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1、第四章光的干涉第四章光的干涉(2)本讲稿第一页，共五十六页4 4 迈克尔孙干涉仪迈克尔孙干涉仪本讲稿第二页，共五十六页一结构与光路一结构与光路 M1、M2镀有高反射率镀有高反射率金属层的反射镜，金属层的反射镜，M1可调，可调，M2固定。固定。G1-分光板，后表面镀分光板，后表面镀半反射膜，与水平方向成半反射膜，与水平方向成45度。度。G2-补偿板，与补偿板，与G1有相同有相同的的n、h且平行。若非单色光且平行。若非单色光照明照明G2非常必要非常必要其干涉相当于由其干涉相当于由M1和和M2构成的空气薄膜产生的构成的空气薄膜产生的本讲稿第三页，共五十六页等效光路等效光路等效光路等效光路:干涉发生在
2、假想的空气膜上。反射后，干涉发生在假想的空气膜上。反射后，双光束之间光程差为：双光束之间光程差为：M1M2h G1后表面镀半后表面镀半反射膜反射膜,附加光程差附加光程差与与n、h有关。有关。一般一般本讲稿第四页，共五十六页二干涉图样二干涉图样二干涉图样二干涉图样1等倾条纹等倾条纹（M1 M2）M1 M2 M1M2 膜是平行平板膜是平行平板,产生等倾条纹产生等倾条纹,定域在无穷远。定域在无穷远。圆环中心圆环中心:i=0,max=2h=mmax ,h=mmax/2。若膜厚发生变化若膜厚发生变化dh,干涉级次发生变化干涉级次发生变化dmM1M2h本讲稿第五页，共五十六页a.若若 h max mmax
3、 b.若若 h max mmax 若若dm=N，则，则dh=N/2，测量精度，测量精度 数量级数量级M1M2hM1 M2 M1M2等倾条纹等倾条纹本讲稿第六页，共五十六页2 2等厚条纹等厚条纹等厚条纹等厚条纹 M1与与M2有一个小夹角有一个小夹角,当当h0或观察面积或观察面积很小时很小时,可近似看成是等厚干涉。可近似看成是等厚干涉。条纹形状及变化规律与尖劈相同。条纹形状及变化规律与尖劈相同。M1移动移动dh=/2，就有一个条纹从观察点移过。，就有一个条纹从观察点移过。h0时，可看到白光彩色干涉条纹。时，可看到白光彩色干涉条纹。本讲稿第七页，共五十六页三应用三应用1 可测光的波长，透明薄膜的厚度
4、，可测光的波长，透明薄膜的厚度，折射率等。折射率等。2可测光波的相干长度可测光波的相干长度 max=L0=2/。本讲稿第八页，共五十六页5 5 法布里法布里珀罗干涉仪珀罗干涉仪一一法布里法布里法布里法布里珀罗干涉仪的结构珀罗干涉仪的结构珀罗干涉仪的结构珀罗干涉仪的结构扩展源准直透镜会聚透镜接收屏分束板，内侧镀膜G1,G2间间,间距间距h可调可调法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪G1,G2间间,间距间距h固定固定法布里法布里-珀罗标准具珀罗标准具多光束相干光在多光束相干光在L2焦平面上形成等倾圆环条纹焦平面上形成等倾圆环条纹本讲稿第九页，共五十六页二多光束干涉二多光束干涉 I 变化缓慢，条纹不细
5、锐，分辨率低变化缓慢，条纹不细锐，分辨率低 欲使欲使I 急剧变化，条纹细锐，分辨率高，便急剧变化，条纹细锐，分辨率高，便于测量，采用于测量，采用多光束干涉。多光束干涉。双光束干涉的光强：双光束干涉的光强：问题：问题：多光束干涉多光束干涉分振幅（减幅）分振幅（减幅）F-P干涉仪干涉仪分波前（等幅）衍射光栅分波前（等幅）衍射光栅本讲稿第十页，共五十六页装置：装置：nn0n090%0.9%0.73%1%0.81%0.66%FP膜两表面镀膜两表面镀R=90%的高反射膜的高反射膜多光束干涉要求膜足多光束干涉要求膜足够长，够长，i 不太大不太大本讲稿第十一页，共五十六页三多光束干涉光强分布公式三多光束干涉
6、光强分布公式三多光束干涉光强分布公式三多光束干涉光强分布公式光束从光束从n0n,复振幅反射比复振幅反射比r,透射比透射比t；光束从光束从n n0复振幅反射比复振幅反射比r,透射比透射比t；F相邻两透射光之间相邻两透射光之间=(2 /)=(2/)2nhcos i 反射引起的反射引起的 将将反映在反映在r=-r中中.nn090%0.9%0.73%1%0.81%0.66%P本讲稿第十二页，共五十六页设：入射光振幅设：入射光振幅A，波长，波长，第一束透射光，第一束透射光 0=0各透射光束的复振幅：各透射光束的复振幅：由上述表达式可见，它们是公比由上述表达式可见，它们是公比为为 的无穷等比级数。的无穷等
7、比级数。n0nn0 I0本讲稿第十三页，共五十六页透射光合振动的复振幅：透射光合振动的复振幅：（据斯托克斯公式（据斯托克斯公式 r=-r，1-r2=tt）本讲稿第十四页，共五十六页透射光强透射光强反射光强反射光强本讲稿第十五页，共五十六页由上式可得到由上式可得到 IT/I0 曲线曲线（1）给定不同的）给定不同的R值，得到不同的曲线值，得到不同的曲线（2）反射光强与透射光强互补）反射光强与透射光强互补,IT+IR=I0（3）干涉极大值位置由）干涉极大值位置由 决定与决定与R无关无关,干涉条纹的细锐程度由干涉条纹的细锐程度由R决定决定.本讲稿第十六页，共五十六页四干涉条纹的特点四干涉条纹的特点 1
8、干涉条纹极值位置与干涉条纹极值位置与 有关，相对大小与有关，相对大小与R有关有关ITmax=I0 透射光有极大值。透射光有极大值。当当 =2m 时时，sin /2=0;IRmin=0 反射光有极小值。反射光有极小值。本讲稿第十七页，共五十六页 =(2m+1)时，时，sin /2=1ITmin=(1-R)2 I0/(1+R)2 RITminIRmax=4RI0/(1+R)2 R IRmax 本讲稿第十八页，共五十六页2 2干涉条纹的细锐程度由干涉条纹的细锐程度由R决定决定 对不同的对不同的R有不同的光强分布。有不同的光强分布。本讲稿第十九页，共五十六页 当当R1时时，(1-R)1本讲稿第二十页，
9、共五十六页比较双缝干涉光强分布比较双缝干涉光强分布当当R1时时，(1-R)1本讲稿第二十一页，共五十六页当当R 1时时,F(锐度系数锐度系数)=4R/(1-R)21 若若sin2(/2)有有微微小小变变，IT/I0变变化化很很大大。即即 稍稍偏偏离离2m，IT便便急急剧剧下降，使条纹十分细锐。下降，使条纹十分细锐。本讲稿第二十二页，共五十六页 一般观察透射光的干涉图样。一般观察透射光的干涉图样。干涉条纹的形状：干涉图样为等倾条纹干涉条纹的形状：干涉图样为等倾条纹反射光干涉图样反射光干涉图样:宽的亮背景上呈现很细的暗纹。宽的亮背景上呈现很细的暗纹。透射光干涉图样透射光干涉图样:宽的暗背景上呈现很
10、细的亮纹。宽的暗背景上呈现很细的亮纹。本讲稿第二十三页，共五十六页 F-P干干涉涉仪仪是是高高分分辨辨率率的的光光谱谱仪仪器器，常常用用来研究光谱的精细结构与超精细结构来研究光谱的精细结构与超精细结构 F-P干涉仪干涉仪的亮条纹比迈克尔孙干涉仪的等倾的亮条纹比迈克尔孙干涉仪的等倾圆环细锐明亮。圆环细锐明亮。F-P干涉仪干涉仪在近代光学中非常重要在近代光学中非常重要（1）是一种分辨率极高）是一种分辨率极高 的光谱仪。的光谱仪。（2）可做激光器的谐振腔。）可做激光器的谐振腔。（3）光通信中可做波分复用元件。光通信中可做波分复用元件。（4）比较法，测量光波波长。）比较法，测量光波波长。本讲稿第二十四
11、页，共五十六页6 激光谐振腔的选模原理激光谐振腔的选模原理据相干加强条件据相干加强条件 2nh=m m=1,2,3;=c/满足满足相干加强的频率为相干加强的频率为 m=mc/2nh(纵模纵模)相邻两纵模间隔相邻两纵模间隔 q=m+1-m=c/2nh 本讲稿第二十五页，共五十六页相邻两纵模间隔相邻两纵模间隔 q=m+1-m=c/2nh 本讲稿第二十六页，共五十六页例例:He-Ne激激光光器器中中,原原子子发发出出的的 0=4.71014HZ（0=632.8nm）谱谱线线的的宽宽度度=1.5109HZ。如如果果He-Ne激激光光器器的的腔腔长长h=10cm，n1。问问有有多多少少个个纵纵模模输输出
12、出？如果？如果h=30cm呢呢?本讲稿第二十七页，共五十六页解解解解:相邻的两纵模间隔相邻的两纵模间隔相邻的两纵模间隔相邻的两纵模间隔 q q=m+1m+1-mm=c/2nh=c/2nh 1)1)若激光器的腔长若激光器的腔长若激光器的腔长若激光器的腔长h=10cm h=10cm 激光器输出的纵模个数激光器输出的纵模个数激光器输出的纵模个数激光器输出的纵模个数 N=N=/q q=1=12)若激光器的腔长若激光器的腔长 h=30cmN=/q=3本讲稿第二十八页，共五十六页7 光学薄膜光学薄膜 用用真真空空蒸蒸发发、沉沉淀淀或或甩甩胶胶的的方方法法,在在璃璃或或光光滑滑的的金金属属表表面面涂涂、镀镀
13、一一层层很很薄薄的的透透明明电电介介质质或或金金属膜层。属膜层。镀膜技术镀膜技术本讲稿第二十九页，共五十六页界面界面界面界面空气空气膜层膜层基底基底膜膜系系适适当当选选择择nh,可可使使在在界界面面上上依依次次反反射射和和透透射射的的光光产产生多光束干涉生多光束干涉,可使某种光加强或减弱。可使某种光加强或减弱。本讲稿第三十页，共五十六页多光束干涉的结果，决定了单层膜或多层膜的光学性质，即镀膜后其膜系可起增反、增透、滤波的作用。单层膜：只有一个膜系的膜。多层膜：有多个膜系的膜。单层膜和多层膜本讲稿第三十一页，共五十六页增反膜：R，增大反射率。增透膜：T，减少仪器反射面的反射光损失。干涉滤光片：从
14、复色光中提取某波长或波段的光薄膜光学：研究 n、h与R的关系本讲稿第三十二页，共五十六页一单层增反膜与增透膜一单层增反膜与增透膜一单层增反膜与增透膜一单层增反膜与增透膜 即多光束干涉问题在（n0、n、ng、h）一定，i=0 时 膜系的 R=？为讨论简单仅讨论光波正入射的情况。本讲稿第三十三页，共五十六页此处与F-P干涉仪不同之处在于，膜系两边介质不同。ngnn0记：从n0 n（r，t ）从n n0（r，t）从n ng （r2，t2）求单层膜系的求单层膜系的 R=R=？本讲稿第三十四页，共五十六页写出反射光的合振幅及光强表达式写出单层膜反射率表达式写出单层膜反射率表达式求单层膜系求单层膜系R R
15、的思路的思路详细推导见母国光详细推导见母国光光学光学P441P441本讲稿第三十五页，共五十六页（4.34 4.34 式）式）反射光的复振幅膜系的反射率本讲稿第三十六页，共五十六页 两个分界面可以用一个等效分界面（膜系）来表示。当 i=0 时可写成界面界面膜系本讲稿第三十七页，共五十六页其中当当n n0 0、n ng g、一定时，一定时，R=RR=R（n hn h）。）。本讲稿第三十八页，共五十六页R=Rmax 增反R=Rmin 增透若取：n0=1.0 ng=1.5 i=0R n h曲线如图示本讲稿第三十九页，共五十六页取n0=1.0，ng=1.5，i=0,作Rnh曲线本讲稿第四十页，共五十六
16、页1增反膜当当 n h=(2m+1)/4 =(2m+1)(m=0，1，2)时时要求：要求：n ng H膜膜本讲稿第四十一页，共五十六页可见：可见：（n-ng）R。镀单层膜镀单层膜 ZnS,n=2.34,ng=1.5,R=33%镀多层膜镀多层膜 R可达可达 99%以上。以上。H膜膜本讲稿第四十二页，共五十六页2增透膜增透膜要求：要求：n ng还是还是n ng 都相同。都相同。本讲稿第四十五页，共五十六页7 72 2 多层介质高反射膜由由H H、L L膜交替组成膜系，总层数膜交替组成膜系，总层数N N为奇数为奇数每层每层nh=nh=/4/4GHLHGHLHLHA=G(HL)LHA=G(HL)N N
17、HA.HA.层数层数RR。例：例：He-NeHe-Ne激光器谐振腔的全反射镜激光器谐振腔的全反射镜 N=15N=151919，n n（Z Zn nS S M Mg gF F）对对 =632.8nm,R=632.8nm,R99.6%.99.6%.本讲稿第四十六页，共五十六页7 7 7 73 3 干涉滤光片干涉滤光片1 1滤光片滤光片结构：极小的结构：极小的F-PF-P标准具标准具金属反射膜干涉滤光片金属反射膜干涉滤光片全介质干涉滤光片全介质干涉滤光片干涉滤光片：利用干涉滤光片：利用F-PF-P腔的选频原理构成窄带滤光腔的选频原理构成窄带滤光 膜。膜。本讲稿第四十七页，共五十六页F-P标准具标准具
18、若若 i=0=2m =2nh=m (m=0，1，2)时时则则 ITmax=I0已知：已知：例如例如 2nh=2.4 m,哪些波长有哪些波长有Itmax?本讲稿第四十八页，共五十六页F-PF-P干涉滤光片的选模原理复色光正入射时复色光正入射时,只有以只有以 m m=2nh/m,2nh/m,m m=mc/2nh(m=1,2=mc/2nh(m=1,2)为中心波长的那为中心波长的那些光波才能相干加强透射出去些光波才能相干加强透射出去.控制控制nh,nh,可选出单一频率的光出射可选出单一频率的光出射.例如例如,选中心波长在可见区选中心波长在可见区,可选可选2nh=2nh=0 0则其它波长的光在紫外区。则
19、其它波长的光在紫外区。本讲稿第四十九页，共五十六页二干涉滤光片的性能参数1中心波长0，透射 率最大的波长，由nh,m决定。2峰值透射率TM TM=Itmax/I0 (一般在30%以下)本讲稿第五十页，共五十六页m级亮纹：ITmax=I0 =2mm级亮纹两侧：IT=I0/2 =2m/2 3透射带的光谱宽度透射峰值下 降一半时所对应的波长范围本讲稿第五十一页，共五十六页令令由由有有为锐度系数为锐度系数本讲稿第五十二页，共五十六页有有m级亮纹：级亮纹：ITmax=I0 =2m m级亮纹两侧：级亮纹两侧：IT=I0/2，=2m /2 本讲稿第五十三页，共五十六页本讲稿第五十四页，共五十六页本讲稿第五十五页，共五十六页透射带的光谱宽度透射带的光谱宽度 可见：可见：1/m，m (m=1,2)1/R，R 透射光的单色性透射光的单色性本讲稿第五十六页，共五十六页