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1、28第5章相似三角形之旋转相似一、单选题1在RtABC中,BAC90°,AD是ABC的中线,ADC45°,把ADC沿AD对折,使点C落在C的位置,CD交AB于点Q,则的值为()ABCD2如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BEAC于点F,连接DF,给出下列四个结论:AEFCAB;CF2AF;DFDC;SABF:S四边形CDEF2:5,其中正确的结论有( )A1个B2个C3个D4个二、填空题3已知正方形DEFG的顶点F在正方形ABCD的一边AD的延长线上,连结AG,CE交于点H,若,则CH的长为_.4如图,已知四边形ABCD与四边形CFGE都是矩形,点E在CD上,点H为
2、AG的中点,则DH的长为_ 5如图,在ABC中,AB5,D为边AB上动点,以CD为一边作正方形CDEF,当点D从点B运动到点A时,点E运动的路径长为_6已知正方形的边长为12,、分别在边、上,将沿折叠,使得点落在正方形内部(不含边界)的点处,的延长线交于点若点在正方形的对称轴上,且满足,则折痕的长为_三、解答题7如图,在中,为边上一点,连接,作交于点,连接猜想线段与之间的数量关系,并证明8已知中点分别在边、边上,连接点、点在直线同侧,连接且(1)点与点重合时,如图1,时,和的数量关系是 ;位置关系是 ; 如图2,时,猜想和的关系,并说明理由;(2)时,如图3,时,若求的长度;如图4,时,点分别
3、为和的中点,若,直接写出的最小值9如图1,点O为正方形ABCD 的中心,E为AB 边上一点,F为BC边上一点,EBF的周长等于 BC 的长.(1)求EOF 的度数.(2)连接 OA、OC(如图2).求证:AOECFO.(3)若OE=OF,求的值.10在和中,与在同一条直线上,点与点重合,如图为将绕点顺时针旋转后的图形,连接,若,求和的面积11问题背景:如图(1),已知,求证:;尝试应用:如图(2),在和中,与相交于点点在边上,求的值;拓展创新:如图(3),是内一点,直接写出的长 12在中,CD是中线,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分
4、别为点E、F,DF与AE交于点M,DE与BC交于点N(1)如图1,若,求证:;(2)如图2,在绕点D旋转的过程中,试证明恒成立;(3)若,求DN的长13ABE内接于O,C在劣弧AB上,连CO交AB于D,连BO,COBE (1)如图1,求证:COAB;(2)如图2,BO平分ABE,求证:ABBE;(3)如图3,在(2)条件下,点P在OC延长线上,连PB,ETAB于T,P2AET,ET18,OP25,求O半径的长14如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,C,F,G三点在一直线上,连接AF并延长交边CD于点M(1)求证:MFCMCA;(2)求的值,(3)若DM1,CM2,求正方形AEFG的
5、边长15如图1,若点P是ABC内一点,且有PBC=PCA=PAB,则称点P是ABC的“等角点”(1)如图1,ABC=70°,则APB= (2)如图2,在ABC中,ACB=90°,点P是ABC的“等角点”, 若BAC=45°求的值; 求tanPBC的值;16如图,在中,AC8=90°,BAC=a,点D在边AC上(不与点A、C重合)连接BD,点K为线段BD的中点,过点D作于点E,连结CK,EK,CE,将ADE绕点A顺时针旋转一定的角度(旋转角小于90度)(1)如图1若a=45,则的形状为_;(2)在(1)的条件下,若将图1中的三角形ADE绕点A旋转,使得D,
6、E,B三点共线,点K为线段BD的中点,如图2所示,求证:;(3)若三角形ADE绕点A旋转至图3位置时,使得D,E,B三点共线,点K仍为线段BD的中点,请你直接写出BE,AE,CK三者之间的数量关系(用含a的三角函数表示) 17如图,O是ABC的外接圆,AB为O的直径,过点A作AD平分BAC交O于点D,过点D作BC的平行线分别交AC、AB的延长线于点E、F,DGAB于点G,连接BD(1)求证:AEDDGB;(2)求证:EF是O的切线;(3)若,OA4,求劣弧的长度(结果保留)18如图1,抛物线ya(x+2)(x6)(a0)与x轴交于C,D两点(点C在点D的左边),与y轴负半轴交于点A(1)若AC
7、D的面积为16求抛物线解析式;S为线段OD上一点,过S作x轴的垂线,交抛物线于点P,将线段SC,SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1,SP1的位置,使点C,P的对应点C1,P1都在x轴上方,C1C与P1S交于点M,P1P与x轴交于点N求的最大值;(2)如图2,直线yx12a与x轴交于点B,点M在抛物线上,且满足MAB75°的点M有且只有两个,求a的取值范围19已知,如图1,抛物线与轴交于点、,与轴交于点,且,(1)求抛物线解析式;(2)如图2,点是抛物线第一象限上一点,连接交轴于点,设点的横坐标为,线段长为,求与之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,过点作直线轴,在上取一点(点在第二象限),连接,使,连接并延长交轴于点,过点作于点,连接、若时,求值20如图,函数yx2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n)两点,m,n分别是方程x22x30的两个实数根,且mn()求m,n的值以及函数的解析式;()设抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,连接AB,BC,BD,CD求证:BCDOBA;()对于()中所求的函数yx2+bx+c,(1)当0x3时,求函数y的最大值和最小值;(2)设函数y在txt+1内的最大值为p,最小值为q,若pq3,求t的值