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1、北师大版八班级上册数学学问点 想要学好数学，就要多做数学题。多做题，才能把握各种各样的题型，那么对于数学的解题思路才能够了解，通过这样的积累就会使自己的解题思路和思维丰富。下面是我整理的北师大版八班级上册数学学问点，仅供参考盼望能够关心到大家。 北师大版八班级上册数学学问点 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;留意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂. 留意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (
2、a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b); (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5.因式分解的留意事项： (1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; (2)使用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4)因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正; (5)因式分解的最终结果要求加以整理; (6)因式分解的最终结果要求相同因式写成
3、乘方的形式. 6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)敏捷分组;(8)提取分数系数;(9)绽开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项. 7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”. 分式 1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示为 的形式，假如B中含有字母，式子 叫做分式. 2.有理式：整式与分式统称有理式;即 . 3.对于分式的两个重要推断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义
4、;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;留意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4.分式的基本性质与应用： (1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变; (2)留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变; 即 (3)繁分式化简时，采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简洁. 5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;留意：分式约分前常常需要先因式分解. 6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;留意：分式计算的最终结果要求化为最简分式. 7.分
5、式的乘除法法则： . 8.分式的乘方： . 9.负整指数计算法则： (1)公式： a0=1(a0), a-n= (a0); (2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算; (3)公式： ， ; (4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1. 10.分式的通分：依据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;留意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂. 12.同分母与异分母的分式加减法法则： . 13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知数,a和b是用字母表示
6、的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.留意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数. 14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;留意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特殊要留意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0. 15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;留意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程. 16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故
7、分式方程必需验增根;留意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，由于可能丢根. 17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;留意：由此可推断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方 1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);留意：(1)a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算
8、. 2.平方根的性质： (1)正数的平方根是一对相反数; (2)0的平方根还是0; (3)负数没有平方根. 3.平方根的表示方法：a的平方根表示为 和 .留意： 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算. 4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为 .留意：0的算术平方根还是0. 5.三个重要非负数： a20 ,|a|0 ， 0 .留意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6.两个重要公式： (1) ; (a0) (2) . 7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).留意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方. 8
9、.立方根的性质： (1)正数的立方根是一个正数; (2)0的立方根还是0; (3)负数的立方根是一个负数. 9.立方根的特性： . 10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.留意：?和开方开不尽的数是无理数. 11.实数：有理数和无理数统称实数. 12.实数的分类：(1) (2) . 13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应. 14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应当用无理数表示;假如题目有近似要求，则结果应当用无理数的近似值表示.留意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆： . 三角形 几何A级概念：(要求深刻理解、娴熟运用、主要用于几
10、何证明) 1.三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图) 几何表达式举例： (1) AD平分BAC BAD=CAD (2) BAD=CAD AD是角平分线 2.三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图) 几何表达式举例： (1) AD是三角形的中线 BD = CD (2) BD = CD AD是三角形的中线 3.三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. (如图) 几何表达式举例： (1) AD是ABC的高 ADB
11、=90 (2) ADB=90 AD是ABC的高 4.三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图) 几何表达式举例： (1) AB+BCAC (2) AB-BCac p= 5.等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图) 几何表达式举例： (1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形 6.等边三角形的定义： 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图) 几何表达式举例： (1)ABC是等边三角形 AB=BC=AC (2) AB=BC=AC ABC是等边三角形 7.三角形的内角和定理及推论
12、： (1)三角形的内角和180;(如图) (2)直角三角形的两个锐角互余;(如图) (3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图) (4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (1) (2) (3)(4) 几何表达式举例： (1) A+B+C=180 (2) C=90 A+B=90 (3) ACD=A+B (4) ACD A 8.直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图) 几何表达式举例： (1) C=90 ABC是直角三角形 (2) ABC是直角三角形 C=90 9.等腰直角三角形的定义： 两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图) 几
13、何表达式举例： (1) C=90 CA=CB ABC是等腰直角三角形 (2) ABC是等腰直角三角形 C=90 CA=CB 10.全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边相等;(如图) (2)全等三角形的对应角相等.(如图) 几何表达式举例： (1) ABCEFN是线段AB的垂直平分线 PA = PB (2) PA = PB 点P在线段AB的垂直平分线上 15.等腰三角形的性质定理及推论： (1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图) (2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图) (3)等边三角形的各角都相等，并且都是60.(如图) (1) (2)
14、(3) 几何表达式举例： (1) AB = AC B=C (2) AB = AC 又BAD=CAD BD = CD ADBC (3) ABC是等边三角形 A=B=C =60 16.等腰三角形的判定定理及推论： (1)假如一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图) (2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图) (3)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形;(如图) (4)在直角三角形中，假如有一个角等于30，那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图) (1) (2)(3) (4) 几何表达式举例： (1) B=C AB = AC (2) A=B=C ABC是
15、等边三角形 (3) A=60 又AB = AC ABC是等边三角形 (4) C=90B=30 AC = AB 17.关于轴对称的定理 (1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图) (2)假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.(如图) 几何表达式举例： (1) ABC、EN轴对称 ABCEN轴对称 OA=OE MNAE 18.勾股定理及逆定理： (1)直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2;(如图) (2)假如三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(如图) 几何表达式举例： (1) ABC是直角
16、三角形 a2+b2=c2 (2) a2+b2=c2 ABC是直角三角形 19.Rt斜边中线定理及逆定理： (1)直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半;(如图) (2)假如三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图) 几何表达式举例： (1) ABC是直角三角形 D是AB的中点 CD = AB (2) CD=AD=BD ABC是直角三角形 几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题) 一 基本概念： 三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、帮助线、线段垂直平分线的集合定
17、义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识： 1.三角形中，第三边长的推断： 另两边之差第三边另两边之和. 2.三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.留意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段. 3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CDAB，BECA，则CD?AB=BE?CA. 4.三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和. 5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6.分别含30、45、60的直角三角形是特别的直角三角形. 7.如图，双垂图形中
18、，有两个重要的性质，即： (1) AC?CB=CD?AB ; (2)1=B ，2=A . 8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角. 9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边. 10.等边三角形是特别的等腰三角形. 11.几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等. 13.几何习题常常用四种方法进行分析：(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观看法. 14.几何基本作图分为：(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已
19、知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线. 15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图. 16.作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么;留意：每步作图都应当是几何基本作图. 17.几何画图的类型：(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图. 18.几何重要图形和帮助线： (1)选取和作帮助线的原则： 构造特别图形，使可用的定理增加; 一举多得; 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角; 作帮助线必需符合几何基本
20、作图. (2)已知角平分线.(若BD是角平分线) 在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角; 过D点作DEBC交AB于E，构造等腰三角形 . (3)已知三角形中线(若AD是BC的中线) 过D点作DEAC交AB于E，构造中位线 ; 延长AD到E，使DE=AD 连结CE构造全等，转移线段和角; AD是中线 SABD= SADC (等底等高的三角形等面积) (4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC 作等腰三角形ABC底边的中线AD (顶角的平分线或底边的高)构造全 等三角形; 作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造 新的等腰三角形. (5)其它 作等边三角形ABC 一边 的平行线DE，构造新
21、的等边三角形; 作CEAB，转移角; 延长BD与AC交于E，不规章图形转化为规章图形; 多边形转化为三角形; 延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形; 若ab,AC,BC是角平 分线,则C=90. 学好数学的方法有哪些 1学好学校数学课前预习是重点 数学解题思路和力量的培育主要在于课堂上，所以想要学好学校数学肯定要重视数学的学习效率和提前预习。只有提前预习才知道自己哪里不会，这样在课堂上才会留意力集中不走神。同时在学校数学的课上，同学也要紧跟老师的解题思路，留意自己的解题思路和老师的有什么不同。尤其是基础学问和最基本的技能学习，课上数学老师讲完后，学校生要在课后准时复
22、习，争取老师讲完每一节的学问后，同学都不要留下疑问。 2独立完成学校数学作业 在完成老师布置的作业时，学校生要学会自己能够独立完成，想要学好学校数学就要勤于思索，千万不能偷懒。平常对于自己弄不懂的题目和解题思路，不要放弃，静下心来仔细分析和讨论，尽量做到自己能够解决，实在是想不出来在问同学或者老师。对于学校数学的每一个学习阶段，都要学会进行整理和归纳。 建立数学思维方式 到了八班级，数学出现了许多新的学问点，也是重点考点和关键难点，比如系统性的开头学习几何学问，首次引入函数的概念并求解一般的线性函数问题，这些对于学校生来说既是全新的，又是有肯定难度的。这就需要同学创新数学思维方式，紧跟教材进度和课堂进度，训练自己的数学思维尤其的几何图形的感觉，以及对函数的深刻理解。 北师大版八班级上册数学学问点