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1、备考2022年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题1.下列实数中，最大的是（）A. -2B. 2C. D. 【答案】B【解析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小因此由 ，最大的是2.故选B.2.下列“数字图形”中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义解答即可【详解】A是中心对称图形，不符合题意；B是中心对称图形，不符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义符合题意故选
2、D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键3.一组数据-2，3，0，2，3的中位数和众数分别是（）A. 0，3B. 2，2C. 3，3D. 2，3【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答即可【详解】将这组数据从小到大的顺序排列为：2，0，2，3，3，最中间的数是2，则中位数是2；在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3故选D【点睛】本题考查了众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4.如图，点A、B、C
3、在O上，则度数为（）A. 11°B. 22°C. 44°D. 66°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得出AOB=2ACB，代入求出即可【详解】对的圆心角是AOB，对的圆周角是ACB，AOB=2ACB=2×22°=44°故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键5.下列代数式运算正确的是（）A. a（a+b）a2+bB. （a3）2a6C. （a+b）2a2+b2D. 【答案】B【解析】【分析】利用单项式乘多项式的法则判断A；利用幂的乘方法则判断B；利用完全平方公式判断C；利用异分母分式加法
4、法则判断D【详解】A、a（a+b）a2+ab，故本选项错误；B、（a3）2a6，故本选项正确；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查了单项式乘多项式、幂的乘方、完全平方公式，异分母分式的加法，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键6.某商品原售价225元，经过连续两次降价后售价为196元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1降低的百分率）=225，把相应数值代入即可求解【详解】第一次降价后的价格为225&#
5、215;（1x），第二次降价后的价格为225×（1x）×（1x），则225（1x）2=196故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b7.如图，直线，点、分别在直线、上，若点C在直线b上，且直线a和b的距离为3，则线段的长度为（）A. B. C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】过C作CD直线a，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论【详解】过C作CD直线a，ADC=90°1=45°，BAC=105°，
6、DAC=30°CD=3，AC=2CD=6故选D【点睛】本题考查了平行线间的距离，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键8.如图，矩形纸片ABCD中，AB6cm，BC8cm现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为（）A. cmB. cmC. 8cmD. 10cm【答案】B【解析】【分析】根据翻折变换的性质可以证明四边形ABEB1为正方形，得到BEAB，根据ECBCBE计算得到EC，再根据勾股定理可求答案【详解】解：AB1EB90°，BAB190°，四边形ABEB1为矩形，又ABAB1，四边形A
7、BEB1为正方形，BEAB6cm，ECBCBE2cm，CB1cm故选B【点睛】本题考查的是翻折变换、矩形和正方形的判定和性质，掌握翻折变换的性质及矩形、正方形的判定定理和性质定理是解题的关键9.已知函数y（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数yax+b的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断抛物线二次项系数的符号，由抛物线与y轴的交点判断常数项的符号，然后根据对称轴及抛物线中二次项系数的符号，来确定a和b的符号，然后根据一次函数图象的性质来分析判断即可.【详解】解：y（xa）（xb）x2（a+b）x+ab，抛物线的开口向上知二次项系数
8、0，与y轴的交点为在y轴负半轴上，ab0，对称轴在y轴的右侧，二次项系数大于0，（a+b）0a+b0，ab，a0，b0，yax+b的图象是C选项，故选C【点睛】本题考查的是二次函数图象及一次函数图象与系数的关系，掌握函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.10.对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的四则运算若，则x的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可【详解】根据题中的新定义化简得：，去分母得：126x=27+9x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解故选B【点睛】本题考查了新定义和解分式
9、方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验二、填空题11.因式分解：m2mn=_【答案】m（mn）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，直接提取公因式m即可：m2mn=m（mn）12.已知ABCDEF，且它们的周长之比为1：3，则它们的相似比为_【答案】1：3【解析】【分析】运用相似三角形的周长之比等于相似比进行解答.【详解】解：ABCDEF，周长之比为1：3，它们的相似比为1：3，故答案为1：3【点睛】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形的周长之比等于相似
10、比是解此题的关键.13.计算：=_【答案】【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简即可【详解】|故答案为【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题的关键14.如图，中，为的角平分线，与相交于点，若，则的面积是_【答案】15【解析】【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案【详解】作DEAB于EAD为BAC的角平分线，C=90°，DEAB，DE=DC=3，ABD的面积AB×DE10×3=15故答案为15【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15
11、.将一个半径为，面积为的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的底面半径为_cm【答案】4【解析】【分析】首先设出扇形的半径，然后表示出扇形的底面周长，利用扇形的面积公式求得底面半径即可【详解】设底面半径为R，由底面周长=2R，扇形的面积2R×8=8R=32，R=4cm故答案为4【点睛】本题考查了圆锥计算，解题的关键是能够了解扇形的面积公式16.正方形，按如图所示方式放置点，和点，分别在直线（）和轴上，已知点（1，1），（3，2），则的坐标是_，的坐标是_【答案】 (1). （7，4） (2). （1023，512）【解析】【分析】根据已知B1（1，1），B2（3
12、，2），求出A1（0，1），A2（1，2），用待定系数法可以确定一次函数的解析式；根据图象能够求得B3（7，4），通过观察图象可以得到Bn的横坐标是An+1的横坐标，Bn的纵坐标是An的纵坐标；再通过An（2n11，2n1）的规律，确定Bn（2n1，2n1）的规律，进而求解答本题【详解】点B1（1，1），B2（3，2），A1（0，1），A2（1，2），将点A1，A2代入直线y=kx+b得：，解得：，y=x+1，通过观察图象可知Bn的横坐标是An+1的横坐标，Bn的纵坐标是An的纵坐标A3（3，4），A4（7，8），An（2n11，2n1），Bn（2n1，2n1），B3（7，4），B10（102
13、3，512）故答案为（7，4），（1023，512）【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式以及点的坐标的规律确定点的坐标的规律是解答本题的关键三、解答题17.解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解：，+得：3x15，解得：x5，把x5代入得：y1，则方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18.如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且求证：【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形对边平行且相等证得四边形AECF为平行四边形，即可得出结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，AD
14、BC，AD=BC；又BF=DE，AECF，AE=CF，四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），AF=CE（平行四边形的对边相等）【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质熟练掌握平行四边形的判定是解答本题的关键19.为了解学生对学校饭菜的满意程度，某中学数学兴趣小组对在校就餐的学生进行了抽样调查，得到如下不完整的统计图请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为_ _（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位学生中随机抽取2位进行回访，已知这4位学生中有2位男生2位女生，请用列举法求出随机抽取的学生是一男一女的概率【答案】（1）1
15、8；（2）随机抽取的学生是一男一女的概率为【解析】【分析】（1）用“满意”的人数除以它所占的百分比可计算出调查的总人数，然后总人数乘以36%得到“非常满意”的人数；（2）画树状图得到所有12种等可能的结果数，再找出抽取的学生是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）此次调查中接受调查的人数为20÷40%=50（人），“非常满意”的人数为50×36%=18（人）故答案为18人；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中随机抽取的学生是一男一女的结果数为8，所以随机抽取的学生是一男一女的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能
16、的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20.已知：（1）化简；（2）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值【答案】（1）A；（2），【解析】分析】（1）根据整式的混合运算法则计算即可；（2）若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式= 0，建立关于m的等式，解方程求出m的值，代入A中求值即可【详解】（1）A=（m+1）（m1）（m+2）（m3）=m21（m2m6）=m21m2+m+6=m+5，（2）一元二次方程x2+（m+2）xm2=0有两个相等的实数根，=0，即=（m+2）240，解得：m=1当m=1时，A=m+5=1+5=4【点
17、睛】本题考查了整式的化简求值及根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的个数与根的判别式的关系是解答此题的关键21.如图，水坝的横断面是梯形，背水坡的坡角，坡长，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到E处，使新的背水坡的坡度为1：2，求的长度（结果精确到1米参考数据：，）【答案】的长度约为25米【解析】【分析】作BHAD于H，解RtABH求出BH，AH，根据坡度的定义求出EH，即可得出结论【详解】作BHAD于H在RtABH中，sinBAH，则BH=ABsinBAH=2010，AHAB=10在RtEBH中，BE的坡度为1：2，BH=10，EH=20，AE=EHAH=201
18、025（米）答：AE的长度约为25米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22.如图，中，是的角平分线（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接，若，求的长【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用基本作图，作线段BD的垂直平分线；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED=4，再证明EDB=CBD得到DEBC，则可判定ADEACB，然后利用相似三角形的性质可计算出BC的长【详解】（1）如图，EF为所作；（2）EF垂直平分BD，EB=ED=4，EDB=EBCA
19、BD=CBD，EDB=CBD，DEBC，ADEACB，即，BC【点睛】本题考查了作图基本作图和相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键23.如图，已知点A、B分别在反比例函数（x0），（k0，x0）的图象上点B的横坐标为4，且点B在直线yx5上（1）求k的值；（2）若OAOB，求tanABO的值【答案】（1）k-4；（2）tanABO=【解析】【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，易证AOCOBD，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，进一步求得OA与
20、OB的比值，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tanB的值【详解】解：（1）点B的横坐标为4，且点B在直线yx5上点B的纵坐标为y451，B（4，1），B在反比例函数y（k0，x0）的图象上k4×（1）4；（2）过A作ACy轴，过B作BDy轴，可得ACOBDO90°，AOC+OAC90°，OAOB，AOC+BOD90°，OACBOD，AOCOBD，点A、B分别在反比例函数y（x0），y（x0）的图象上，SAOC ，SOBD，SAOC：SOBD1：|k|，则在RtAOB中，tanABO【点睛】本题考查了相似三角形判定与性质，锐角三角函数定义
21、，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键24.如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（2，0），点B（0，2），动点D以1个单位长度/秒的速度从点A出发向x轴负半轴运动，同时动点E以个单位长度/秒的速度从点B出发向y轴负半轴运动，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F（1）求OAB度数；（2）当t为何值时，四边形ADEF为菱形，请求出此时二次函数解析式；（3）是否存在实数t，使AGF为直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）OAB60°；（2）t或t4
22、，四边形ADEF为菱形，；（3）存在，t，使AGF为直角三角形，见解析.【解析】【分析】（1）在RtBOA中，OA2，OB2，根据锐角三角函数的定义即可得出tanOAB的值，进而得出OAB的度数；（2）证明DEAB，可得四边形ADEF为平行四边形，当ADDE时，四边形ADEF为菱形，用t表示出AD，DE的长，解方程即可得出t的值，再设顶点式可求得此时二次函数的解析式；（3）由题意可得GFABAO60°，FGA90°，所以使AGF为直角三角形，只能是FAG90°，用t分别表示出AF，FG的长，根据FG2AF，即可得出t的值【详解】解：（1）直线AB与x轴，y轴分别交
23、于点A（2，0），点B（0，2），BOA90°，OA2，OB2，tanOAB，OAB60°；（2）ADt，BEtm，DEAB，EDOBAO60°，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F，四边形ADEF为平行四边形，当ADDE时，四边形ADEF为菱形，OD2t或ODt2，DE2OD，DE42t或DE2t4，t42t或t2t4，解得：t或t4，当t时，点E坐标为（0，），设二次函数解析式为ya（x2）2，将点E坐标代入，可得a，二次函数解析式为y（x2）2；当t4时，点E坐标为（0，），设二次函数解析式为ya（x2）2，将点E坐标代入，可得
24、a，二次函数解析式为y（x2）2；（3）EGOA，GFABAO60°，G在二次函数图象上，FGA90°，使AGF为直角三角形，只能是FAG90°，由对称性可得，EG4，四边形ADEF为平行四边形，EFADt，AFDE2（2t），FG2AF，4t4（2t），解得：t，存在实数t，使AGF为直角三角形【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的表达式，锐角三角函数的定义，平行四边形、菱形的判定，本题需注意分类讨论，不要漏解25.如图，是的直径，弦，（1）求证：是等边三角形（2）若点是的中点，连接，过点作，垂足为，若，求线段的长；（3）若的半径为4，点是弦的中点，点是直线上
25、的任意一点，将点绕点逆时针旋转60°得点，求线段的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用垂径定理的推论证明AB垂直平分DC，得到AD=AC，再证明DAC=60°即可推出ACD是等边三角形；（2）连接OC，OE，先证明OCF=90°，再求出半径OC的长在RtOCF中通过勾股定理即可求出OF的长；（3）先判断点P'的轨迹是直线DB，过点Q作QP''DB于点P''，则QP''的值最小，连接DQ，再求出DQ的长度解RtQDP''即可得出结论【详解】（1）如图1设AB与
26、DC交点为HAB是O的直径，CDAB，DH=CH，AD=AC，CAB=DAB=30°，DAC=60°，ACD是等边三角形；（2）如图2，连接OC，OEACD是等边三角形，D=60°，AOC=2D=120°CAB=30°，HOC=60°E为中点，EOC=EOA120°=60°，EACEOC=30°在RtACF中，CF=2，EAC=30°，AC=4，ACF=60°，OCF=OCA+ACF=90°，DC=AC=4，CHDC=2在RtOHC中，HOC=60°，OCH=30&
27、#176;，OC=2在RtOCF中，OF；（3）如图3，随着点P的运动，点P'的轨迹为直线DB，过点Q作QP''DB于点P''，则QP''的值最小，连接DQQ为AC中点，AQ=CQAC，ADQ=CDQADC=30°，OCH=30°在RtOCH中，OC=4，HC=42，DC=4在RtDCQ中，DCQ=60°，DQ=46在RtQDP''中，QDP''=90°ADQ=60°，QP''=63【点睛】本题考查了垂径定理等圆的有关性质，还考查了勾股定理等，解题的关键是能够判断P'的轨迹是直线DB