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1、试卷第 1页,共 4页数学试卷数学试卷第第卷（选择题卷（选择题,共共 60 分）注意事项：分）注意事项：1.答第卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号、 考试科目填涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮檫檫干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.一、选择题一、选择题:(本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分;每小题只有唯一符合题目要求的答案）每小题只有唯一符合题目要求的答案）1.设集合10, 8 , 6 , 4 , 2 , 0A,8 , 4B,则BCA=（）A.8 , 4B.6 , 2 , 0C.10
2、, 6 , 2 , 0D.10, 8 , 6 , 4 , 2 , 02.已知集合3 , 1,13, 2 , 12NmmM,若 3NM ,则m的值为（）A.1, 4 B.1C.1 ,4D.43.已知函数,2,( )3,2x xf xx x，则( ( 1)f f 等于（）A.4B.2C.2D.24.若函数( )yf x的定义域是0 6，,则函数(3 )( )2fxg xx的定义域是（）A.0,2B.(0,2)C.0,2D.(0,3)5.函数的值域为()A. RB. 0, + )C. ( ,32D. 0,326.设0a,则函数axxy的图象的大致形状是（）A.B.C.D.22xxy试卷第 2页,共
3、4页7.已知函数 1,1, 52xxaxaxxxf是 R 上的增函数,则实数a的取值范围是（）A.30aB.3a2C.a2D.0a8.已知函数 xfy 在2 , 0上是增函数,函数2xfy是偶函数,则下列结论中正确的是（）A. 27251fffB. 27125fffC. 12527fffD. 25127fff9.已知函数是偶函数,对任意1(,1x ,2(,1x ,且12xx,都有1212()()0f xf xxx,且(0)0f,则( )0f x 的解集是（）A.(,0)(2,)B.(0,2)C.(,0)D.(2,)10.已知函数( )yf x满足11fxfx,且220fxfx,当01x，时 2
4、f xx,则=（）A.B.C.D.11.狄利克雷是德国著名数学家,函数被称为狄利克雷函数,下面给出关于狄利克雷函数 D x的结论中,正确的是（）A. D x是奇函数B.若x是无理数,则 0D D xC.函数 D x的值域是0,1D.若0T 且 T 为有理数,则 D xTD x对任意的xR恒成立12.已知函数( )yf x满足：,且当1x 时,2( )()f xxa aR,若存在实数0,1t,使得关于x的方程|( )|f xt有且仅有四个不等实根,则实数a的取值范围是（）A.( 2,1)B.(,1)C.(, 2) D.(,1)2021(f1102 QCxQxxDR, 01，xfxf11( +1)
5、yf x试卷第 3页,共 4页第卷 (非选择题第卷 (非选择题,共 90 分)共 90 分)注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.二、填空题： （本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中的横线上）13.1223_.14.函数的单调递减区间是_.15.已知 538f xxaxbx,若210f ,则 2f_.16.函数( )yf x满足 fxf x,当12,0,x x 时都有 12120fxfxxx,且对任意的1,12x,不等式12f axf x恒
6、成立.则实数a的取值范围是_.三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分,第 17 题 10 分,18-22 题每题 12 分. 解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）已知121,42mxmxBxxA.（1）若2m,求BCABAR,;（2）若BA,求m的取值范围.18.（本题满分 12 分）已知函数 xmxxf,且 21 f.（1）判断函数( )yf x的奇偶性,并说明理由;（2）判断函数( )yf x在, 1上的单调性,并用定义证明你的结论.19.（本题满分 12 分）已知函数 Rxaxxxf22有最小值.（1）求实数a的取值范围;（2）设 x
7、gy 为定义在 R 上的奇函数,且当0 x时, xfxg,求 xg的解析式.2( )28f xxx试卷第 4页,共 4页20.（本题满分 12 分）已知函数 12xbaxxf（aN*,bR）是定义在1 , 1上的奇函数, xf的最大值为21.（1）求函数( )yf x的解析式;（2）若函数 112xxfxg,求函数的值域.21.（本题满分 12 分）某工厂某种航空产品的年固定成本为 250 万元,每生产x件,需另投入成本为 xC,当 年 产 量 不 足 80 件 时 , xxxC10312（ 万 元 ） ; 当 年 产 量 不 小 于 80 件时, 14501000051xxxC（万元） .每
8、件商品售价为 50 万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润 xL（万元）关于年产量x（件）的函数解析式;（2）年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?22.（本题满分 12 分）已知( )yf x是定义在区间1,1上的奇函数,且11f ,若m,1,1n ,0mn时,有 0f mf nmn.（1）解不等式112fxfx；（2）若 221f xtat对所有1,1x ,1,1a 恒成立,求实数t的取值范围. xgy 1数学试卷参考答案数学试卷参考答案一、选择题（每小题 5 分,共 60 分）一、选择题（每小题 5 分,共 60 分）CCDCDBBDAADB12.
9、B【分析】由(1)(1)fxfx知,函数( )f x关于直线1x 对称.以下分1a 、1a 、01a、10a 、1a 五种情况,采用数形结合方法的逐一讨论即可.【详解】解：由(1)(1)fxfx知,函数( )f x关于直线1x 对称.当1a 时,|( )|( )(0)1f xf xfa,函数|( )|yf x的图象与直线yt无公共点,不满足条件；当1a 时,函数|( )|yf x的图象与直线yt最多只有两个公共点,不满足条件；当01a时,如图 1 所示,函数|( )|yf x的图象与直线yt可能有四个公共点,满足条件；当10a 时,如图 2 所示,存在0t ,使函数|( )|yf x的图象与直
10、线yt有且仅有四个公共点,满足条件；当1a 时,如图 3 所示,存在实数0,1t,使函数|( )|yf x的图象与直线yt有且仅有四个公共点,满足条件.综上可知,实数a的取值范围是(,1),故选：B.二、填空题二、填空题13.3;14.2,;15.26;16.0 , 2216.【详解】由题得函数 fx为偶函数,在0,)单调递增,则对任意的1,12x,不等式12f axf x恒成立,则不等式|1|2|faxfx,1,12x恒成立,则|1| |2 |axx,1,12x恒成立,得22(1)(2)0axx,得13()()0 xxaaxx,1,12x恒成立,则a 1xx且3xax,或a 1xx且3xax
11、,1,12x恒成立,即当1,12x时,a min1xx且max3xax,或a max1xx且min3xax,又当1,12x,有101xx,352xx ,得20a .三、解答题三、解答题17.【详解】 （1）当2m时,31xxB.32xxBA,.1CRB31xxx或.2ACRB43xx;.4（2）当B时,则有121mm,解之得:32m;.6当B时,则有:212121mmm或41121mmm,解之得:3223m.9综上所述,m的取值范围为23,.1018.【详解】 （1） 21 f,21 m,解之得:1m.1 xxxf1,函数 xf的定义域为, 00 ,关于原点对称.2 xfxxxxxf11函数
12、xf为奇函数;.4（2）函数 xf在, 1上为增函数,理由如下:.63任取 , 1,21xx,且21xx ,则有:.7212121212122112111111xxxxxxxxxxxxxxxfxf.9 , 1,21xx,且21xx ,0, 01, 0212121xxxxxx.10021xfxf,21xfxf.函数 xf在, 1上为增函数.1219.【详解】 （1） axxxf222, 422, 42xxaxxa.函数 xf有最小值,0202aa,解之得:2a2.实数a的取值范围为2 , 2;.6（2） xg为定义在 R 上的奇函数, 00 g.8当0 x时, xfxg当0 x时, 42xaxg
13、.当0 x时,0 x,则 xgxaxg42 42xaxg.11 0, 420, 00, 42xxaxxxaxg.1220. 【详解】 （1）(2) 6.11,21214.1 , 1, 011111,1, 00022221212121212。，所以则所以。上单增在所以任取则xxxfaafxfxxxxxxaxfxfxxxaxxfbf 12.212011.2120, 22222,221209;.008.22,2 , 01.1 , 1,1122。，的值域为综上，函数。时，当。时，当。令xgyttttytyttttyxtxxxxg421.【详解】当800 x时, 25040311031250502505
14、022xxxxxxCxxL;.2当x80 时, xxxxxxCxxL100001200145010000512505025050.5 80,100001200800 ,25040312xxxxxxxL;.6（2）当800 x时, 9506031250403122xxxxL 95060max LxL（万元）;.8当x80 时, xxxL100001200在100,80上单调递增,在,100上单调递减,所以当100 x时, xL取得最大值,最大值为 1000100100001001200 xL（万元）.101000950.11当年产量为 100 件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为
15、 1000 万元.1222.【详解】（1）令12,mx nx ,所以 12120f xfxxx,又因为 fx是奇函数,所以22fxf x ,所以12120fxfxxx,所以 fx在1,1上单调递减,.3因为112fxfx,所以1112111112xxxx ,所以1142x,解集为1 1,4 2.6（2）因为 221f xtat对所有1,1x 成立,所以 2max21f xtat对1,1a 恒成立,因为 fx是减函数,所以 max11f xf,.8所以2211tat 对1,1a 恒成立,即220tat对1,1a 恒成立,令 221,1g atata ,所以有 1010gg即222020tttt,.10解得：2t 或0t 或2t .12