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1、第六章控制系统计算机辅助设第六章控制系统计算机辅助设计计2022/10/191本讲稿第一页，共一百二十四页主要内容主要内容n n基于传递函数的控制器基于传递函数的控制器设计设计方法方法n n状态反馈控制状态反馈控制n n基于状态空间模型的控制器设计方法基于状态空间模型的控制器设计方法本讲稿第二页，共一百二十四页6.16.1基于传递函数的控制器基于传递函数的控制器设计方法设计方法6.1.1 串联超前滞后校正器串联超前滞后校正器本讲稿第三页，共一百二十四页 超前校正器超前校正器本讲稿第四页，共一百二十四页 滞后校正器滞后校正器本讲稿第五页，共一百二十四页 超前滞后校正器超前滞后校正器本讲稿第六页，
2、共一百二十四页6.1.2 超前滞后校正器的设计方法超前滞后校正器的设计方法 基于剪切频率和相位裕度的设计方法基于剪切频率和相位裕度的设计方法本讲稿第七页，共一百二十四页超前滞后校正器的设计规则：超前滞后校正器的设计规则：且系统静态误差系数为本讲稿第八页，共一百二十四页本讲稿第九页，共一百二十四页【例例6-16-1】本讲稿第十页，共一百二十四页超前滞后校正器超前滞后校正器超前校正器超前校正器超前校正器超前校正器本讲稿第十一页，共一百二十四页本讲稿第十二页，共一百二十四页本讲稿第十三页，共一百二十四页 基于模型匹配算法的设计方法基于模型匹配算法的设计方法基于模型匹配算法的设计方法基于模型匹配算法的
3、设计方法假设受控对象的传递函数为假设受控对象的传递函数为 ，期望闭环系统的频域响应为期望闭环系统的频域响应为 ，超前滞后校正器的一般形式为超前滞后校正器的一般形式为使得在频率段使得在频率段 内闭环模型对期望闭环模型内闭环模型对期望闭环模型 匹配指标匹配指标为最小为最小本讲稿第十四页，共一百二十四页提出了下面的设计算法提出了下面的设计算法其中其中本讲稿第十五页，共一百二十四页其中，其中，gp 和和 f 分别为受控对象和期望闭环分别为受控对象和期望闭环系统的传递函数模型，系统的传递函数模型，w1 和和 w2 为需要拟为需要拟合的频率段上下限。合的频率段上下限。本讲稿第十六页，共一百二十四页【例【例
4、【例【例6-26-26-26-2】受控对象模型为】受控对象模型为】受控对象模型为】受控对象模型为本讲稿第十七页，共一百二十四页6.1.3 控制系统工具箱中的设计界面控制系统工具箱中的设计界面控制器设计界面 界面允许选择和修改控制器的结构，允许添加零界面允许选择和修改控制器的结构，允许添加零极点，调整增益，从而设计出控制器模型。极点，调整增益，从而设计出控制器模型。本讲稿第十八页，共一百二十四页【例【例【例【例6-36-36-36-3】受控对象和控制器的传递函数模型分别为】受控对象和控制器的传递函数模型分别为】受控对象和控制器的传递函数模型分别为】受控对象和控制器的传递函数模型分别为本讲稿第十九
5、页，共一百二十四页6.2 6.2 基于状态空间模型的基于状态空间模型的 控制器设计方法控制器设计方法6.2.1 状态反馈控制状态反馈控制本讲稿第二十页，共一百二十四页 将将 代入开环系统的状态方代入开环系统的状态方程模型，则在状态反馈矩阵程模型，则在状态反馈矩阵 下，系统的闭环状下，系统的闭环状态方程模型可以写成态方程模型可以写成 如果系统如果系统 完全可控，则选择合适的完全可控，则选择合适的 矩矩阵，可以将闭环系统矩阵阵，可以将闭环系统矩阵 的特征值配置的特征值配置到任意地方。到任意地方。本讲稿第二十一页，共一百二十四页6.2.2 线性二次型指标最优调节器线性二次型指标最优调节器假设线性时不
6、变系统的状态方程模型为假设线性时不变系统的状态方程模型为设计一个输入量设计一个输入量 ,使得最优控制性能指标使得最优控制性能指标最小最小本讲稿第二十二页，共一百二十四页则控制信号应该为则控制信号应该为由简化的由简化的 Riccati 微分方程微分方程 求出求出假设假设 ，其中其中 ，则则可以得出在状态反馈下的闭环系统的状态方程为可以得出在状态反馈下的闭环系统的状态方程为依照给定加权矩阵设计的依照给定加权矩阵设计的依照给定加权矩阵设计的依照给定加权矩阵设计的 LQ LQ 最优控制器最优控制器本讲稿第二十三页，共一百二十四页离散系统二次型性能指标离散系统二次型性能指标离散离散 Riccati 代数
7、方程代数方程这时控制律为这时控制律为本讲稿第二十四页，共一百二十四页【例【例6-46-4】本讲稿第二十五页，共一百二十四页6.2.3 极点配置控制器设计极点配置控制器设计系统的状态方程为系统的状态方程为则系统的闭环状态方程为则系统的闭环状态方程为本讲稿第二十六页，共一百二十四页本讲稿第二十七页，共一百二十四页n n Bass-Gura Bass-Gura 算法算法算法算法本讲稿第二十八页，共一百二十四页基于此算法编写的基于此算法编写的 MATLAB 函数函数本讲稿第二十九页，共一百二十四页n nAckermann Ackermann 算法算法算法算法其中其中 为将为将 代入代入 得出的矩阵多项
8、式的值得出的矩阵多项式的值n鲁棒极点配置算法鲁棒极点配置算法place()函数不适用于含有多重期望极点的问题函数不适用于含有多重期望极点的问题acker()函数可以求解配置多重极点的问题函数可以求解配置多重极点的问题本讲稿第三十页，共一百二十四页【例【例【例【例6-56-56-56-5】本讲稿第三十一页，共一百二十四页【例例6-66-6】本讲稿第三十二页，共一百二十四页6.2.4 观测器设计及基于观测器的观测器设计及基于观测器的 调节器设计调节器设计本讲稿第三十三页，共一百二十四页本讲稿第三十四页，共一百二十四页本讲稿第三十五页，共一百二十四页【例【例【例【例6-76-76-76-7】本讲稿第
9、三十六页，共一百二十四页本讲稿第三十七页，共一百二十四页带有观测器的状态反馈控制结构图带有观测器的状态反馈控制结构图本讲稿第三十八页，共一百二十四页本讲稿第三十九页，共一百二十四页本讲稿第四十页，共一百二十四页如果参考输入信号如果参考输入信号 ，则控制结构，则控制结构 化简为化简为本讲稿第四十一页，共一百二十四页【例【例6-86-8】本讲稿第四十二页，共一百二十四页本讲稿第四十三页，共一百二十四页6.3 6.3 过程控制系统的过程控制系统的 PID 控制器设计控制器设计6.3.1 PID 控制器概述控制器概述n连续连续 PID 控制器控制器本讲稿第四十四页，共一百二十四页连续连续 PID 控制
10、器控制器Laplace 变换形式变换形式本讲稿第四十五页，共一百二十四页n离散离散 PID 控制器控制器本讲稿第四十六页，共一百二十四页离散形式的离散形式的 PID 控制器控制器Z 变换得到的离散变换得到的离散 PID 控制器的传递函数控制器的传递函数本讲稿第四十七页，共一百二十四页nPID 控制器的变形控制器的变形 积分分离式积分分离式 PID 控制器控制器在启动过程中，如果静态误差很大时，可以关闭积在启动过程中，如果静态误差很大时，可以关闭积分部分的作用，稳态误差很小时再开启积分作用，分部分的作用，稳态误差很小时再开启积分作用，消除静态误差消除静态误差本讲稿第四十八页，共一百二十四页 离散
11、增量式离散增量式 PID 控制器控制器本讲稿第四十九页，共一百二十四页 抗积分饱和抗积分饱和(anti-windup)PID 控制器控制器 本讲稿第五十页，共一百二十四页6.3.2 过程系统的一阶延迟模型近似过程系统的一阶延迟模型近似带有时间延迟一阶模型带有时间延迟一阶模型(first-order lag plus delay，FOLPD)一阶延迟模型一阶延迟模型(FOLPD)的数学表示为的数学表示为本讲稿第五十一页，共一百二十四页n n 由响应曲线识别一阶模型由响应曲线识别一阶模型 阶跃响应近似阶跃响应近似 Nyquist 图近似图近似 编写编写 MATLAB 函数函数 getfolpd()
12、,key=1本讲稿第五十二页，共一百二十四页n 基于频域响应的近似方法基于频域响应的近似方法调用编写的调用编写的 MATLAB 函数函数 getfolpd(),key=2本讲稿第五十三页，共一百二十四页n 基于传递函数的辨识方法基于传递函数的辨识方法调用编写的调用编写的 MATLAB 函数函数 getfolpd(),key=3本讲稿第五十四页，共一百二十四页n 最优降阶方法最优降阶方法调用编写的调用编写的 MATLAB 函数函数 getfolpd(),key=4【例例6-96-9】本讲稿第五十五页，共一百二十四页6.3.3 Ziegler-Nichols 参数整定方法参数整定方法n Ziegl
13、er-Nichols 经验公式经验公式编写编写 MATLAB 函数函数 ziegler()本讲稿第五十六页，共一百二十四页【例例6-106-10】本讲稿第五十七页，共一百二十四页本讲稿第五十八页，共一百二十四页n改进的改进的 Ziegler-Nichols 算法算法本讲稿第五十九页，共一百二十四页初始点初始点 A 增益增益期望点期望点 A1 增益增益PID 控制器控制器本讲稿第六十页，共一百二十四页n n PI 控制器本讲稿第六十一页，共一百二十四页n n PID 控制器本讲稿第六十二页，共一百二十四页【例例6-116-11】本讲稿第六十三页，共一百二十四页本讲稿第六十四页，共一百二十四页n
14、改进改进 PID 控制结构与算法控制结构与算法n n微分动作在反馈回路的 PID 控制器控制器本讲稿第六十五页，共一百二十四页n n精调的精调的 Ziegler-Nichols Ziegler-Nichols 控制器及算法本讲稿第六十六页，共一百二十四页本讲稿第六十七页，共一百二十四页 若若 则保留则保留 Ziegler-Nichols 参参数数,同时为使超调量分别小于同时为使超调量分别小于 10%或或 20%，则，则 若若 ，Ziegler-Nichols 控制控制器的器的 参数精调为参数精调为 若若 ，为使系统的超调量小于为使系统的超调量小于 10%，则，则 PID参参数调为数调为：本讲稿
15、第六十八页，共一百二十四页【例例6-126-12】用自编的用自编的 MATLAB 函数设计精调的函数设计精调的 Ziegler-Nichols PID 控制器控制器本讲稿第六十九页，共一百二十四页n n改进的 PID PID 结构结构一种一种 PID 控制器结构及整定算法的控制器模型为控制器结构及整定算法的控制器模型为:本讲稿第七十页，共一百二十四页6.3.4 最优最优 PID 整定算法整定算法 最优化指标最优化指标 时间加权的指标时间加权的指标 IAE 和和 ITAE 指标指标本讲稿第七十一页，共一百二十四页 庄敏霞与庄敏霞与 Atherton 教授提出了基于时间加权指标的最优教授提出了基于
16、时间加权指标的最优控制控制 PID 控制器参数整定经验公式控制器参数整定经验公式适用范围适用范围 ，不适合于大时间延迟系统不适合于大时间延迟系统本讲稿第七十二页，共一百二十四页 Murrill 提出了使得提出了使得 IAE 准则最小的准则最小的 PID 控制器算法控制器算法本讲稿第七十三页，共一百二十四页 对对 ITAE 指标进行最优化，得出的指标进行最优化，得出的 PID 控制器设计经控制器设计经验公式验公式 在在 范围内设计的范围内设计的 ITAE 最优最优 PID 控制器的经验公式控制器的经验公式 本讲稿第七十四页，共一百二十四页【例例6-136-13】本讲稿第七十五页，共一百二十四页本
17、讲稿第七十六页，共一百二十四页6.3.5 其他模型的其他模型的 PID 控制器参数控制器参数 整定算法整定算法 IPD 模型的模型的 PD 和和 PID 参数整定参数整定(integrator plus delay)本讲稿第七十七页，共一百二十四页各种指标下的各种指标下的 PD 和和 PID 参数整定公式参数整定公式若选择若选择 ISE 指标指标,则则若选择若选择 ITSE 指标指标,则则若选择若选择 ISTSE 指标指标,则则本讲稿第七十八页，共一百二十四页编写设计控制器的编写设计控制器的 MATLAB 函数函数本讲稿第七十九页，共一百二十四页 FOLIPD 模型的模型的 PD 和和 PID
18、 参数整定参数整定(first order lag and integrator plus delay)PID 控制器的整定算法控制器的整定算法 PD 控制器的设计算法控制器的设计算法本讲稿第八十页，共一百二十四页编写设计控制器的编写设计控制器的 MATLAB 函数函数本讲稿第八十一页，共一百二十四页【例例6-146-14】本讲稿第八十二页，共一百二十四页 不稳定不稳定 FOLPD 模型的模型的 PID 参数整定参数整定 设计的设计的PID 控制器控制器若使若使 ISE 指标最小指标最小,则则若使若使 ITSE 指标最小指标最小,则则若使若使 ISTSE 指标最小，则指标最小，则本讲稿第八十三
19、页，共一百二十四页不稳定不稳定 FOLPD 模型的模型的 PID 控制器参数整定函数控制器参数整定函数本讲稿第八十四页，共一百二十四页6.3.6 基于基于 FOLPD 的的 PID 控制器控制器 设计程序设计程序 在在 MATLAB 提示符下输入提示符下输入 pid_tuner。单击单击 Plant model 按钮，打开一个允许用户输入受按钮，打开一个允许用户输入受控对象模型参数的对话框。控对象模型参数的对话框。输入了受控对象模型后，单击输入了受控对象模型后，单击 Get FOLPD parameters 按钮获得按钮获得 FOLPD 模型，模型，亦即获得并显示亦即获得并显示 K,L,T 参
20、数。参数。本讲稿第八十五页，共一百二十四页 通过得出的通过得出的K,L,T 参数参数,设计所需的控制器。设计所需的控制器。单击单击 Design controller 按钮按钮,将自动设计出所需的将自动设计出所需的 PID 控制器模型，并将其显示出来。控制器模型，并将其显示出来。单击单击 Closed-loop Simulation 按钮，则可以构造出按钮，则可以构造出 PID 控制器控制下的系统仿真模型，并在图形界面上显示系控制器控制下的系统仿真模型，并在图形界面上显示系统的阶跃响应曲线。统的阶跃响应曲线。本讲稿第八十六页，共一百二十四页6.4 6.4 最优控制器设计最优控制器设计6.4.1
21、 最优控制的概念最优控制的概念在一定的具体条件下，要完成某个控制任务，使在一定的具体条件下，要完成某个控制任务，使得选定指标最小或增大的控制得选定指标最小或增大的控制.积分型误差指标、时间最短指标、能量最省指标等积分型误差指标、时间最短指标、能量最省指标等本讲稿第八十七页，共一百二十四页【例例6-166-16】设计最优控制器设计最优控制器本讲稿第八十八页，共一百二十四页 为使得为使得 ITAE 准则最小化，可以编写如下的准则最小化，可以编写如下的 MATLAB 函数函数本讲稿第八十九页，共一百二十四页本讲稿第九十页，共一百二十四页为了降低超调量，改进的仿真框图为了降低超调量，改进的仿真框图本讲
22、稿第九十一页，共一百二十四页本讲稿第九十二页，共一百二十四页【例例6-176-17】考虑前面的例子，假设可以接受的控制信号考虑前面的例子，假设可以接受的控制信号 限幅值为限幅值为 20 20本讲稿第九十三页，共一百二十四页本讲稿第九十四页，共一百二十四页6.4.2 基于基于 MATLAB/Simulink 的最优的最优 控制程序及其应用控制程序及其应用最优控制器设计程序最优控制器设计程序(Optimal Controller Designer，OCD)的调用过程为：的调用过程为：在在 MATLAB 提示符下输入提示符下输入 ocd。建立一个建立一个 Simulink 仿真模型，该模型至少包含待
23、优仿真模型，该模型至少包含待优化的参数变量和误差信号的准则。化的参数变量和误差信号的准则。将对应的将对应的 Simulink 模型名填写到界面的模型名填写到界面的Select a Simulink model 编辑框中。编辑框中。本讲稿第九十五页，共一百二十四页 将待优化变量名填写到将待优化变量名填写到 Select variables to be optimized 编辑框中，且各个变量名之间用逗号分隔。编辑框中，且各个变量名之间用逗号分隔。估计指标收敛的时间段作为终止仿真时间估计指标收敛的时间段作为终止仿真时间,填写到填写到Simulation terminate time 栏目中去栏目中
24、去。单击单击 Create File 按钮自动生成描述目标函数的按钮自动生成描述目标函数的 MATLAB 文件文件 opt_*.m。单击单击 Optimize 按钮将启动优化过程。按钮将启动优化过程。本程序允许用户指定优化变量的上下界，选择优化参数的初值，本程序允许用户指定优化变量的上下界，选择优化参数的初值，选择不同的寻优算法，选择离散仿真算法等。选择不同的寻优算法，选择离散仿真算法等。本讲稿第九十六页，共一百二十四页【例【例【例【例6-186-186-186-18】受控对象的模型为】受控对象的模型为】受控对象的模型为】受控对象的模型为 用最优控制器设计程序选择用最优控制器设计程序选择用最优
25、控制器设计程序选择用最优控制器设计程序选择 PID PID PID PID 控制器参数。控制器参数。控制器参数。控制器参数。本讲稿第九十七页，共一百二十四页自动生成目标函数的自动生成目标函数的 MATLAB：本讲稿第九十八页，共一百二十四页【例【例6-196-19】用】用 OCD OCD 同时设计串级控制器同时设计串级控制器本讲稿第九十九页，共一百二十四页Simulink 仿真模型仿真模型本讲稿第一百页，共一百二十四页【例【例【例【例6-206-206-206-20】对模型】对模型】对模型】对模型 采用采用采用采用 ISE ISE ISE ISE 准准准准 则设计最优控制器。则设计最优控制器。
26、则设计最优控制器。则设计最优控制器。本讲稿第一百零一页，共一百二十四页6.4.3 最优控制程序的其他应用最优控制程序的其他应用【例例6-216-21】对模型对模型 采用采用 ITAE ITAE 准准 则，用则，用 OCD OCD 来进行最优降阶研究。来进行最优降阶研究。本讲稿第一百零二页，共一百二十四页 6.5 6.5 多变量系统的频域多变量系统的频域 设计方法设计方法n n逆 Nyquist 阵列方法n n特征轨迹法(characteristic locus method)n n反标架坐标法反标架坐标法(reversed-frame normalisation(reversed-frame
27、normalisation，RFN)RFN)n n序贯回路闭合方法(sequential loop closing)n n参数最优化方法(parameters optimisation method)本讲稿第一百零三页，共一百二十四页6.5.1 对角占优系统与伪对角化对角占优系统与伪对角化 为预补偿矩阵，它使得为预补偿矩阵，它使得 为对角占为对角占优矩阵。优矩阵。对所得对角占优矩阵作动态的补偿对所得对角占优矩阵作动态的补偿。本讲稿第一百零四页，共一百二十四页由以下步骤求取最优的补偿矩阵由以下步骤求取最优的补偿矩阵 ：选择一个函数的频率点选择一个函数的频率点 ，求出系统的逆求出系统的逆 Nyqu
28、ist 阵阵 列列 。对各个对各个 值值 ，构成一个矩阵，构成一个矩阵 ，其中其中假设在假设在 频率处的系统传递函数矩阵的逆频率处的系统传递函数矩阵的逆 Nyquist 阵列表示为阵列表示为本讲稿第一百零五页，共一百二十四页 求取求取 矩阵的特征值与特征向量，并将最小特征值的特矩阵的特征值与特征向量，并将最小特征值的特 征向量记作征向量记作 。由上面的各个由上面的各个 值得出的最小特征向量可以构成补偿矩阵值得出的最小特征向量可以构成补偿矩阵 选择选择 个频率点个频率点 ，并假设对第，并假设对第 个频率个频率点引入加权系数点引入加权系数 ，按照如下的方法构造矩阵按照如下的方法构造矩阵本讲稿第一百
29、零六页，共一百二十四页由由 MATLAB 编写出为对角化函数编写出为对角化函数 pseudiag()本讲稿第一百零七页，共一百二十四页【例【例6-226-22】本讲稿第一百零八页，共一百二十四页本讲稿第一百零九页，共一百二十四页【例【例【例【例6-236-236-236-23】本讲稿第一百一十页，共一百二十四页引入动态补偿矩阵引入动态补偿矩阵本讲稿第一百一十一页，共一百二十四页利用利用 Simulink 模型，绘制系统的阶跃响应曲线模型，绘制系统的阶跃响应曲线本讲稿第一百一十二页，共一百二十四页本讲稿第一百一十三页，共一百二十四页6.5.2 多变量系统的参数最优化设计多变量系统的参数最优化设计
30、系统的闭环传递函数矩阵系统的闭环传递函数矩阵本讲稿第一百一十四页，共一百二十四页控制器参数的最小二乘解控制器参数的最小二乘解本讲稿第一百一十五页，共一百二十四页【例【例【例【例6-246-246-246-24】本讲稿第一百一十六页，共一百二十四页系统选择闭环目标传递函数为系统选择闭环目标传递函数为本讲稿第一百一十七页，共一百二十四页求目标控制器求目标控制器 ，并绘制并绘制 Bode 图图本讲稿第一百一十八页，共一百二十四页按下面方式设置控制器的结构按下面方式设置控制器的结构,并建立分母矩阵并建立分母矩阵本讲稿第一百一十九页，共一百二十四页绘制在控制器作用下，系统的阶跃响应输出曲线绘制在控制器作
31、用下，系统的阶跃响应输出曲线本讲稿第一百二十页，共一百二十四页6.5.3 基于基于 OCD 的多变量系统最优设计的多变量系统最优设计【例例6-256-25】采用加权采用加权 ITAE 准则下的最优准则下的最优 PI 控制器控制器 设计设计本讲稿第一百二十一页，共一百二十四页本讲稿第一百二十二页，共一百二十四页6.6 6.6 本章要点小结本章要点小结 超前、滞后与超前滞后串联校正器及其在系统控制超前、滞后与超前滞后串联校正器及其在系统控制 中的原理与意义，基于剪切频率与相位裕度配置的 校正器设计算法及其 MATLAB MATLAB 实现，MATLAB MATLAB 提 供的基于根轨迹和 Bode
32、 Bode 图的控制器设计界面及其图的控制器设计界面及其 应用。应用。状态反馈的基本概念，及两种有影响的状态反馈控状态反馈的基本概念，及两种有影响的状态反馈控 制结构：基于二次型指标的最优控制器设计及极点制结构：基于二次型指标的最优控制器设计及极点 配置控制器设计方法。观测器的概念，观测器的设 计方法，及基于观测器的控制结构及其应用。本讲稿第一百二十三页，共一百二十四页 各种常用的各种常用的 PID PID 控制器结构，侧重于受控对象模型控制器结构，侧重于受控对象模型 带有时间延迟的一阶模型带有时间延迟的一阶模型 FOLPD FOLPD 的近似和基于这类的近似和基于这类 受控对象模型的 PID 控制器设计算法。最优控制的基本概念，基于数值最优化方法的最优 控制器设计，及作者编写的最优控制器设计程序控制器设计，及作者编写的最优控制器设计程序 OCD OCD，演示了它在最优控制器设计及模型最优拟合，演示了它在最优控制器设计及模型最优拟合 中的应用。中的应用。基于逆基于逆 Nyquist Nyquist 阵列的对角占优及伪对角化设计算阵列的对角占优及伪对角化设计算 法，参数最优化设计算法。本讲稿第一百二十四页，共一百二十四页