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1、49第10章规律问题之算式变化类一、单选题1a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：3的差倒数是，的差倒数是已知，是的整倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则为（ ）A2B1CD22020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，.依此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（）AB1CD03（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（）A8B6C4D24一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（ ）A2
2、019B2022C-2022D10105如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，例如：，那么展开式中前四项的系数分别为（ ）A1，5，6，8B1，5，6，10C1，6，15，18D1，6，15，206观察式子：，根据你发现的规律，计算的结果是（ ）ABCD7已知的面积为，连接各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形依此类推，则第100个三角形的面积为（ ）ABCD8已知，则（ ）A2022B4039C6060D80799计算：的结果是（ ）ABCD10下面是按一定规律排列的一列数：第 个数：；第 个数：；第 个数：；第
3、个数：；那么在第 个数、第 个数、第 个数、第 个数中，最大的数是 ( )A第 个数B第 个数C第 个数D第 个数二、填空题11有一组单项式依次为，根据它们的规律，第个单项式为_12有一组多项式：，.，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为_13探索规律并填空：，_14一列单项式按以下规律排列，第2020个单项式为_1，-3x，5x2，-7x3，9x4，-11x515计算：_16已知S1a+1（a不取0和1），S2，S3，S4，按此规律，请用含a的代数式表示S2020_17请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：（1）根据前面各式的规律，则_（2）请计算的展开式中第
4、三项的系数是_18已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，1的差倒数是如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是_19取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1：这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数5经过下面5步运算可得1，即：如图所示如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值是_20现有一列数m1，m2，m3，m2020，其中m1-3，m2-1，且mn+mn+1+mn+21(n为正整数)，则m1+m2+m3+m2020=_三、解答题21观察下列计算，并回答下列问
5、题，（1）第5个式子是_；（2）第个式子是_；（3）从计算结果中找规律，利用规律计算：22我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百股好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛（规律探索）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：第（1）个图形中有2张正方形纸片：第（2）个图形中有张正方形纸片；第（3）个图形中有张正方形纸片；第（4）个图形中有张正方形纸片；请你观察上述图形与算式，完成下列问题：（规律归纳）（1）第（7）个图形中有_张正方形纸片（直接写出结果）；（2）根据前面的发现我们可以猜想：_（用含的代数式表示）；（规律应用）（3）根据你的发现计算：；2
6、3观察下列等式：； 请解答下列问题:（1）按以上规律可得_=_（其中为正整数）；_=_（其中为正整数）（2）求的值（3）求的值24观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：=（2）求的值（3）求的值25实践与探索如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）上述操作能验证的等式是_；（请选择正确的一个）A B C（2）请应用这个公式完成下列各题：已知，则_计算：26观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：（1）按以上规律列
7、出第5个等式：_；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：_（n为正整数）；（3）求的值（4）求的值27阅读材料：求的值解：设，将等式的两边同乘以2，得将下式减去上式得，即即请你仿照此法计算：（1）填空： （2）求的值（3）求的值（其中n为正整数）28填空：=_.=_.=_. （1）根据上面的规律得:=_（其中为正整数，且）.（2）当时，计算：=_；（3）设，则的个位数字为_；（4）计算：.29先观察下列等式，再回答问题： （1）根据上而三个等式提供的信息，请你猜想的结果：（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：（3）对任何实数a可a表示不超过a的最大整数，如，计算：的值30研究下列算式，你会发现什么规律？填空：请你将上述找出的规律用含有字母（为正整数）的等式表示出来