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1、第三章第三章 多元线性回多元线性回归模型归模型 复制复制第1页，共54页，编辑于2022年，星期二2引子引子:中国已成为世界汽车产销第一大国中国已成为世界汽车产销第一大国 2009年，为应对国际金融危机、确保经济平稳较快增长，国家出台了一系列促进汽车消费的政策，有效刺激了汽车消费市场，汽车产销呈高增长态势，首次成为世界汽车产销第一大国。2009年，汽车产销分别为1379.1万辆和1364.5万辆，同比增长48.3%和46.15%。是什么因素导致中国汽车数量的增长是什么因素导致中国汽车数量的增长?影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、
2、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。第2页，共54页，编辑于2022年，星期二3分析中国汽车行业未来的趋势分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：应具体分析这样一些问题：中国汽车市场发展的状况如何？中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测）（用销售量观测）影响中国汽车销量的主要因素是什么？影响中国汽车销量的主要因素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）各种因素对
3、汽车销量影响的性质怎样？各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）（正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？所得到的数量结论是否可靠？中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？产业政策？很明显，很明显，只用一个解释变量已很难分析只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展汽车产业的发展,还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。怎样分析多种因素的影响？怎样分析多种因素的影响？第3页，共54页，编辑于20
4、22年，星期二4 本章主要讨论本章主要讨论:多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 多元线性回归模型的检验多元线性回归模型的检验 多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测第4页，共54页，编辑于2022年，星期二5 第一节第一节 多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 一、多元线性回归模型的意义一、多元线性回归模型的意义 一般形式：对于有一般形式：对于有K-1个解释变量的线性回归模型个解释变量的线性回归模型 注意：注意：模型中的模型中的 （j=1,2,-k）是是偏回归系数偏回归系数 样本容量为样本容量为n 偏回归系数
5、偏回归系数：控控制制其其它它解解释释量量不不变变的的条条件件下下，第第j j个个解解释释变变量量的的单单位位变变动动对对被被解解释释变变量量平平均均值值的的影影响响，即即对对Y Y平平均均值值“直直接接”或或“净净”的影响。的影响。5第5页，共54页，编辑于2022年，星期二6多元线性回归中的多元线性回归中的“线性线性”指对各个回归系数而言是指对各个回归系数而言是“线性线性”的，对变量则可以是线的，对变量则可以是线性的，也可以是非线性的性的，也可以是非线性的例如：生产函数例如：生产函数取对数取对数这也是多元线性回归模型，只是这时变量为这也是多元线性回归模型，只是这时变量为lnY、lnL、lnK
6、第6页，共54页，编辑于2022年，星期二7多元总体回归函数多元总体回归函数条件期望表现形式：条件期望表现形式：将将Y Y的总体条件期望表示为多个解释变量的函数，如的总体条件期望表示为多个解释变量的函数，如:注意：这时注意：这时Y总体条件期望的轨迹是总体条件期望的轨迹是K维空间的一条线维空间的一条线个别值表现形式：个别值表现形式：引入随机扰动项引入随机扰动项或表示为或表示为 第7页，共54页，编辑于2022年，星期二8多元样本回归函数多元样本回归函数Y的样本条件均值可表示为多个解释变量的函数的样本条件均值可表示为多个解释变量的函数或回归剩余（残差）：或回归剩余（残差）：其中其中 第8页，共54
7、页，编辑于2022年，星期二9多个解释变量的多元线性回归模型的多个解释变量的多元线性回归模型的n组样本观测值，可组样本观测值，可表示为表示为 用矩阵表示用矩阵表示 9第9页，共54页，编辑于2022年，星期二10总体回归函数总体回归函数或或样本回归函数样本回归函数或或 其中：其中：都是有都是有n个元素的列向量个元素的列向量是有是有k 个个元素的列向量元素的列向量（k=解释变量个数解释变量个数+1）是第一列为是第一列为1的的nk阶解释变量阶解释变量数据矩阵数据矩阵，(截距项可视为解释变量总是取值为截距项可视为解释变量总是取值为1)矩阵表示方式第10页，共54页，编辑于2022年，星期二11 假定
8、假定1：零均值假定零均值假定 （i=1，2，-n）或 E（u）=0 假定假定2和假定和假定3：同方差和无自相关假定同方差和无自相关假定：或用方差或用方差-协方差矩阵表示为协方差矩阵表示为:（i=j）(ij)0第11页，共54页，编辑于2022年，星期二12假定假定5:无多重共线性假定无多重共线性假定 (多元中增加的多元中增加的)假假定定各各解解释释变变量量之之间间不不存存在在线线性性关关系系，或或各各个个解解释释变变量量观测值之间线性无关。或解释变量观测值观测值之间线性无关。或解释变量观测值 矩阵矩阵X的秩为的秩为K(注意注意X为为n行K列列)。Ran(X)=k Rak(XX)=k 即即 (X
9、X)可逆可逆 假定假定6:正态性假定正态性假定12假定假定4：随机扰动项与解释变量不相关随机扰动项与解释变量不相关第12页，共54页，编辑于2022年，星期二一、普通最小二乘法一、普通最小二乘法（OLSOLS）原则：原则：寻求寻求剩余平方和最小的参数估计式剩余平方和最小的参数估计式 即求偏导，并令其为0 其中即 13第13页，共54页，编辑于2022年，星期二14 用矩阵表示的正规方程偏导数偏导数因为样本回归函数为因为样本回归函数为 两边左乘两边左乘根据最小二乘原则根据最小二乘原则则正规方程为则正规方程为第14页，共54页，编辑于2022年，星期二15 OLS OLS估计式估计式 由正规方程由
10、正规方程多元回归的多元回归的OLS估计量为估计量为当只有两个解释变量时为：当只有两个解释变量时为：注意：注意：为为X、Y的离差的离差对比对比简单线性回归中简单线性回归中第15页，共54页，编辑于2022年，星期二16 回归线通过样本均值回归线通过样本均值 估计值估计值 的均值等于实际观测值的均值等于实际观测值 的均值的均值 剩余项剩余项 的均值为零的均值为零 被解释变量估计值被解释变量估计值 与剩余项与剩余项 不相关不相关 解释变量解释变量 与剩余项与剩余项 不相关不相关 （j=1,2,-k）16第16页，共54页，编辑于2022年，星期二17 1、线性线性特征 是是Y的的线线性性函函数数，因
11、因 是是非非随随机机或或取取固固定定值值的的矩阵矩阵 2、无偏无偏特性 (证明见教材证明见教材P101附录附录3.1)3、最小方差最小方差特性 在在 所有的线性无偏估计中，所有的线性无偏估计中，OLS估计估计 具有最小方差具有最小方差 (证明见教材证明见教材P101或附录或附录3.2)结论：结论：在古典假定下，多元线性回归的在古典假定下，多元线性回归的 OLS估估 计式是最佳线性无偏估计式（计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）第17页，共54页，编辑于2022年，星期二18 三、三、OLSOLS估计的分布性质估计的分布性质基本思想基本思想：是是随随机机变变量量，必必须须确确定定其其分分布布性性
12、质质才才可可能能进进行行区区间间估估计计和假设检验和假设检验 是服从正态分布的随机变量，是服从正态分布的随机变量，决定了决定了Y Y也是服从正态分布的随机变量也是服从正态分布的随机变量 是是Y Y的的线线性性函函数数，决决定定了了 也也是是服服从从正正态态分分布布的的随随机变量机变量第18页，共54页，编辑于2022年，星期二19 的期望的期望 (由无偏性由无偏性)的方差和标准误差：的方差和标准误差：可以证明可以证明 的方差的方差协方差矩阵为协方差矩阵为（见下页）（见下页）这里的这里的（其中（其中 是矩阵是矩阵 中第中第 j 行第行第 j 列的元素）列的元素）所以所以 （j=1,2,-k）的期
13、望与方差第19页，共54页，编辑于2022年，星期二20其中：其中：(由无偏性由无偏性)(由同方差性由同方差性)(由由OLS估计式估计式)20注意注意 是向量是向量的方差的方差-协方差协方差第20页，共54页，编辑于2022年，星期二21 一般未知，可证明多元回归中一般未知，可证明多元回归中 的无偏的无偏 估计为：估计为：(证明见证明见P103附录附录3.3)或表示为或表示为 将将 作标准化变换：作标准化变换：21对比对比:一元回归中一元回归中第21页，共54页，编辑于2022年，星期二22因因 是未知的，是未知的，可用可用 代替代替 去估计参数的标准去估计参数的标准误差误差:当为大样本时，用
14、估计的参数标准误差对当为大样本时，用估计的参数标准误差对 作标准化变作标准化变换，所得换，所得 Z 统计量仍可视为服从正态分布统计量仍可视为服从正态分布当为小样本时，用估计的参数标准误差对当为小样本时，用估计的参数标准误差对 作标准作标准化变换，所得的化变换，所得的 t 统计量服从统计量服从 t 分布：分布：22第22页，共54页，编辑于2022年，星期二23五、五、回归系数的区间估计回归系数的区间估计 由于由于给定给定，查，查t分布表的自由度为分布表的自由度为n-k 的临界值的临界值或或或表示为或表示为23第23页，共54页，编辑于2022年，星期二24一、多元回归的拟合优度检验一、多元回归
15、的拟合优度检验 多重可决系数多重可决系数：在多元回归模型中，由各个解释在多元回归模型中，由各个解释 变量联合起来解释了的变量联合起来解释了的Y的变差，在的变差，在Y的总变差中占的总变差中占 的比重，用的比重，用 表示表示 与简单线性回归中可决系数与简单线性回归中可决系数 的区别只是的区别只是 不同不同多元回归中多元回归中多重可决系数可表示为多重可决系数可表示为 (注意注意:红色字体是与一元回归不同的部分红色字体是与一元回归不同的部分)24第24页，共54页，编辑于2022年，星期二25 多重可决系数的矩阵表示多重可决系数的矩阵表示 可用代数式表达为可用代数式表达为 特点特点:多重可决系数是模型
16、中解释变量个数的不减函多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函 数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。所以需要修正。第25页，共54页，编辑于2022年，星期二26修正的可决系数修正的可决系数思想：思想：可决系数只涉及变差，没有考虑可决系数只涉及变差，没有考虑自由度自由度。如果用自由度去校正所计算的变差，可纠如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。正解释变量个数不同引起的对比困难。回顾回顾:自由度自由度：统计量的自由度指可自由变化的样本观统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数，它等于所用样本观测值
17、的个测值个数，它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约束个数数减去对观测值的约束个数。第26页，共54页，编辑于2022年，星期二27可决系数的修正方法可决系数的修正方法 总变差总变差TSS自由度为自由度为n-1解释了的变差解释了的变差ESS自由度为自由度为k-1剩余平方和剩余平方和RSS自由度为自由度为n-k修正的可决系数为修正的可决系数为 第27页，共54页，编辑于2022年，星期二28 修正的可决系数修正的可决系数 与可决系数与可决系数 的关系的关系 已经导出：已经导出：注意：注意：可可决决系系数数 必必定定非非负负，但但所所计计算算的的修修正正可可决决系系数数 有有可可能能为为负值负
18、值 解决办法：解决办法：若计算的若计算的 ，规定，规定 取值为取值为0 0 第28页，共54页，编辑于2022年，星期二2929基本思想：基本思想：在多元回归中包含多个解释变量，它们与被解释在多元回归中包含多个解释变量，它们与被解释变量是否有显著关系呢？变量是否有显著关系呢？当然可以分别检验各个解释变量对被解释变量影当然可以分别检验各个解释变量对被解释变量影响的显著性。响的显著性。但是我们首先关注的是所有解释变量联合起来对被但是我们首先关注的是所有解释变量联合起来对被解释变量影响的显著性解释变量影响的显著性,或整个方程总的联合显著性，或整个方程总的联合显著性，需要对方程的总显著性在方差分析的基
19、础上进行需要对方程的总显著性在方差分析的基础上进行F F检验。检验。第29页，共54页，编辑于2022年，星期二3030在讨论可决系数时已经分析了被解释变量总变差在讨论可决系数时已经分析了被解释变量总变差TSS的分解及自由度：的分解及自由度：TSS=ESS+RSS注意注意:Y的样本方差的样本方差=总变差总变差/自由度自由度 即即显显然然，Y的的样样本本方方差差也也可可分分解解为为两两部部分分，可可用用方方差差分分析析表分解表分解301.方差分析第30页，共54页，编辑于2022年，星期二31 变差来源变差来源 平平 方方 和和 自由度自由度 方方 差差归于回归模型归于回归模型 ESS=ESS=
20、k-1归于剩余归于剩余 RSS=n-kRSS=n-k总变差总变差 TSS=TSS=n-1基本思想基本思想:如果多个解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著如果多个解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著,“归于回归于回归的方差归的方差“比比“归于剩余的方差归于剩余的方差”显著地小应是大概率事件。显著地小应是大概率事件。方差分析表第31页，共54页，编辑于2022年，星期二32原假设原假设:（所有所有解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著）解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著）备择假设备择假设:不全为不全为0建立统计量建立统计量(可以证明可以证明):给定显著性水平给定显著性水平 ，查，查F
21、分布表中自由度为分布表中自由度为 k-1 和和 n-k 的临界值的临界值 ，并通过样本观测，并通过样本观测值计算值计算F值值32第32页，共54页，编辑于2022年，星期二33F检验方式如果计算的如果计算的F值大于临界值值大于临界值 ，则拒绝则拒绝 ，说明回归模型有显著意义，说明回归模型有显著意义，即所有解释变量联合起来对即所有解释变量联合起来对Y确有显著影响。确有显著影响。如果计算的如果计算的F值小于临界值值小于临界值 ，则不拒绝，则不拒绝 ，说明回归模型没有显著，说明回归模型没有显著 意义，即所有解释变量联合起来对意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。没有显著影响。第33页，共54
22、页，编辑于2022年，星期二34注意注意:在一元回归中在一元回归中F F检验与检验与t t检验等价检验等价,且且 (见教材见教材P87证明证明)但在多元回归中，但在多元回归中，F检验显著，不一定每个解释变量都对检验显著，不一定每个解释变量都对Y有显著影响。还需要分别检验有显著影响。还需要分别检验当其他解释变量保持不变当其他解释变量保持不变时时，各个解释变量，各个解释变量X对被解释变量对被解释变量Y是否有显著影响。是否有显著影响。方法：方法：原假设原假设 （j=1,2,k）备择假设备择假设 统计量统计量t为：为：第34页，共54页，编辑于2022年，星期二35给定显著性水平给定显著性水平，查，查
23、t t分布表的临界值为分布表的临界值为如果如果 就不拒绝就不拒绝 ，而拒绝，而拒绝 即认为即认为 所对应的解释变量所对应的解释变量 对被解释变量对被解释变量Y Y的影响不显的影响不显著。著。如果如果 就拒绝就拒绝 而不拒绝而不拒绝 即认为即认为 所对应的解释变量所对应的解释变量 对被解释变量对被解释变量Y Y的影响是的影响是 显著的。显著的。讨论：讨论：在多元回归中，可以作在多元回归中，可以作F F检验，也可以分别对每个回检验，也可以分别对每个回归系数逐个地进行归系数逐个地进行 t t 检验。检验。F F 检验与检验与t t检验的关系是什么？检验的关系是什么？对各回归系数假设检验的作法第35页
24、，共54页，编辑于2022年，星期二36 一、被解释变量平均值预测一、被解释变量平均值预测1.Y Y平均值的点预测平均值的点预测 方法：方法：将解释变量预测值代入估计的方程：将解释变量预测值代入估计的方程：多元回归时：多元回归时：或或注意注意:预测期的预测期的 是第一个元素为是第一个元素为1 1的的行向量行向量,不是矩不是矩 阵阵,也不是列向量也不是列向量 第36页，共54页，编辑于2022年，星期二37 2.Y Y平均值的区间预测平均值的区间预测基本思想基本思想：（与简单线性回归时相同）（与简单线性回归时相同）由于存在抽样波动，预测的平均值由于存在抽样波动，预测的平均值不一定不一定等于真实平
25、均值等于真实平均值，还需要对，还需要对作区间估计。作区间估计。为了对为了对Y作区间预测，必须确定平均值预测值作区间预测，必须确定平均值预测值的抽样分布。的抽样分布。必须找出与必须找出与和和都有关的统计量都有关的统计量,并要明确其概率分布性质。并要明确其概率分布性质。37第37页，共54页，编辑于2022年，星期二38区间预测的具体作法区间预测的具体作法当当未知未知时，只得用时，只得用代替，这时代替，这时简单线性回归中简单线性回归中(回顾简单线性回归回顾简单线性回归)38第38页，共54页，编辑于2022年，星期二39o 多元回归时，与预测的平均值多元回归时，与预测的平均值 和真实平均值和真实平
26、均值 o 都有关的是二者的偏差都有关的是二者的偏差 ：o 服从正态分布，可证明服从正态分布，可证明o 用用 代替代替 ，可构造，可构造 t t 统计量统计量区间预测的具体作法（多元时）区间预测的具体作法（多元时）第39页，共54页，编辑于2022年，星期二40 服从正态分布，可证明服从正态分布，可证明 即即标准化标准化当用当用 代替代替 时时，可构造，可构造 t 统计量统计量40第40页，共54页，编辑于2022年，星期二41 给定显著性水平给定显著性水平，查，查t分布表，得自由度为分布表，得自由度为n-k的的临界值临界值，则，则或或区间预测的具体作法区间预测的具体作法第41页，共54页，编辑
27、于2022年，星期二42 基本思想：基本思想：（与简单线性回归时相同）（与简单线性回归时相同）由由于于存存在在随随机机扰扰动动 的的影影响响，Y的的平平均均值值并并不不等等于于Y的的个个别值。别值。为为了了对对Y的的个个别别值值 作作区区间间预预测测，需需要要寻寻找找与与预预测测值值 和和个别值个别值 有关的统计量，并要明确其概率分布性质。有关的统计量，并要明确其概率分布性质。第42页，共54页，编辑于2022年，星期二43 已已知知剩剩余余项项是是与与预预测测值值和和个个别别值值都都有有关关的的变变量量并且已知并且已知服从正态分布，且多元回归时可证明服从正态分布，且多元回归时可证明当用当用代
28、替代替时，对时，对标准化的标准化的变量变量t为：为：个别值区间预测具体作法个别值区间预测具体作法第43页，共54页，编辑于2022年，星期二给定显著性水平给定显著性水平，查，查t分布表得自由度为分布表得自由度为n-k的临的临界值界值则则因此，多元回归时因此，多元回归时Y的个别值的置信度的个别值的置信度1-的预测区间的的预测区间的上下限为上下限为44第44页，共54页，编辑于2022年，星期二45 第五节第五节 案例分析案例分析研究的目的要求研究的目的要求为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收税收收入增长的数量规律，预测
29、中国税收未来的增长趋势，入增长的数量规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。需要建立计量经济模型。研究范围：研究范围：19781978年年-2007-2007年年全国税收收入全国税收收入理论分析：理论分析：为了全面反映中国税收增了全面反映中国税收增长的全貌，的全貌，选择包括包括中央和地方税收的中央和地方税收的“国家国家财政收入政收入”中的中的“各各项税收税收”（简称称“税收收入税收收入”）作）作为被解被解释变量；量；选择国内生国内生产总值（GDP）作作为经济整体增整体增长水平的代表；水平的代表；选择中央和地方中央和地方“财政支出政支出”作作为公共公共财政需求的代表；政需求的代表
30、；选择“商品零售价格指数商品零售价格指数”作作为物物价水平的代表。价水平的代表。第45页，共54页，编辑于2022年，星期二46年份税收收入（亿元）（Y）国内生产总值（亿元）（X2）财政支出（亿元）（X3）商品零售价格指数（%）（X4）1978519.283624.11122.09100.71979537.824038.21281.79102.01980571.704517.81228.83106.01981629.894862.41138.41102.41982700.025294.71229.98101.91983775.595934.51409.52101.51984947.357171
31、.01701.02102.819852040.798964.42004.25108.819862090.7310202.22204.91106.019872140.3611962.52262.18107.319882390.4714928.32491.21118.519892727.4016909.22823.78117.819902821.8618547.93083.59102.119912990.1721617.83386.62102.919923296.9126638.13742.20105.4第46页，共54页，编辑于2022年，星期二4719934255.3034634.44642.
32、30113.219945126.8846759.45792.62121.719956038.0458478.16823.72114.819966909.8267884.67937.55106.119978234.0474462.69233.56100.819989262.8078345.210798.1897.4199910682.5882067.513187.6797.0200012581.5189468.115886.5098.5200115301.3897314.818902.5899.220022003200420052006200717636.4520017.3124165.6828
33、778.5434804.3545621.97104790.6135822.8159878.3183217.4211923.5249529.922053.1524649.9528486.8933930.2840422.7349781.3598.799.9102.8100.8101103.8第47页，共54页，编辑于2022年，星期二48序列序列Y、X2、X3、X4的线性图的线性图可以看出可以看出Y、X2、X3都是逐年增长都是逐年增长的，但增长速率有所变动，而且的，但增长速率有所变动，而且X4在多数年份呈现出水平波动。说明在多数年份呈现出水平波动。说明变量间不一定是线性关系，可探索变量间不一定是线
34、性关系，可探索将模型设定为以下对数模型：将模型设定为以下对数模型：注意这里的注意这里的“商品零售价格指数商品零售价格指数”（X4）未取对数。）未取对数。第48页，共54页，编辑于2022年，星期二49三、估三、估计计参数参数模型估计的结果为：模型估计的结果为：(0.6397)(0.1355)(0.1557)(0.0055)t=(-4.4538)(3.0420)(4.2788)(2.0856)F=673.7521 df=30第49页，共54页，编辑于2022年，星期二501 1、经济意义检验：、经济意义检验：模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年GDP每增长1%，税收收入会增长0.4
35、123%；当年财政支出每增长1%，平均说来税收收入会增长0.6664%；当年商品零售价格指数上涨一个百分点，平均说来税收收入会增长0.0115%。这与理论分析和经验判断相一致。2 2、统计检验：、统计检验：拟合优度：拟合优度：，表明样本回归方程较好地拟合了样本观表明样本回归方程较好地拟合了样本观测值。测值。F F检验：检验：对对 已得到已得到 F=F=673.7521，给定，给定查表得自由度查表得自由度k-1=3和n-k=26的临界值：的临界值：，因为，因为 F=673.7521，说明模型总体上显著，说明模型总体上显著，即即“国内生产总值国内生产总值”、“财政支出财政支出”、“商品零售价格指数
36、商品零售价格指数”等变量联合起来确实对等变量联合起来确实对“税收收入税收收入”有显著有显著影响。影响。50第50页，共54页，编辑于2022年，星期二分别针对分别针对 ，给定显著性水平，给定显著性水平 ,查查t t分布表得自由度为分布表得自由度为n-k=21n-k=21的临界值的临界值 。由回归结果已知与由回归结果已知与 、对应的对应的t t值分别为：值分别为：-4.4538、3.0420、4.2788、2.0856，其绝对值均大于其绝对值均大于 ，这说明在显著性水平，这说明在显著性水平 下，分下，分别都应当拒绝别都应当拒绝 说明当在其它解释变量不变的情况下，解释变量说明当在其它解释变量不变的
37、情况下，解释变量“国内生国内生产总值产总值”、“财政支出财政支出”、“商品零售价格指数商品零售价格指数”分分别对被解释变量别对被解释变量“税收收入税收收入”Y Y都有显著的影响。都有显著的影响。51第51页，共54页，编辑于2022年，星期二1.多元线性回归模型及其矩阵形式。多元线性回归模型及其矩阵形式。2.多元线性回归模型中对随机扰动项多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定，除了其他基本的假定，除了其他基本假定以外，还要求满足无多重共线性假定。假定以外，还要求满足无多重共线性假定。3.多元线性回归模型参数的最小二乘估计量；在基本假定满足多元线性回归模型参数的最小二乘估计量；在基本假定满足的条
38、件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计量偏估计量。4.多元线性回归模型中参数区间估计的方法。多元线性回归模型中参数区间估计的方法。52第52页，共54页，编辑于2022年，星期二 5.多重可决系数的意义和计算方法，修正可决系数的作多重可决系数的意义和计算方法，修正可决系数的作用和方法。用和方法。6.对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的F检验。检验。7.多元回归分析中，对各个解释变量是否对被解释变量有多元回归分析中，对各个解释变量是否对被解释变量有显著影响的显著影响的t检验。检验。8.利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预测与个利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预测与个别值预测的方法。别值预测的方法。53第53页，共54页，编辑于2022年，星期二5454第三章结束了！第三章结束了！第54页，共54页，编辑于2022年，星期二