《专题27二次函数（1）-备考2022年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题27二次函数（1）-备考2022年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）.doc（93页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题27二次函数（1）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·辽宁大连?中考真题）抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由函数的对称性可得结论【详解】解：设此抛物线与x轴的另一个交点坐标为（x，0），抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，解得x=3,此抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的对称性是解答此题的关键2（2020·辽宁铁岭?中考真题）如图，二次函数的图象的对称
2、轴是直线，则以下四个结论中：，正确的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】由开口方向，对称轴方程，与轴的交点坐标判断的符号，从而可判断，利用与轴的交点位置得到，结合 可判断，利用当 结合图像与对称轴可判断【详解】解：由函数图像的开口向下得 由对称轴为 所以 由函数与轴交于正半轴，所以 故错误；， 故正确； 由交点位置可得：， ， 故错误；由图像知：当 此时点在第三象限， 故正确；综上：正确的有：，故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，同时考查利用二次函数的图像判断代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键3（2020·辽宁丹东?中考真题）如图，二次函数（）
3、的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线，有以下结论：；若点，点是函数图象上的两点，则；可以是等腰直角三形其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】解：由开口可知：a0，对称轴x= 0，b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故错误；由于2，且（，y1）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y1），y1y2，故正确，=2，b=-4a，x=-1，y=0，a-b+c=0，c=-5a，2c3，2-5a3，故正确根据抛物线的对称性可知，AB=6，假定抛物线经过（0
4、，2），（-1，0），（5，0），设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)，则a=-， y=-(x-2)2+3不可以是等腰直角三形故错误所以正确的是，共2个故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型4（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），点在射线上，且，与相交于点，连接、则下列结论：；的周长为；的面积的最大值是；当时，是线段的中点其中正确的结论是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH证明FAEEHC（SAS），即可判断正确；如图2中
5、，延长AD到H，使得DH=BE，则CBECDH（SAS），再证明GCEGCH（SAS），即可判断错误；设BE=x，则AE=a-x，AF=，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可判断正确；设AG=，利用前面所证EG=GH，在RtAEG中，利用勾股定理求得，即可判断正确【详解】如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EHBE=BH，EBH=90°，EH=BE，AF=BE，AF=EH，DAM=EHB=45°，BAD=90°，FAE=EHC=135°，BA=BC，BE=BH，AE=HC，FAEEHC（SAS），EF=EC，AEF=ECH，ECH+CEB=
6、90°，AEF+CEB=90°，FEC=90°，ECF=EFC=45°，故正确，如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则CBECDH（SAS），ECB=DCH，ECH=BCD=90°，ECG=GCH=45°，CG=CG，CE=CH，GCEGCH（SAS），EG=GH，GH=DG+DH，DH=BE，EG=BE+DG，故错误，AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH= AE +AD+DH =AE +AD+EB =AB+AD=2a，故错误，设BE=，则AE=，AF=，SAEF=，当时，AEF的面积的最大值为，故正确；如图3，延长AD到H
7、，使得DH=BE，同理：EG=GH，则，设AG=，则DG=，EG=GH =，在RtAEG中，即，解得：，当时，是线段的中点，故正确；综上，正确，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数最值的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题5（2020·江苏镇江?中考真题）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图象上则mn的最大值等于（）AB4CD【答案】C【解析】【分析】根据题意，可以得到a的值以及m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可求出mn的最大值【详
8、解】解：点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图象上，a0，nm2+4，mnm（m2+4）m2+m4（m）2，当m时，mn取得最大值，此时mn，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键6（2020·山东滨州?中考真题）对称轴为直线x1的抛物线（a、b、c为常数，且a0）如图所示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a2bc0，3ac0，abm(amb)（m为任意实数）， 当x1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ）A3B4C5D6【答案】A【解析】【分析】由抛物线的开口方
9、向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由图象可知：a0，c0，-=1，b=-2a0，abc0，故错误；抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，故正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，故错误；当x=-1时，y=a-b+c=a-（-2a）+c0，3a+c0，故正确；当x=1时，y取到值最小，此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正确，当x-1时，y随x的增大而减小，故错误，故选：A【点睛】本题考查了二次函数
10、图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定7（2020·四川绵阳?中考真题）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A4米B5米C2米D7米【答案】B【解析】【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=10代入可求解【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标
11、系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，BC=10，点B（5，0），0=a×（5）2+，a=-，大孔所在抛物线解析式为y=-x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（xb）2，EF=14，点E的横坐标为-7，点E坐标为（-7，-）， -=m（xb）2，x1=+b，x2=-+b，MN=4，|+b-（-+b）|=4m=-，顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-（xb）2，大孔水面宽度为20米，当x=-10时，y=-，-=-（xb）2，x1=+b，x2=-+b，单个小孔的水面宽度=|（+b）-（-+b）|
12、=5（米），故选：B【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答8（2020·江苏宿迁?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为()ABCD【答案】B【解析】【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题【详解】解：作QMx轴于点M，QNx轴于N，设Q(，)，则PM=，QM=，PMQ=PNQ=QPQ=90°，QPM+NPQ=PQN+NPQ，QPM=PQN，在P
13、QM和QPN中，PQMQPN(AAS)，PN=QM=，QN=PM=，ON=1+PN=，Q(，)，OQ2=()2+()2=m25m+10=(m2)2+5，当m=2时，OQ2有最小值为5，OQ的最小值为，故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键9（2020·四川凉山?中考真题）二次函数的图象如图所示，有如下结论：；（m为实数）其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】【分析】由抛物线的对称轴公式即可对进行判断；由抛物线的开口方向可判断
14、a，结合抛物线的对称轴可判断b，根据抛物线与y轴的交点可判断c，进而可判断；由图象可得：当x=3时，y0，即9a+3b+c0，结合的结论可判断；由于当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，即（m为实数），进一步即可对进行判断，从而可得答案【详解】解：抛物线的开口向上，a0，抛物线的对称轴是直线x=1，b0，故正确；抛物线与y轴交于负半轴，c0，故正确；当x=3时，y0，9a+3b+c0，整理即得：，故正确；当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，（m为实数），即（m为实数），故正确综上，正确结论的个数有4个故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与其系数间的关系等知识，属于
15、常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键10（2020·云南昆明?中考真题）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与y轴交于点B（0，2），点A（1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）Aab0B一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在2和3之间CaD点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t时，y1y2【答案】D【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴方程得到b2a0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进
16、行判断；把B（0，2），A（1，m）和b2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，ab0，所以A选项的结论正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（1，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，2），A（1，m）代入抛物线得c2，ab+cm，而b2a，a+2a2m，a，所以C选项的结论正确；点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当点P1、P2
17、都在直线x1的右侧时，y1y2，此时t1；当点P1在直线x1的左侧，点P2在直线x1的右侧时，y1y2，此时0t1且t+111t，即t1，当t1或t1时，y1y2，所以D选项的结论错误；故选：D【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根也考查了二次函数的性质11（2020·四川眉山?中考真题）已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式0，从而解得a-2，然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，
18、且当时，y随x的增大而增大，可得a3，从而得出选项【详解】解：图象与x轴有交点，=（-2a）2-4（a2-2a-4）0解得a-2；抛物线的对称轴为直线抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，a3，实数a的取值范围是-2a3故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键12（2020·山东威海?中考真题）如图，抛物线交轴于点，交轴于点若点坐标为，对称轴为直线，则下列结论错误的是（ ）A二次函数的最大值为BCD【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数
19、a、b、c满足的关系进行综合判断即可【详解】解：抛物线yax2bxc过点A（4，0），对称轴为直线x1，因此有：x1，即2ab0，因此选项D符合题意；当x1时，yabc的值最大，选项A不符合题意；由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x1时，yabc0，因此选项B不符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b24ac0，故选项C不符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是正确判断的前提13（2020·山东东营?中考真题）如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，其对称轴与轴交于点其中两点的横坐标分别为和下列说法错
20、误的是（ ）ABCD当时，随的增大而减小【答案】B【解析】【分析】根据开口方向、对称轴、与轴交点即可分别判断符号，进而判断A选项；由两点的横坐标分别为和可得两个方程，判断B选项；由当时判断C选项；由二次函数对称轴及增减性判断D选项.【详解】开口向下，与轴交点在正半轴两点的横坐标分别为和，故A选项正确，B选项错误两点的横坐标分别为和B点横坐标为3当时，故C选项正确当时，随的增大而减小当时，随的增大而减小，故D选项正确故选：B.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，重点考查二次函数系数符号与图象的关系，熟记二次函数图象性质是解题的关键.14（2020·湖北黄石?中考真题）若二次函数的图象
21、，过不同的六点、，则、的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意，把A、B、C三点代入解析式，求出，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案【详解】解：根据题意，把点、代入，则，消去c，则得到，解得：，抛物线的对称轴为：，与对称轴的距离最近；与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，；故选：D【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题15（2020·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，将抛物线yx2（m1）x+m（m1）沿y轴向下平移3个单位则平移后得到的抛
22、物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可【详解】解：，该抛物线顶点坐标是，将其沿轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是，点，在第四象限；故选：【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键16（2020·广东中考真题）如图，抛物线的对称轴是下列结论：；，正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的性质和对称轴是，分别判断a、
23、b、c的符号，即可判断；抛物线与x轴有两个交点，可判断；由，得，令，求函数值，即可判断；令时，则，令时，即可判断；然后得到答案【详解】解：根据题意，则，故错误；由抛物线与x轴有两个交点，则，故正确；，令时，故正确；在中，令时，则，令时，由两式相加，得，故正确；正确的结论有：，共3个；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号17（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C若点，则下列结论中：；与是抛物线上两点，若，则；若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；若，则，正
24、确的个数是（ ）A5B4C3D2【答案】B【解析】【分析】根据图像得出a0，c0，b0，可判断；再由图像可得对称轴在直线x=2右侧，可得，可判断；再根据二次函数在y轴右侧时的增减性，判断；根据抛物线对称轴为直线x=3，得出，再利用作差法判断；最后根据AB3，则点A的横坐标大于0且小于等于1，得出a+b+c0，再由当x=4时，得出16a+4b+c=0，变形为a=，代入，可得4b+5c0，结合c的符号可判断.【详解】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，a0，c0，b0，abc0，故正确；如图，抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，对称轴在直线x=2右侧，即，又a0，4
25、a+b0，故正确；与是抛物线上两点，可得：抛物线在上，y随x的增大而增大，在上，y随x的增大而减小，不一定成立，故错误；若抛物线对称轴为直线x=3，则，即，则=0，故正确；AB3，则点A的横坐标大于0且小于等于1，当x=1时，代入，y=a+b+c0，当x=4时，16a+4b+c=0，a=，则，整理得：4b+5c0， 则4b+3c-2c，又c0，-2c0，4b+3c0，故正确，故正确的有4个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是能根据图像得出二次函数表达式各系数的符号.18（2020·湖南岳阳?中考真题）对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零
26、点若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据根与系数的关系可以求出，的值，用作差法比较的大小关系，的大小关系，根据可求出m的取值范围，结合的大小关系，的大小关系从而得出选项【详解】解：是的两个不相等的零点即是的两个不相等的实数根解得方程有两个不相等的非零实数根解得0，而由题意知解得当时，；当时，；当m=-2时，无意义；当时，取值范围不确定，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关系解题的关键是熟记根与系数的关系，对于（a0）的两根为，则19
27、（2020·四川南充?中考真题）关于二次函数的三个结论：对任意实数m，都有与对应的函数值相等；若3x4，对应的y的整数值有4个，则或；若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，则或其中正确的结论是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由题意可求次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线，由对称性可判断；分a0或a0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断；分a0或a0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断；即可求解【详解】解：抛物线的对称轴为，x1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称，对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；故正确；当x=
28、3时，y=-3a-5，当x=4时，y=-5，若a0时，当3x4时，-3a-5y-5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，若a0时，当3x4时，-5y-3a-5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，故正确；若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a-20a-50，；若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a-20a-50，a，综上所述：当a或a1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6故正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式（组）是本题的关键20（2020&#
29、183;浙江嘉兴?中考真题）已知二次函数yx2，当axb时myn，则下列说法正确的是（）A当nm1时，ba有最小值B当nm1时，ba有最大值C当ba1时，nm无最小值D当ba1时，nm有最大值【答案】B【解析】【分析】当ba1时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BCDEba1，CDBEm，进而得出ACnm，即tannm，再判断出0°ABC90°，即可得出nm的范围；当nm1时，同的方法得出NHPQba，HQPNm，进而得出MHnm1，而tanMHN，再判断出45°MNH90°，即可得出结论【详解】解：当ba1时，如图1，过点B作BCAD于C， BCD9
30、0°，ADEBED90°，ADOBCDBED90°，四边形BCDE是矩形，BCDEba1，CDBEm，ACADCDnm，在RtACB中，tanABCnm，点A，B在抛物线yx2上，0°ABC90°，tanABC0，nm0，即nm无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；当nm1时，如图2，过点N作NHMQ于H，同的方法得，NHPQba，HQPNm，MHMQHQnm1，在RtMHQ中，tanMNH，点M，N在抛物线yx2上，m0，当m0时，n1，点N（0，0），M（1，1），NH1，此时，MNH45°，45°MNH9
31、0°，tanMNH1，1，当a,b异号时，且m=0,n=1时，a,b的差距是最大的情况，此时b-a=2,ba无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A错误；故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出MNH的范围是解本题的关键21（2020·贵州黔西?中考真题）如图，抛物线yax2bx4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x，连接AC，AD，BC若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（ ）A点B坐标为(5，4)BABADCaDOCOD16【答案】
32、D【解析】【分析】由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知ACO=ACB，再结合平行线的性质可判断BAC=ACB，从而可知AB=AD；过点B作BEx轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OCOD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由交点式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可【详解】解：因为抛物线yax2bx4交y轴于点A，所以A（0，4）因为对称轴为直线x，ABx轴，所以B（5，4），选项A正确，不符合题意如答图，过点B作B
33、Ex轴于点E，则BE4，AB5因为ABx轴，所以BACACO因为点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，所以ACOACB，所以BACACB，所以BCAB5在RtBCE中，由勾股定理得EC3，所以C（8，0），因为对称轴为直线x，所以D（3，0）在RtADO中，OA4，OD3，所以AD5，所以ABAD，选项B正确，不符合题意设yax2bx4a(x3)(x8)，将A（0，4）代入得4a(03)(08)，解得a，选项C正确，不符合题意因为OC8，OD3，所以OCOD24，选项D错误，符合题意，因此本题选D【点睛】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性
34、质并数形结合是解题的关键22（2020·浙江温州?中考真题）已知(3，)，(2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可【详解】解：抛物线的对称轴为，是y随x的增大而增大，是y随x的增大而减小，又(3，)比(1，)距离对称轴较近，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键23（2020·浙江杭州?中考真题）设函数ya（xh）2+k（a，h，k是实数，a0），当x1时，y1；当x8时，y8，（）A若h4，则a0B若h5，则a0C若h6，则a0D若h7，则
35、a0【答案】C【解析】【分析】当x1时，y1；当x8时，y8；代入函数式整理得a（92h）1，将h的值分别代入即可得出结果【详解】解：当x1时，y1；当x8时，y8；代入函数式得：，a（8h）2a（1h）27，整理得：a（92h）1，若h4，则a1，故A错误；若h5，则a1，故B错误；若h6，则a，故C正确；若h7，则a，故D错误；故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是把坐标代入求出a,h的关系，进而求解24（2020·浙江衢州?中考真题）二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A向左平移2个单位，向下平移2个单位B向左平移1个
36、单位，向上平移2个单位C向右平移1个单位，向下平移1个单位D向右平移2个单位，向上平移1个单位【答案】C【解析】【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可【详解】解：A、平移后的解析式为y=（x+2）22，当x=2时，y=14，本选项不符合题意B、平移后的解析式为y=（x+1）2+2，当x=2时，y=11，本选项不符合题意C、平移后的解析式为y=（x1）21，当x=2时，y=0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意D、平移后的解析式为y=（x2）2+1，当x=2时，y=1，本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，掌握二次函数的平移特征是解题的关键25
37、（2020·山东德州?中考真题）二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ）A若，是图象上的两点，则BC方程有两个不相等的实数根D当时，y随x的增大而减小【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数与一元二次方程的联系逐项判断即可得【详解】由函数的图象可知，二次函数的对称轴为则当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，选项D错误由对称性可知，时的函数值与时的函数值相等则当时，函数值为，则选项A正确又当时，即，选项B正确由函数的图象可知，二次函数的图象与x轴有两个交点则将二次函数的图象向上平移2个单位长度得到的二次函数与x轴也有两个交
38、点因此，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根即方程有两个不相等的实数根，选项C正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数与一元二次方程的联系，掌握理解二次函数的图象与性质是解题关键26（2020·黑龙江绥化?中考真题）将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的平移法则，变换解析式，然后化简即可【详解】解：将抛物线向左平移3个单位长度，得到，再向下平移2个单位长度，得到，整理得，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握“左加右减，上加下减
39、”的法则是解题关键27（2020·安徽中考真题）如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4x),同时可得【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为,面积为y=x··=,B点移动到F点,重叠部分三
40、角形的边长为(4x),高为,面积为y=(4x)··=,两个三角形重合时面积正好为.由二次函数图象的性质可判断答案为A,故选A.【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.28（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解【详解】解：将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：故选：D【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐
41、标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减29（2020·湖北襄阳?中考真题）二次函数的图象如图所示，下列结论：；当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的开口向上，得到a0，由于抛物线与y轴交于负半轴，得到c0，于是得到ac0，故正确；根据抛物线的对称轴为直线x，于是得到2ab0，当x=-1时，得到故正确；把x2代入函数解析式得到4a2bc0，故错误；抛物线与x轴有两个交点，也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根，即可得出正确根据二次函数的性质当x1时，y随着x的增大而增大，故错误【详解】解：抛物线开口向上与y轴交于负半轴，a0,c0ac0故正确；抛物线的对称轴是x=1，b=-2a当x=-1时，y=00=a-b+c3a+c=0故正确；抛物线与x轴有两个交点，即一元二次方程有两个不相等的实数解故正确；