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1、第六章计算机控制系统的直接设计法本讲稿第一页，共四十七页6 61 1 概概 述述 把计算机控制系统中的连续部分数字化，把整个把计算机控制系统中的连续部分数字化，把整个系统看作离散系统，用离散化的方法设计控制器，称系统看作离散系统，用离散化的方法设计控制器，称为直接设计法。为直接设计法。D(z)Ho(s)Gp(s)e*(t)u*(t)E(z)U(z)r(t)+_R(z)(z)G(z)c(t)Y(z)本讲稿第二页，共四十七页必须以采样周期足够小为前提。许多实际系统难以满必须以采样周期足够小为前提。许多实际系统难以满足这一要求。足这一要求。没有反映采样点之问的性能。特别是当采样周期过大，除没有反映采
2、样点之问的性能。特别是当采样周期过大，除有可能造成控制系统不稳定外，还使系统的调节品质变坏。有可能造成控制系统不稳定外，还使系统的调节品质变坏。等效离散化设计所构造的计算机控制系统，其性能等效离散化设计所构造的计算机控制系统，其性能指标只能接近于原连续系统，而不可能超过它。因指标只能接近于原连续系统，而不可能超过它。因此，这种方法也被称为近似设计法。此，这种方法也被称为近似设计法。等效离散化设计方法存在的缺陷等效离散化设计方法存在的缺陷 本讲稿第三页，共四十七页离散化设计方法离散化设计方法(直接设计方法直接设计方法)具体设计步骤具体设计步骤 根据已知的被控对象，针对控制系统的性能根据已知的被控
3、对象，针对控制系统的性能指标要求及其他约束条件，确定理想的闭环指标要求及其他约束条件，确定理想的闭环脉冲传递函数脉冲传递函数(z)(z)根据相关条件确定数字控制器的脉冲传递函数根据相关条件确定数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)根据根据D(z)D(z)编制控制算法程序编制控制算法程序本讲稿第四页，共四十七页D(z)Ho(s)Gp(s)e*(t)u*(t)E(z)U(z)r(t)+_R(z)(z)G(z)c(t)Y(z)本讲稿第五页，共四十七页D(z)Ho(s)Gp(s)e*(t)u*(t)E(z)U(z)r(t)+_R(z)(z)G(z)y(t)Y(z)开环冲传递函数：开环冲传递函数：闭环
4、脉冲传递函数：闭环脉冲传递函数：误差脉冲传递函数：误差脉冲传递函数：数字控制器输出闭环脉冲传递函数为：数字控制器输出闭环脉冲传递函数为：本讲稿第六页，共四十七页已知已知(z)，可计算出，可计算出D(z)：已知已知e(z)，可计算出，可计算出D(z)：已知已知U(z)，可计算出，可计算出D(z)：D(z)必须满足以下条件：必须满足以下条件：由此而得到的由此而得到的D(z)是物理可实现的是物理可实现的 D(z)也必须是稳定的。也必须是稳定的。本讲稿第七页，共四十七页6-2 最少拍控制系统的设计最少拍控制系统的设计1.1.稳定、不包含纯滞后环节的最少拍控稳定、不包含纯滞后环节的最少拍控制器的设计制器
5、的设计2.2.任意广义对象的最少拍有纹波系统设任意广义对象的最少拍有纹波系统设计计3.3.最少拍无纹波系统的设计最少拍无纹波系统的设计4.4.具有阻尼权因子的最少拍控制系统设具有阻尼权因子的最少拍控制系统设计计本讲稿第八页，共四十七页 最少拍控制系统设计是指系统在典型输最少拍控制系统设计是指系统在典型输入信号作用下，经过最少拍入信号作用下，经过最少拍(有限拍有限拍)，使系统输出的稳态误差为零使系统输出的稳态误差为零.最少拍控最少拍控制系统也称为最少拍无差系统、最少拍制系统也称为最少拍无差系统、最少拍随动系统，实质上是时间最优控制系统，随动系统，实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的
6、调节时间最系统的性能指标就是系统的调节时间最短或尽可能短。短或尽可能短。最少拍控制系统的设计要求最少拍控制系统的设计要求本讲稿第九页，共四十七页 最少拍无差系统的控制输入信号最少拍无差系统的控制输入信号典型控制输入典型控制输入 时间序列时间序列 脉冲传递函数脉冲传递函数单位阶跃输入：单位阶跃输入：单位速度输入：单位速度输入：单位加速度输入：单位加速度输入：通式：通式：本讲稿第十页，共四十七页1.1.稳定不包含纯滞后环节的最少拍控制器的设计稳定不包含纯滞后环节的最少拍控制器的设计假设被控对象的脉冲传递函数假设被控对象的脉冲传递函数G(z)是稳定的，它在单位是稳定的，它在单位园上和单位园外没有零、
7、极点，并且没有纯滞后环节。园上和单位园外没有零、极点，并且没有纯滞后环节。若取若取F(z)=1,p=q，可以得到形式最简单，阶数最低的数字控制器。，可以得到形式最简单，阶数最低的数字控制器。为满足系统的快速性和准确性则应有：为满足系统的快速性和准确性则应有：本讲稿第十一页，共四十七页单位阶跃输入时：单位阶跃输入时：单位速度输入时：单位速度输入时：单位加速度输入时：单位加速度输入时：系统的动态误差：系统的动态误差：单位阶跃输入时：单位阶跃输入时：T 2T 3T 4T 5T ty（t）10本讲稿第十二页，共四十七页单位速度输入时：单位速度输入时：单位加速度输入时：单位加速度输入时：对应于不同典型输
8、入，系统经过对应于不同典型输入，系统经过T，2T，3T，系统达到稳定。，系统达到稳定。对应不同典型输入，为得到最少拍响应，应选择合适的对应不同典型输入，为得到最少拍响应，应选择合适的e(z)。对应于典型输入，选定对应于典型输入，选定e(z)后，可根据后，可根据G(z)得到得到D(z)。本讲稿第十三页，共四十七页表表6-1 三种典型输入形式下的最少拍控制器设计三种典型输入形式下的最少拍控制器设计本讲稿第十四页，共四十七页例：设计计算机单位反馈控制系统，例：设计计算机单位反馈控制系统，T=1秒，单位速度输入时，按最少拍法设计秒，单位速度输入时，按最少拍法设计D(z)。解：解：本讲稿第十五页，共四十
9、七页 单位阶跃输入时：单位阶跃输入时：单位加速度输入时：单位加速度输入时：nT y(nT)1284本讲稿第十六页，共四十七页2 2 任意广义对象的最少拍有纹波系统设计任意广义对象的最少拍有纹波系统设计讨论以下三个问题：讨论以下三个问题：G(z)有不稳定极点有不稳定极点 G(z)有位于单位园上或园外的零点有位于单位园上或园外的零点 G(z)中包含有纯延迟环节中包含有纯延迟环节 本讲稿第十七页，共四十七页最少拍快速有纹波系统设计时，应遵循以下原则：最少拍快速有纹波系统设计时，应遵循以下原则：D(z)是在物理上是可实现的。是在物理上是可实现的。e(z)应把应把G(z)的不稳定极点作为自己的零点。的不
10、稳定极点作为自己的零点。(z)应把应把G(z)的单位园上和单位园外的零点作为的单位园上和单位园外的零点作为(z)的零点。的零点。(z)应包含应包含G(z)中中z-1的因子，其方次相同。的因子，其方次相同。本讲稿第十八页，共四十七页D(z)是在物理上是可实现的是在物理上是可实现的条件：极点数大于等于零点数条件：极点数大于等于零点数不含有超前环节，既不含有超前环节，既d=0 (z)应包含应包含G(z)中中z-1的因子，其方次相同的因子，其方次相同本讲稿第十九页，共四十七页e(z)应把应把G(z)的不稳定极点作为自己的零点的不稳定极点作为自己的零点系统为稳定系统，则系统不含有不稳定极点，因此系统为稳
11、定系统，则系统不含有不稳定极点，因此e(z)应把应把G(z)的不稳定极点作为自己的零点。的不稳定极点作为自己的零点。本讲稿第二十页，共四十七页(z)应把应把G(z)的单位园上和单位园外的零点作为的单位园上和单位园外的零点作为(z)的零点。的零点。如被控对象含不稳定零点则控制器含不稳定极点如被控对象含不稳定零点则控制器含不稳定极点,控制控制器不能实现器不能实现.本讲稿第二十一页，共四十七页取决于输入信号取决于输入信号被控对象不稳定极点被控对象不稳定极点取决于被控对象滞后环节取决于被控对象滞后环节被控对象不稳定零点被控对象不稳定零点匹配函数匹配函数匹配函数匹配函数P139 式 6.11、6.1、6
12、.1本讲稿第二十二页，共四十七页例：例：D(z)Ho(s)Gc(s)e*(t)u*(t)E(z)U(z)r(t)+_R(z)(z)G(z)c(t)C(z)已知：已知：T=0.2秒秒试设计单位阶跃输入时，最少拍控制器试设计单位阶跃输入时，最少拍控制器D(z)。解：解：本讲稿第二十三页，共四十七页得：得：解得：解得：本讲稿第二十四页，共四十七页1.00.5T 2T 3T 4T 5TnTy(nT)0本讲稿第二十五页，共四十七页 最少拍控制系统的局限性最少拍控制系统的局限性 系统的适应性差系统的适应性差 对参数变化过于灵敏对参数变化过于灵敏 控制作用易超过限定范围控制作用易超过限定范围 在采样点之间存
13、在纹波在采样点之间存在纹波本讲稿第二十六页，共四十七页3 3 最少拍无纹波系统的设计最少拍无纹波系统的设计 最少拍无纹波设计的要求：在典型输入作用下，经最少拍无纹波设计的要求：在典型输入作用下，经过尽可能过尽可能 少的采样周期以后，输出跟随输入，而且在少的采样周期以后，输出跟随输入，而且在非采样点上也没有纹波。非采样点上也没有纹波。纹波产生的原因纹波产生的原因数字控制器数字控制器D(z)的输出的输出u(k)经过经过N拍后不为零而是振荡收拍后不为零而是振荡收敛敛本讲稿第二十七页，共四十七页 设计原理设计原理问题归结为：设计一个系统在典型输入作用下，问题归结为：设计一个系统在典型输入作用下，u(n
14、T)经经过有限个周期以后，达到相对稳定。过有限个周期以后，达到相对稳定。本讲稿第二十八页，共四十七页(z)应包含应包含G(z)的所有零点的所有零点：例：单位反馈计算机控制系统，系统广义对象脉冲传递例：单位反馈计算机控制系统，系统广义对象脉冲传递函数为函数为T=1秒，在单位速度输入下，设计最少拍无纹波控制器秒，在单位速度输入下，设计最少拍无纹波控制器D(z)。本讲稿第二十九页，共四十七页解：解：解联立方程解得：解联立方程解得：a0=1.407 a1=-0.826 b0=1,b1=0.592本讲稿第三十页，共四十七页 T 2T 3T 4T 5T t u0.40.30.20.1 0T 2T 3T 4
15、T 5T ty543210本讲稿第三十一页，共四十七页4.4.具有阻尼权因子的最少拍控制系统设计具有阻尼权因子的最少拍控制系统设计对各种输入函数的响应采用折中方法处理，使它对各种对各种输入函数的响应采用折中方法处理，使它对各种输入信号都具有较满意的性能。输入信号都具有较满意的性能。根据最少拍设计理论根据最少拍设计理论阻尼权因子系数阻尼权因子系数本讲稿第三十二页，共四十七页例6.3本讲稿第三十三页，共四十七页本讲稿第三十四页，共四十七页6-3 6-3 纯滞后对象的控制算法大林纯滞后对象的控制算法大林(Dahlin)(Dahlin)算法算法1、大林算法大林算法设：设：=NT，N为正整数为正整数大大
16、林林算算法法的的设设计计目目标标：设设计计合合适适的的数数字字控控制制器器，使使整整个个闭闭环环系系统统的的传传递递函函数数为为具具有有时时间间纯纯滞滞后后的的一一阶阶惯惯性性环环节节，而而且且要要求求闭闭环环系系统统的的纯纯滞滞后时间等于对象的纯滞后时间后时间等于对象的纯滞后时间。本讲稿第三十五页，共四十七页大林算法的设计思路：大林算法的设计思路：采用零阶保持器法离散，且采样周期采用零阶保持器法离散，且采样周期T。(6-29)(6-30)(6-31)本讲稿第三十六页，共四十七页 被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节(6-26)(6-32)请参考第八章请参考第八
17、章P212电阻炉温度控制系电阻炉温度控制系统统(控制算法设计控制算法设计)本讲稿第三十七页，共四十七页本讲稿第三十八页，共四十七页 被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节(6-33)教材有错，请改正教材有错，请改正本讲稿第三十九页，共四十七页例例6.4：已知被控对象的传递函数为：已知被控对象的传递函数为T=1s，试用大林算法，求数字，试用大林算法，求数字控制器的控制器的D(z)。解：解：教材有错，请改正教材有错，请改正本讲稿第四十页，共四十七页本讲稿第四十一页，共四十七页振铃幅度振铃幅度RA的定义：的定义：控制器在单位阶跃输入作用下，第控制器在单位阶跃输入作用下，
18、第0次输出幅度减去第次输出幅度减去第1次次输出幅度所得的差值。输出幅度所得的差值。*1 2 3 4*RAU(nT)nT大林算法的数字控制器大林算法的数字控制器D(z)的基本形式可写成：的基本形式可写成：其中：其中：2 振铃现象及其抑制振铃现象及其抑制本讲稿第四十二页，共四十七页几个有代表性的例子：几个有代表性的例子：*1 2 3 4*RAU(nT)nTRA=1*1 2 3 4*RAU(nT)nTRA=0.5*1 2 3 4*RAU(nT)nTRA=0.3*1 2 3 4*RAU(nT)nTRA=0.8本讲稿第四十三页，共四十七页振铃现象的分析振铃现象的分析(1)由于由于(z)中含有左半平面的极
19、点，离极点越近中含有左半平面的极点，离极点越近振铃现象越严重振铃现象越严重(2)被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节本讲稿第四十四页，共四十七页(3)被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节有振铃现象，其中有一极点振铃现象，其中有一极点本讲稿第四十五页，共四十七页消除振铃的方法：先找出数字控制器中产生振铃现象的极点，令其中消除振铃的方法：先找出数字控制器中产生振铃现象的极点，令其中z=1。例：一阶近似控制系统大林控制器为例：一阶近似控制系统大林控制器为 1.0 0-1.0-10.0 0.0 10.0 20.0 tC(t)2.0 0-2.0-10.0 0.0 10.0 20.0 tU(t)本讲稿第四十六页，共四十七页1+0.738=1.738 代替代替 1+0.738z-1 项项 2.0 0-2.0-10.0 0.0 10.0 20.0 t U(t)1.0 0-1.0-10.0 0.0 10.0 20.0 tC(t)本讲稿第四十七页，共四十七页