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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列运算中不正确的是（）A（）2=2B=C=±2D=32（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A7B8C9D104（3分）如图，图中的小正方形的边长为1，ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，则ABC的周长为（）A12+4B16C7+7D5+115（3分）用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值对于方程4x2+3=5x，下列叙述
2、正确的是（）Aa=4，b=5，c=3Ba=4，b=5，c=3Ca=4，b=5，c=3Da=4，b=5，c=36（3分）关于x的一元二次方程（m2）x2+2x=1有实数根，则m的取值范围是（）Am3且m2Bm3Cm3Dm3且m27（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm28（3分）有四个三角形，分别满足下列条件：一个内角等于另外两个内角之和；三个内角之比为3；4：5；三边长分别为9，40，41；三边之比为8：15：17其中，能构成直角三角形的个数有（）A1个B2个C3
3、个D4个9（3分）在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参加这次会议的人数是（）A12人B18人C9人D10人10（3分）如图，一系列等腰直角三角形（编号分别为、）组成了一个螺旋形，其中第1个三角形的直角边长为1，则第n个等腰直角三角形的面积为（）A2n3B2n2C2n1D2n二、填空题（每题4分，共20分）11（4分）方程x（x1）=x的解为 12（4分）已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 13（4分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为 14（4分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是 15（4分）如图，点A（0，8），点B（4，0）
4、，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若ABP是直角三角形，则点P的坐标是 三、解答题（共50分）16（5分）计算：÷×617（5分）解方程：（4x1）29=018（6分）如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，ADCD，求四边形ABCD的面积19（7分）已知：a=1，求÷（2）的值20（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是该方程的两个根，且（x1x2）2的值为12，求k的值21（10分）为了迎接“五一”假期的客流高峰，“万达茂
5、”某品牌经销商发现某款新型运动服市场需求较大，该服装的进价为300元/件，每年支付员工工资和场地租金等其它费用总计40000元经过市场调查发现如果销售单价为x元/件，则年销售量为（1000x）件（1）用含x的代数式表示年获利金额w；注：年获利=（销售单价进价）×年销售量其它费用（2）若经销商希望该服装一年的销售获利达60000元，且要使产品销售量较大，你认为销售单价应定为多少元？22（10分）如图，已知一次函数y=x+5的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P从点A开始沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，与此同时，点Q从点O开始沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动如果P、Q两点同
6、时出发，当点Q运动到点B时，两点停止运动设运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQ的长度等于5？（2）是否存在t的值，使得四边形APQB的面积等于11？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）23在ABC中，A=30°，AB=20，点D在线段AB上，且AD=5，点P为射线AC边上一动点，则PBD周长的最小值是 2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列运算中不正确的是（）A（）2=2B=C=±2D=3【分析】根据二次根式的性质逐一
7、计算即可得出答案【解答】解：A、（）2=2，正确；B、=，正确；C、=2，错误；D、=3，正确；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质2（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故选：B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3（3分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A7B8C9D10【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形
8、外角的个数，进而得到多边形的边数【解答】解：这个多边形的边数是：=10故答案是D【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系4（3分）如图，图中的小正方形的边长为1，ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，则ABC的周长为（）A12+4B16C7+7D5+11【分析】根据勾股定理分别求出AC、BC，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：如图：AB=7，由勾股定理得，AC=5，BC=4，则ABC的周长=7+5+4=12+4，故选：A【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c25（3分）用公式法求一元二次方程
9、的根时，首先要确定a、b、c的值对于方程4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）Aa=4，b=5，c=3Ba=4，b=5，c=3Ca=4，b=5，c=3Da=4，b=5，c=3【分析】用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式【解答】解：4x2+3=5x4x25x+3=0，或4x2+5x3=0a=4，b=5，c=3或a=4，b=5，c=3故选：B【点评】此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式6（3分）关于x的一元二次方程（m2）x2+2x=1有实数根，则m的取值范围是（）Am3且m2Bm3Cm3Dm3且m2【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得到
10、m20且0，即224×（m2）×10，然后解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x=1即（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224×（m2）×10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义7（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE
11、的面积为（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm2【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，BE=EDAD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2解得AE=4ABE的面积为3×4÷2=6故选C【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方8（3分）有四个三角形，分别满足下列条件：一个内角等于另外两个内角之和；三个内角之比为3；4：5；三边长分别为9，40，41；三边之比为8：15：17其中，能构成直角
12、三角形的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】有一个角是直角的三角形，或者三边符合勾股定理的逆定理的均为直角三角形【解答】解：一个内角等于另外两个内角之和有一内角是90°，所以是直角三角形，正确；三个内角之比为3；4：5三个角是45°，60°，75°，所以这个不是直角三角形，错误；三边长分别为9，40，41，可构成直角三角形，正确；三边之比为8：15：17，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，正确故选：C【点评】直角三角形的判定可以利用定义，也可以利用勾股定理的逆定理9（3分）在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参加这次会
13、议的人数是（）A12人B18人C9人D10人【分析】设参加这次会议的人数是x人每个人握手（x1）次，则共有x（x1）次，而每两个人只握手一次，因而共有次，根据“共握手36次”得x（x1）=36，解方程并根据实际意义进行值的取舍可知参加这次会议的人数【解答】解：设参加这次会议的人数是x人，根据题意得x（x1）=36，解之得x=9，或x=8（舍去）故选：C【点评】根据题意找相等关系：每人需握手（x1）次，一共握手x（x1）次找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键10（3分）如图，一系列等腰直角三角形（编号分别为、）组成了一个螺旋形，其中第1个三角形的直角边长为1，则第n个等腰直
14、角三角形的面积为（）A2n3B2n2C2n1D2n【分析】分别写出几个直角三角形的直角边的长，找到规律，从而写出第n个等腰三角形的直角边的长，从而求得直角三角形的面积即可【解答】解：第个直角三角形的边长为1=（）0，第个直角三角形的边长为=（）1，第个直角三角形的边长为2=（）2，第个直角三角形的边长为2=（）3，第n个直角三角形的边长为（）n1，面积为：×（）n1×（）n1=2n2故选：B【点评】此题考查了等腰三角形及图形的变化类问题，要结合图形熟练运用勾股定理计算几个具体值，从中发现规律二、填空题（每题4分，共20分）11（4分）方程x（x1）=x的解为x1=0，x2=
15、2【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x（x1）=x，x（x1）x=0，x（x11）=0，x=0，x11=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键12（4分）已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是或5【分析】直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为4的边为斜边；（2）边长为4的边为直角边【解答】解：（1）当边长为4的边为斜边时，另一条边长为=；（2）当边长为4的边为直角边时，另一条边长为=5，故另一条边长是或
16、5故答案为：或5【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键13（4分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为7【分析】根据数轴可以求得a的取值范围，从而可以化简题目中的式子，从而可以解答本题【解答】解：由数轴可得，4a8，=a3+10a=7，故答案为：7【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法14（4分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是10【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和是外角和的4倍，则内角和是4×360度
17、n边形的内角和是（n2）180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：设边数为n，则（n2）180°=4×360°，解得：n=10则多边形的边数是10【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决15（4分）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若ABP是直角三角形，则点P的坐标是（2+2，4）或（12，4）【分析】根据勾股定理得到AB=4，根据三角形中位线的性质得到AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，当APB=
18、90°时，根据直角三角形的性质得到PN=AN=2，于是得到P（2+2，4），当ABP=90°时，如图，过P作PCx轴于C，根据相似三角形的性质得到BP=AB=4，得到PM=12，求得P（12，4）【解答】解：点A（0，8），点B（4，0），OA=8，OB=4，AB=4，点M，N分别是OA，AB的中点，AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，当APB=90°时，AN=BN，PN=AN=2，PM=MN+PN=2+2，P（2+2，4），当ABP=90°时，如图，过P作PCx轴于C，则ABOBPC，=1，BP=AB=4，PC=OB=4，BC=8，PM=OC=4
19、+8=12，P（12，4），故答案为：（2+2，4）或（12，4）【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键三、解答题（共50分）16（5分）计算：÷×6【分析】先计算乘除法，再合并同类二次根式，最后化简可得【解答】解：原式=+=3【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则17（5分）解方程：（4x1）29=0【分析】先移项，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：由原方程，得（4x1）2=94x1=±34x=±3+1x1=1，x2=【点评】
20、考查了直接开平方法解方程形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程18（6分）如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，ADCD，求四边形ABCD的面积【分析】连接AC，过点C作CEAB于点E，在RtACD中根据勾股定理求出AC的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE=AB，在RtCAE中根据勾股定理求出CE的长，再由S四边形ABCD=SDAC+SABC即可得出结论【解答】解：连接AC，过点C作CEAB于点EADCD，D=90°在RtACD中，AD=5，CD=12，AC=13BC=13，AC=BCCEAB，AB
21、=10，AE=BE=AB=×10=5在RtCAE中，CE=12S四边形ABCD=SDAC+SABC=×5×12+×10×12=30+60=90【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键19（7分）已知：a=1，求÷（2）的值【分析】首先计算分式的混合运算，化简后再代入a的值即可得答案【解答】解：原式=÷（），=÷，=，=a（a+2），当a=1时，原式=（1）（1+2）=（1）（1）=21=1【点评】此题主要考查了分式的化简求值和二次根
22、式的化简求值，关键是正确掌握分式的计算顺序20（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是该方程的两个根，且（x1x2）2的值为12，求k的值【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得=44（2k4）0，解不等式求出k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=2k4，代入（x1x2）2=12得到关于k的方程，结合k的取值范围解方程即可【解答】解：（1）由题意可得=44（2k4）0，解得k；（2）x1，x2为该方程的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=2k4，（x1x2）2=12，（x1+x2）2
23、4x1x2=12，44（2k4）=12，解得k=1k，k=1符合题意【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）=0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根；（4）x1+x2=，x1x2=21（10分）为了迎接“五一”假期的客流高峰，“万达茂”某品牌经销商发现某款新型运动服市场需求较大，该服装的进价为300元/件，每年支付员工工资和场地租金等其它费用总计40000元经过市场调查发现如果销售单价为x元/件，则年销售量为（1000x）件（1）用含x的代数式表示年获利金额w；注：年获利=（销售单价进价）
24、×年销售量其它费用（2）若经销商希望该服装一年的销售获利达60000元，且要使产品销售量较大，你认为销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据年获利=（销售单价进价）×年销售量其它费用，即可找出w关于x的函数关系式；（2）根据（1）的结论结合年销售利润为60000元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：（1）根据题意得：w=（x300）（1000x）40000=x2+1300x（2）根据题意得：x2+1300x=60000，解得：x1=500，x2=800，要使产品销售量较大，x=500答：销售单价应定为500元【点评】本题考查了一元二次方程的
25、应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出w关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程22（10分）如图，已知一次函数y=x+5的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P从点A开始沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，与此同时，点Q从点O开始沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动如果P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点停止运动设运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQ的长度等于5？（2）是否存在t的值，使得四边形APQB的面积等于11？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）先确定出OA=5，OB=6，利用运动知OP=5t，OQ=2t，利用勾股定理即
26、可得出结论；（2）利用面积之差建立方程求解即可【解答】解：（1）令x=0，则y=5，A（0，5），OA=5，令y=0，x+5=0，x=6，B（6，0），OB=6，由运动知，AP=t，OD=2t，OP=5t，在RtOPQ中，PQ=5，（5t）2+4t2=25，t=0或t=2，（2）由（1）知，OP=5t，OD=2t，四边形APQB的面积等于11，S四边形APQB=SAOBSPOQ=×5×6×2t×（5t）=11，t=4（舍）或t=1秒【点评】此题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式，表示出OP，OQ是解本题的关键附加题：（本题5分，答
27、对计入总分，但满分不超过100分）23在ABC中，A=30°，AB=20，点D在线段AB上，且AD=5，点P为射线AC边上一动点，则PBD周长的最小值是5+15【分析】如图，将射线AB沿直线AP翻折得到射线AM，点D的对应点为D，则PD=PD作BMAM于M由PD+PB=PB+PD，根据垂线段最短可知，当B、P、D共线时，PD+PB的值最小，最小值为线段BD的长；【解答】解：如图，将射线AB沿直线AP翻折得到射线AM，点D的对应点为D，则PD=PD作BMAM于MPD+PB=PB+PD，根据垂线段最短可知，当B、P、D共线时，PD+PB的值最小，最小值为线段BD的长，在RtABM中，BAM=60°，AB=20，AM=10，BM=10，MD=5，在RtBMD中，BD=5PBD周长的最小值是5+15故答案为5+15【点评】本题考查轴对称最短问题，解直角三角形，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最短问题专心-专注-专业