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1、备考2022江苏省南京市中考数学精品模拟试卷 （满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1. 若a，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（）ABCD2. 截至备战2022年3月9日24时，湖北全省累计治愈出院47585例，其中：武汉市31829例将31829用科学记数法表示应为（）A3.1829×104B31.829×104C0.31829×105D3.1829×1053. 下列等式成立的是（）A16=±4B38=2Ca1a=aD64=84. 如图，直线ab，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，C=
2、90°，=55°，则的度数为（）A 15° B 25° C 35° D 55°5.如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A14mB34mC154mD32m6. 如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是（）A3 B1 C2 D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 分解因式x39x= 8. 若a
3、m=2，an=8，则am+n= 9. 已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）则这个一次函数的解析式位_。10. 已知关于x的一元二次方程2x23mx5=0的一个根是1，则m= 11. 已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“”、“=”、“”）12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_. 13. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上若CAE=15°，则AE=14. 如图，在ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并
4、延长，交BC的延长线于点D若BC4，则CD的长为15. 如图，BCDE，且BCDE，ADBC4，AB+DE10则AEAC的值为 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的O与x轴的正半轴交于点A，点B是O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点D、E，则CDE面积的最小值为三、解答题（本大题共10小题，共88分）17.(6分）解不等式组5x13(x+1)12x1413x18.(6分）先化简，再求值：（2a+1+a+2a21）÷aa1，其中a=5119.(7分）如图，在ABC中，BC，过BC的中点D作DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F（1）求证：
5、DEDF；（2）若BDE40°，求BAC的度数20.(8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；统计图中的a，b；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数21.(8分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、
6、y满足3xy5，2x+3y7，求x4y和7x+5y的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得x4y2，由+×2可得7x+5y19这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组2x+y=7，x+2y=8，则xy，x+y；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数
7、x、y，定义新运算：x*yax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知3*515，4*728，那么1*122.(8分）表格中的两组对应值满足一次函数ykx+b，现画出了它的图象为直线1，如图而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l' x10y21（1）求直线1的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线ya与直线1，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值23.(8分）共抓长江大保护，建设水墨丹青
8、新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度（结果精确到0.1km，sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，21.41）24.(8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC2=4CF·AC；（3）若O的半径为4，CDF=15°，
9、求阴影部分的面积25.（10分）如图，已知二次函数yx2+（a+1）xa与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知BAC的面积是6（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使SABPSABC若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由26.（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB4，BC6若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动（1）当OAD30°时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由