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1、第二章 平面汇交力系第1页，共25页，编辑于2022年，星期二引引 言言 平面汇交力系平面汇交力系 平面力系平面力系 平面平行力系平面平行力系 (平面力偶系是特殊情况平面力偶系是特殊情况)平面任意力系平面任意力系力系可分为：力系可分为：平面力系、空间力系平面力系、空间力系 平面力系是静力学讨论的重点平面力系是静力学讨论的重点 2第2页，共25页，编辑于2022年，星期二 21 工程中的平面汇交力系问题工程中的平面汇交力系问题 22 平面汇交力系合成和平衡平面汇交力系合成和平衡几何法几何法 23 平面汇交力系合成和平衡平面汇交力系合成和平衡解析法解析法 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系3第
2、3页，共25页，编辑于2022年，星期二 一一 平面汇交力系平面汇交力系 几何法几何法 解析法解析法2-1 工程中的平面汇交力系问题工程中的平面汇交力系问题各力的作用线共面内且汇交于一点各力的作用线共面内且汇交于一点 三三 方法方法 力系的简化（合成）力系的简化（合成）力系的平衡（条件）力系的平衡（条件）二二 基本任务基本任务 4第4页，共25页，编辑于2022年，星期二一一 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成1 两个共点力的合成两个共点力的合成力的平行四边形法则或力的三角形力的平行四边形法则或力的三角形2-2 平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡几何法几何法F12 三个共点力的合成
3、三个共点力的合成5第5页，共25页，编辑于2022年，星期二力多边形力多边形几何法：各力矢首尾相接，先后顺序无关几何法：各力矢首尾相接，先后顺序无关3 任意任意N个共点力的合成个共点力的合成大小：力的多边形封闭边大小：力的多边形封闭边 方向：由始力起点指向末力终点方向：由始力起点指向末力终点作用点：汇交点作用点：汇交点合力合力力的多边形法则力的多边形法则6第6页，共25页，编辑于2022年，星期二二二 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件力多边形自行封闭力多边形自行封闭力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零平衡条件平衡条件几何条件几何条件力多边形封闭边为零力多边形封闭
4、边为零7第7页，共25页，编辑于2022年，星期二例例1已知：简支梁已知：简支梁AB，在中点作用力，在中点作用力 ，如图，求约束反力。，如图，求约束反力。解：解：研究对象：研究对象：AB梁梁 受力分析：如图受力分析：如图 平衡几何条件：作自行封闭的力三角形平衡几何条件：作自行封闭的力三角形 求解求解，AFvBFvABCaFvABCo45o458第8页，共25页，编辑于2022年，星期二例例2已知：支架已知：支架ABC，A、B处为铰支座，在处为铰支座，在C处用销钉连接，在处用销钉连接，在销上作用力销上作用力P，不计杆重。求，不计杆重。求AC和和BC杆所受的力。杆所受的力。解：解：研究对象研究对象
5、:销钉销钉C 受力分析受力分析 平衡几何条件平衡几何条件:自行封闭的力多边形自行封闭的力多边形 解三角形解三角形 9第9页，共25页，编辑于2022年，星期二例例3 已知压路机碾子重已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过欲拉过h=8cm的障碍物。求在的障碍物。求在中心作用的水平力中心作用的水平力F和碾子对障碍物的压力。和碾子对障碍物的压力。几何关系：几何关系：研究对象研究对象:碾子碾子画受力图画受力图解：解：当碾子刚离地面时当碾子刚离地面时NA=0,=0,这时拉力这时拉力F、自重、支反力自重、支反力NB平衡。由平衡几何条件平衡。由平衡几何条件由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的
6、压力等于碾子对障碍物的压力等于23.1kN。F=11.5kN,NB=23.1kN10第10页，共25页，编辑于2022年，星期二几何法解题步骤：几何法解题步骤：选研究对象；选研究对象；作出受力图；作出受力图；作力多边形，选择适当的比例尺；作力多边形，选择适当的比例尺；根据边角关系，求出未知数。根据边角关系，求出未知数。几何法解题不足：几何法解题不足：作图要求高；作图要求高；不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。11第11页，共25页，编辑于2022年，星期二 1 概念：概念：线段；代数量线段；代数量2 表示：表示：Fx=Fcos Fy=Fsin 正负规定正负规定一一 力在
7、坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影abF FX XOyxb1a1FYFxABFFy 2-3 平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡解析解析法法线段线段ab线段线段a1b112第12页，共25页，编辑于2022年，星期二1）力在与其垂直的轴上投影为零）力在与其垂直的轴上投影为零2）力在与其平行的轴上投影为力的大小）力在与其平行的轴上投影为力的大小3）力在相互平行的投影轴上的投影相等）力在相互平行的投影轴上的投影相等3 根据投影求力根据投影求力4 投影的性质：投影的性质：13第13页，共25页，编辑于2022年，星期二只有在直角坐标系中投影和分力的只有在直角坐标系中投影和分力的值相等，在斜坐标
8、系中二者不一定值相等，在斜坐标系中二者不一定相等，如右图：相等，如右图：FxyFyFxab 5 投影和分力的区别投影和分力的区别 1）分力是矢量，投影是标量；）分力是矢量，投影是标量；2）分力与合力之间遵循平行四边形法则，投影与合力之间）分力与合力之间遵循平行四边形法则，投影与合力之间 是合力的垂足间线段的关系；是合力的垂足间线段的关系；3）在正交坐标轴上投影与分力的大小相同。）在正交坐标轴上投影与分力的大小相同。14第14页，共25页，编辑于2022年，星期二二二 合力投影定理合力投影定理推广到推广到n个力的情况，可得个力的情况，可得 FRx=Fx，FRy=FybdaceF3F1F2F4FR
9、xyad=ab+bc+ce-de所以所以FRx=F1x+F2x+F3x+F4xFRy=F1y+F2y+F3y+F4y合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。解析法的依据解析法的依据15第15页，共25页，编辑于2022年，星期二三三 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法四四 平面汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡平面汇交力系平衡该力系的合力为零该力系的合力为零1 几何条件几何条件?2 解析条件解析条件平衡方程平衡方程16第16页，共25页，编辑于2022年
10、，星期二3 注意注意1）此条件是汇交力系平衡的）此条件是汇交力系平衡的充要充要条件；条件；2）两个方程是）两个方程是独立独立的，只能求解的，只能求解两个两个未知量；未知量；3）未知力的方向可先假定；未知力的方向可先假定；4）选轴：两个正交的轴。选轴：两个正交的轴。1）确定研究对象）确定研究对象2）受力分析：画受力图）受力分析：画受力图 未知力的指向可事先假定未知力的指向可事先假定3）列平衡方程求解）列平衡方程求解五五 解析法求平面汇交力系平衡问题步骤解析法求平面汇交力系平衡问题步骤17第17页，共25页，编辑于2022年，星期二例例1 图示结构，图示结构，F已知，求已知，求A和和B处的约束力。
11、（用解析法）处的约束力。（用解析法）FFFA解：解：1）研究对象：刚架）研究对象：刚架2）画受力图：如（）画受力图：如（b）8m4mABCD（a）3）列平衡方程求解：）列平衡方程求解：（b）Fx=0 F-FAcos=0Fy=0 FB-FAsin=0FB结果符号说明结果符号说明18第18页，共25页，编辑于2022年，星期二解解：研究研究AB杆杆 画受力图画受力图 列平衡方程列平衡方程 解平衡方程解平衡方程例例2 已知已知 P=2kN 求求FCD,FA。由EB=BC=0.4m，解得：解得：FCDFA19第19页，共25页，编辑于2022年，星期二求系统平衡时，杆求系统平衡时，杆AB、BC受力。受
12、力。已知：已知：系统如图，不计杆、轮自重和尺寸系统如图，不计杆、轮自重和尺寸，P=20kN；解：解：1）取滑轮取滑轮B（或点（或点B）2）画受力图画受力图 3）列平衡方程，建图示坐标系）列平衡方程，建图示坐标系解得解得：例例3AB、BC杆为二力杆杆为二力杆20第20页，共25页，编辑于2022年，星期二课堂练习题课堂练习题 图示两圆柱，直径同，重同为图示两圆柱，直径同，重同为P,放在槽内。各接触面均为光滑接触。求放在槽内。各接触面均为光滑接触。求、三处的约束力。、三处的约束力。(圆心铅垂距离为圆心铅垂距离为 )解：解：1）分析柱）分析柱1，受力图（，受力图（b）：）：Fx=0 FNB cos4
13、5-FNA=0Fy=0 FNB sin45-P=0 得得FNB=1.414P FNA=P 2)分析柱分析柱2，受力图（，受力图（c）Fx=0 FNC-FNB cos45=0Fy=0 FND-FNB sin45-P=0 得得FND=2P FNC=P 21第21页，共25页，编辑于2022年，星期二 1 一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法 比较简便。比较简便。解题技巧及说明：解题技巧及说明：3 投影轴的选择：一个方程只有一个未知数。投影轴的选择：一个方程只有一个未知数。2 一般对于受多个力作用的物体，用解析法。一般对于受多个
14、力作用的物体，用解析法。5 解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明 假设方向与力的真实方向相反。假设方向与力的真实方向相反。4 对力的方向判定不准的，一般用解析法。对力的方向判定不准的，一般用解析法。22第22页，共25页，编辑于2022年，星期二例例2 连杆机构连杆机构OABC受铅直力受铅直力P和水平力和水平力F作用而在图示位置平衡。已知作用而在图示位置平衡。已知P=4kN，不计连杆自重，求力，不计连杆自重，求力F的大小的大小。AFPBOC6001200解：）先分析点，受力图为（解：）先分析点，受力图为（a）PBFBFFy=0，sin30-P sin30=0得得=P2)再分析点，受力图为（再分析点，受力图为（b）FFBAFAOFx=0 FBAcos300-F=0得得F=FBAcos300=cos300yx（a）A（b）23第23页，共25页，编辑于2022年，星期二本章作业题本章作业题第一次：第一次：2-3(c)，2-5，2-8，2-924第24页，共25页，编辑于2022年，星期二第二章结束25第25页，共25页，编辑于2022年，星期二