恒力的功恒力的功定义定义单位：焦耳单位：焦耳一、功一、功4-1 4-1 功功 保守力的功保守力的功功是标量，正负代表能量流向功是标量，正负代表能量流向本讲稿第二页，共四十一页2.2.变力的功变力的功将曲线轨道无限细分，并近似把每小段看成直线段，将曲线轨道无限细分，并近似把每小段看成直线段，每小段上的作用力视为恒力。每小段上的作用力视为恒力。abO功的大小与路径有关，是一个功的大小与路径有关，是一个过程量过程量。本讲稿第三页，共四十一页3.3.合力的功合力的功若质点同时受几个力的作用若质点同时受几个力的作用可知：合力的功等于各分力所做功的可知：合力的
2、功等于各分力所做功的代数和代数和。本讲稿第四页，共四十一页在直角坐标系中在直角坐标系中:本讲稿第五页，共四十一页4.4.功的图示法功的图示法S二、功率二、功率力在单位时间内所做的功，表示作功的快慢。力在单位时间内所做的功，表示作功的快慢。本讲稿第六页，共四十一页例题例题 一质点在力一质点在力 作用下沿作用下沿图示路径运动。则：力图示路径运动。则：力 在路径在路径oa上的功上的功Aoa=，在路径在路径ab上的功上的功Aab=，在路径在路径ob上的功上的功Aob=，在路径在路径ocbo上的功上的功Aocbo=。ocb(3,23,2)ayx本讲稿第七页，共四十一页力力 在路径在路径oa上的功上的功在
3、路径在路径ab上的功上的功ocb(3,23,2)ayx本讲稿第八页，共四十一页在路径在路径ob上的功上的功在路径在路径ocbo上的功上的功ocb(3,23,2)ayx本讲稿第九页，共四十一页例题例题 一输送煤炭的传送带以一输送煤炭的传送带以 的的速率从一煤斗下面通过，煤炭以速率从一煤斗下面通过，煤炭以 的速率均匀下落到水平运动的传送带上。忽略传的速率均匀下落到水平运动的传送带上。忽略传送带轴上的摩擦，求保持传送带速率不变所需的送带轴上的摩擦，求保持传送带速率不变所需的电动机的功率。电动机的功率。v本讲稿第十页，共四十一页解：对解：对dt时间内落到传送带上的煤炭时间内落到传送带上的煤炭传送带要保
4、持匀速运动，电动机需提供的动力大小为传送带要保持匀速运动，电动机需提供的动力大小为F，对应的功率为对应的功率为本讲稿第十一页，共四十一页例题例题.如图如图,弹簧原长弹簧原长AB,劲度系数劲度系数k,下端固定在下端固定在A点点,上端与质量上端与质量m的木块相连的木块相连,木块总靠在一半径木块总靠在一半径a的半圆的半圆柱光滑表面上柱光滑表面上.今沿半圆切向用力今沿半圆切向用力F拉木块使其缓慢拉木块使其缓慢移过移过 角角.求这过程中力求这过程中力F做的功做的功.aBOAFm解解:切向切向Fmgcos ka=mat=0F=mgcos+ka mgFk受力分析，受力分析，本讲稿第十二页，共四十一页三、保守
5、力的功三、保守力的功1 1、重力做功、重力做功oxyz*重力做功与路径无关，仅由始末位置决定。重力做功与路径无关，仅由始末位置决定。即：质点下降，重力做正功；即：质点下降，重力做正功；质点上升，重力做负功。质点上升，重力做负功。本讲稿第十三页，共四十一页oab2.2.万有引力的功万有引力的功odr本讲稿第十四页，共四十一页3 3、弹性力做功、弹性力做功x始点始点末点末点平衡位置平衡位置此外：弹力做功不仅适用于直线运动，而且适用此外：弹力做功不仅适用于直线运动，而且适用任意曲线的运动。任意曲线的运动。可以看到：可以看到：从从O O出发出发，弹簧拉伸，弹力做负功；，弹簧拉伸，弹力做负功；弹簧压缩，
6、弹力做负功。弹簧压缩，弹力做负功。本讲稿第十五页，共四十一页4 4、保守力和非保守力、保守力和非保守力保守力作功特点：与路径无关保守力作功特点：与路径无关或：沿空间任意或：沿空间任意闭合路径闭合路径走一圈，作用在物体上的走一圈，作用在物体上的保守力对物体所做的功为零。保守力对物体所做的功为零。本讲稿第十六页，共四十一页表示运动物体具有的作功本领。表示运动物体具有的作功本领。表达式表达式单位：焦耳单位：焦耳一、动能一、动能4-2 4-2 动能定理动能定理本讲稿第十七页，共四十一页*合外力对质点所做的功等于质点动能的增加合外力对质点所做的功等于质点动能的增加2.2.质点的动能定理质点的动能定理-动
7、能定理动能定理本讲稿第十八页，共四十一页二、质点系的动能定理二、质点系的动能定理两质点两质点 和和 组成的系统组成的系统始点始点末点末点本讲稿第十九页，共四十一页1.1.内容表述：一个质点系总动能的增量，等于作用于内容表述：一个质点系总动能的增量，等于作用于质点系的全部内力和外力所做的功。质点系的全部内力和外力所做的功。2.2.内力改变系统的动能内力改变系统的动能本讲稿第二十页，共四十一页使用动能定理解题过程：使用动能定理解题过程：1.1.确定研究对象；确定研究对象；2.2.受力分析及各力做功情况；受力分析及各力做功情况；3.3.明确过程始末状态和对应的动能；明确过程始末状态和对应的动能；4.
8、4.列出动能定理及约束条件；列出动能定理及约束条件；5.5.解方程，求结果。解方程，求结果。本讲稿第二十一页，共四十一页S1,p1v1AAS2,p2v2BB解：取解：取之间的一段流之间的一段流体体-质点系，经过质点系，经过dt时时间流动到间流动到A、B处。处。理想流体不可压缩理想流体不可压缩例题例题 导出理想流体（不可压缩不计黏性）稳定流动导出理想流体（不可压缩不计黏性）稳定流动时时流体中某处的流速、压强的关系。流体中某处的流速、压强的关系。A和和B间状态未变，间状态未变，相当于相当于A 段移动到段移动到B。本讲稿第二十二页，共四十一页S1,p1v1AAS2,p2v2BBh1h2由功能原理：由
9、功能原理：-伯努利方程伯努利方程过程中外力的功过程中外力的功：本讲稿第二十三页，共四十一页本讲稿第二十四页，共四十一页沿半圆切向用力沿半圆切向用力F拉木块使其缓慢移过拉木块使其缓慢移过 角角.求这过求这过程中力程中力F做的功做的功.aBOAFmF=mgcos+ka mgFk4-3 势能势能F F做的功等于物体重力势能和弹性势能总的增加做的功等于物体重力势能和弹性势能总的增加为何可用势能来描述重力和弹性力做功情况呢？为何可用势能来描述重力和弹性力做功情况呢？如果圆柱面与物体间摩擦系数为如果圆柱面与物体间摩擦系数为，怎样求，怎样求F F功？功？本讲稿第二十五页，共四十一页4-3 4-3 势能势能一
10、、保守力场一、保守力场1.1.保守力作功特点：保守力作功特点：2.2.保守力的表达通式：保守力的表达通式：3.3.保守力场：质点受保守力作用的空间分布保守力场：质点受保守力作用的空间分布与路径无关，由初、末位置决定。与路径无关，由初、末位置决定。本讲稿第二十六页，共四十一页二、势能二、势能1.1.势能和保守力作功的关系：势能和保守力作功的关系：保守力（沿任意路径）的功等于势能增量的负保守力（沿任意路径）的功等于势能增量的负值；即保守力作正功，势能减少。值；即保守力作正功，势能减少。ab本讲稿第二十七页，共四十一页2.2.关于势能的几点说明关于势能的几点说明(1)势能是属于物体系的势能是属于物体
11、系的;是物体相对位置是物体相对位置r(状态参状态参量量)的函数的函数,是状态量是状态量.(2)势能是相对的势能是相对的;求势能必须选取势能零点求势能必须选取势能零点;零点不同零点不同,Ep表达式不同表达式不同.势能零点的选取以方便为准势能零点的选取以方便为准;(3)势能是标量势能是标量,无分量之说无分量之说.本讲稿第二十八页，共四十一页3.3.几种势能：几种势能：重力势能：重力势能：（取某处，如地面（取某处，如地面E EP P=0=0）万有引力势能万有引力势能(取无穷远处取无穷远处E EP P=0=0）弹性势能（弹性势能（取弹簧原长取弹簧原长E EP P=0=0）本讲稿第二十九页，共四十一页4
12、.4.势能曲线势能曲线重力势能：重力势能：万有引力势能万有引力势能弹性势能弹性势能OEpr万有引力势能万有引力势能EpzO重力势能重力势能EpxO弹性势能弹性势能本讲稿第三十页，共四十一页5.5.保守力和势能的微分关系：保守力和势能的微分关系：本讲稿第三十一页，共四十一页4-4 4-4 机械能守恒定律机械能守恒定律 能量守恒定律能量守恒定律一、功能原理：一、功能原理：由质点系动能定理：由质点系动能定理：其中：其中：本讲稿第三十二页，共四十一页二、机械能守恒定律：二、机械能守恒定律：对孤立系统：对孤立系统：三、能量守恒定律：三、能量守恒定律：本讲稿第三十三页，共四十一页例题例题 三大宇宙速度三大
13、宇宙速度1.1.第一宇宙速度：人造地球卫星（环绕速度）第一宇宙速度：人造地球卫星（环绕速度）联立解得：联立解得：本讲稿第三十四页，共四十一页2.2.第二宇宙速度：人造行星或卫星（逃逸速度）第二宇宙速度：人造行星或卫星（逃逸速度）本讲稿第三十五页，共四十一页3.3.第三宇宙速度：飞离太阳系第三宇宙速度：飞离太阳系脱离地球脱离地球考虑到相对运动：考虑到相对运动：本讲稿第三十六页，共四十一页飞离太阳系飞离太阳系联立解得：联立解得：本讲稿第三十七页，共四十一页4-5 4-5 碰撞问题碰撞问题一、碰撞：一、碰撞：1.1.碰撞：两物体相互接触或接近时，在相对较碰撞：两物体相互接触或接近时，在相对较短时间内
14、发生强烈的相互作用，使运动状态发短时间内发生强烈的相互作用，使运动状态发生显著的变化。生显著的变化。2.2.对心碰撞对心碰撞：本讲稿第三十八页，共四十一页3.3.碰撞规律碰撞规律：碰撞规律碰撞规律：碰后的分离速度与碰前接近速度成正碰后的分离速度与碰前接近速度成正比。比。恢复系数：恢复系数：完全弹性碰撞完全弹性碰撞非弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞本讲稿第三十九页，共四十一页联立解得：联立解得：本讲稿第四十页，共四十一页能量损耗：能量损耗：e=0 0，能量损耗最大；能量损耗最大；e=1=1，能量不损耗；，能量不损耗；e越小，能量损耗越大。越小，能量损耗越大。本讲稿第四十一页，共四十一页