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1、高埂中学2015-2016学年度高一上学期第二次月考数 学一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知集合，集合满足，则集合有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.下列函数中与函数相等的函数是 A. B. C. D.3.函数的定义域为 A. B. C. D. 4.若，则（ ） A. B. C. D. 5. 方程在实数范围内的解有（ ）个A. 0 B.1 C.2 D.36. 若偶函数在上为增函数，且有最大值0，则它在上 A是减函数，有最小值0 B是减函数，有最大值0 C是增函数，有最小值0 D是增函数，有最大值07. 设函数，则的值为 A. B. C. D. 8. 已知函数是偶函数，且，则
2、（ ）A B7 C D9. 若幂函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.（ ）A.6 B. 5 C.4 D.311. 设函数，则 ()A在区间( ，1)、(1，e)内均有零点B在区间( ，1)、(1，e)内均无零点C在区间( ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间( ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点ABCD12. 若当时，函数（，且），满足，则函数的图象大致是二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 已知函数,则其图像一定过定点 14. 函数为奇函数，则的值为 15. 若定义在(1,0)内的函数满足，则的取值范围是_16. 对于实数，符号表
3、示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是 .（填上你认为正确的所有结论的序号） 函数的最大值为1； 函数最小值为0； 函数有无数个零点； 函数是增函数.三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17. （本小题满分10分）已知集合. （I）求； （II）若，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分） 计算：（1）；(2) 已知求的值.19. （本小题满分12分） 已知函数为奇函数. （I）求以及实数的值； （II）写出函数的单调递增区间； （III）若，求的值.20. （本小题满分12分）当满足时，求函数的最值及相应的的值.21. （本小题满
4、分12分）某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB=（a2），BC=2，且 AE=AH=CF=CG，设 AE=，花坛面积为（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当 AE为何值时，花坛面积最大？22. （本小题满分12分）定义在(0，)上的函数，对于任意的，都有成立，当时，.(1)求证：是函数的零点；(2)求证：是(0，)上的减函数；(3)当时，解不等式.高一数学参考答案1-12 ADCDC BCBDA DA13. 16 14. 0 15. 0a 16. 17.解：（1）= （2）原式2
5、lg5lg23lg5lg(102)lg222lg52lg2lg5lg5lg2lg222(lg5lg2)lg5lg2(lg5lg2)3. 18. (1)3.5 (2) 1019.解:根据集合中元素的互异性, 且,则,又A=B,故,即,所以或,联立得,与集合互异性矛盾舍去,联立得(舍去),或者，符合题意，此时.21. 解：（1）SAEH=SCFG=x2，（1分）SBEF=SDGH=（ax）（2x）（2分）y=SABCD2SAEH2SBEF=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x（5分）由，得0x2（6分）y=2x2+（a+2）x，0x2（7分）（2）当2，即a6时，则x=时，y取最大值（9
6、分）当2，即a6时，y=2x2+（a+2）x，在（0，2上是增函数，则x=2时，y取最大值2a4（11分）综上所述：当a6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a4（12分）22.解：(1)对于任意的正实数m，n都有f(mn)f(m)f(n)成立，所以令mn1，则f(1)2f(1)f(1)0，即1是函数f(x)的零点(2) 设0x1x2，f(mn)f(m)f(n)，f(mn)f(m)f(n)f(x2)f(x1)f()因0x11.而当x1时，f(x)0，从而f(x2)1可以转化为f(ax4)f(4)因为f(x)在(0，)上是减函数，所以0ax40时，4ax0，即x0，解集为x|x0；当a0时，4ax0，即0x，解集为x|0x- 6 -