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1、山东省威海市2012-2013学年高二上学期期末考试 理科数学新人教B版 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页第卷3至4页共150分考试时间120分钟 第卷（选择题 共60分）注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.抛物线的焦点是 （A） （B） （C） （D）2.命题“如果都是奇数，则必为奇数”的逆否命题是（A）如果是奇数，则都是奇数（B）如果不是奇数，则不都是奇数（C）如果都是奇数
2、，则不是奇数（D）如果不都是奇数，则不是奇数3.已知命题，命题.则命题是命题的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4.已知向量，且与互相垂直，则的值是 （A） （B） （C） （D）5.数列是等差数列，则 （A） （B） （C） （D）6.中，,则（A） （B） （C） （D）7.数列的通项公式，则数列的前10项和为（A） （B） （C） （D）8.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（A） （B） （C） （D）9.等差数列中，若，则该数列前2013项的和为 （A） （B） （C） （D）10.已知 且，则 （A） 有最大值2 （B
3、）有最大值4 （C）有最小值3 （D）等于411.数列为等比数列，为其前项和，已知，则公比（A） （B） （C）或 （D）或12.数列的通项公式为，若其图像上存在点在可行域 内，则的取值范围为（A） （B） （C） （D）高二理科数学 第卷（非选择题 共90分）注意事项：1 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第卷答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效3 第卷共包括填空题和解答题两道大题二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.已知三个数成等比数列，则公比_.14.已知正数
4、 满足，则的最小值为_.15. 椭圆的离心率等于，且与双曲线有相同的焦距，则椭圆的标准方程为_.16.下列四个命题：若，则；，的最小值为；椭圆比椭圆更接近于圆；设为平面内两个定点，若有,则动点的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为_.(写出所有真命题的序号)三解答题：本大题共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且.（）求角的大小；（）若，求的面积.18.（本小题满分12分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围19.（本小题满分12分）抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.（）求抛物线的方程
5、；（）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.20.（本小题满分12分）数列的前项和，.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.21.（本小题满分12分）PADCBE（第21题图）四棱锥,面面.侧面是以为直角顶点的等腰直角三角形，底面为直角梯形，,，,为上一点，且.（）求证；（）求二面角的正弦值.22.（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（）求椭圆的标准方程；（）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.高二理科数学参考答案一 选择题D B B D D C B A
6、 A B C B二 填空题13. 14. 15. 或 16. 三 解答题17(本小题满分12分)解：（） -3分 -6分（）代入，得 -9分 -12分18.（本小题满分12分）解：命题：恒成立当时，不等式恒成立，满足题意 -2分当时，解得 -4分 -6分命题：解得 -8分为真命题，为假命题，有且只有一个为真， -10分-10024如图可得或 -12分19.（本小题满分12分）解：（）， -2分 -4分抛物线的方程为 -6分（）双曲线的准线方程为 -8分抛物线的准线方程为 -9分令，设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为则 -11分. -12分20.（本小题满分12分）解：（） -2分， -4分是
7、从第二项开始起的等比数列 -6分（）当时， -7分 当时， -8分当时， -9分当时， -11分令， -12分21.（本小题满分12分）解（）面面且交线为又面 -3分，面， -5分 -6分（）设为中点，则，面建系如图，则， -8分设为面的法向量则，为面的一个法向量-9分为面的法向量 -10分 -11分二面角的正弦值为. -12分22.（本小题满分14分）解：（I）设椭圆方程为 -1分因为则于是 -4分因为 -5分故椭圆的方程为 -6分（）当直线l的斜率不存在时，由坐标原点到直线的距离为可知, -8分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 -9分原点到直线的距离为，整理得（*）-10分 -11分将（*）式代入得 -12分 -13分 综上分析，的大小为定值，且. -14分- 9 -